“用面積知識(shí)解決問(wèn)題”教學(xué)實(shí)踐與思考

徐蘭芳

[摘 要]“問(wèn)題解決”的主旨要義，在于指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)思考過(guò)程，積累攻克疑難問(wèn)題的有效經(jīng)驗(yàn)。“用面積知識(shí)解決問(wèn)題”是一堂典型的應(yīng)用實(shí)踐課，教學(xué)時(shí)應(yīng)從問(wèn)題本身的工具價(jià)值著眼，從“一般”到“特殊”，結(jié)合“質(zhì)疑”“分析”“解答”與“變式”等程序，幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題解決；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)形成

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）32-0032-01

通過(guò)學(xué)習(xí)“用面積知識(shí)解決問(wèn)題”的 例1～例7，學(xué)生已經(jīng)掌握了面積的相關(guān)知識(shí)，那么，作為本單元的收尾內(nèi)容，例8（長(zhǎng)6m、寬3m的臥室地板，用邊長(zhǎng)為3dm的正方形瓷磚鋪，需要幾塊？）僅僅是技能鞏固與知識(shí)應(yīng)用嗎？如果誘導(dǎo)學(xué)生回視“面積意義”的根源，細(xì)化例8的解題過(guò)程，能否最大限度地開(kāi)發(fā)例題蘊(yùn)含的價(jià)值呢？

一、重新確立目標(biāo)

根據(jù)上述分析，我重新確立教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合“圖形聚合”的解題思路，了解此類(lèi)問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)，并能據(jù)此采用動(dòng)手拼擺或者理論計(jì)算來(lái)尋求解題的方法，提高學(xué)生選取不同方法解決問(wèn)題的決策力。

2.結(jié)合“圖形聚合”的解題思路，進(jìn)一步夯實(shí)矩形的面積計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

課本出示的例題帶有特殊性和偶然性（即大圖恰好被完整分割成小圖，沒(méi)有邊角余料），學(xué)生對(duì)“被平鋪物面積÷平鋪物面積=份數(shù)”形成偏執(zhí)型依賴，而對(duì)“長(zhǎng)能容納的塊數(shù)（一排個(gè)數(shù)）×寬能容納的塊數(shù)（排數(shù)）=總塊數(shù)”的方法則具有下意識(shí)的排斥性，課后往往會(huì)形成“求大圖能夠被幾個(gè)小圖平鋪覆蓋，只要求出面積之商即可”的盲目以數(shù)代形的解答模式。因此，我對(duì)整堂課進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，從“非典型”情況入手，有意識(shí)地增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的思辨力，使學(xué)生獲得深刻豐富的經(jīng)驗(yàn)。

二、以實(shí)踐為真理，以活動(dòng)為依托

【活動(dòng)一】聯(lián)系問(wèn)題，捋清邏輯關(guān)系：紙片的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm。正方形紙片邊長(zhǎng)約為2cm。李明以大紙片為原材料，裁剪出小紙片。你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

學(xué)生提出問(wèn)題：（1）長(zhǎng)方形大紙片的周長(zhǎng)和面積分別是多少？（板書(shū)）（2）正方形紙片的周長(zhǎng)和面積分別是多少？（板書(shū)“求面積”這個(gè)問(wèn)題）（3）總共能剪出多少?gòu)堈叫涡〖埰?？（板?shū)）

此類(lèi)問(wèn)題被提出后，教師讓學(xué)生陳述是根據(jù)什么條件提出問(wèn)題的，這樣做可以引領(lǐng)學(xué)生找到信息間的邏輯關(guān)系。發(fā)問(wèn)和提問(wèn)的過(guò)程，能讓學(xué)生在閱讀與理解的過(guò)程中提取有用信息。

【活動(dòng)二】辨析解題方法的選取理由，讓學(xué)生領(lǐng)悟不同解題思路的理論基礎(chǔ)，請(qǐng)學(xué)生圍繞“總共可裁剪出幾張小紙片”的問(wèn)題進(jìn)行解答。重點(diǎn)圍繞兩種方案進(jìn)行探討。

方案一：8×5=40（cm2），2×2=4（cm2），40÷4=10（張）。

方案二：繪圖解答（如下圖），答案是8張。

先比較兩種方法的理論依據(jù)，再集中辨析：哪種方法是對(duì)的？理由是什么？

方案一的理論依據(jù)：先算出大紙片的面積，再算出小紙片的面積，然后根據(jù)“大圖面積÷小面圖積=張數(shù)”得出答案。這樣做是將圖形大小數(shù)字化，將物理拼湊法轉(zhuǎn)化為數(shù)字理論運(yùn)算。

方案二的理論依據(jù)：從長(zhǎng)度來(lái)看，可以擺出4列，從寬度來(lái)看，則是每列2個(gè)，所以“4×2=8（張）”。這是用“列數(shù)×每列容納個(gè)數(shù)=總數(shù)”來(lái)計(jì)算的。

本活動(dòng)的落腳點(diǎn)在于制造完全不同的解題思路，讓學(xué)生在對(duì)比質(zhì)疑中反思參悟。類(lèi)似于這樣的題型，繪圖輔助分析比單純的數(shù)字化計(jì)算更客觀、更靠譜。

三、多次活動(dòng)，反復(fù)求真

【活動(dòng)三】多次反復(fù)琢磨，豐富感性經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題情境：長(zhǎng)方形鋁片的長(zhǎng)是12cm，寬是9cm。張師傅要用這個(gè)長(zhǎng)方形鋁片剪成若干個(gè)邊長(zhǎng)是3cm的小正方形鋁片，用來(lái)加工機(jī)動(dòng)車(chē)部件。一共可以剪出幾張小鋁片？

學(xué)生主要得出兩種解題方案。方法一：12÷3=4（張），9÷3=3（張），4×3=12（張）。方法二：12×9=108（cm2），3×3=

9（cm2），108÷9=12（張）。

對(duì)于這一問(wèn)題，無(wú)論是用“列數(shù)×每列容納個(gè)數(shù)=總數(shù)”的方法，還是用“大面圖積÷小面圖積=張數(shù)”的方法，結(jié)果都一致。分析原因：沿著長(zhǎng)邊和沿著短邊剪，均沒(méi)有余料。

本環(huán)節(jié)的問(wèn)題貌似與前面雷同，其實(shí)有巨大差別。此題的重要價(jià)值在于讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題帶有特殊性，需要根據(jù)具體情境來(lái)分析，抓住“有無(wú)邊角余料”這個(gè)關(guān)鍵，經(jīng)歷從“非典型”到“典型”的平穩(wěn)過(guò)渡。

（責(zé)編 金 鈴）endprint