巧用運算技巧求極限

孫艷君，蔡文香

（1.吉林師范大學博達學院，吉林四平136000；2.吉林師范大學數(shù)學學院，吉林四平136000）

巧用運算技巧求極限

孫艷君1，蔡文香2

（1.吉林師范大學博達學院，吉林四平136000；2.吉林師范大學數(shù)學學院，吉林四平136000）

極限的運算是高等數(shù)學的重要基礎，掌握好極限的運算方法是學好高等數(shù)學的一個關鍵。極限的運算方法多樣，靈活性強，在求極限的過程中如果能夠靈活地運用運算技巧可以起到事半功倍的作用。本文介紹了在求極限過程中的一些運算技巧，使有些復雜的極限問題迎刃而解。

極限；通項；錯位相減；變量替換

極限是高等數(shù)學中最基本，也是非常重要的內(nèi)容。高等數(shù)學就是以極限為基本工具，來研究函數(shù)的微分和積分。高等數(shù)學中幾乎所有的基本概念，如連續(xù)、導數(shù)、定積分等，都是用極限來描述的。因此，掌握好極限的運算方法是學習好高等數(shù)學的重要前提。極限的運算方法多樣,靈活性強,在求極限的過程中如果能夠靈活地運用運算技巧也是至關重要的。文中通過實例給出求極限的一些運算技巧，從而使計算達到事半功倍的效果。

1 巧添項

1.1 升冪

1.2 降冪

1.3 添零項

具體方法為：

特別的，有：

2 拆通項

在求數(shù)列極限的時候，有時會遇到數(shù)列的通項公式，這時可以把通項拆開，使各項在相乘過程中的中間項相互抵消。

例4求

3 錯位相減法

如果數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和Sn就可以用錯位相減法來求。

4 變量替換

分析：此題為兩個無窮大相減的問題，又不能通分，也不能有理化，此時可以考慮變量替換的方法，把無窮大轉(zhuǎn)化為無窮小。

反而越來越復雜了，可見此法行不通，改用變量替換的方法。

5 利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析（上冊）[M].4版.北京：高等教育出版社,2011:35-88，209．

[2]張?zhí)斓?，韓振來.數(shù)學分析同步輔導及習題精解[M].天津：天津科學技術出版社,2009:2,51．

[3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(上冊)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:4,69．

〔責任編輯 高海〕

Skillful Use of Arithmetics to Limit

SUN Yan-jun1,CAI Wen-xiang2
（1.College of Boda,Jilin Normal University,Siping Jilin,136000;2.School of Science,Jinlin Normal University,Siping Jilin,136000）

The limit of operation is an important basis of higher mathematics,grasping the limit calculation method is a key learn?ing of higher mathematics.Calculation method is diverse and flexible,if we can flexibly use the computing skills we can play a multipli?er effect.This paper introduces some operation skills in the limit in the process,make some complex limit problem smoothly done or easily solved.

limit;general term;dislocation subtraction;variable substitution

O172

A

1674-0874(2017)05-0006-02

2017-04-26

孫艷君（1981-），女，吉林吉林人，碩士，講師，研究方向：基礎數(shù)學。