基于梁-彈簧模型的雙級(jí)減震系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性

宋 勇，王富生，靖建全

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 北京理工大學(xué)，北京 100081)

基于梁-彈簧模型的雙級(jí)減震系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性

宋 勇1，王富生2，靖建全2

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 北京理工大學(xué)，北京 100081)

雙級(jí)減震系統(tǒng)是國(guó)內(nèi)外潛射裝置抗沖減震的主要結(jié)構(gòu)形式，明確結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)減震性能的影響規(guī)律，對(duì)工程設(shè)計(jì)和研究分析具有重要作用。采用3層梁-彈簧模型，從梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、雙級(jí)減震環(huán)節(jié)剛度比以及梁變形等角度出發(fā)，對(duì)減震系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)變形、結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及減震環(huán)節(jié)剛度等因素對(duì)雙級(jí)減震系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行研究分析。研究結(jié)果表明：采用雙級(jí)減震結(jié)構(gòu)，能夠獲得有效的抗沖擊性能；隨著下層相對(duì)上層減震環(huán)節(jié)剛度比的增加，模擬彈體的上層梁最大過(guò)載響應(yīng)減小，而模擬內(nèi)外筒的中間層與下層梁間最大相對(duì)距離增加；隨著中層梁相對(duì)其他2層的質(zhì)量比增加，中層梁質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響減小。

減震系統(tǒng)；沖擊響應(yīng)；梁-彈簧模型；數(shù)值分析

0 引 言

潛射裝置抗沖擊性能主要由筒體結(jié)構(gòu)間的減震環(huán)節(jié)決定。為提高抗沖隔震性能，國(guó)外導(dǎo)彈通常采用層筒結(jié)構(gòu)，并在外筒與內(nèi)筒之間，內(nèi)筒與彈體之間布置減震墊、適配器以及氣密環(huán)等結(jié)構(gòu)作為減震環(huán)節(jié)。

為明確這類減震結(jié)構(gòu)的性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙層減震系統(tǒng)進(jìn)行研究。例如Gurgoze[1]利用格林函數(shù)法和假設(shè)模態(tài)法對(duì)中間離散安裝彈簧質(zhì)量的雙層懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，研究系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)。Simsek等[2]研究了雙層梁在不同邊界條件下的移動(dòng)簡(jiǎn)諧載荷響應(yīng)。Zhang等[3-4]針對(duì)具有不連續(xù)特性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)梁提出一種分析方法。Ariaei等[5]根據(jù)鐵木辛柯梁理論對(duì)離散彈性連接的多層梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)載荷下的響應(yīng)進(jìn)行理論分析，并通過(guò)實(shí)例分析彈性連接的剛度、移動(dòng)載荷的移動(dòng)速度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。這些研究主要集中在雙自由度雙級(jí)減震模型或單層梁結(jié)構(gòu)減震模型中，對(duì)具有雙級(jí)減震特點(diǎn)，又具有彈性梁變形的模型研究不多。

本文結(jié)合雙層筒潛射裝置結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將減震系統(tǒng)等效為具有雙層梁結(jié)構(gòu)的梁柱模型，并利用多體動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)這類雙級(jí)減震結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行深入的研究和分析。

1 計(jì)算模型

1.1 模型設(shè)置

結(jié)合雙層筒潛射裝置結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其簡(jiǎn)化為如圖1所示的3層梁模型。其中上層梁用于表示發(fā)射系統(tǒng)中的彈體結(jié)構(gòu)及響應(yīng)變形，中層梁和下層梁分別表示發(fā)射裝置的內(nèi)筒、外筒的結(jié)構(gòu)和變形。各層梁之間的彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)用于表示內(nèi)外筒之間或彈筒之間的減震環(huán)節(jié)[6-7]。模型中的梁均為可變形柔性體，以表征實(shí)際結(jié)構(gòu)的彎曲變形。假設(shè)梁上各個(gè)位置具有相同的力學(xué)性能，彈簧具有相同的剛度且等間隔布置。

為分析雙層梁-彈簧結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下的響應(yīng)特性，這里采用半正弦加速度作為基礎(chǔ)的激勵(lì)載荷[8-9]，其加速度峰值為50 g、沖擊時(shí)間為6 ms。為便于計(jì)算分析，這里采用位移法，將加速度沖擊經(jīng)2次積分轉(zhuǎn)換為位移載荷進(jìn)行計(jì)算處理，沖擊激勵(lì)的表達(dá)式為：

式中 g=9.8 m/s2，t0=6 ms，ω=π/t0。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，筒體中部往往是撓度變形最大區(qū)域，因此在考察梁-彈簧模型的抗沖擊響應(yīng)時(shí)，同樣取梁中間位置的撓度作為主要分析對(duì)象。這里分別取上層梁中間位置的絕對(duì)加速度時(shí)域最大值A(chǔ)bmax、中間梁與上層梁中間位置的相對(duì)位移時(shí)域最大值Ybmax、以及中間梁與下層梁中間位置的相對(duì)位移時(shí)域最大值Zbmax作為梁-彈簧模型的抗沖擊評(píng)價(jià)指標(biāo)。涉及的模型參數(shù)如下：

