張建偉， 侯 鴿， 暴振磊， 張翌娜， 馬 穎

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木與交通工程學(xué)院，河南 開封 475004)

基于CEEMDAN與SVD的泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪方法

張建偉1， 侯 鴿1， 暴振磊1， 張翌娜2， 馬 穎1

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045；2.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木與交通工程學(xué)院，河南 開封 475004)

針對(duì)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)性和特征信息被強(qiáng)噪聲淹沒的實(shí)際問題，提出一種基于具有自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)和奇異值分解(SVD)聯(lián)合的信號(hào)降噪方法。對(duì)一維泄流振動(dòng)信號(hào)時(shí)程進(jìn)行CEEMDAN分解，將信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)分量(IMF)，運(yùn)用頻譜分析方法篩選包含主要振動(dòng)信息的IMF分量，濾除低頻水流噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的初次濾波；利用排列熵理論確定含噪聲較多的IMF分量，采用奇異值分解技術(shù)提取奇異值信息，運(yùn)用奇異熵增量定階理論濾除IMF分量中的高頻噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的二次濾波；將包含結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息的IMF分量重構(gòu)，得到泄流結(jié)構(gòu)的工作特征信息。結(jié)合拉西瓦模型振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用該方法進(jìn)行計(jì)算分析，濾除高頻和低頻噪聲，提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征信息；結(jié)果表明該方法在泄流結(jié)構(gòu)特征信息提取方面具有優(yōu)越性，可為泄流結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測(cè)和安全運(yùn)行提供依據(jù)。

泄流結(jié)構(gòu)；集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；排列熵；奇異值分解；特性信息

隨著水利工程高水頭、大流量、超流速泄水建筑物的興建以及結(jié)構(gòu)材料輕型化趨勢(shì)的發(fā)展，水流與結(jié)構(gòu)耦合作用誘發(fā)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題日益突出，嚴(yán)重影響泄流結(jié)構(gòu)安全運(yùn)行，通過泄流振動(dòng)信息判斷其運(yùn)行健康狀況及振動(dòng)危害程度成為水利工程研究熱點(diǎn)之一[1]。泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)在輸送和獲取的過程中，容易受到環(huán)境激勵(lì)的高頻白噪聲和低頻水流噪聲的干擾，通常表現(xiàn)為低信噪比、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征信息完全淹沒在強(qiáng)噪聲中，難以精確識(shí)別其模態(tài)信息，從而影響結(jié)構(gòu)健康狀況及振動(dòng)危害評(píng)價(jià)的精度。因此，需采取有效的信號(hào)分析方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)降噪處理，以獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)特征信息。

近年來，由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的日益更新以及試驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，信號(hào)分析理論和技術(shù)方法取得了很大發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)是由Huang等[2]提出的一種適用于處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，該方法依據(jù)信號(hào)自身尺度特征自適應(yīng)分解成一系列從高頻到低頻的具有不同物理意義的固態(tài)模量(Intrinsic Mode Function，IMF)，具有較高的時(shí)頻分辨率，已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域信號(hào)研究中。賈瑞生等[3]針對(duì)微震信號(hào)具有高噪聲、突變快、隨機(jī)性強(qiáng)等特點(diǎn)，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及獨(dú)立成分分析的微震信號(hào)降噪方法；李琳等[4]提出一種適用于轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的小波分析和EMD相結(jié)合的去噪方法。EMD方法無需提前設(shè)定基函數(shù)，克服了小波分析等其它信號(hào)處理方法依賴主觀經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)，但由于其自身計(jì)算理論的缺陷，分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，影響分解效果。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是對(duì)EMD的改進(jìn)算法，該算法在原始信號(hào)中添加相應(yīng)的白噪聲來消除EMD分解中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，并通過多次實(shí)驗(yàn)來抑制和抵消分解結(jié)果中噪聲產(chǎn)生的影響，陳仁祥等[6]運(yùn)用該算法進(jìn)行了機(jī)械軸承振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)降噪研究。EEMD算法在一定程度上解決了模態(tài)混疊問題，但是在有限次試驗(yàn)的集成平均后，其重構(gòu)信號(hào)中仍然含有殘余噪聲，雖然可以通過增加集成次數(shù)來降低重構(gòu)誤差，但是其工作量十分龐大。因此，在EEMD的基礎(chǔ)上，具有自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)被提出，該算法通過在分解的每一階段添加自適應(yīng)的白噪聲，計(jì)算唯一的余量信號(hào)獲取各個(gè)模態(tài)分量，其分解過程是完整的。相比于EEMD算法，無論集成次數(shù)的多少，其重構(gòu)誤差幾乎為零，解決了EEMD分解效率低的問題[7]。

