高 云, 譚 暖, 熊友明, 鄒 麗, 宗 智

(1. 西南石油大學 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500; 2. 東京大學 機械工程學院，東京 113-86563. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024)

基于改進尾流振子模型的柔性圓柱體渦激振動響應特性數(shù)值研究

高 云1,2, 譚 暖1, 熊友明1, 鄒 麗3, 宗 智3

(1. 西南石油大學 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500; 2. 東京大學 機械工程學院，東京 113-86563. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024)

基于改進的尾流振子模型對柔性圓柱體渦激振動響應特性進行了數(shù)值研究，先分別建立了柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子模型以及尾流振子模型，隨后將二振子模型進行耦合。研究中通過改變無量綱張力、細長比以及質(zhì)量比等無量綱參數(shù)，對柔性圓柱體的振幅比、相位角、頻率比以及位移響應時間特性等參數(shù)進行了分析。分析結(jié)果表明：柔性圓柱體渦激振動響應特性呈現(xiàn)典型的行波特性，行波傳播速度隨著無量綱張力的增加而呈現(xiàn)上升趨勢；行波傳播速度隨著細長比的增加呈下降趨勢。隨著無量綱張力以及細長比的增加，位移與升力之間的相位角會發(fā)生突變，突變點均發(fā)生在振動頻率經(jīng)過固有頻率處。

柔性圓柱體； 尾流振子模型； 數(shù)值研究； 行波； 相位角

柔性圓柱體在一定的來流下，會在其兩側(cè)形成交替脫落的漩渦，漩渦脫落會引起圓柱體產(chǎn)生周期性的振動，稱為渦激振動(Vortex Induced Vibration, VIV)[1]。當漩渦脫落頻率接近圓柱體固有頻率時，便會發(fā)生鎖定(lock-in)。鎖定區(qū)域內(nèi)，圓柱體會發(fā)生大幅的、危險的渦激振動響應，這種響應會對結(jié)構(gòu)帶來很大的疲勞損傷。

現(xiàn)有的研究圓柱體渦激振動響應的方法主要有實驗方法[2-5]、計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法[6-8]以及經(jīng)驗模型方法。對于柔性圓柱體，由于其結(jié)構(gòu)軸向尺寸較大，使得在整個流場區(qū)域內(nèi)展開全尺度渦激振動位移響應時域模擬非常困難，目前的CFD計算水平很難達到這種計算需求。實驗方法本身存在很多優(yōu)點，如分析數(shù)據(jù)可靠、分析現(xiàn)象直觀等；但實驗方法通常研究成本較高?；诖耍褂媒?jīng)驗模型方法來研究圓柱體的渦激振動響應特性得到了國內(nèi)外諸多學者的關(guān)注，而尾流振子模型法則是經(jīng)驗模型方法中應用較為廣泛的一種數(shù)值方法。表1給出了近幾十年國內(nèi)外使用尾流振子模型來預測圓柱體渦激振動響應特性的研究[9-21]。

表1 基于尾流振子模型的圓柱體渦激振動響應相關(guān)研究

由表1可知：①尾流振子模型已廣泛應用于空氣以及水中的圓柱體渦激振動響應研究，圓柱體包括剛性圓柱體以及柔性圓柱體；②尾流振子模型除了在均勻流中得到了普遍應用以外，在剪切流以及階梯流等非均勻流中同樣得到了一定范圍的應用。從目前的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，針對柔性圓柱體的渦激振動響應特性，尚存在很多問題需要更為深入的研究。比如：? 柔性圓柱體渦激振動響應特性通常呈現(xiàn)出很明顯的行波特性，那么隨著張力、細長比以及質(zhì)量比的增加，這種行波特性呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢？? 柔性圓柱體的渦激振動位移響應又是怎樣隨著張力、細長比以及質(zhì)量比的變化而發(fā)生變化的？? 柔性圓柱體渦激振動響應位移與升力之間始終存在一個相位差，相位差是怎樣隨著張力、細長比以及質(zhì)量比的變化而發(fā)生變化的？

