基于多尺度核索引字典的飛機(jī)目標(biāo)檢測優(yōu)化仿真

陳 濱 趙建軍 楊利斌 王 毅

(海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 山東 煙臺 264001)

基于多尺度核索引字典的飛機(jī)目標(biāo)檢測優(yōu)化仿真

陳 濱 趙建軍 楊利斌 王 毅

(海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 山東 煙臺 264001)

為進(jìn)一步提高基于圖像稀疏表示的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法的時間性能與精確度，提出了基于多尺度核索引字典的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法，分別從超完備字典結(jié)構(gòu)、目標(biāo)檢測分類器結(jié)構(gòu)兩方面優(yōu)化算法。首先引入基于高斯徑向核函數(shù)的硬C聚類方法，構(gòu)造核索引字典，在提升稀疏求解算法時間性能的同時，提高了索引字典原子聚類的準(zhǔn)確度。接著基于核索引字典，構(gòu)建多尺度分類器，進(jìn)一步提高了算法的效率和精度。實(shí)驗(yàn)表明，在合理選擇聚類數(shù)后，采用核索引字典有效降低了稀疏求解算法的時間開銷，原子的聚類準(zhǔn)確度有所提高；相對基于單尺度字典的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法，基于多尺度核索引字典的算法在時間開銷上平均降低至24.7%，在精度方面，誤檢率平均降低了20.3%，命中率平均提高了3.4%，滿足實(shí)時應(yīng)用要求。

飛機(jī)目標(biāo)檢測 核聚類 索引字典 多尺度 稀疏表示

0 引 言

空中飛機(jī)目標(biāo)識別系統(tǒng)的研究在國內(nèi)起步較晚，尚處于探索階段。目前已經(jīng)開展的飛機(jī)識別方面的研究，主要是通過提取目標(biāo)特征，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的識別，集中在對遙感圖像中的飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行識別。

文獻(xiàn)[1]提出了可見光圖像中飛機(jī)目標(biāo)的5個典型識別特征的提取方法，并利用模糊識別方法對飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行識別。文獻(xiàn)[2]采用融合奇異值分解與中值濾波的方法實(shí)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)圖像的增強(qiáng)，并采用基于邊緣檢測與形態(tài)學(xué)修復(fù)的方法實(shí)現(xiàn)飛機(jī)目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[3]提取了訓(xùn)練樣本圖像庫中飛機(jī)圖像特征量建立十類飛機(jī)目標(biāo)的特征庫，并分別用最小距離分類器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器和樹分類器對樣本圖像庫中的飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[4]提出一種基于圖像熵和形狀特征融合的飛機(jī)檢測算法，采用圖像熵獲得飛機(jī)目標(biāo)的疑似區(qū)域后，將目標(biāo)的多特征加權(quán)融合成新的特征向量，并采用支持向量機(jī)來完成遙感圖像中飛機(jī)目標(biāo)的檢測與識別。

在飛機(jī)目標(biāo)識別的關(guān)鍵技術(shù)中，飛機(jī)目標(biāo)檢測是目標(biāo)識別、跟蹤等高級應(yīng)用的基礎(chǔ)[5]。由于飛機(jī)目標(biāo)的高機(jī)動性以及天空背景的復(fù)雜性，背景差分法、幀差法等傳統(tǒng)目標(biāo)檢測方法遇到了較大的挑戰(zhàn)。近年來發(fā)展起來的稀疏表示理論為目標(biāo)檢測的研究提供了一種新的思路[6]。