基于上述研究，針對(duì)泄流振動(dòng)信號(hào)淹沒在高頻白噪聲和低頻水流噪聲的特點(diǎn)，本文提出一種基于CEEMDAN與奇異值分解聯(lián)合的信號(hào)降噪方法。首先，泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)非線性的特性提供了運(yùn)用CEEMDAN算法的可能性，利用CEEMDAN將泄流振動(dòng)信號(hào)分解為一系列從高頻到低頻的IMF分量；其次，考慮到排列熵算法能夠定量評(píng)估振動(dòng)信號(hào)含有的隨機(jī)噪聲，還具有計(jì)算速度快、算法簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[8]，可利用排列熵確定需要進(jìn)一步降噪的IMF分量，并利用奇異值分解對(duì)其進(jìn)行降噪處理，濾除其高頻隨機(jī)噪聲，得到準(zhǔn)確物理意義的IMF分量；最后，重構(gòu)信號(hào)得到反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲背景下泄流結(jié)構(gòu)工作特性有效信息的提取，為下一步結(jié)構(gòu)健康診斷工作提供基礎(chǔ)。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN算法

EMD算法是將復(fù)雜的原始信號(hào)分解為一系列具有不同幅值的IMF分量和殘余分量之和，將IMF分量按照瞬時(shí)頻率由高到低的順序分離出來。其實(shí)質(zhì)就是對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行線性化、平穩(wěn)化處理的過程，將復(fù)雜信號(hào)分解為單分量信號(hào)，從而獲得更有實(shí)際物理意義的瞬時(shí)頻率。EMD算法對(duì)信號(hào)具有一定的自適應(yīng)性，但其模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，影響信號(hào)分解的質(zhì)量。

EEMD方法是在原始信號(hào)x(t)中多次添加不同的白噪聲，分別對(duì)其進(jìn)行EMD分解，對(duì)多次EMD分解的各IMF分量進(jìn)行平均而得到最終的IMF分量，該方法能夠一定程度上改善EMD算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD算法試圖通過多次集成平均來抵消白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響，但并未完全消除；其重構(gòu)誤差的大小對(duì)集成次數(shù)具有很大的依賴性，雖然可以通過增加集成次數(shù)來減少重構(gòu)誤差，但很大程度上又增加了計(jì)算耗時(shí)，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。

相對(duì)于EEMD算法，CEEMDAN算法是在EMD分解的每個(gè)階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，即使在集成次數(shù)較少的情況下，其重構(gòu)誤差幾乎為零，重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)幾乎完全相同。因此，CEEMDAN算法可以解決EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)克服了EEMD算法的不完整性以及依靠增大集成次數(shù)來降低重構(gòu)誤差而導(dǎo)致的計(jì)算效率低的缺陷。

CEEMDAN算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1.2 排列熵

排列熵(Permutation Entropy，PE)是由Bandt等最新提出的一種動(dòng)力學(xué)分析方法，該方法能夠精確檢測(cè)出復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變，有效衡量一維時(shí)間序列的復(fù)雜度，特別適用于非線性信號(hào)的處理[9]。

假定長(zhǎng)度為N的一維時(shí)間序列x(i)，其中i=1,2,3,…,N，以嵌入維數(shù)為m、延遲時(shí)間為τ對(duì)序列里每個(gè)元素進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到的矩陣如下所示

(1)

式中,K為矩陣的行數(shù)，即重構(gòu)分量的數(shù)目。將每一行的重構(gòu)分量按照元素的數(shù)值大小進(jìn)行升序排列，然后提取每個(gè)元素在排序前所在列的索引組成一個(gè)符號(hào)序列，對(duì)于m維相空間映射下的矩陣可能出現(xiàn)m！種符號(hào)序列，若第k種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率記為Pk，則該時(shí)間序列x(i)的排列熵可表示為

(2)

對(duì)上述計(jì)算得到的HP(m)進(jìn)行歸一化處理，可得HP=HP(m)/ln(m！)。HP的取值在[0 1]，其大小反映了時(shí)間序列的隨機(jī)性和復(fù)雜程度，其值越大，時(shí)間序列越復(fù)雜，表明該時(shí)間序列處于隨機(jī)狀態(tài)。反之亦然。

1.3 奇異值分解理論

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)作為一種經(jīng)典的正交化分解降噪方法，對(duì)信號(hào)中的高頻隨機(jī)噪聲具有很強(qiáng)濾除能力。SVD降噪本質(zhì)在于信號(hào)經(jīng)奇異值分解得到的矩陣奇異值是唯一的，同時(shí)奇異值具有穩(wěn)定性、比例不變形等性質(zhì)，使得奇異值作為一種有效描述信號(hào)內(nèi)在屬性的代數(shù)特征應(yīng)用于信號(hào)處理中[10]。SVD降噪是將噪聲對(duì)應(yīng)的奇異值置零，將有用信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值保留，再利用奇異值分解的逆運(yùn)算得到重構(gòu)信號(hào)。

