地形分析中柵格中間層構(gòu)建的尺度適應(yīng)性

張立朝，趙 鵬，張合朝

(1. 河南省測繪地理信息局, 河南 鄭州 450003； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 3. 河南省科源測繪中心，河南 鄭州 450003)

地形分析中柵格中間層構(gòu)建的尺度適應(yīng)性

張立朝1，趙 鵬2，張合朝3

(1. 河南省測繪地理信息局, 河南 鄭州 450003； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 3. 河南省科源測繪中心，河南 鄭州 450003)

柵格中間層是指在地形分析中由DEM、DSM、矢量數(shù)據(jù)等原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過一系列柵格運(yùn)算獲取且可以重用的基礎(chǔ)柵格層。本文系統(tǒng)研究了柵格中間層構(gòu)建的尺度適應(yīng)性，定義了范圍、比例尺、分辨率和分析4種尺度，并確定了范圍、比例尺和分辨率尺度的確定原則；特別對于分析尺度，通過地貌因子計(jì)算進(jìn)行了切線、剖面曲率柵格層分析尺度適宜性試驗(yàn)，分析了曲率計(jì)算中適宜的算法和分析尺度，保證了地形基礎(chǔ)因子?xùn)鸥裰虚g層具有滿足分析要求的數(shù)值精度和匹配地形起伏的形態(tài)精度。

柵格中間層；尺度適應(yīng)性；地形分析；數(shù)值精度；形態(tài)精度

尺度常常被定義為在研究對象或現(xiàn)象時(shí)所采用的空間或時(shí)間單位，或現(xiàn)象(過程)在空間和時(shí)間上所涉及的范圍和發(fā)生的頻率。在現(xiàn)有的地形分析尺度適應(yīng)性研究成果中，涵蓋了DEM地形分析的各個(gè)方面：①數(shù)據(jù)源尺度，如地形圖比例尺、遙感影像比例尺等對DEM地形分析的影響；②DEM內(nèi)插方法對地形分析的影響；③地形分析方法對地形因子和地形特征提取的影響分析。

由于柵格數(shù)據(jù)在通過離散方式表達(dá)連續(xù)變化的地形表面過程中存在著尺度依賴性，因此，在柵格中間層的構(gòu)建過程中，應(yīng)合理確定柵格中間層的覆蓋范圍、相應(yīng)比例尺、柵格單元分辨率等尺度問題，以保證同一級別的柵格中間層在進(jìn)行疊置、模糊綜合評判分析時(shí)，不會因?yàn)槟撤N尺度不同造成誤差甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤分析結(jié)果；另外在進(jìn)行鄰域分析時(shí)還會遇到分析尺度大小影響分析結(jié)果的情況，也是在柵格中間層構(gòu)建過程判斷算法適應(yīng)性的關(guān)鍵問題。

1 柵格中間層構(gòu)建的尺度

圖1 柵格中間層構(gòu)建尺度關(guān)系

本文定義了4種柵格中間層的構(gòu)建尺度，分別是范圍尺度、比例尺尺度、分辨率和分析尺度。地形分析尺度是非常復(fù)雜的問題，一種統(tǒng)一的尺度不可能適合所有分析對象和分析算法，應(yīng)該在諸多尺度問題的研究中找到一個(gè)相對平衡的統(tǒng)一尺度范圍，盡可能滿足柵格中間層總體的精度、算法適應(yīng)性和對各類分析對象的適應(yīng)性。上述4種柵格中間層構(gòu)建尺度的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

(1) 范圍尺度。柵格中間層數(shù)據(jù)在構(gòu)建時(shí)以地形表面為基礎(chǔ)，是對地形基礎(chǔ)因子、地形特征及地形影響因素對專題應(yīng)用影響程度的數(shù)字化表達(dá)，本身就具有范圍尺度含義。柵格中間層的范圍尺度直接決定著其他尺度和柵格中間層的應(yīng)用目的。

