徐軍
[摘 要]針對(duì)畢業(yè)班學(xué)生害怕解答綜合應(yīng)用題的實(shí)際狀況,在復(fù)習(xí)時(shí)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和接受能力,嘗試揭示基本解題的途徑,注重“四重境界”,以給出不同思考路徑,促各層次學(xué)生均能開(kāi)啟智能大門,學(xué)會(huì)比較;讓學(xué)生來(lái)顯示自我的解題捷徑,展示巧妙的解題蹊徑,從而讓學(xué)生開(kāi)拓思路,學(xué)會(huì)探索與想象。
[關(guān)鍵詞]綜合應(yīng)用題; 四徑;解答
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2017)32-0058-02
在總復(fù)習(xí)階段,很多學(xué)生都表示對(duì)綜合應(yīng)用題存在較嚴(yán)重的畏難情緒,學(xué)生深有感觸地說(shuō):“天不怕,地不怕,我最怕的是綜合應(yīng)用題?!薄耙灰?jiàn)到綜合題我就心發(fā)慌,手發(fā)抖……”為改變這一現(xiàn)狀,我在近五年里采用了解答應(yīng)用題的“四徑”策略,收到了較理想的效果。以下是筆踐行的過(guò)程。
一、揭示基本解題途徑,讓每位學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋,學(xué)會(huì)遷移
分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))綜合應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),筆者在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)考慮到大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和可接受能力,注重揭示其基本解題的途徑,力求讓每位學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋,學(xué)會(huì)遷移,進(jìn)而有效解決問(wèn)題。
[例題1]一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,第一小時(shí)行了全程的1/3,第二小時(shí)行了余下路程的40%,第三小時(shí)行了36千米,這時(shí)正好到達(dá)乙地。問(wèn)甲、乙兩地相距多少千米?
首先,讓學(xué)生把“題旨”顯示在線段圖上。
其次,讓學(xué)生把線段圖與“純數(shù)學(xué)知識(shí)”聯(lián)系起來(lái)。
再次,教師點(diǎn)撥:(1)1/3、40%代表哪個(gè)數(shù)?(2)想象一個(gè)數(shù)的2/5是36,然后求這個(gè)數(shù)。
最后,反思小結(jié)。
通過(guò)圖示,讓學(xué)生能明確第一小時(shí)行了全程的1/3,第二小時(shí)行了(1-1/3)的2/5,即2/3×2/5=4/15;1-1/3-4/15=6/15=2/5。最后歸結(jié)為:已知一個(gè)數(shù)的2/5是36,求這個(gè)數(shù),即36÷2/5=36×5/2=90。
二、給出不同思考路徑,促各層次學(xué)生開(kāi)啟智能大門,學(xué)會(huì)比較
在解答綜合題的過(guò)程中,大多數(shù)學(xué)生只有一種解題方法和思路,教師也很少顧及各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此筆者在解題教學(xué)中注重“四重境界”,以給出不同思考路徑,促各層次學(xué)生均能開(kāi)啟智能大門,學(xué)會(huì)比較,從而提高解題能力。
“四重境界”,即“一聽(tīng)就會(huì)做,一點(diǎn)就能透,一時(shí)忘不了,一生均管用”。
[例題2]某班學(xué)生中,男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4,問(wèn)女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾?
“一重境界”(一聽(tīng)就會(huì)做):由于男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4,可假設(shè)女生人數(shù)為4份,那么男生人數(shù)為5份,所以女生人數(shù)比男生人數(shù)少1份。
解法1:1-4/5=1/5。答:女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/5。
“二重境界”(一點(diǎn)就能透):設(shè)女生人數(shù)為單位“1”,則男生人數(shù)為1+1/4=5/4,所以可得女生人數(shù)占男生人數(shù)的1÷5/4=4/5。因此,女生人數(shù)比男生人數(shù)少1-4/5=1/5。
解法2:1-1÷(1+1/4)=1-4/5=1/5。
“三重境界”(一時(shí)忘不了):由于男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/4,即女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/4,而男生人數(shù)是女生人數(shù)的1+1/4=5/4,因此可以求得女生比男生少的人數(shù)是男生人數(shù)的1/4÷5/4=1/5。(把分率當(dāng)具體的量來(lái)運(yùn)用)
解法3:1/4÷(1+1/4)=1/4÷5/4=1/5。
“四重境界”(一生均管用):假設(shè)法。
解法4:可設(shè)女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為x+1/4x=5/4x,則女生人數(shù)比男生人數(shù)少(5/4x-x)÷(5/4x)=1/5。
以上“四重境界”的解法中,解法1從分?jǐn)?shù)意義出發(fā),加上圖示后直觀易懂;解法2較解法1抽象,但算理清晰,列式簡(jiǎn)便;解法3思維獨(dú)特,列式簡(jiǎn)捷;解法4把字母表示數(shù)當(dāng)作常規(guī)解法,一生管用。
三、顯示自我解題捷徑,令全體學(xué)生開(kāi)拓思路,發(fā)散思維
不少學(xué)生在解答綜合題時(shí),思路狹窄,只能按照教師給出的例題生搬硬套,不能靈活運(yùn)用。對(duì)此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到符合自己思考方式的解題方法,從中開(kāi)拓學(xué)生思路,發(fā)散學(xué)生思維。
[例題3]用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成為一個(gè)圓。求這個(gè)圓的面積。
師:這個(gè)鐵絲的長(zhǎng)就是圓的——
生1:周長(zhǎng)。
師:也就是說(shuō),圓的周長(zhǎng)是——
生1:10cm。
師:那我們能求出圓的面積嗎?
