淺談多思少算策略在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

王依玫

摘 要：我國(guó)教育部在提出新課改計(jì)劃以來(lái)，對(duì)于高中知識(shí)考察方式、考察范圍都進(jìn)行了一系列的變動(dòng)，在考查學(xué)生基本能力之外，更加注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題時(shí)能夠抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，深化對(duì)知識(shí)體系的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用巧妙方式進(jìn)行解題，提高解題效率。而“多思少算”在高中數(shù)學(xué)解題中是非常重要的一種手段，也是學(xué)生必須要掌握的試題解答素養(yǎng)，可以顯示出學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合解決能力。因此研究“多思少算”的解題策略對(duì)于我們高中生而言是很有必要的。本文主要介紹了基本的多思少算策略，并且介紹了其在高中數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：多思少算；策略；高中數(shù)學(xué)；解題

一、 緒論

隨著我國(guó)素質(zhì)教育教學(xué)理念的提出，教育部更加注重對(duì)學(xué)生的問(wèn)題分析能力、思維邏輯能力的培養(yǎng)，因此在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用一定的解題策略，達(dá)到巧妙解題的目的是對(duì)我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求。如今，高中數(shù)學(xué)高考越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考察，而多思少算也是高考所考察的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

二、 多思少算解題策略研究

（一） 模式識(shí)別策略

模式識(shí)別在認(rèn)知心理學(xué)中是極為重要的內(nèi)容，而它在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有著很大的用武之地。我們學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間積累之后，會(huì)得到具有保存價(jià)值，對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行分類，得出不同的模式，而在以后接觸到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)對(duì)問(wèn)題加以識(shí)別，明確它是哪種模式，從而運(yùn)用相應(yīng)的方法進(jìn)行解答，這就屬于模式識(shí)別策略。不同類型的問(wèn)題對(duì)應(yīng)著不同的模式，數(shù)學(xué)識(shí)別模式在高中數(shù)學(xué)解題中是非常重要的內(nèi)容，因此我們需要加強(qiáng)對(duì)這一策略的運(yùn)用。通常，當(dāng)我們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先看到的是整體部分，如已知量、未知量、結(jié)論等，然后對(duì)這些部分進(jìn)行分類就能夠讓題目自身更為清晰，有助于問(wèn)題的有效解決。

【例1】 已知正數(shù)a，b，c滿足條件：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，那么試求ba的取值范圍。

【解析】 該題屬于多變量取值范圍問(wèn)題，由于所要解答的問(wèn)題中變量不止一個(gè)，因此我們經(jīng)常會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手。但實(shí)際上，這道試題如果運(yùn)用模式識(shí)別法，對(duì)于問(wèn)題加以轉(zhuǎn)換，那么就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的突破口。由于a，b，c三個(gè)變量滿足題干中的不等式條件，因此可以通過(guò)模式識(shí)別進(jìn)行換元處理，從而讓三元問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二元問(wèn)題，然后再運(yùn)用模式識(shí)別將問(wèn)題變換成關(guān)于x，y的不等式組，就能夠求出xy的范圍。題目中給定的條件經(jīng)過(guò)整理可以化成：3·ac+bc≥5ac+bc≤4bc≥eac，設(shè)x=ac，y=bc。則可以將試題轉(zhuǎn)換成：已知x，y滿足條件3x+y≥5x+y≤4y≥exx>0，y>0，試求yx的取值范圍。運(yùn)用線性規(guī)劃可以很容易得出yx的取值范圍是[e，7]。

【點(diǎn)評(píng)】 模式識(shí)別法能夠有效地把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將我們所陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的問(wèn)題，對(duì)于那些無(wú)從下手的試題會(huì)起到意想不到的解答效果，是實(shí)現(xiàn)“多思少算”思想的良好方法。

（二） 等價(jià)轉(zhuǎn)換策略

等價(jià)轉(zhuǎn)換策略主要是運(yùn)用一定方法將新問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換成可以解決的舊問(wèn)題，通常需要進(jìn)行間接轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，不同的知識(shí)點(diǎn)間存在著一定的聯(lián)系，能夠在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而通過(guò)轉(zhuǎn)化可以將我們所不熟悉的問(wèn)題變成熟悉的常見(jiàn)的問(wèn)題。

【例2】 已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<Π），其周期為Π，圖像關(guān)于點(diǎn)π4，0對(duì)稱?，F(xiàn)將f（x）上的所有點(diǎn)在橫坐標(biāo)方向增加到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)值不變，然后再把圖像向右平移π2個(gè)單位，平移后的圖像為g（x）。

試求：（1）函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）在區(qū)間π6，π4內(nèi)是否存在點(diǎn)x0，使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差數(shù)列？如果存在，試確定有幾個(gè)這樣的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】 根據(jù)f（x）、g（x）的解析式，結(jié)合x(chóng)0的取值范圍可以得出sinx>cos2x>sinxcos2x，從而可以對(duì)原本復(fù)雜的問(wèn)題加以轉(zhuǎn)換：在π6，π4內(nèi)是否存在點(diǎn)x0，使得 f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差數(shù)列，也即是方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在π6，π4內(nèi)是否成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為求F（x）=sinx+sinxcos2x-2cos2x=0在π6，π4內(nèi)是否有解。在本題中，通過(guò)運(yùn)用化歸思想，可以將題干中原本陌生的條件轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，從而就可以得出答案。

【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化策略能夠化繁為簡(jiǎn)，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)體系。在本題中，因?yàn)槲覀兪∪チ藢ふ襵0值的麻煩，因此也可以少走很多思維彎路，起到事半功倍的作用。

