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    殊途同歸,多解以致思

    2017-11-25 03:12:14孟永保
    數(shù)理化解題研究 2017年26期
    關(guān)鍵詞:個(gè)位數(shù)一題題意

    孟永保

    (安徽省肥東縣教師繼續(xù)教育中心,安徽 合肥 231600)

    殊途同歸,多解以致思

    孟永保

    (安徽省肥東縣教師繼續(xù)教育中心,安徽 合肥 231600)

    新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生有主動(dòng)創(chuàng)新的意識(shí),學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維的運(yùn)用,提高思維遠(yuǎn)比教會(huì)學(xué)生一些基礎(chǔ)知識(shí),會(huì)做幾道題重要的多,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求,更是教師的教學(xué)過程中重點(diǎn)關(guān)注的方面之一.

    一題多解;發(fā)散思維;解題方法

    1.一題多解的意義

    數(shù)學(xué)的解題方法是多種多樣的,當(dāng)你找到一種簡(jiǎn)捷的解題方法的時(shí)候,做題往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果,如果方法不當(dāng)就會(huì)非常的吃力.因此,我們?cè)谧鲱}的過程中一定要注重解題技巧的發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)發(fā)散思維,用發(fā)現(xiàn)的眼光去看待問題.

    2.一題多解例題分析

    例題某二位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7,之積為12,求這個(gè)二位數(shù).

    分析這是關(guān)于由數(shù)字組成數(shù)的問題,通常把個(gè)位數(shù)上的數(shù)字作為未知數(shù),然后用代數(shù)式來表示這個(gè)數(shù),如一個(gè)二位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,那么這個(gè)二位數(shù)為10y+x;一個(gè)三位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,那么這個(gè)三位數(shù)為100z+10y+x;依次類推.本題可設(shè)兩個(gè)數(shù)字中一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù),列方程或方程組解之,也可設(shè)這個(gè)二位數(shù)為未知數(shù)來解.

    解法1 (思路)首先可以先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,然后根據(jù)題意個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7來解決問題,從而求得這二位數(shù).

    (過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為7-x.

    根據(jù)題意,得x(7-x)=12.

    化簡(jiǎn),得x2-7x+12=0,解得x=3或x=4.

    答:所求的二位數(shù)為34或43.

    解法2 (思路)先設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,然后根據(jù)題意個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為12來解決問題,從而求得這個(gè)二位數(shù).

    (過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為12/x.

    根據(jù)題意,得x+12/x=7,化簡(jiǎn),得x2-7x+12=0,

    解得x=3或x=4.

    答:所求的二位數(shù)為34或43.

    解法3 (思路) 根據(jù)題意,我們可以設(shè)未知數(shù)x和y來解決問題.

    (過程)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y.

    這個(gè)二位數(shù)為10y+x=34或43.

    答:所求的二位數(shù)為34或43.

    評(píng)注解法1、2、3都比較簡(jiǎn)潔,容易分析和列式,以解法1為最好.解題中要注意數(shù)字與數(shù)的區(qū)別,n位數(shù)就是由n個(gè)數(shù)字組成,數(shù)字只有0、1、2、…、9十個(gè),所有的數(shù)都是由這十個(gè)數(shù)字組成,最高位上的數(shù)字不為0.

    3.對(duì)一題多解的一些思考

    一題多解,可以開拓學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性,但是,在一題多解教學(xué)過程中也需要注意以下方面的問題,一是注意解題思路的訓(xùn)練,一題多解是手段,不是目的,目的是開拓學(xué)生的解題思路,發(fā)展學(xué)生的智力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.因此,教學(xué)過程中應(yīng)在訓(xùn)練學(xué)生解題思路上下功夫,不能就題論題,只談具體解法,不講究思路;二是注意多種解法的比較,同一道題目的幾種解法,其中有的簡(jiǎn)單,有的繁瑣,有優(yōu)有劣,訓(xùn)練中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種解法的比較,從而找出最合理、最簡(jiǎn)便的方法,不能盲目追求解法多從而造成學(xué)生思維混亂.

    [1]翟連林. 初中代數(shù)一題多解[M].北京:北京出版社,1993.

    [2]國(guó)家教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:人民教育出版社,2001.

    [責(zé)任編輯:李克柏]

    G632

    A

    1008-0333(2017)26-0031-01

    2017-07-01

    孟永保(1983.10-),男,安徽合肥人,中學(xué)一級(jí)教師,本科,從事初中數(shù)學(xué)教育理論、課堂教學(xué)等研究.

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