糾“錯”有“措”
——一元一次方程的常見錯誤剖析及解決策略

陳 俊

糾“錯”有“措”
——一元一次方程的常見錯誤剖析及解決策略

陳 俊

一元一次方程是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，我們要重視其概念的理解，運用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?現(xiàn)舉例剖析，望同學(xué)們引以為戒.

一、認(rèn)識“錯”

1.概念不清.

我們要掌握識別一元一次方程的四個要領(lǐng)，即：只含有一個未知數(shù)、未知項的次數(shù)均為一次、是整式方程、化簡后一次項的系數(shù)不為0.

例1 下列各式中，是一元一次方程的有_______（.填序號）

（1）m=0；（2）-3+0.4y=8；

【錯解】（2）、（4）.

【剖析】（1）與（2）均滿足一元一次方程的定義；（3）有兩個未知數(shù)，不滿足“一元”；（4）不是整式方程；（5）未知項最高次數(shù)為二次，不滿足“一次”.

【正解】（1）（2）.

例2 若（a+1）x+3=5是關(guān)于x的一元一次方程，則a________.

【錯解】a=-1.

【剖析】此題考查了識別要領(lǐng)中的“化簡后一次項的系數(shù)不為0”，故要滿足a+1≠0.

【正解】a≠-1.

例3 若x|a|+3=5是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______.

【錯解】1.

【剖析】此題考查了識別要領(lǐng)中的“未知項的次數(shù)均為一次”，故要滿足 | a|=1.

【正解】±1.

變式1 若（a+1）x||a+3=5是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______.

【錯解】±1.

【剖析】此題考查了識別要領(lǐng)中的“未知項的次數(shù)均為一次”與“化簡后一次項的系數(shù)不為0”，故要同時滿足 ||a=1且a+1≠0.

【正解】1.

2.解法不當(dāng).

（1）一味“連等于”.

例4 解方程：5x-3=2x.

【錯解】5x-3=2x=5x-2x=3=x=1.

【剖析】對方程進行變形時方程的解雖然不變，但新的方程的兩邊與原方程兩邊的值都不同了，解方程不能用“連等于”.

【正解】5x-2x=3.

（2）移項不變號.

例5 解方程：3x+1=4x+1.

【錯解】移項，得3x+4x=1+1.

【剖析】解方程時，移項要改變符號.本題錯在將“3x”和“1”這兩項從方程一邊移到另一邊時沒有改變符號.

【正解】移項，得3x-4x=1-1.

（3）錯誤去括號.

①乘法分配不到位.

【錯解】去括號，得x+1=6.

【剖析】去括號時沒有把括號外的數(shù)分配到括號中的每一項.

②改變符號不仔細(xì).

例7 解方程：2（x-1）-（x+3）=-3（x+1）.

【錯解】去括號，得2x-2-x+3=-3x+3.

【剖析】去括號時，遇到括號前面是“-”號的，要改變括號里的每一項符號.

【正解】去括號，得2x-2-x-3=-3x-3.

（4）盲目去分母.

①漏乘個別項.

【錯解】去分母，得x+5-1=3x+2.

【剖析】去分母時，方程兩邊各項都應(yīng)乘以最簡公分母，不能漏乘（常數(shù)項常被漏乘）.

【正解】去分母，得x+5-3=3x+2.

②分子少括號.

【錯解】去分母，得2x-1-x+2=12-x.

【剖析】分?jǐn)?shù)線除了代替“÷”外，還具有括號的作用，如果分子是一個多項式，應(yīng)該把它看作一個整體，用括號括起來.

【正解】去分母，得2（x-1）-（x+2）=3（4-x）.

（5）匆匆寫結(jié)果.

①錯位相除.

例10 解方程：2x=3.

【剖析】系數(shù)化為1時方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)而不是常數(shù)，應(yīng)把未知數(shù)的系數(shù)作分母.

②除數(shù)為0.

例11 解關(guān)于x的方程：mx-2n=-2nx+m.【錯解】原方程化為（m+2n）x=m+2n.

x=1.

【剖析】方程的兩邊都除以同一個數(shù)時，必須確保這個數(shù)不為0，所以要對m+2n是否為0進行討論.

【正解】原方程化為（m+2n）x=m+2n.

當(dāng)m+2n≠0時，x=1；

當(dāng)m+2n=0時，原方程的解為任意實數(shù).

（6）錯誤用性質(zhì).

【剖析】把分母中的小數(shù)化成整數(shù)是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不是運用等式的性質(zhì)，上述錯解混淆了這兩個基本性質(zhì).

感悟：以上錯誤究其原因，主要是對一元一次方程的概念內(nèi)涵和解方程時所用到的數(shù)學(xué)性質(zhì)掌握不牢所致.因此，在學(xué)習(xí)一元一次方程時，一定要正確認(rèn)識相關(guān)概念，正確理解相關(guān)性質(zhì)，從而提高自己的解題能力.

二、感悟“錯”

1.樹立“正確解題”的意識.

有的同學(xué)總是認(rèn)為自己會做，只不過粗心而已，或者認(rèn)為錯這么一點沒多大關(guān)系，但實質(zhì)卻反映出學(xué)習(xí)過程的不嚴(yán)謹(jǐn)，對數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)認(rèn)識模糊，容易混淆，從而日漸退步.

2.養(yǎng)成“嚴(yán)謹(jǐn)思維”的習(xí)慣.

如從一元一次方程的概念中要能悟出四個識別要領(lǐng)，從表面看，方程要滿足“一元”和“一次”，但透過表面看本質(zhì)，為了能讓方程滿足“一元”和“一次”，就必須滿足“整式方程”和“一次項的系數(shù)不為0”的條件.解方程時，每做一步都要思考運用到的性質(zhì)依據(jù)，如等式的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等，做到“步步有據(jù)”.

3.掌握“剖析錯誤”的方法.

同學(xué)們應(yīng)堅持用好錯題集，將解題過程中出現(xiàn)的錯誤及時進行自我小結(jié)、自我點評，不斷反思，避免類似的錯誤再出現(xiàn).還可以在數(shù)學(xué)探究小組內(nèi)互相出一道自己做錯過的同類題型，開展小組“互查互糾”活動，從而讓自己對錯誤的類型、原因有更深刻的認(rèn)識，并反思出糾正錯誤的方法.

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)）