式中：A1，A2和A3分別各層梁的截面積；b1，b2和b3為梁截面寬度；h1，h2和h3為梁截面高度；kup，kdown為上，下層單個(gè)彈簧的剛度；n為上下層彈簧數(shù)量；ktup，ktdown分別為上，下層彈簧的剛度之和；Pb1為上層頻率；梁-彈簧模型中上層頻率為上層彈簧剛度之和與上層梁質(zhì)量比值的平方根值；mup，mmid和mdown分別為各層梁的質(zhì)量。

1.2 模型校驗(yàn)

這里結(jié)合參考文獻(xiàn)[1]給定的模型和結(jié)果數(shù)據(jù)，對(duì)梁-彈簧結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型進(jìn)行校驗(yàn)。在校驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，采用雙層梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示。其主結(jié)構(gòu)為自由端各有一集中質(zhì)量點(diǎn)的2條懸臂梁，中間通過(guò)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)連接。

校驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袘冶哿旱拈L(zhǎng)度為L(zhǎng)1=L2=10 m，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的無(wú)量綱化安裝位置為0.5，梁材料選擇為剛材料，其截面寬度和高度均為0.1 m，2層梁端點(diǎn)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是中間部分質(zhì)量的2倍。

表 1 不同分段數(shù)固有頻率Tab. 1 Natural frequencies of different segment

為分析梁結(jié)構(gòu)分段數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，分別建立8，16，32，64段雙層梁模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得到雙層梁模型的固有頻率并對(duì)其無(wú)量綱化，獲得系統(tǒng)前10階固有頻率的無(wú)量綱化數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，當(dāng)柔性梁分段數(shù)量大于16時(shí)，采用柔性梁方式計(jì)算得到的系統(tǒng)固有有頻率與理論計(jì)算值均比較接近，誤差在5%以內(nèi)。為保證計(jì)算精度和計(jì)算效率，后文采用分段數(shù)量為32的柔性梁模型。

2 雙級(jí)減震系統(tǒng)的響應(yīng)特性

2.1 計(jì)算參數(shù)與時(shí)域響應(yīng)

為分析基于梁-彈簧模型的雙級(jí)減震系統(tǒng)沖擊響應(yīng)特性，首先采用梁長(zhǎng)度為10 m、截面為0.1 m正方形、上層頻率為10 rad/s、梁質(zhì)量為780.1 kg、彈簧數(shù)量為7、彈簧剛度比為1.2、梁質(zhì)量比為2.7的模型，對(duì)響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析。

計(jì)算獲得梁-彈簧模型相對(duì)最大位移Zb、Yb隨時(shí)間的變化規(guī)律與簡(jiǎn)化兩自由度模型的對(duì)比如圖3所示。從圖中可以看出，在沖擊的初始階段，中間和下層梁間距離縮小，而中間和上層梁間間距增大。在經(jīng)過(guò)約0.6 s后，各層梁間的相對(duì)位置呈振蕩變化規(guī)律，并在阻尼作用下震蕩幅值逐漸減小。此外，梁-彈簧模型和兩自由度模型相對(duì)位移隨時(shí)間的變形規(guī)律基本一致，幅值相差不大。在初始沖擊的0～0.6 s，受柔性梁變形產(chǎn)生的撓度影響，梁-彈簧模型的波形曲線上有較高頻率的微小波動(dòng)。

圖4給出了梁-彈簧模型中上層梁（模擬彈體）中部加速度變化與兩自由度模型結(jié)果的對(duì)比曲線。從圖中可以看出，受雙級(jí)減震結(jié)構(gòu)作用，傳遞到上層梁上的加速度峰值小于1.8 g，有效降低了外部載荷對(duì)上層梁的沖擊作用。與相對(duì)位移的響應(yīng)類似，在經(jīng)過(guò)約0.6 s后，上層梁加速度呈振蕩變化趨勢(shì)，并在阻尼作用下逐漸衰減。同樣，受梁的變形影響，在初始沖擊階段，梁-彈簧模型與兩自由度模型結(jié)果存在一定差異，由此可以看出，在初始沖擊階段，梁結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度，對(duì)雙級(jí)減震系統(tǒng)存在一定的影響。