文獻(xiàn)[7]以局部圖像塊為樣本，對不同的樣本訓(xùn)練單獨(dú)的字典使得每類樣本對該類別字典的重構(gòu)誤差較小。在相同稀疏性約束下，分別采用各類別的字典將測試樣本進(jìn)行稀疏編碼，并根據(jù)重構(gòu)誤差大小進(jìn)行判別分類。文獻(xiàn)[8]提出了稀疏表示分類器(SRC)，將所有類別的訓(xùn)練樣本進(jìn)行組合，得到單個字典，通過計(jì)算測試樣本的稀疏系數(shù)向量在原字典上進(jìn)行重構(gòu)，并計(jì)算各類別下的重構(gòu)誤差，完成目標(biāo)分類任務(wù)。基于上述兩種思路，提升基于稀疏表示目標(biāo)檢測算法的性能成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]采用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則賦予各像素以不同的權(quán)重，對其中遮擋或損毀的區(qū)域賦予小權(quán)重，降低這部分區(qū)域在檢測識別過程中的作用，提高了SRC的魯棒性。文獻(xiàn)[10]對SRC進(jìn)行改進(jìn)，通過訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)類別子字典來代替原始訓(xùn)練樣本字典，利用了稀疏系數(shù)向量的Fisher準(zhǔn)則減小稀疏系數(shù)向量的類內(nèi)方差并增大類間方差，并利用兩者差值構(gòu)造代價函數(shù)，從而使得類別子字典更具判別性。

一些研究將稀疏表示理論應(yīng)用于飛機(jī)目標(biāo)檢測中。文獻(xiàn)[11] 將飛機(jī)圖像識別問題轉(zhuǎn)化為求解待識別飛機(jī)圖像序列關(guān)于訓(xùn)練飛機(jī)圖像序列的稀疏表示問題，利用稀疏表示系數(shù)對飛機(jī)目標(biāo)識別。文獻(xiàn)[12]構(gòu)建飛機(jī)幾何原子庫并求解飛機(jī)輪廓幾何逼近最優(yōu)化方程，在稀疏表示原理框架下得到飛機(jī)輪廓幾何部件的最優(yōu)組合，并根據(jù)顯著圖定位出飛機(jī)。

本文對基于稀疏表示的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法進(jìn)行優(yōu)化，旨在提升目標(biāo)檢測的時間性能及提高檢測精度。在稀疏求解過程中引入核索引字典，優(yōu)化字典結(jié)構(gòu)，在提高OMP類算法求解效率的同時，提高索引字典構(gòu)造的準(zhǔn)確度；在圖像塊分類的過程中，通過構(gòu)造多尺度分類器，減少稀疏求解次數(shù)，降低目標(biāo)分類的總時間開銷，同時利用多尺度的優(yōu)勢，提高目標(biāo)檢測的精度。

1 基于稀疏表示的目標(biāo)檢測

1.1 圖像的稀疏表示

稀疏編碼的本質(zhì)是由少量的基向量線性逼近目標(biāo)向量，其中，基向量空間具有一定的冗余性[13-15]。圖像的稀疏表示以圖像塊為單位。假設(shè)圖像塊Ik按行展開形成列向量y∈RN，則Ik可以稀疏表示為：

(1)

其中D=[d1,d2,…,dM]∈RN×M為字典；α為稀疏系數(shù)向量，且α=[α1,α2,…,αM]∈RM。當(dāng)N?M時，字典D為超完備字典。圖像的稀疏表示原理如圖1所示。

圖1 圖像稀疏表示原理

在實(shí)際應(yīng)用中，圖像塊Ik很可能受到環(huán)境等因素干擾，無法通過字典準(zhǔn)確地線性表示，引入向量ε∈RN×1描述該誤差，如公式所示：

y=Dα+ε

(2)

式(2)矩陣形式為：

y=[D,I][α,ε]T

(3)

其中I是二維單位矩陣，稱為瑣碎模板；ε稱為瑣碎模板系數(shù)或噪聲系數(shù)。

1.2 目標(biāo)檢測流程

基于稀疏表示的目標(biāo)檢測算法一般框架如圖2所示。在預(yù)處理過程中圖像完成分塊，作為稀疏求解的輸入；圖像塊依據(jù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)字典進(jìn)行稀疏求解，將計(jì)算得到的重構(gòu)誤差傳入目標(biāo)分類過程；分類器依據(jù)分類原則將圖像塊分別歸入背景類或前景類中，從而完成圖像中的目標(biāo)檢測任務(wù)，同時根據(jù)檢測結(jié)果對字典進(jìn)行更新?？梢?，要提升目標(biāo)檢測算法的性能，主要可以針對稀疏求解過程和目標(biāo)分類過程進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 基于稀疏表示的目標(biāo)檢測算法一般框架