生2:10÷3.14除不盡,半徑求不出來(lái)。
師:10÷3.14是除不盡的,但我相信只要?jiǎng)觿?dòng)腦筋,就一定能想出辦法來(lái)的,大家再試試吧。
學(xué)生嘗試后,基本都有了答案。
上述教學(xué)中,讓學(xué)生用自己的方式求出面積,并深入思考,親身感悟,在學(xué)生邏輯思維與形象思維有機(jī)融合的過(guò)程中,產(chǎn)生了令人欣喜的結(jié)果。
四、展示巧妙解題蹊徑,開(kāi)闊學(xué)生視野,使學(xué)生學(xué)會(huì)想象
在解答綜合題的過(guò)程中,有些數(shù)量關(guān)系如果不借助于圖形的形象直觀性,那么將很難準(zhǔn)確把握,如果在解答綜合題時(shí)能做到數(shù)形結(jié)合,那么問(wèn)題將迎刃而解。對(duì)此,筆者啟用了“形思數(shù),以數(shù)想形”,思“情”畫“意”,“思畫”結(jié)合,讓每位學(xué)生在具體操作中領(lǐng)悟題旨,進(jìn)而達(dá)到理想的教學(xué)效果。
例如,在數(shù)學(xué)拓展課程教學(xué)中,筆者出示了以下題目:endprint
[例題4]AB、CD把正方形的面積平均分為三個(gè)部分,已知正方形的面積是18.75平方厘米,求AB=CD=?
在大多數(shù)學(xué)生還在伏案埋頭計(jì)算時(shí),有一位學(xué)生未等教師提問(wèn),就直截了當(dāng)?shù)卣f(shuō)出答案是“5厘米”。
師:你為什么能這么快算出結(jié)果?
生1:我是依照您教的思“情”畫“意”算出來(lái)的。
師:你能具體說(shuō)說(shuō)嗎?
生1:我認(rèn)為把18.75平均分為三份,每份是6.25,也就是S△CDO=6.25平方厘米,那么以CD為邊的正方形的面積是25平方厘米,則CD=5厘米。
如若用其他方法去計(jì)算,其“繁”“難”不言而喻,而該學(xué)生一思一畫,一目了然,讓人有豁然開(kāi)朗之感。
[例題5]如下圖,一個(gè)堆放鋼筆的“V”形架的最下面一層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放1支,最上面一層是120支。這樣的“V”形架上一共放了多少支鉛筆?
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生1:這是一個(gè)等差數(shù)列,就是求1+2+3+4+…+120的和是多少,我們可以用高斯的方法得出(120+1)×120÷2=7260(支)。
生2:我是用三角形的面積公式計(jì)算的,底是120,高也是120,所以120×120÷2=7200(支)。
師:這兩位同學(xué)的解法都有道理,但從答案上看,肯定只有一個(gè)是對(duì)的,想想是哪位同學(xué)在什么地方出現(xiàn)了問(wèn)題?
生3:我覺(jué)得不能用三角形的面積公式計(jì)算。
生4:我也認(rèn)為不能用三角形的面積公式來(lái)計(jì)算,因?yàn)槿切蜗旅媸莻€(gè)點(diǎn),如果用數(shù)表示是0,而這里還有1支鉛筆。
生5:應(yīng)該用梯形的面積公式,上底是120,下底是1,高是120,所以應(yīng)該是(120+1)×120÷2=7260(支)。
綜上可知,在解答綜合應(yīng)用題的教學(xué)中,若能依照“題旨”去“思”去“畫”,把抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化,把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化,那么學(xué)生的解題思路就會(huì)更寬、更廣。正如蘇霍姆林斯所說(shuō)的:“思路是畫出來(lái)的?!币虼耍處煈?yīng)加強(qiáng)學(xué)生的“思”“畫”能力的培養(yǎng),從而促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的提升。
(責(zé)編 黃春香)endprint