鑒于作者在文獻(xiàn)[11-12]中對(duì)SVD理論已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的研究，其理論部分不再贅述。

2 CEEMDAN-SVD聯(lián)合降噪

針對(duì)含低頻水流噪聲和高頻白噪聲的低信噪比泄流信號(hào)，結(jié)合CEEMDAN和SVD的降噪特點(diǎn)，進(jìn)行CEEMDAN-SVD聯(lián)合濾波降噪。首先，利用CEEMDAN將泄流振動(dòng)信號(hào)分解為一系列從高頻到低頻的IMF分量，運(yùn)用頻譜分析方法篩選包含主要結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息的IMF分量，濾除低頻水流噪聲；其次，利用排列熵確定需進(jìn)一步降噪的IMF分量，并利用奇異值分解對(duì)其進(jìn)行降噪處理，濾除其高頻隨機(jī)噪聲，保留其有效信息，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的二次濾波；最后，運(yùn)用頻譜分析方法重構(gòu)信號(hào)，最終得到反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的信號(hào)。CEEMDAN-SVD聯(lián)合濾波降噪流程圖如圖1所示。

圖1 CEEMDAN-SVD聯(lián)合濾波方法流程圖Fig.1 The flowchart of CEEMDAN-SVD method

3 工程實(shí)例

以拉西瓦拱壩為研究對(duì)象，采用加重橡膠建立比例尺為1∶100的水彈性模型，如圖2所示。為反映拱壩振動(dòng)情況，在壩頂設(shè)置11個(gè)動(dòng)位移響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，在測(cè)點(diǎn)布置DP型地震式低頻振動(dòng)傳感器，測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示?？紤]到拱壩振動(dòng)以徑向?yàn)橹鳎怪毕蚝颓邢蛘駝?dòng)相對(duì)較小，本文僅對(duì)徑向振動(dòng)(R方向)進(jìn)行研究，振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)采用DASP智能數(shù)據(jù)采集和信號(hào)分析系統(tǒng)，測(cè)試工況為表深孔聯(lián)合泄洪，采樣時(shí)間40 s，采樣頻率100 Hz。

應(yīng)用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行工作特性信息提取，限于篇幅，僅敘述壩頂振動(dòng)響應(yīng)最大點(diǎn)0#測(cè)點(diǎn)的處理過程，原始信號(hào)時(shí)程線和功率譜密度曲線，如圖4所示。由圖4可知，原始信號(hào)的振動(dòng)能量主要集中在10 Hz以下，而主頻在10 Hz[13-14]以下低頻部分是由水流脈沖荷載引起的干擾信息，結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息被低頻水流噪聲和高頻環(huán)境噪聲所淹沒，屬于典型的受迫振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到IMF分量C1～C10，各IMF分量的時(shí)程圖和頻譜圖，如圖5所示。

圖2 拉西瓦水彈性模型Fig.2 Hydro-elastic model of Laxiwa

圖3 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.3 Measured points arrangement diagram

圖4 0測(cè)點(diǎn)時(shí)程圖與功率譜密度曲線圖Fig.4 Time history curve and power spectral density curve of measured point 0#

圖5 CEEMDAN分解結(jié)果Fig.5 The decomposition results of CEEMDAN

由圖5可知，分量IMF3～I(xiàn)MF10的頻率均小于10 Hz，屬于水流脈沖荷載引起的干擾信息，應(yīng)當(dāng)濾除，即保留前兩階的IMF。然后對(duì)前兩階IMF分量進(jìn)行排列熵評(píng)價(jià)，得到的排列熵值為0.687和0.364，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果，需對(duì)排列熵值大于0.5的分量進(jìn)行降噪處理。因此，進(jìn)一步對(duì)IMF1進(jìn)行奇異值降噪，構(gòu)造相應(yīng)的Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到奇異熵增量曲線如圖6所示。從圖6可知，在60階之后，奇異熵增量的值趨于穩(wěn)定且均小于0.02，根據(jù)奇異熵增量理論，可認(rèn)為前60階奇異值足以包含信號(hào)的特征信息，60階之后的奇異值是由噪聲引起的，保留前60階奇異值，通過SVD重構(gòu)得到降噪后的IMF1分量，降噪前后對(duì)比圖如圖7所示。由時(shí)空濾波器重構(gòu)IMF2分量和降噪后IMF1分量，得到濾除高頻白噪聲和低頻水流噪聲后的信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行現(xiàn)代功率譜處理，得到較為光滑且反映信號(hào)優(yōu)勢(shì)頻率的頻譜圖，如圖8所示。