(2) 比例尺尺度。柵格中間層的比例尺尺度體現(xiàn)在地物數(shù)據(jù)柵格化的矢量數(shù)據(jù)比例尺，柵格中間層的分辨率尺度與比例尺尺度是相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系。

(3) 分辨率。在柵格中間層的應(yīng)用中，各層級中間層將會進(jìn)行大量的疊置分析、模糊操作，如果分辨率不同，會導(dǎo)致格網(wǎng)計(jì)算的不匹配，就會帶來大量的內(nèi)插計(jì)算，致使冗余和效率低下。因此，如果能根據(jù)分析級別確定滿足分析精度要求的統(tǒng)一的格網(wǎng)分辨率，利于柵格中間層的構(gòu)建和應(yīng)用。

(4) 分析尺度。分析尺度主要是在計(jì)算地形因子和地形特征提取時(shí)，分析窗口大小的尺度，分析窗口一般分為3×3、5×5、7×7等矩形分析窗口，不同大小的分析窗口往往跟描述地形表面的曲面次數(shù)有關(guān)，選擇高次曲面相應(yīng)的分析窗口也應(yīng)更大，應(yīng)根據(jù)具體算法的適應(yīng)性確定分析尺度的大小。

2 柵格中間層構(gòu)建的適宜尺度分析

由于尺度分析的復(fù)雜性，在確定柵格中間層構(gòu)建適宜尺度時(shí)，應(yīng)把握從整體著眼、方便應(yīng)用，盡量貼近現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)的原則，在幾個(gè)尺度之間找到恰當(dāng)?shù)钠胶恻c(diǎn)，達(dá)到在柵格中間層整體構(gòu)建中現(xiàn)有尺度的矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)能直接參與，滿足大多數(shù)分析任務(wù)精度和速度要求的目的，同時(shí)不應(yīng)過于追求細(xì)節(jié)，執(zhí)著于某一特定分析對象或某個(gè)分析算法的尺度細(xì)節(jié)要求。

范圍尺度、比例尺尺度和分辨率3種尺度之間存在相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，因此在尺度適應(yīng)性研究中，可根據(jù)空間分析任務(wù)級別及各尺度相互之間的關(guān)系分別確定上述3種尺度；分析尺度則應(yīng)根據(jù)具體的柵格數(shù)據(jù)精度、分析算法適應(yīng)性確定。

3 柵格中間層的尺度適應(yīng)性試驗(yàn)

本文分別以3×3、5×5、7×7局部擬合窗口生成切線曲率柵格圖和剖面曲率柵格圖，DEM數(shù)據(jù)采用比例尺尺度為1∶5萬時(shí)25 m×25 m的適宜分辨率，通過曲率計(jì)算值的精度、與地形表面形態(tài)匹配情況兩方面比較驗(yàn)證得出適宜的曲率柵格中間層構(gòu)建中的分析尺度。

3.1 3×3局部擬合窗口

3×3局部擬合窗口如圖2所示。局部曲面擬合計(jì)算采用以下公式

(1)

圖2 3×3局部擬合窗口

式中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

移動(dòng)DEM 3×3局部擬合窗口，可順序求出除邊緣一行和一列以外的所有網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)，代入下式

可求出試驗(yàn)區(qū)域所有格網(wǎng)點(diǎn)切線曲率的值，將這些切線曲率的值存入新的柵格圖層，得到切線曲率柵格層。同樣將多項(xiàng)式系數(shù)代入下式

可求出試驗(yàn)區(qū)域所有格網(wǎng)點(diǎn)剖面曲率的值，將這些剖面曲率的值存入新的柵格圖層，得到剖面曲率柵格層。將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲圖對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖3所示(切線曲率柵格層與剖面曲率柵格層采用二值化顯示)。

圖3 3×3局部擬合窗口曲率計(jì)算結(jié)果比較驗(yàn)證

從圖3可以看出，利用3×3局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格與相應(yīng)的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態(tài)上相似，但明顯的噪聲點(diǎn)很多，二值化邊界模糊。因此，如果用于地形特征提取，由于大量的噪聲點(diǎn)存在，不能很好地反映較大區(qū)域的地形形態(tài)特征，對于線性地形特征，提取的地形特征線將會界限模糊甚至根本無法體現(xiàn)線性形態(tài)，無法用于更高層級的柵格中間層構(gòu)建。