基于以上問題，本文基于改進的尾流振子模型對柔性圓柱體渦激振動響應特性展開了系統(tǒng)的數(shù)值研究。研究內(nèi)容如下：先建立柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子以及尾流振子之間的耦合方程，然后通過解耦分析得到圓柱體渦激振動位移響應以及升力表達式。通過與多位研究者的分析結(jié)果進行對比驗證了本文數(shù)值模型的可靠性。依次展開了張力、細長比以及質(zhì)量比對柔性圓柱體渦激振動響應特性影響的研究。

1 分析模型

1.1 柔性圓柱體結(jié)構(gòu)振子模型

如圖1所示，考慮一個無限長的細長柔性圓柱體在均勻來流作用下引起的橫流方向渦激振動響應問題。本文在無限長的圓柱體上截取典型樣本段L作為研究對象，L兩端采取周期性邊界條件。取坐標原點O為L段的下端，X方向為順流方向，Z方向為鉛直方向，X,Y以及Z三個方向形成右手直角坐標系。柔性圓柱體上受到的張力為Θ，來流大小為U。

圖1 穩(wěn)定均勻流中的細長柔性圓柱體模型Fig.1 A flexible cylinder subjected to a stationary uniform flow

將細長柔性圓柱體看作張力索模型，其振動方程可表示為

(1)

式中：Y(Z,T)為T時刻坐標位置為Z處的渦激振動位移響應；P(Z,T)為升力分布，可表示為[22]

(2)

式中：q(Z,T)為尾流振子的運動；CL0為橫向升力系數(shù)，這里CL0=0.3[23]。式(1)中柔性圓柱體單位長度質(zhì)量m包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms和附加流體質(zhì)量mf，可表示為

m=ms+mf,mf=CMρD2π/4

(3)

式中：ρ為流體密度；D為柔性圓柱體的直徑；CM為附加質(zhì)量系數(shù)，CM=1.0[24]。 式(1)中阻尼R包括結(jié)構(gòu)阻尼Rn和流體阻尼Rf，可表示為

R=Rn+Rf,Rf=γωfρD2

(4)

(5)

1.2 尾流振子模型

采用改進的Van der pol方程來滿足尾流振子的非線性特性[25]，表達式為

(6)

q(Z,T)與結(jié)構(gòu)升力系數(shù)有關(guān)，可定義為

(7)

式中：ε為非線性項中的小參數(shù)；A為結(jié)構(gòu)對流體的耦合動力參數(shù)。參數(shù)ε和結(jié)構(gòu)對流體的耦合作用力系數(shù)A的值分別取為：ε=0.3，A=12；CL為流體對結(jié)構(gòu)的瞬時升力系數(shù)。

1.3 柔性圓柱體和尾流振子耦合

將式(1)和式(6)轉(zhuǎn)換成無量綱形式。則令

y=Y/D,z=Z/D,t=T·ωf

(8)

將這三個等式分別代入式(1)和式(6)中，整理得到無量綱方程為

(9)

(10)

(11)

當結(jié)構(gòu)振動頻率ωv、漩渦脫落頻率ωf以及結(jié)構(gòu)固有頻率ωn接近時，結(jié)構(gòu)與流體之間會發(fā)生鎖定現(xiàn)象。在鎖定區(qū)域內(nèi),ωv=ωf，但由于結(jié)構(gòu)與流體之間的非線性相互作用，最大穩(wěn)態(tài)振幅通常并不發(fā)生在ωv(ωf)與ωn相等處，而是發(fā)生在鎖定區(qū)域的中段，這種現(xiàn)象稱之為失諧。因此引入失諧參數(shù)ω，并表示為

(12)

考慮上述流固耦合問題，假設式(9)和式(10)的解為

y(z,t)=y0·cos(kz-ωt-φ)

(13)

q(z,t)=q0cos(kz-ωt)

(14)

(15)

(16)

將式(13)和式(14)代入式(10)，并進行整理得到

(17)

ω6-[1+2c2k2-(2ξδ+γ/μ)2-AM]ω4-
[-2c2k2+(2ξδ+γ/μ)2-c4k4+AMc2k2]ω2-
c4k4=0

(18)

那么得到結(jié)構(gòu)振動的位移及升力振子表達式為

(19)

(20)