2.2 頻域響應(yīng)特性

為分析沖擊載荷作用下的沖擊響應(yīng)譜，利用Smallwood方法[10]對(duì)時(shí)域結(jié)果進(jìn)行計(jì)算處理。圖5給出了從上層梁中部位置加速度時(shí)域響應(yīng)中獲得的沖擊響應(yīng)譜狀態(tài)。從圖中可以看出，對(duì)于阻尼較小的系統(tǒng)，沖擊響應(yīng)譜具有2個(gè)明顯的峰值，2個(gè)波峰對(duì)應(yīng)的頻率分別為1 Hz和3.5 Hz。當(dāng)模型中的阻尼比超過(guò)0.6時(shí)，其上層梁中部加速度時(shí)域響應(yīng)隨時(shí)間迅速衰減，從而使得其沖擊響應(yīng)譜結(jié)果在頻率大于1 Hz時(shí)隨頻率的增加變化更加平穩(wěn)，不具有明顯的波峰。

3 質(zhì)量比、剛度比的影響

3.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

從結(jié)構(gòu)時(shí)域和頻域響應(yīng)結(jié)果可以看出，在沖擊載荷作用下，系統(tǒng)的初始響應(yīng)受阻尼影響不大；而在振蕩變化階段，系統(tǒng)阻尼有著重要影響。因此這里先將阻尼設(shè)置為0，對(duì)剛度比、質(zhì)量比對(duì)響應(yīng)特性的影響進(jìn)行分析；進(jìn)而增加系統(tǒng)阻尼，研究阻尼對(duì)響應(yīng)特性的影響。

為研究剛度比和質(zhì)量比的影響，這里選取上層梁-彈簧系統(tǒng)頻率Pb1為10，上層梁和下層梁質(zhì)量為780.1 kg，層間彈簧數(shù)量為7的模型進(jìn)行考察和分析。通過(guò)調(diào)整中層梁質(zhì)量和下層梁-彈簧系統(tǒng)頻率，分別對(duì)質(zhì)量比在0.1～9.8、剛度比在0.2～9.7間的多個(gè)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算處理。

3.2 最大響應(yīng)特性分析

圖6分別給不同質(zhì)量比和剛度比條件下梁間最大相對(duì)位置Zbmax和Ybmax的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在相同剛度比條件下，中間梁與下層梁在中間位置的相對(duì)位移Zbmax隨著質(zhì)量比的增加逐漸減小；當(dāng)質(zhì)量比大于2.8后，Zbmax隨質(zhì)量比的變化趨于平緩，表明在這種條件下，質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響顯著減小。在相同質(zhì)量比條件下，Zbmax隨剛度比的增加而增加。當(dāng)剛度比為0.2時(shí)，位移Ybmax隨著質(zhì)量比的增加而減小，當(dāng)剛度比大于0.7時(shí)，Ybmax隨著質(zhì)量比的先增加后減小，并趨于穩(wěn)定。大多數(shù)情況下，Ybmax隨著剛度比的增加而減小。

圖7給出了不同質(zhì)量比和剛度比條件下上層梁中部最大加速度Abmax變化規(guī)律。可以看出其變化規(guī)律與Ybmax基本一致。

4 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合潛射裝置雙級(jí)減震系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立含3層梁-彈簧的仿真模型，對(duì)雙級(jí)減震系統(tǒng)在沖擊載荷作用下的響應(yīng)特性以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量比、減震環(huán)節(jié)剛度比等對(duì)響應(yīng)狀態(tài)的影響進(jìn)行計(jì)算和分析，獲得如下結(jié)論：

1）針對(duì)作用在基礎(chǔ)上的沖擊載荷，雙級(jí)減震系統(tǒng)能夠起到有效的抗沖擊作用，使上層梁沖擊過(guò)載顯著降低。

2）隨著下層減震環(huán)節(jié)與上層減震環(huán)節(jié)剛度比的增加，模擬彈體的上層梁沖擊過(guò)載響應(yīng)減小，而上下層間的相對(duì)位移增加。

3）中間層質(zhì)量較小情況下，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)受該層質(zhì)量影響較大，隨著該質(zhì)量的增加，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響減小。

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Impact response characteristics study of two stage damping system based on beam-spring model

SONG Yong1, WANG Fu-sheng2, JING Jian-quan2
(1. The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China;2. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Two stage shock absorber system is the main structural forms of shock absorption for the under-water launched missile damping system in the world, the influence of structural parameters on the damping performance is very important to engineering design and research analysis. Based on the three story beam-spring model, the influence of structural deformation, structural quality and stiffness of the damping link on the shock response of the two-stage damping system is analyzed. The results show that the two stage shock-absorbing structure can get effective anti-shock performance; with the increase of the stiffness ratio of the lower dampers relative to the upper dampers, the maximum overload response of the upper beam of the simulated missile decreases, while the maximum relative distance between the simulated inner and outer cylinder increases; with the increase of the mass ratio of the middle beam to the other two layers, the influence of the medium beam quality on the system response is reduced.

damping system；impact response；beam-spring model；numerical analysis

TB535+.1

A

1672-7649(2017)11-0022-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.005

2017-06-20

宋勇(1985-)，男，工程師，研究方向?yàn)樗掳l(fā)射技術(shù)。