淺談OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的幾種常用的信道估計(jì)算法

徐筱昕，賈亦真

（中國衛(wèi)通集團(tuán)有限公司，北京 100094）

淺談OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的幾種常用的信道估計(jì)算法

徐筱昕，賈亦真

（中國衛(wèi)通集團(tuán)有限公司，北京 100094）

無線通信系統(tǒng)由于信道環(huán)境復(fù)雜，具有很大的隨機(jī)性,誤碼率常常很高。能否獲得詳細(xì)的信道信息，從而改善接收端的誤碼率，是衡量一個(gè)無線通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。本文針對(duì)正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)技術(shù)，分析幾種常用的信道估計(jì)算法，并使用MATLAB對(duì)模擬信道中的幾種估計(jì)算法進(jìn)行仿真比較。

信道估計(jì)；OFDM系統(tǒng)；最小二乘法；導(dǎo)頻

1 引言

OFDM是一種多載波技術(shù)，它將信道分成若干份，保證每個(gè)子信道之間是相互正交的。傳輸?shù)男盘?hào)由串行轉(zhuǎn)化為并行，再分別被調(diào)制到各個(gè)子信道上。這樣的話，傳輸過程中各個(gè)子信道上的信號(hào)之間干擾減小，傳輸質(zhì)量會(huì)得到提升。在接收端，通過同步和相干檢測對(duì)傳輸?shù)男盘?hào)進(jìn)行恢復(fù)，從而得到我們所需要的信息。

圖1 OFDM系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖

以上可以看出，采用OFDM技術(shù)需要用到相干檢測。同時(shí)，面對(duì)多變的信道環(huán)境，我們需要一種方式能隨時(shí)的跟蹤信道變化。信道估計(jì)技術(shù)就是基于這樣的考慮應(yīng)運(yùn)而生的。信道估計(jì)的結(jié)果不僅可以實(shí)時(shí)的反映當(dāng)前信道的情況，成為可供我們參考的信道信息，同時(shí)還可以在信道均衡的問題上提供幫助，有利于提升信息傳輸?shù)馁|(zhì)量。因此，多年以來，信道估計(jì)技術(shù)始終是一個(gè)長盛不衰的研究熱點(diǎn)。

2 信道估計(jì)技術(shù)研究現(xiàn)狀

當(dāng)下基于OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方式主要可以分為三大類：第一種是利用導(dǎo)頻序列對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，第二種是盲信道估計(jì)以及半盲信道估計(jì)，第三種是利用將訓(xùn)練信號(hào)隱含在數(shù)據(jù)中一同傳輸?shù)碾[訓(xùn)練序列信道估計(jì)。

從復(fù)雜程度上來說，基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方式是最簡單的，但是這種方式會(huì)占用帶寬資源。從更好的利用帶寬的角度來說，它不算是一種好方法。這種方式的基本原理就是將導(dǎo)頻按一定的規(guī)律和方式插入到發(fā)送的信號(hào)之中。導(dǎo)頻信號(hào)與數(shù)據(jù)信號(hào)一同在信道中傳輸，在接收端通過提取出導(dǎo)頻信號(hào)與原導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行比對(duì)，再通過相應(yīng)的內(nèi)插方法得到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的信道信息，以實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的估計(jì)。盲信道估計(jì)則是利用調(diào)制信號(hào)的一些固有特性以及通過判決反饋的方式對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)。半盲估計(jì)將盲估計(jì)和導(dǎo)頻估計(jì)的一些特點(diǎn)進(jìn)行融合，導(dǎo)頻插入較少。雖然盲信道估計(jì)和半盲估計(jì)的頻帶利用率較高，但也有它們自己的應(yīng)用局限性，需要長時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，會(huì)出現(xiàn)相位模糊、收斂速度慢、誤差傳播等問題。

隱訓(xùn)練序列信道估計(jì)可以說是當(dāng)下最受歡迎的信道估計(jì)方式。訓(xùn)練序列的符號(hào)和數(shù)據(jù)部分的符號(hào)疊加起來一同通過信道，接收端通過接收到的信號(hào)和訓(xùn)練序列符號(hào)不相關(guān)的特性，經(jīng)由一定的算法就可以得到信道信息了。但是，這種估計(jì)方式的結(jié)果受到訓(xùn)練序列和發(fā)送數(shù)據(jù)相關(guān)性的影響比較大。兩種信號(hào)的相關(guān)性越小，估計(jì)出來的效果就越好。