2 超完備字典優(yōu)化

本文利用K-SVD[16]算法構(gòu)造超完備字典。K-SVD利用較小的圖像塊學(xué)習(xí)超完備字典，具有很強(qiáng)的魯棒性，但在字典的學(xué)習(xí)階段需要提供大量的訓(xùn)練圖像塊。

2.1 索引字典原理

圖像的稀疏字典一般表示為矩陣D=[d1,d2,…,dM]，列向量di為經(jīng)過學(xué)習(xí)后得到的字典原子。在稀疏系數(shù)求解過程中，MP類貪婪算法以單個字典原子為對象，依次計(jì)算測試圖像塊與字典原子之間的誤差，不斷迭代得到圖像塊的稀疏表示。因此，每次迭代均要遍歷整個字典，才能獲得最佳匹配的原子，從而導(dǎo)致時間開銷巨大。因此，優(yōu)化字典結(jié)構(gòu)，對于提升稀疏求解的時間性能具有巨大的意義。索引字典通過對字典原子進(jìn)行聚類，并推選出每個類的代表作為該類的索引，將單層的字典結(jié)構(gòu)改進(jìn)為雙層字典結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 索引字典原理圖

在索引字典結(jié)構(gòu)下，運(yùn)用相應(yīng)算法進(jìn)行稀疏系數(shù)求解時，每次迭代過程先遍歷索引原子集，在誤差最小的索引原子所指向的組內(nèi)進(jìn)行遍歷求解，最終得到最佳匹配字典原子，然后進(jìn)入下一步迭代過程。

在索引字典的結(jié)構(gòu)下進(jìn)行稀疏求解，良好的聚類結(jié)果能夠保證算法獲得全局最優(yōu)值。但是字典原子作為典型的高維數(shù)據(jù)，在所在空間中多為線性不可分。文獻(xiàn)[17]直接將適用于低維數(shù)據(jù)的聚類方法應(yīng)用在高維數(shù)據(jù)會導(dǎo)致其有效性大大降低。為此，本文引入核聚類方法構(gòu)造索引字典，通過核函數(shù)將字典原子映射到更加線性可分的特征空間中。

2.2 基于RBF核的硬C均值聚類算法

硬C均值聚類算法(HCM)是一種基于誤差平方和準(zhǔn)則的動態(tài)聚類算法，將樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心的距離之和作為目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化，迭代求極值后將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到唯一的類別中。

高斯徑向基核函數(shù)(RBF核)的具體形式如公式所示：

(4)

其中σ為尺度參數(shù)，其選取直接影響RBF核的性能：σ→0時，所有樣本將屬于同一類別；σ→∞時，RBF核也會將所有樣本歸入同一類別中。因此針對不同的訓(xùn)練樣本，選擇合適的σ，將得到更為準(zhǔn)確的聚類結(jié)果，函數(shù)特性如圖4所示。

圖4 RBF核函數(shù)特性

RBF核是普適的核函數(shù)，經(jīng)過合理的參數(shù)選擇后可以適用于任意分布的樣本，目前應(yīng)用最為廣泛。在先驗(yàn)知識缺乏的情況下，RBF核為最佳選擇。

聚類的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

其中‖φ(xi)-φ(cj)‖為特征空間上，數(shù)據(jù)點(diǎn)與聚類中心的像之間的距離，則有：

‖φ(xi)-φ(cj)‖2=Κ(xi,xi)+Κ(cj,cj)-2Κ(xi,cj)