圖6 奇異熵增量曲線Fig.6 Singular entropy increment

圖7 IMF1降噪前后時(shí)程圖Fig.7 The time history curves of IMF1

圖8 信號(hào)降噪后的時(shí)程圖和功率譜密度曲線圖Fig.8 Time history curve and power spectral density curve of signal de-noised by CEEMDAN and SVD

從圖8可知，濾波降噪后信號(hào)在15.3 Hz、17.5 Hz、18.6 Hz、19.5 Hz、20.2 Hz和22.1 Hz處存在明顯峰值，識(shí)別結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的辨識(shí)結(jié)果一致，表明本方法能精確提取泄流結(jié)構(gòu)工作特性信息，具有良好的工程應(yīng)用性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文降噪方法的有效性和優(yōu)越性，分別利用CEEMDAN，SVD，CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪的方法對(duì)拉西瓦拱壩的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。三種方法降噪效果的對(duì)比如圖9所示。

圖9 三種方法降噪效果對(duì)比圖Fig.9 Performance comparison of three de-noising methods

由圖9中三種方法的降噪效果對(duì)比圖可知，相比于其他兩種降噪方法，CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪的效果最好。SVD降噪方法只能濾除高頻白噪聲，不能濾除低頻水流噪聲，并且結(jié)構(gòu)的部分有效特征信息也可能被濾除。CEEMDAN降噪方法能夠有效地濾除低頻水流噪聲，但不能濾除高頻白噪聲，有效特征信息會(huì)被高頻噪聲淹沒。而CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪的方法不僅能最大程度地濾除低頻水流噪聲和高頻白噪聲，而且能很好反映結(jié)構(gòu)的有效特征信息。因此，CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪的方法是一種優(yōu)越的信號(hào)降噪方法，非常適合泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的降噪。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出一種基于CEEMDAN和SVD聯(lián)合降噪的結(jié)構(gòu)工作特性信息提取方法。該方法利用排列熵理論對(duì)信號(hào)復(fù)雜度進(jìn)行評(píng)價(jià)，聯(lián)合運(yùn)用CEEMDAN和SVD對(duì)泄流振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行二次濾波降噪，達(dá)到凸顯信號(hào)優(yōu)勢(shì)特征、提取結(jié)構(gòu)工作特性信息的目的。拉西瓦拱壩模型分析結(jié)果表明：該方法能夠精確提取結(jié)構(gòu)的工作特征信息，具有良好降噪能力和工程實(shí)用性；作為一種整體的工作特性信息提取方法，該方法具有較高的識(shí)別精度，可為泄流結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行及損傷診斷提供依據(jù)。

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Asignalde-noisingmethodforvibrationsignalsfromflooddischargestructuresbasedonCEEMDANandSVD

ZHANGJianwei1，HOUGe1，BAOZhenlei1，ZHANGYina2，MAYing1

(1.SchoolofWaterResources,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450045,China;2.SchoolofCivilandTransportationEngineering,YellowRiverConservancyTechnicalInstitute,Kaifeng475004,China)

In order to solve the problems that flood non-stationary vibration signals from discharge structures are contaminated by strong noise, a signal de-noising method based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) and singular value decomposition (SVD) was proposed. Firstly, the signal was decomposed with CEEMDAN to obtain a series of intrinsic mode functions (IMFs). The spectrum analysis method was used to screen the IMF containing real physical meaning to filter out low frequency noise. Then the permutation entropy theory was used to determine the IMF containing more noise components, and the IMF was used to get appropriate feature matrix with the phase space reconstruction method. A part of white noises were filtered out by SVD and the singular entropy increment theory. Finally the IMF was reconstructed with characteristic information to achieve the de-noised signal through spectrum analysis. The Laxiwa arch dam was used as an example. The results show that the method can filter out vibration noise accurately and retain the characteristic information, which is effective and has highly recognition accuracy. The proposed method can provide help for safe operation and on-line dynamic non-destruction monitoring of flood discharge structures.

flood discharge structure; ensemble empirical mode decomposition; permutation entropy; singular value decomposition; characteristics information

國(guó)家自然科學(xué)基金(51679091；51408223)；河南省高?？萍紕?chuàng)新人才計(jì)劃(18HASTIT012)；廣東省水利科技創(chuàng)新基金(2017-16)

2016-06-17 修改稿收到日期： 2016-08-26

張建偉 男，博士，副教授，1979年生

TV93；TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.022