3 基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法

導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)方法是在發(fā)送信號(hào)之前按照一定的插入方式將已知的數(shù)據(jù)插入我們所要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)之中，插入位置分為塊狀、梳狀、梅花狀，插入域又可以選擇時(shí)域或是頻域，或者兩個(gè)域都插入。然后將導(dǎo)頻信號(hào)和信息數(shù)據(jù)一起傳輸通過信道，接收的時(shí)候，把這些收到的導(dǎo)頻與原本傳輸?shù)膶?dǎo)頻通過一定的算法聯(lián)系起來，得到一個(gè)關(guān)系函數(shù)，我們就可以把這個(gè)函數(shù)作為信道的反映。最后，通過某種插值方式還原整個(gè)信道的數(shù)據(jù)，具體插值方式也要根據(jù)實(shí)際情況來選擇。

導(dǎo)頻插入間隔與插入圖案有關(guān)，Nyquist抽樣定理要求fs≥2fm，fm是發(fā)送信號(hào)最高的頻率，fs這里代表采樣的頻率，只有滿足這樣的條件才能在收端完整還原出原來的信號(hào)。相應(yīng)地，變換到時(shí)域上，也就是說導(dǎo)頻插入的間隔不能大于2fm的倒數(shù)。為了更好的跟蹤信道，導(dǎo)頻間隔當(dāng)然越小越好。但是，導(dǎo)頻的插入本身就是一種對(duì)帶寬資源的浪費(fèi)，可以說是利用一部分有用的資源來估計(jì)信道，導(dǎo)頻插入間隔過小是得不償失的。

為了全面的反映信道信息，導(dǎo)頻插入位置的安排也可簡單分為3類。塊狀位置分布是在時(shí)域上間隔的插入導(dǎo)頻?？梢岳斫鉃閷?dǎo)頻被周期性的插入到OFDM符號(hào)的所有子載波中。這種估計(jì)方式的精度在平穩(wěn)變化的信道條件下比較好，導(dǎo)頻覆蓋了所有頻率，可以較好地應(yīng)對(duì)頻率選擇性，不需要在頻域插值。但是，缺點(diǎn)也比較明顯，由于這種方式相當(dāng)于是離散的采樣，兩個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)之間的信息就會(huì)有一定程度上的缺失。信道情況變化小的慢衰信道更適合采用這種方法。

梳狀位置分布是取某些子載波固定的傳輸導(dǎo)頻，其余子載波上傳輸數(shù)據(jù)。它在時(shí)域上連續(xù)，頻域上間隔插導(dǎo)，正好和之前提到的塊狀相反。這種方式對(duì)頻率的影響很敏感，但是跟蹤信道變化的能力優(yōu)于塊狀。梳狀更適宜快衰信道，也就是那些隨時(shí)間變化比較快的信道。

還有一種，就是學(xué)術(shù)上稱為網(wǎng)狀或是梅花狀的位置插入方式，其實(shí)就是將上述的兩種方式做一個(gè)混合，可以在一定程度上彌補(bǔ)前面兩種方式各自的缺點(diǎn)，高速傳輸時(shí)估計(jì)效果更好。不過這種方式計(jì)算難度大，花費(fèi)時(shí)間長。即便如此，這樣的安排仍舊在實(shí)際應(yīng)用中占有一定的地位，當(dāng)實(shí)時(shí)性要求不高時(shí)，可以選擇這種方式進(jìn)行估計(jì)。

梳狀和塊狀導(dǎo)頻位置示意，可以參考圖2，●代表導(dǎo)頻，○代表數(shù)據(jù)。

圖2 梳狀和塊狀導(dǎo)頻位置示意圖

4 常見的信道估計(jì)算法

4.1 LS算法

這是一種算法簡單并且容易理解的估計(jì)算法，也是研究中最常用最基礎(chǔ)的一種。背后的思想是以適應(yīng)模型的方式來對(duì)信道進(jìn)行測量，使實(shí)際值減去估計(jì)值的平方的總和是最小的。在塊狀導(dǎo)頻安排中，導(dǎo)頻在OFDM符號(hào)的全部子載波中都被插入了，LS估計(jì)的信道傳遞函數(shù)可以寫成：

在梳狀導(dǎo)頻安排中，Np個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)Xp=(m),m=0,1,...,Np-1均勻的插入X(k)。經(jīng)過調(diào)制，在第k個(gè)子載波的OFDM信號(hào)就可以表示為：

式中，GI=N/Np。假設(shè)把接收的導(dǎo)頻信號(hào)矢量表達(dá)為下式：

式中，

式中，Ip是信道間干擾（ICI）的矢量；Wp是導(dǎo)頻子載波中的高斯白噪聲。如果Ip和Wp假定被保護(hù)帶除去，梳狀導(dǎo)頻安排中基于最小二乘（LS）準(zhǔn)則的導(dǎo)頻估計(jì)由下式給出：