(6)

由RBF核函數(shù)的定義可知Κ(xi,xi)=1，Κ(cj,cj)=1，代入式(6)可得：

‖φ(xi)-φ(cj)‖2=2-2Κ(xi,cj)

(7)

將式(7)代入式(5)，得到目標(biāo)函數(shù)的等價形式：

(8)

由此可知，基于RBF核的HCM的聚類準(zhǔn)則為：

(9)

其中：

(10)

(11)

由此可得：

(12)

2.3 基于RBF核聚類索引的OMP算法

將核聚類索引字典與OMP算法結(jié)合，主要的目的是降低OMP算法求解稀疏系數(shù)的時間復(fù)雜度，并且利用核聚類的特性，增加字典索引化過程中原子分類的準(zhǔn)確性。

結(jié)合HCM算法的聚類過程，基于RBF的HCM算法產(chǎn)生索引原子的流程如下：

3) 根據(jù)Κ(xi,xk)與式(12)更新得到Κ(t+1)(xi,cj)。

依據(jù)上述算法將字典原子{d1,d2,…,dN}進(jìn)行聚類，并產(chǎn)生索引原子集?；诤怂饕值涞恼黄ヅ涓櫵惴?KIDOMP)流程如下：

1) 假設(shè)待測試圖像塊Iblock按行展開形成列向量yblock。

2) 初始化殘差ri=yblock,i=0，逼近項(xiàng)初始值xi=0，迭代終止誤差ε>0。

8) 置i=i+1，返回3)。

2.4 復(fù)雜度分析

假設(shè)字典大小為M×N，聚類算法將N個字典原子分配到了k個類中，且在類別j,1

(13)

3 目標(biāo)檢測分類器優(yōu)化

3.1 多尺度字典學(xué)習(xí)

由于字典單元的維數(shù)等于圖像塊的行列數(shù)的乘積，隨著圖像分辨率的增大，檢測圖像的分塊數(shù)量也激增，從而導(dǎo)致目標(biāo)檢測的時耗大大增加。另外，隨著圖像傳感器捕獲圖像質(zhì)量的提高，圖像的細(xì)節(jié)更加清晰，為了有效表征輸入的圖像塊，對于字典單元也有了更高的要求。因此，對高分辨圖像進(jìn)行稀疏表示及分類適合采用大尺度字典，但卻會導(dǎo)致稀疏系數(shù)求解時間增加，無法滿足實(shí)際應(yīng)用要求。通過降低圖像分辨率，采用低分辨率條件下學(xué)習(xí)得到的小尺度字典構(gòu)造分類器，對目標(biāo)進(jìn)行檢測能夠有效減少時間復(fù)雜度，但是這種做法在一定程度上降低了目標(biāo)檢測精度，對后續(xù)應(yīng)用造成不利影響。

2) 將Bhigh、Blow、A分別作為K-SVD的訓(xùn)練集，學(xué)習(xí)得到大尺度背景字典Dhigh、小尺度背景字典Dlow及飛機(jī)目標(biāo)字典Dplane。

3) 將Dhigh、Dlow、Dplane索引化。

3.2 基于多尺度分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測

Dlow負(fù)責(zé)構(gòu)建粗分類器，將低分辨率條件下的背景圖像塊篩除，獲取包含前景區(qū)域的低分辨率圖像塊。Dhigh負(fù)責(zé)構(gòu)造精分類器，將粗分類得到的前景圖像塊對應(yīng)的超分辨率圖像區(qū)域進(jìn)行分塊并分類，篩除超分辨率背景圖像塊，獲得前景圖像區(qū)域。背景的多尺度分類器，共同完成天空背景與前景的分割任務(wù)。Dplane構(gòu)造的分類器對前景目標(biāo)進(jìn)行分類，確定目標(biāo)是否屬于飛機(jī)目標(biāo)。