可根據(jù)式(18)求得ω的值，進一步結(jié)合式(19)和式(20)計算出結(jié)構(gòu)的振動位移和升力振子的值。

2 數(shù)值模型驗證

為了驗證本文尾流振子模型的可靠性，這里進行了數(shù)值驗證，驗證過程中選取了與文獻[26]中相同的參數(shù)進行了計算，然后將計算結(jié)果與他人計算結(jié)果[27]進行了對比。圖2給出了使用本文模型計算得到的以及他人計算得到的渦激動振動位移響應對比云圖；表2給出了最大無量綱位移對比結(jié)果。由圖3和表2可知，本文數(shù)值模型的計算結(jié)果與其他研究者的計算結(jié)果吻合良好，從而驗證了本文數(shù)值模型的可靠性。

圖2 渦激振動位移響應對比Fig.2 Comparison of VIV displacement response

表2 本文模型計算結(jié)果與其他研究者的研究結(jié)果對比

3 分析與討論

本文計算工況如表3所示，討論了無量綱張力、細長比以及質(zhì)量比這三個參數(shù)對柔性圓柱體渦激振動響應特性的影響，共計算了48種工況。

表3 計算工況

3.1 張力的影響

圖3給出了不同無量綱張力下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖3可知，隨著無量綱張力的增加，無量綱振幅比呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢，且最大無量綱振幅比0.58出現(xiàn)在無量綱張力為三處。

(a) 振幅比

(b) 相位角

(c) 頻率比圖3 不同無量綱張力下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比Fig.3 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different non-dimensional tension

當無量綱張力從1增加到3.7(圖3中A點所示)時，升力與位移之間的相位角φ呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢；當無量綱張力繼續(xù)增加到4(圖3中B點所示)時，φ發(fā)生了突降，此時對應的頻率比剛好經(jīng)過1，意味著此時振動頻率ωv剛好經(jīng)過固有頻率ωn； 隨著無量綱張力的進一步增加，當從4增加到6時，φ再次呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢。隨著無量綱張力的增大頻率比是先緩慢下降再迅速上升的趨勢。

圖4進一步給出了相位角發(fā)生突變前后兩點A點和B點對應的位移響應以及升力響應時間歷程。A點處，位移與升力之間的相位角為正相位83.01°；從A點變到B點處，相位角發(fā)生了突變，由正相位83.01°變成了負相位90°。

圖5給出了4種不同張力下柔性圓柱體的渦激振動位移響應云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖5可知，柔性圓柱體的渦激振動位移響應呈現(xiàn)典型的行波特性，且隨著張力增加行波的傳播速度越來越快。當無量綱張力為3時，無量綱行波速度為3.59；當無量綱張力增加到6時，無量綱行波速度上升為8.37。

圖4 位移以及升力時間歷程曲線Fig.4 Time series of displacement and lift force

圖5 不同無量綱張力下位移響應變化云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.5 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different non-dimensional tension

3.2 細長比的影響

圖6給出了不同細長比下對應的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖6可知，隨著細長比的增加，無量綱振幅比呈現(xiàn)先迅速上升再趨于穩(wěn)定的趨勢，且最大無量綱振幅比0.584出現(xiàn)在細長比10.8π處。

當細長比從6π增加到8π時，升力與位移之間的相位角φ呈現(xiàn)逐漸下降趨勢；當無量綱張力從8π(圖6中A點所示)增加到8.4π(圖6中B點所示)時，相位角φ發(fā)生了突變，由負相位變成了正相位；隨著細長比的進一步增加，當從8.4π增加到14π時，φ再次呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。頻率比隨著細長比的上升呈下降趨勢。圖7進一步給出了相位角發(fā)生突變前后兩點A點和B點對應的位移時間曲線以及升力時間曲線。A點處，位移與升力之間的相位角為負相位90°；從A點變到B點處，相位角發(fā)生了突變，由負相位90°變成了正相位85.49°。

圖8給出了4種不同細長比下柔性圓柱體的渦激振動位移響應云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖8可知，柔性圓柱體的渦激振動位移響應呈現(xiàn)行波特性，且隨著圓柱體細長比的增加，行波傳播速度越來越慢。當細長比為6π時，無量綱行波速度為4.71；當細長比增加到12π時，無量綱行波速度下降為3.77。

圖6 不同細長比下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比Fig.6 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different aspect ratio

