對高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中習(xí)題教學(xué)的幾點反思

畢亮亮

摘要：高三二輪復(fù)習(xí)階段是對一輪的提煉與深化，著重對學(xué)生的思維的廣度與寬度就行訓(xùn)練，在此階段習(xí)題教學(xué)是主力軍。在此階段一部分老師就認為是單純的習(xí)題教學(xué)，幾乎每天就是做題講題，沒完沒了，名副其實的題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)生搞得很疲憊，教師也覺得沒多大的效果，最主要的是學(xué)生的成績和能力沒太大的提高。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）10-0018-02

下面就我的一點體會和反思與同仁探討。我認為在此階段對于習(xí)題的處理從兩方面入手會有些許效果。

一、變式訓(xùn)練

在高三復(fù)習(xí)中，若對一些典型的例習(xí)題進行變式處理，如改變原題的條件、結(jié)論、方法或逆向思維、反例分析等，即可以在演變多解過程中，使得學(xué)生在知識及方法的縱橫方向分別得以拓展和延伸，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

如課本的復(fù)習(xí)參考題中有一題：

化簡sin50°（1+3tan10°）

（1）橫向探究（變換題目中的常數(shù)和設(shè)問）

新題1 是否存在常數(shù)m，使得等式sin50°（m+3tan10°）成立？如果存在，求出常數(shù)m的值（不含三角函數(shù)）；如果不存在，請說明理由。

本題解答較原題增加了拆角變換和方程思想方法的應(yīng)用。

新題2 是否存在常數(shù)m，使得等式sin50°（1+m3tan10°）成立？如果存在，求出常數(shù)m的值（不含三角函數(shù)）；如果不存在，請說明理由。（解法與新題1相同）

根據(jù)新題1和新題2的解題過程，變換原題的形式結(jié)構(gòu)，又得如下新題。

新題3 是否存在有理數(shù)m，使得2sin40°-msin10°cos10°=1成立？如果存在，求出常數(shù)m的值；如果不存在，請說明理由。

（2）縱向探究（變換題目中角的大?。?/p>

新題4 當(dāng)角α等于多少時，有sinα（1+3tan10°）=1成立？證明你的結(jié)論。（可給出α的一個值或所有值）

本題可以先猜后證（設(shè)α=50°），也可以先算后答。

新題5 試給出α的一個值，使得sin50°（1+3tanα）成立，并證明你的結(jié)論。

上述對原題從不同角度進行引申拓展，這樣一題多變，使知識橫向聯(lián)系，縱向深入，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

變式教學(xué)是變通性訓(xùn)練的重要方式，既是有經(jīng)常采用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從平常中去發(fā)現(xiàn)不平常，進行多角度、多因素、多層次、多條件、多用途、多途徑的探索。解決同一問題，辦法多了，思路開闊了，思維的發(fā)散高了，相應(yīng)地思維的變通性也就得到了鍛煉。

2.類比聯(lián)想

類比與聯(lián)想是發(fā)散思維的翅膀。類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的主要源泉，是科學(xué)活動中"偉大的引路人"，是"人類認知的核心"。通過類比，人們可以提出假說，再經(jīng)過驗證，最后達到真理性的認識。數(shù)學(xué)中許多定理、公式和法則都是用類比推理得出的。解題中為尋找問題線索，往往借助于類比的方法，如解立體幾何時與平面幾何作類比，解與"數(shù)"有關(guān)的問題時與"形"有關(guān)的問題作類比等等。聯(lián)想是培養(yǎng)創(chuàng)造性心智機能的一種思維活動，它不是一般的思考，而是思考的延伸，是"由此思彼"的思維跳躍。數(shù)學(xué)解題中常見的聯(lián)想有由數(shù)式聯(lián)想到圖形，由低次聯(lián)想到高次等等。

題目1 已知在平面直角坐標(biāo)系中，o（0，0），M（1，1/2），N（0，1），Q（2，3），動點P（x，y）滿足不等式的最大值為_____。

解：由o（0，0），M（1，1/2），N（0，1），Q（2，3），得

0≤x+12y≤1，0≤y≤1

故本題轉(zhuǎn)化為在線性約束條件x+12y≥0x+12y≤10≤y≤1下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值問題?？勺鞒隹尚杏?，得ωmax=4

說明：高考命題原則是在"知識交匯處命題"，此題是向量背景下的線性規(guī)劃問題，求解這類題目的關(guān)鍵是直譯向量語言，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題。

題目2 實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根是在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，則f（2）的最大值為_____。

解：因為實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根是在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，

因此f（0）>0f（1）<0f（2）>0即b>01+a+2b>02+a+b>0

不妨將a，b看作兩個變量，則表示的平面區(qū)域中可得f（2）max=2

說明：此題是函數(shù)與方程背景下的線性規(guī)劃問題，求解此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找線性約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解。

題目3 某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果都均有A，B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品。

（1）已知甲乙兩種產(chǎn)品每道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲P乙。

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ζ，η分別表示

一件甲乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ζ，η的分布列Eζ，Eη。

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示，改工廠有工人40名，可用資金60萬元，設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，x，y為何值時，z=xEζ+yEη最大？最大值是多少？

解：（1），（2）略

（3）由題設(shè)得5x+10y≤608x+2y≤40x≥0y≥0

目標(biāo)函數(shù)為z=xEζ+yEη=4.2x+2.1y

所以zmax=25.2

說明：此題是概率背景下的線性規(guī)劃問題，綜合考查概率、概率分布列、數(shù)學(xué)期望以及線性規(guī)劃問題，有效考查學(xué)生的發(fā)散思維。

數(shù)學(xué)是一個具有內(nèi)在聯(lián)系的有機整體，各不同分支，不同部分，都是相互聯(lián)系、相互滲透的 ，解題方法、解題思路更是如此，因而，在高三復(fù)習(xí)階段要交給學(xué)生類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的方法，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進其知識的正向遷移和發(fā)散，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

值得注意的是，上課前要精心備課，確定好訓(xùn)練的例習(xí)題，設(shè)計好教學(xué)步驟，估計到學(xué)生思維的發(fā)散方向、深度和廣度。但是根據(jù)可接受性原則，不可拔苗助長，尤其對成績中、下層學(xué)生更是如此。同時，一定要結(jié)合高三復(fù)習(xí)內(nèi)容，必須有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的提高，不要為追求新、奇、特而偏離新課標(biāo)和教材提出的要求。endprint