基于多尺度分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法流程如圖5所示，具體描述如下：

1) 對測試圖像進(jìn)行隔點(diǎn)采樣，降低分辨率，獲得低分辨率測試圖像，并對其進(jìn)行分塊。利用小尺度背景分類器進(jìn)行分類，分別歸入小尺度背景、前景兩類。利用獲取的小尺度背景圖像塊更新Dlow。

2) 計(jì)算1)中獲取的小尺度前景圖像塊在超分辨率測試圖像中對應(yīng)的區(qū)域，再次進(jìn)行分塊。利用大尺度背景分類器，將新的圖像塊分別歸入大尺度背景、前景兩類。利用獲取的大尺度圖像塊更新Dhigh。

3) 將2)中獲取的大尺度背景圖像塊，通過飛機(jī)目標(biāo)分類器進(jìn)行分類，歸入飛機(jī)目標(biāo)、其他前景目標(biāo)兩類。根據(jù)飛機(jī)目標(biāo)圖像塊更新Dplane。

圖5 飛機(jī)目標(biāo)檢測流程

3.3 復(fù)雜度分析

作如下假設(shè)：

1) 測試圖像分辨率為P×Q；

2) 大尺度圖像塊大小為Nhigh×Nhigh，小尺度圖像塊大小為Nlow×Nlow；

3) 大尺度字典單次稀疏系數(shù)求解時間為Thigh，小尺度字典單次稀疏求解時間為Tlow；

4) 降低圖像分辨率時，進(jìn)行隔M1點(diǎn)采樣；超分辨率圖像的行列均插值至測試圖像的M2倍；

5) 低分辨率圖像塊中前景圖像塊所占比例為k1，對應(yīng)超分辨率圖像區(qū)域中前景圖像塊所占比例為k2。

基于多尺度分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測主要由三個過程構(gòu)成：

因此，在多尺度分類器條件下，飛機(jī)目標(biāo)檢測的時復(fù)雜度為：

(14)

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文仿真環(huán)境具體如下：

操作系統(tǒng)為Windows XP，仿真軟件為Matlab 2014b，處理器為Inter Core2 E7500，內(nèi)存為2 GB。實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練集及測試集均取自某型戰(zhàn)機(jī)飛行視頻。

為驗(yàn)證優(yōu)化算法在時間性能和精度上的改進(jìn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：

實(shí)驗(yàn)1：基于核索引的超完備字典實(shí)驗(yàn)。以O(shè)MP算法的稀疏求解結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算基于不同核函數(shù)的索引字典稀疏求解結(jié)果，獲得稀疏求解的準(zhǔn)確度；計(jì)算基于核索引超完備字典的OMP的算法平均時間開銷。

實(shí)驗(yàn)2：基于多尺度分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證基于多尺度分類器的檢測算法在時間開銷方面的表現(xiàn)；通過計(jì)算檢測命中率、誤檢率來評價算法在精度方面的表現(xiàn)。

4.1 實(shí)驗(yàn)1

由于OMP算法采用貪婪思想，在稀疏求解每次迭代時，需要遍歷字典的每一個原子，將其作為MP類算法準(zhǔn)確度的評判標(biāo)準(zhǔn)具有可行性。實(shí)驗(yàn)利用不同訓(xùn)練集學(xué)習(xí)得到兩個不同字典D1、D2，冗余度為3，核函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 核函數(shù)參數(shù)設(shè)置表

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 索引準(zhǔn)確度結(jié)果表

可見，在索引字典的結(jié)構(gòu)下，基于RBF核構(gòu)造的字典準(zhǔn)確度最高，表明該核函數(shù)對圖像塊變換的高維向量有良好的聚類效果。

聚類類別數(shù)的選擇對時間性能具有較大的影響，實(shí)驗(yàn)選擇了100個測試圖像塊，分別作用于原始字典、類別數(shù)分別為2、5、20、100的核聚類索引字典，時間開銷如圖6所示。