3.2 5×5局部擬合窗口

5×5局部擬合窗口如圖4所示。如果需要不提高擬合多項(xiàng)式次數(shù)而增加擬合窗口格網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，就要對擬合多項(xiàng)式進(jìn)行變形，本文利用泰勒級數(shù)公式求出擬合多項(xiàng)式fx±nwn=0，1,2,3，…，n的展開式。通過展開式可以得到fx的一階和二階差分公式，然后采用該點(diǎn)周圍5×5范圍網(wǎng)格點(diǎn)的值對局部二次曲面進(jìn)行最小二乘法擬合，計(jì)算曲面上任意一點(diǎn)的曲率。隨著格網(wǎng)個(gè)數(shù)的增加，展開式就會越來越復(fù)雜，不利于曲率求解，因此下面推導(dǎo)的5×5和7×7局部擬合窗口曲率計(jì)算公式在保證實(shí)際應(yīng)用效果的前提下作了一定量的化簡。

局部曲面擬合計(jì)算同樣采用式(1)，其各個(gè)參數(shù)計(jì)算如下

r=-z1+16z2-30z3+16z4-z5-z21+16z22-30z23+16z24-z25/96w2+

-z6+16z7-30z8+16z9-z10-z11+16z12-30z13+16z14-z15-z16+16z17-30z18+16z19-z20/72w2

7

t=-z1+16z6-30z11+16z16-z21-z5+16z10-30z15+16z20-z25/96w2+

-z2+16z7-30z12+16z17-z22-z3+16z8-30z13+16z18-z23-z4+16z9-30z14+16z19-z24/72w2

8

s=z1-8z2+8z4-z5/144w2--z6-8z7+8z9-z10/18w2+z16-8z17+18z19-z20/18w2-

z21-8z22+8z24-z25/144w2

(9)

p=z1+z6+z11+z16+z21-8z2+z7+z12+z17+z22+8z4+z9+z14+z19+z24-z5+z10+z15+z20+z25/60w

(10)

q=z1+z2+z3+z4+z5-8z6+z7+z8+z9+z10+8z16+z17+z18+z19+z20-z21+z22+z23+z24+z25/60w

(11)

圖4 5×5局部擬合窗口

移動(dòng)DEM 5×5局部擬合窗口，可順序求出除邊緣兩行和兩列點(diǎn)以外的所有網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)。與3×3局部擬合窗口相同，將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖5所示。

從圖5可以看出，利用5×5局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格與相應(yīng)的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態(tài)上相似程度很高，無明顯的噪聲點(diǎn)，二值化邊界清晰。說明用5×5局部擬合窗口計(jì)算曲率精度提高，對噪聲的壓制能力增強(qiáng)。因此，用于地形特征提取，能很好地反映較大區(qū)域的地形形態(tài)特征，尤其對于線性地形特征，提取的地形特征線將會線形清晰，可以用于更高層級的柵格中間層構(gòu)建，利用5×5局部擬合窗口計(jì)算曲率是一種適宜的分析尺度。

圖5 5×5局部擬合窗口曲率計(jì)算結(jié)果比較驗(yàn)證

3.3 7×7局部擬合窗口

同樣，移動(dòng)DEM7×7局部擬合窗口，可順序求出除邊緣3行和3列點(diǎn)以外的所有網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)。與3×3、5×5局部擬合窗口相同，將切線曲率柵格層與DEM柵格暈渲對比，剖面曲率柵格層與坡度變率柵格層對比，如圖6所示。從圖6可以看出，利用7×7局部擬合窗口生成的切線曲率柵格、剖面曲率柵格噪聲點(diǎn)較5×5局部擬合窗口更少，二值化邊界更加清晰，說明用7×7局部擬合窗口計(jì)算曲率精度更高，對噪聲的壓制能力進(jìn)一步增強(qiáng)。但是與相應(yīng)的DEM柵格暈渲、坡度變率柵格在形態(tài)上相似程度下降，擬合曲面與DEM地形曲面之間匹配性減弱，不利于地形特征的提取。