圖7 位移以及升力時間歷程曲線Fig.7 Time series of displacement and lift force

圖8 不同細長比下位移響應變化云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.8 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different aspect ratio

3.3 質(zhì)量比的影響

圖9給出了不同質(zhì)量比下對應的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比。由圖9可知，隨著質(zhì)量比的增加，無量綱振幅比呈下降趨勢，升力與位移之間的相位角φ也呈下降趨勢，意味著：位移與升力之間的相位沒有發(fā)生突變，始終保持同相位。隨著質(zhì)量比的增大，頻率比呈現(xiàn)先快速下降再緩慢上升的趨勢。

圖10給出了不同質(zhì)量比下柔性圓柱體的渦激振動位移響應云圖以及無量綱振幅比均方根值。由圖10可以看出: 隨著圓柱體質(zhì)量比的增加，柔性圓柱體的渦激振動位移響應行波傳播速度逐漸變小，但是變化幅值比較緩慢。當質(zhì)量比為0.785時，無量綱行波速度為5.23；當質(zhì)量比增加到2.785時，無量綱行波速度下降為3.93。

圖9 不同質(zhì)量比下的最大無量綱振幅比、相位角以及頻率比 Fig.9 The maximum value of non-dimensional displacement, phase angle and frequency ratio at different mass ratio

圖10 不同質(zhì)量比下無量綱振幅比時間歷程云圖以及無量綱振幅比均方根值Fig.10 Time series of displacement fluctuation and RMS values of non-dimensional displacements at different mass ratio

4 結(jié) 論

本文基于尾流振子模型對柔性圓柱體的渦激振動響應特性進行了數(shù)值研究，系統(tǒng)地研究了不同無量綱張力、不同細長比以及不同質(zhì)量比下柔性圓柱體的渦激振動響應特性，通過研究得到如下結(jié)論：

(1) 柔性圓柱體的渦激振動響應特性呈現(xiàn)典型的行波特性，行波傳播速度隨著無量綱張力的增加逐漸上升；傳播速度隨細長比的增加而逐漸下降；傳播速度隨著質(zhì)量比的增加同樣呈下降趨勢，但下降速度非常緩慢。

(2) 隨著無量綱張力的增加，柔性圓柱體的渦激振動位移響應呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，最大位移響應出現(xiàn)在無量綱張力為三處；隨著細長比的增加，渦激振動位移響應呈現(xiàn)先迅速上升再趨于穩(wěn)定的趨勢；隨著質(zhì)量比的增加，渦激振動位移響應呈下降趨勢。

(3) 隨著無量綱張力以及細長比的增加，柔性圓柱體的渦激振動位移響應與升力響應之間的相位角均會發(fā)生相位突變，且突變點發(fā)生在渦激振動位移響應頻率經(jīng)過結(jié)構(gòu)固有頻率處。

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Numericalstudyofresponseperformanceofvortex-inducedvibrationonaflexiblecylinderusingamodifiedwakeoscillatormodel

GAO Yun1,2, TAN Nuan1, XIONG Youming1, ZOU Li3, ZONG Zhi3

(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. School of Mechanical Engineering, The University of Tokyo, Tokyo 113-8656, Japan; 3. School of Naval Architecture, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Numerical study was conducted for the response performance of VIV of a flexible cylinder based on a modified wake oscillator model. The structure oscillator model of a flexible cylinder and wake oscillator model were established, and then the two models were coupled. Parameters analyses of non-dimensional displacement, phase angle, frequency ratio and displacement fluctuation characteristics were executed by changing non-dimensional tension, aspect ratio and mass ratio. The analysis results indicate that the VIV response of a flexible cylinder has an obvious travelling wave behavior. The propagation speed increases as non-dimensional tension increases and aspect ratio decreases, respectively. The phase angle has a sudden transition with increased non-dimensional tension and aspect ratio. The sudden transition appears at the point when the vibrating frequency passes the natural frequency.

flexible cylinder; wake oscillator model; numerical study; travelling wave; phase angle

國家自然科學基金資助項目(51609206；51522902；51379033)；國家留學基金資助項目(201608515007)

2016-06-08 修改稿收到日期： 2016-08-30

高云 男, 講師, 碩士生導師, 1985年生

E-mail: dutgaoyun@163.com

O357

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.014