因?yàn)樽詈蟮玫降恼麄€(gè)的信道響應(yīng)是以導(dǎo)頻處的響應(yīng)值作為參考，再在其間插值所得到的，所以O(shè)FDM系統(tǒng)的性能在基于梳狀導(dǎo)頻安排中通常高度依賴于導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)的準(zhǔn)確度。不過，這種算法把噪聲影響也當(dāng)作了信道響應(yīng)來處理，沒有考慮到ICI影響，所以效果并不是很理想。但是，由于簡單易行，使用的還是很多。實(shí)際上，這種估計(jì)算法是基于數(shù)學(xué)的理論得來的，使實(shí)際和估計(jì)的誤差平方最小，以下是（6）式的推導(dǎo)過程：

式中，右上角的H代表轉(zhuǎn)置共軛；F是一個(gè)矩陣（N維的），把代入（7）式就可以得到（6）式了。

4.2 LMMSE算法

如果對(duì)估計(jì)精度的要求高些，LS可能就達(dá)不到了，所以可以采用這種使線性均方誤差最小的方式，在平方和的基礎(chǔ)上再進(jìn)行平均。當(dāng)信道滿足隨機(jī)性，符合高斯要求并且噪聲特性獨(dú)立的時(shí)候，信道的估計(jì)值可以用下式表示：

如果我們按照上面的（8）來計(jì)算的話，就會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算量非常的大，雖說估計(jì)效果有所改善，但是隨著N的增加和求逆矩陣部分的計(jì)算，還是會(huì)把大量的時(shí)間浪費(fèi)在計(jì)算上，最傳統(tǒng)的MMSE方式就是這么做的。而我們所要說的LMMSE是在MMSE的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性變換，是其中的一種特殊情況。

把4.1中的LS公式和MMSE結(jié)合一下得到：

然后，我們用近似量替換某些復(fù)雜量，把(XXH)-1換成。其他文獻(xiàn)中對(duì)于這種近似的仿真表明，這種替換對(duì)于結(jié)果的影響很小，是可行的。如果每個(gè)信號(hào)在系統(tǒng)中的調(diào)制的概率相同的情況下，就會(huì)滿足：

β在這里是由具體的調(diào)制方式所決定的，是個(gè)常數(shù)，比如本文仿真部分使用的是16QAM的技術(shù)，那么β=17/9，如果用的是QPSK那么β=1。

以上可以看出，好的估計(jì)效果也會(huì)帶來實(shí)現(xiàn)難度的升高，所以嚴(yán)格意義上來說LMMSE的算法不夠完美，不僅求逆復(fù)雜度高，還要事先得到一些統(tǒng)計(jì)特性。所以很多學(xué)者致力于研究如何將這種估計(jì)效果好的算法賦予更多的優(yōu)點(diǎn)，比如降秩。

4.3 基于SVD的低秩LMMSE算法

對(duì)這種算法只做一個(gè)簡單的介紹，它是在LMMSE算法上進(jìn)化而來，利用給矩陣降秩的方式來減小復(fù)雜度的。式中，，U表示滿秩酉陣（N）， 是RHH特征值分解（λ），按降序組成對(duì)角陣列，只取前r階：

4.4 基于LS的DFT算法

這種算法不僅利用快速算法將計(jì)算過程大為簡化，而且還可以人為的消除部分噪聲的干擾。我們知道，信號(hào)在通過信道的時(shí)候?qū)π诺赖捻憫?yīng)通常只有一小段，而我們?cè)O(shè)計(jì)OFDM系統(tǒng)時(shí)加入的保護(hù)間隔又常遠(yuǎn)大于多徑傳輸帶來的影響時(shí)間，包括噪聲在內(nèi)的影響都被計(jì)算在LS的信道響應(yīng)中。實(shí)際上，有很多能量小的點(diǎn)我們都可以把它當(dāng)作是多余的部分，只考慮集中的幾個(gè)能量大的點(diǎn)。

信號(hào)處理里面有種叫做泄漏的說法，雖然原理不同但是效果上跟這種拖尾多余的信道響應(yīng)是類似的。如果我們有選擇性的來選取響應(yīng)點(diǎn)，將其他點(diǎn)的響應(yīng)當(dāng)作0來處理，一定程度上就能補(bǔ)償原本LS中噪聲的影響?？捎脠D3來表示這個(gè)過程：（保證時(shí)域處理后的長度L不變）

圖3 DFT算法過程

5 插值方法

在導(dǎo)頻處的估計(jì)已知的情況下，就需要借助插值來對(duì)整個(gè)信道進(jìn)行還原，最常用的就是線性插值。不過，所有的插值都離不開一個(gè)基本模式：

線性插值（Linear）就是把兩個(gè)點(diǎn)連起來，然后把連線上的點(diǎn)作為要插入的點(diǎn)，這里的點(diǎn)就是指挨著的兩個(gè)導(dǎo)頻，滿足均勻分布。不管是在頻域還是時(shí)域都是如此，計(jì)算速度快，但是擬合度也稍差，斜率不是變化的所以線是折行的。

