高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識的教學(xué)探究

龐春霞

【摘 要】本文論述高中統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)方法，提出引導(dǎo)學(xué)生建立正確的隨機(jī)觀念、結(jié)合實(shí)際生活開展教學(xué)、利用多媒體技術(shù)豐富課堂教學(xué)內(nèi)容等策略，論述高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)方法，以提高高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果，讓學(xué)生更好地掌握統(tǒng)計(jì)與概率知識。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì) 概率 教學(xué)探究

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）09B-0136-02

大家都知道，統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析等活動的總稱，概率是指自然界里各種隨機(jī)事件出現(xiàn)規(guī)律的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)可以得到概率。信息化時(shí)代，統(tǒng)計(jì)與概率知識被應(yīng)用于各種領(lǐng)域，不管是農(nóng)業(yè)、商業(yè)、工業(yè)還是其他領(lǐng)域，人們都需要借助統(tǒng)計(jì)和概率知識來獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和相關(guān)概率，以幫助自己作做決策。例如，一家工廠在開始生產(chǎn)之前，要先進(jìn)行市場調(diào)查，采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，準(zhǔn)確預(yù)估產(chǎn)品的市場需求量，然后確定生產(chǎn)方式和產(chǎn)量以及產(chǎn)品的未來研發(fā)方向等。又如一家制藥廠在批量生產(chǎn)新的藥品之前，需要先對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出人服用該藥品出現(xiàn)各種副作用的概率，然后才能做相關(guān)的決定。由此可見，高中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)與概率知識具有非常高的實(shí)用性和社會價(jià)值，對提高學(xué)生的社會實(shí)踐能力有著十分重要的作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真思考如何才能將實(shí)用價(jià)值很高的統(tǒng)計(jì)與概率知識科學(xué)高效地教授給學(xué)生。下面筆者就高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識的教學(xué)談一談自己的看法，算是拋磚引玉。

一、引導(dǎo)學(xué)生建立正確的隨機(jī)觀念

概率是研究自然界各種隨機(jī)事件的科學(xué)，而隨機(jī)事件是指在相同的條件下重復(fù)大量相同的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或不出現(xiàn)，但在大量的試驗(yàn)中呈現(xiàn)一定規(guī)律性的事件。也就是說，雖然隨機(jī)事件的出現(xiàn)是不確定的，但是在某些時(shí)候隨機(jī)事件的出現(xiàn)會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。因此，高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生建立正確的隨機(jī)觀念，理解隨機(jī)事件與概率的意義。教師要結(jié)合實(shí)際生活中的例子來引導(dǎo)學(xué)生建立正確的隨機(jī)觀念，通過列舉生活中的例子來印證觀點(diǎn)，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)與概率知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。如果教師只是對著教材講述，學(xué)生只是機(jī)械地記憶相關(guān)概念，那么學(xué)生就無法真正理解。例如，教師在實(shí)際教學(xué)中可以通過一些簡單的課堂試驗(yàn)來印證隨機(jī)概念。首先將學(xué)生分成若干小組，然后讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)。每個(gè)小組的成員都要拋 100 次以上，最后讓學(xué)生對硬幣正反面出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，看看試驗(yàn)結(jié)果是不是隨機(jī)的。教師也可以讓學(xué)生進(jìn)行擲骰子試驗(yàn)，這樣也能讓學(xué)生在試驗(yàn)中印證隨機(jī)觀點(diǎn)，從而讓學(xué)生建立正確的隨機(jī)觀念。此外，在組織學(xué)生進(jìn)行某些隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己已學(xué)過的知識去預(yù)測事件的結(jié)果，然后再將預(yù)測結(jié)果與隨機(jī)事件的實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比，來幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件的意義，使學(xué)生真切體會到在我們的生活中隨處可見隨機(jī)事件，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維來思考概率、統(tǒng)計(jì)問題。

二、結(jié)合實(shí)際生活開展統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)

如果教師僅僅通過課本來講解統(tǒng)計(jì)與概率的知識，那么很容易讓學(xué)生覺得統(tǒng)計(jì)與概率知識晦澀難懂，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)心理。如上文所述，統(tǒng)計(jì)與概率知識具有極強(qiáng)的實(shí)用性，因此，教師可以結(jié)合實(shí)際生活來開展教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生針對實(shí)際生活中的某些問題進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中掌握樣本選取的方法，學(xué)會通過樣本估測總體以及掌握線性回歸等常用統(tǒng)計(jì)方法，體會利用樣本值估測總體值及其特征的統(tǒng)計(jì)思想。這里需要注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生開始實(shí)踐之前，要學(xué)生先理解和掌握統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)概念。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動。

例如，教師可以結(jié)合日常生活中的電路知識開展統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)。學(xué)生都知道電路上的電燈泡主要是通過①串聯(lián)、②并聯(lián)、③混聯(lián)這三種方式連接的，因此，教師可以結(jié)合這個(gè)知識設(shè)計(jì)一個(gè)問題：假設(shè)電路上有三只燈泡，每只燈泡的接通概率都是 m，請問這三種連接模式下燈泡接通的概率分別是多少？哪一種連接方法性能最佳？學(xué)生對這樣的生活問題既有新鮮感，又不會覺得無從下手。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問題抽象為統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)模型。假設(shè)這三種連接方式的接通概率分別為：