圖6 7×7局部擬合窗口曲率計(jì)算結(jié)果比較驗(yàn)證

因此，太大的局部擬合窗口并不適用于曲率的計(jì)算和曲率柵格層的構(gòu)建，為了使曲率計(jì)算精度較高，又同時(shí)保持?jǐn)M合曲面與DEM地形曲面之間的匹配性，根據(jù)以上試驗(yàn)情況與結(jié)論，推薦使用5×5局部擬合窗口。

4 結(jié)束語

本文在曲率柵格中間層適宜分析尺度試驗(yàn)中，得到了與劉學(xué)軍等對于坡度分析尺度研究相似的試驗(yàn)結(jié)果，也印證了坡度分析尺度的可行性，相應(yīng)可推斷在微觀地貌因子的柵格層構(gòu)建中，精度和分析尺度的適應(yīng)性存在一定的共性。

地物因子的獲取主要是通過矢量地物數(shù)據(jù)柵格化或直接從其他原始數(shù)據(jù)處理結(jié)果中得到，其分析尺度相對簡單。地貌因子的獲取比較復(fù)雜，尤其是微觀地貌因子計(jì)算涉及曲面微分幾何計(jì)算，需要考慮算法的計(jì)算精度、擬合曲面次數(shù)、分析尺度的適宜性等問題，要選擇合適的計(jì)算方法、擬合曲面和分析窗口大小，使計(jì)算結(jié)果達(dá)到分析任務(wù)要求的數(shù)值精度，保證在參與數(shù)值計(jì)算時(shí)得到結(jié)果的準(zhǔn)確性；同時(shí)還要使計(jì)算結(jié)果達(dá)到匹配地表起伏的形態(tài)精度，保證在參與地形特征提取時(shí)得到結(jié)果的形態(tài)相似性。對于宏觀地貌因子的分析尺度，現(xiàn)階段的研究成果中沒有太多可借鑒的結(jié)論。另外，由于地形分析任務(wù)的級別和類型不同，對分析范圍的要求差別也不一樣，不能像微觀地貌因子一樣確定統(tǒng)一的分析尺度，應(yīng)根據(jù)分析任務(wù)具體情況確定相應(yīng)的分析窗口大小。

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ScaleAdaptabilityofRasterIntermediateLayerinTerrainAnalysis

ZHANG Lichao1，ZHAO Peng2，ZHANG Hechao3

(1. Information Center of Henan Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Zhengzhou 450003,China； 2. Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450052,China; 3. Keyuan Surveying and Mapping Center of Henan Province, Zhengzhou 450003,China)

Raster intermediate layer is fundamental and reusable raster layer for terrain analysis created by the DEM, DSM, vector data, which is obtained through a series of raster calculation. The scale adaptability of raster intermediate layer is studied. The range, scale, resolution, analysis are defined. The principle of range, scale, resolution are determined. Particularly, the paper takes the experiment of scale adaptability of the tangent, curvature raster intermediate layer aiming at the analysis scale, and puts forward the adaptive algorithm and analysis scale. The result shows that raster intermediate layer of terrain foundation factors created from this solution meets the need of numerical precision and morphology precision for terrain analysis.

raster intermediate layer；scale adaptability；terrain analysis；numerical precision；morphology precision

P208

A

0494-0911(2017)01-0130-04

張立朝，趙鵬，張合朝.地形分析中柵格中間層構(gòu)建的尺度適應(yīng)性[J].測繪通報(bào)，2017(1)：130-133.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0029.

2016-03-03

國家自然科學(xué)基金(41201390)；礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(KLM201411)；信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院自立科研課題(Y1106)

張立朝(1981—)，男，工程師，主要從事地理國情監(jiān)測及地理信息服務(wù)。E-mail：13838205603@163.com