（三） 差異分析策略

差異分析策略主要是對(duì)條件和結(jié)論間的差異進(jìn)行分析，從而降低目標(biāo)，達(dá)到解題目的的一種策略。運(yùn)用這種策略有一定的要求：首先要對(duì)題干所給定的條件與結(jié)論中的數(shù)量特征、關(guān)系特征、位置特征進(jìn)行分析，找到目標(biāo)差；其次要試著減少目標(biāo)差；最后通過(guò)對(duì)目標(biāo)差進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓目標(biāo)差減少能夠積累起來(lái)。

【例3】 在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且sinC2=104。

試求：（1）cosC的值；（2）如果△ABC的面積是3154，并且sin2A+sin2B=1316sin2C，試求a、b、c的值。

【解析】 根據(jù)題干條件可以得出cosC=-14。運(yùn)用差異分析策略進(jìn)行分析，對(duì)第（2）問(wèn)進(jìn)行研究，△ABC的面積是3154，sin2A+sin2B=1316sin2C；結(jié)論是：三角形的三條邊a、b、c；目標(biāo)差是：所要求解的僅是邊長(zhǎng)值，而題干中既有邊長(zhǎng)值也有角度關(guān)系。這樣根據(jù)化歸思想就可以把三個(gè)條件都轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，也就是a2+b2-c22ab=-14，ab=6，a2+b2=1316c2，這樣就能夠解出a、b、c的值。如果不用差異分析策略，那么需要把sin2A+sin2B=1316sin2C轉(zhuǎn)換成sin2A+sin2B=195256，這樣很難得出最終的結(jié)果，而且我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中也會(huì)走很大的彎路。

【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用差異分析策略能夠讓我們跳出局限思維。如果在做數(shù)學(xué)題時(shí)僅僅是演算訓(xùn)練，那么對(duì)思維啟發(fā)沒(méi)有多大作用，而差異分析策略主要強(qiáng)調(diào)從實(shí)際出發(fā)，因此能夠極大地提高我們的數(shù)學(xué)解題水平。

（四） 逆向思維策略

逆向思維主要是指從對(duì)立面出發(fā)去分析問(wèn)題的可能性的一種思維方式。在解決各類問(wèn)題時(shí)，我們都容易養(yǎng)成定向思維習(xí)慣，我們學(xué)生在解題時(shí)也習(xí)慣于從條件入手，通過(guò)數(shù)學(xué)思想、公式、定理得出結(jié)果，習(xí)慣于從正面思考問(wèn)題，但很多時(shí)候如果我們能夠從問(wèn)題的反面出發(fā)，靈活轉(zhuǎn)換思維，那么問(wèn)題將會(huì)更加容易得以解決。

【例4】 已知拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m，其中至少有一條拋物線圖像和x軸相交，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

【解析】 可以很明顯看出該題是關(guān)于x的一元二次方程，可以將試題轉(zhuǎn)換為：x2+2mx+4=0，x2+mx-m=0中至少存在一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，試求m的取值范圍。如果該題從正面分析，那么需要分三種情況進(jìn)行討論，解題過(guò)程非常繁瑣，但是如果我們能夠從反面入手，得出“至少存在一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”的反面命題為“兩個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，那么問(wèn)題就會(huì)簡(jiǎn)單很多，即4m2-16<0，且m2+4m<0，得到-2

【點(diǎn)評(píng)】 一般來(lái)說(shuō)，如果問(wèn)題從正向思維出發(fā)較難得以解決，或者解題過(guò)程繁瑣，那么就需要從反面入手，也就是逆向思維。

三、 提高多思少算策略在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用水平的建議

（一） 注重?cái)?shù)學(xué)解題動(dòng)機(jī)與信念

數(shù)學(xué)解題不單純是職能活動(dòng)，而且也會(huì)和學(xué)生的解題決心、情緒都有很大關(guān)系。我們要想有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用好多思少算策略，就要培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，只有真正感受到解答出數(shù)學(xué)試題的樂(lè)趣，才能沉浸在試題的海洋里而樂(lè)此不疲。其次我們要有信心運(yùn)用多思少算策略解決高中數(shù)學(xué)試題，要相信自己的能力，相信只要肯努力，肯用腦，就沒(méi)有解決不了的數(shù)學(xué)難題。最后我們還要有足夠的解題耐心，運(yùn)用多思少算解題時(shí)不但要知其然，還要知其所以然。

（二） 打好數(shù)學(xué)解題基本功

多思少算解題策略要求我們能夠很好地將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，而這就需要我們具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，對(duì)于各類定理、公式都要非常熟悉。我們要想能夠在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中做到游刃有余，就要具有過(guò)硬的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（三） 在實(shí)踐中培養(yǎng)起解題素養(yǎng)

多思少算策略雖然注重思考，但是我們?cè)谄綍r(shí)解題過(guò)程中也要勤于實(shí)踐，只有親自動(dòng)手去計(jì)算、演練，才能切切實(shí)實(shí)提高解題能力。實(shí)際上，雖然解題時(shí)很多好的想法都是在平常思考中得到的，但是當(dāng)解題時(shí)感覺(jué)“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，我們不妨多動(dòng)動(dòng)手，多在紙上寫(xiě)寫(xiě)，說(shuō)不定就能“柳暗花明又一村”呢。

四、 結(jié)論

本文對(duì)于多思少算解題策略進(jìn)行了詳細(xì)分析，同時(shí)提出了關(guān)于提高多思少算策略在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用水平的幾點(diǎn)思考，從而讓其他同學(xué)拓展了視野，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)我們只要在平時(shí)的訓(xùn)練中勤于思考，注重實(shí)踐，那么必定會(huì)培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維能力，將多思少算策略很好地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)考試中，獲得更加優(yōu)異的成績(jī)，從而在高考數(shù)學(xué)中才能夠脫穎而出，具有更多的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

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