P①=m3

P②=1-（1-m）3=m3-3m2+3m

P③=m[1-（1-m）2]=2m2-m3

當(dāng) P①-P②=3m（1-m）>0 時(shí)，則 P②>P①

當(dāng) P②-P③=m（2m-3）（m-1）>0 時(shí)，則 P②>P③

從以上計(jì)算得出結(jié)論，并聯(lián)的接通概率最大，也是最佳連接方式。學(xué)生在解題的過程中不但加深了對電路連接方式的理解，而且更重要的是通過這種與生活有關(guān)的滲透教學(xué)幫助學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)與概率知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、利用多媒體技術(shù)豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用是現(xiàn)代教學(xué)信息技術(shù)的主要體現(xiàn)之一，在高中數(shù)學(xué)中教師可利用多媒體技術(shù)來增加課堂教學(xué)的趣味性，營造活躍的課堂氛圍。通過多媒體設(shè)備以藝術(shù)字、圖文、音視頻等形式給學(xué)生生動直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在豐富多彩的多媒體課件中對數(shù)學(xué)知識形成形象直觀的概念，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們懷著飽滿的熱情去探究統(tǒng)計(jì)與概率知識，并以此幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。當(dāng)然，現(xiàn)代教學(xué)信息技術(shù)不僅限于多媒體課件，還有很多信息化教學(xué)手段。例如，教師在教學(xué)時(shí)可以借助 PPT 來幫助學(xué)生進(jìn)行高爾頓板實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證頻率的穩(wěn)定性，如圖 1 所示。

高爾頓板實(shí)驗(yàn)過程和原理是這樣，從裝置頂部投入一個(gè)球形物體，讓其自由落下，在球形物體下落的過程中會碰到釘子，碰到釘子后球形物體從左或右邊落下的概率是相同的。當(dāng)碰到下一排釘子時(shí)同樣如此，最終球形物體會落到實(shí)驗(yàn)裝置底部的某一個(gè)格子里。當(dāng)你投入任意一個(gè)球形物體時(shí)，物體最終將落到哪一個(gè)格子是難以預(yù)料的，但是，如果你進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)之后，將會發(fā)現(xiàn)這些小球在格子中的分布呈現(xiàn)如圖所示的曲線，這表明球形物體落入不同格子的頻率是穩(wěn)定的。

教師需要專門的實(shí)驗(yàn)裝置才能在課堂上進(jìn)行高爾頓板實(shí)驗(yàn)，很多學(xué)校沒有這樣的實(shí)驗(yàn)條件，因此，教師可以利用 PPT來進(jìn)行高爾頓板的模擬實(shí)驗(yàn)。利用 PPT 畫出高爾頓板的圖形，然后制作大量球形物體自上而下投入高爾頓板的預(yù)設(shè)動畫。在課堂教學(xué)中，教師播放幻燈片動畫，給學(xué)生呈現(xiàn)大量的球形物體陸續(xù)自由下落，最后下落的球形物體堆積成一定的曲線，如正態(tài)曲線。通過 PPT 的動畫演示功能來模擬高爾頓板實(shí)驗(yàn)，讓實(shí)際中難以開展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得以呈現(xiàn)給學(xué)生，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了更豐富、更形象的資料，有效地提高課堂教學(xué)的趣味性，降低正態(tài)曲線的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計(jì)知識是一件很好玩的事情，從而顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計(jì)知識的積極性。

又如，上文提到的手拋硬幣實(shí)驗(yàn)，如果拋的次數(shù)太少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確，如果拋的次數(shù)太多，又會占用太多的教學(xué)時(shí)間。因此，教師可以編寫簡單的 Visual Basic 應(yīng)用程序來模擬拋擲硬幣試驗(yàn)，然后利用計(jì)算機(jī)自動統(tǒng)計(jì)、分析數(shù)據(jù)，這樣既能減小實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，又能節(jié)省課堂時(shí)間。該程序是基于 Visual Basic 編寫的應(yīng)用程序，擁有簡潔的用戶交互操作界面和功能。程序默認(rèn)點(diǎn)擊一次相當(dāng)于進(jìn)行 10000 次試驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生按下“開始”按鈕時(shí)，程序會自動統(tǒng)計(jì)并顯示硬幣正面、反面的試驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生通過計(jì)算機(jī)模擬拋擲硬幣試驗(yàn)，可以快速得出結(jié)論：重復(fù)進(jìn)行大量次數(shù)的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，硬幣出現(xiàn)正面的概率無限接近于 50%，從而幫助學(xué)生更好地理解概率。

總之，統(tǒng)計(jì)與概率知識在我們的實(shí)際生活中常常會用到，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活。因此，教師在教學(xué)中要注意結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)教學(xué)問題和教學(xué)活動，重點(diǎn)講解統(tǒng)計(jì)與概率知識在生活及其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，著力培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維，從而取得高效的教學(xué)效果。

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（責(zé)編 盧建龍）