三次樣條（Spline）插值是一種利用低次的多項(xiàng)式來模擬曲線變化的方法，它將整個(gè)曲線分成幾段，用4個(gè)系數(shù)來擬定每一段變化。比如我們有7個(gè)導(dǎo)頻，那么就有6段要插值，每一段都要解一個(gè)三次多項(xiàng)式，采用的公式為（i是段數(shù)）：

這種方式的要求比較高，曲線最為光滑，保證一、二階導(dǎo)都連續(xù)，最大的缺點(diǎn)就是計(jì)算量很大，不均勻的分布會(huì)使結(jié)果異常。

除了上面兩種方式之外，還有利用高數(shù)里的language公式N次多項(xiàng)式來插值的方法，兩點(diǎn)之間可以間隔不等，計(jì)算起來比較麻煩。上述提及的各種插值的方式都是讓相鄰的兩個(gè)參考點(diǎn)之間的連線能更接近真實(shí)曲線，只有這樣我們才能把中間的取值作為我們估計(jì)時(shí)的插入值。雖然犧牲準(zhǔn)確度可以換來過程的簡化，但是要想獲得更貼近真實(shí)的估計(jì)還是要用比較復(fù)雜的方法。

6 信道估計(jì)的MATLAB仿真與比較

圖4 仿真流程圖

仿真條件設(shè)定如下：傳輸100個(gè)OFDM符號(hào)，循環(huán)前綴=16（大于最大時(shí)延），128路載波每符號(hào)，五徑衰落信道加白噪聲，每徑時(shí)延分別為0，2，4，8，12，仿真循環(huán)10次，16QAM調(diào)制方式，插導(dǎo)間隔取5，DFT算法中截取循環(huán)前綴長度，所有時(shí)間單位設(shè)為μs，采用不同算法。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示：

表1 不同算法的SNR-BER結(jié)果

分析仿真出的數(shù)據(jù)結(jié)果可以得出不同算法之間的差別。從程序運(yùn)行所花的時(shí)間來看，LMMSE最復(fù)雜，花在上面的時(shí)間最多，低秩稍次。相同SNR值時(shí)，估計(jì)質(zhì)量最好的是DFT，LMMSE與其相比從仿真結(jié)果來看差別不大。本次仿真的DFT算法按傳統(tǒng)方式截取了循環(huán)前綴的長度，如果我們用更為復(fù)雜的方式來處理信道響應(yīng)值理論上可以得到更好的BER。值得注意的是：低秩LMMSE算法隨著SNR的升高反而會(huì)使BER變差；LS在信噪比低的時(shí)候BER比其他幾種方法都高，它的估計(jì)結(jié)果受噪聲影響大，在高信噪比的時(shí)候效果與其他復(fù)雜算法差別不大；以上仿真結(jié)果基于特定的實(shí)驗(yàn)條件，在實(shí)際復(fù)雜多變的信道環(huán)境中，幾種算法之間的差別會(huì)更加明顯。

7 結(jié)束語

毋庸置疑，信道估計(jì)技術(shù)未來的發(fā)展一定會(huì)更加完善，本文中介紹的基于導(dǎo)頻的估計(jì)方法作為信道估計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于我們了解和研究信道估計(jì)是很有幫助的。不過，隨著通信技術(shù)的發(fā)展，這種信道估計(jì)的方法已稍顯浪費(fèi)，并不是一種性價(jià)比高的選擇。而本文由于篇幅所限，未能詳盡介紹的另外幾種估計(jì)方法，事實(shí)上應(yīng)用廣泛，很多都是時(shí)下熱點(diǎn)，相信其余的通信學(xué)者會(huì)給出更加細(xì)致和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕榻B。

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Discussion on Several Common Channel Estimation Algorithms Based on Pilot Signal in OFDM System

Xu Xiaoxin, Jia Yizhen
(China Satellite Communications Corporation, Beijing, 100094)

Because of the complex channel environment, wireless communication systems have great randomness, and the bit error rate is often very high. Whether we can obtain detailed channel information to improve the bit error rate at the receiver is an important index to measure the performance of a wireless communication system. This paper addresses the channel estimation techniques based on pilot signal in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems and analyzes several common channel estimation algorithms in OFDM systems.In this paper, we will use MATLAB to simulate several commonly used estimation algorithms of simulation channel and compare them.

Channel estimation; OFDM system; The Least Squares Algorithm; Pilot signal

10.3969/J.ISSN.1672-7274.2017.11.004

TN927

1672-7274（2017）11-0014-05

徐筱昕，畢業(yè)于華北電力大學(xué)通信工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士，現(xiàn)就職于中國衛(wèi)通集團(tuán)有限公司業(yè)務(wù)運(yùn)行中心。