圖6 系數(shù)求解耗時圖

可見，核索引字典對于提升稀疏求解算法的時間性能具有明顯的作用，且聚類數(shù)K對改進(jìn)效果有很大的影響。由于實(shí)驗(yàn)1結(jié)果中，當(dāng)K=20時，算法時間開銷最小，為此實(shí)驗(yàn)2中選擇K=20構(gòu)造索引字典。

4.2 實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)測試集為某型戰(zhàn)機(jī)飛行視頻中的100幀連續(xù)圖像，對圖像中的飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行檢測，部分檢測結(jié)果如圖7所示。

圖7 飛機(jī)目標(biāo)檢測結(jié)果圖

顯然，基于多尺度分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法相比單尺度分類器，獲得的飛機(jī)目標(biāo)區(qū)域更為精確。

為量化評價算法的有效性，實(shí)驗(yàn)從時間性能、命中率和誤檢率三個方面，對下列兩個條件下的算法性能進(jìn)行了比較：

1) 原測試圖像、單層字典、單尺度分類器。

2) 多分辨率測試圖像、核索引字典、多尺度分類器。

命中率與誤檢率的定義如下：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8-圖10所示。

圖8 算法耗時圖

圖9 目標(biāo)檢測命中率

圖10 目標(biāo)檢測誤檢率

由表3所示，基于多尺度核索引分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法在時間性能上較單尺度算法有了很大的提升，經(jīng)過計(jì)算，單幀圖像完成目標(biāo)檢測的平均時耗降低至24.7%；優(yōu)化算法在精度上同樣有了一定程度的改進(jìn)：單幀圖像的平均命中率提高了3.4%，平均誤檢率降低了20.3%。

表3 目標(biāo)檢測算法評價對比

5 結(jié) 語

本文從優(yōu)化字典結(jié)構(gòu)、分類器結(jié)構(gòu)兩個方面對基于稀疏表示的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)表明：

1) 在字典結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，基于RBF核索引字典的OMP算法在時間性能上有了較大程度的提升，且基于RBF核的硬C均值聚類算法保證了字典原子聚類的準(zhǔn)確度相比基于歐氏距離的算法有所提高。

2) 在分類器優(yōu)化上，基于多尺度核索引分類器的飛機(jī)目標(biāo)檢測算法相比基于單尺度分類算法，時間性能及精度方面的表現(xiàn)均有了較大程度的提升。

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OPTIMIZATIONANDSIMULATIONOFAIRCRAFTTARGETDETECTIONBASEDONMULTI-SCALEKERNELINDEXDICTIONARY

Chen Bin Zhao Jianjun Yang Libin Wang Yi

(DepartmentofWeaponScienceandTechnology,NAEI,Yantai264001,Shandong,China)

In order to improve the time performance and accuracy of aircraft target detection algorithm, we propose an aircraft target detection algorithm based on multi-scale kernel index dictionary. The algorithm is optimized from the construction of dictionary and classifies of object detection. First, the RBF kernel was introduced into the HCM algorithm to construct the indexed dictionary. Time performance was improved as well as the accuracy of clustering. Then, the multi-scale classifier was constructed based on the kernel index dictionary to further improve the efficiency and accuracy of the algorithm. As experiments show, after choosing a reasonable number of clusters, kernel-based indexed dictionary has decreased the time consumption of sparse solution. The accuracy of clustering has increased at the same time. Compared with the single scale dictionary, the algorithm based on the multi-scale kernel index dictionary reduces the time cost to 24.7%. In the respect of accuracy, the false detection rate decreased by an average of 20.3%, and the average hit rate increased by 3.4%. In conclusion, the proposed algorithm can satisfy the requirement of real-time application.

Aircraft target detection Kernel-based clustering Indexed dictionary Multiscale Sparse representation

2016-12-14。陳濱，博士生，主研領(lǐng)域：目標(biāo)檢測與跟蹤。趙建軍，教授。楊利斌，講師。王毅，講師。

TP391.41

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10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.037