火星全球遙感探測器多學(xué)科建模與協(xié)同優(yōu)化

柳明星 張恒 張偉

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火星全球遙感探測器多學(xué)科建模與協(xié)同優(yōu)化

柳明星 張恒 張偉

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

針對火星全球遙感探測器的總體參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題，基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）的思想，首先建立以遙感性能和總質(zhì)量為綜合優(yōu)化目標(biāo)的總體優(yōu)化模型，從而實(shí)現(xiàn)對總體指標(biāo)的分解，作為分系統(tǒng)設(shè)計(jì)的輸入條件?；诳傮w指標(biāo)分解的結(jié)果，然后對探測器的載荷、電源和控制等分系統(tǒng)的變量及約束進(jìn)行分析，得到分系統(tǒng)優(yōu)化模型。采用協(xié)同優(yōu)化方法對整個優(yōu)化問題的耦合關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)并由總體向分系統(tǒng)傳遞指標(biāo)和相關(guān)耦合參數(shù)，采用自適應(yīng)動態(tài)罰函數(shù)法和多種優(yōu)化算法協(xié)作優(yōu)化的尋優(yōu)機(jī)制，來提高總體優(yōu)化與分系統(tǒng)優(yōu)化尋優(yōu)收斂的速度，從而求解獲得協(xié)同一致的探測器總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與分系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了MDO方法應(yīng)用于航天器總體設(shè)計(jì)的有效性。

建模 罰函數(shù) 協(xié)同優(yōu)化 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化 火星探測器

0 引言

航天器的設(shè)計(jì)是一個多學(xué)科交叉、權(quán)衡和優(yōu)化的過程[1]。涉及結(jié)構(gòu)、電源、熱控、姿態(tài)與軌道控制、測控?cái)?shù)傳等多個分系統(tǒng)。隨著航天器功能的不斷提高以及現(xiàn)代航天器設(shè)計(jì)對研制周期等的更高要求，對數(shù)字化總體設(shè)計(jì)技術(shù)的需求越來越迫切，數(shù)字化總體設(shè)計(jì)技術(shù)將成為航天器設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢。

傳統(tǒng)航天器設(shè)計(jì)模式是一種以“經(jīng)驗(yàn)型”為主的串行迭代設(shè)計(jì)模式，通過總體與分系統(tǒng)間反復(fù)人工協(xié)調(diào)、迭代，最終得到系統(tǒng)可行解而非優(yōu)化解，但未能充分利用各分系統(tǒng)間的相互耦合的影響，因而降低了航天器整體性能。

多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)作為一種考慮多學(xué)科耦合關(guān)系，旨在解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的方法，則提供了一種有助于提高數(shù)字化設(shè)計(jì)水平的思路與途徑。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在航天器MDO（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）領(lǐng)域取得了一定成果，文獻(xiàn)[2]基于協(xié)同優(yōu)化（Collaborative Optimization, CO）的思想，提出了采用分布式設(shè)計(jì)架構(gòu)來設(shè)計(jì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的方法；文獻(xiàn)[3-4]則將MDO方法應(yīng)用到小衛(wèi)星的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，大大提升了設(shè)計(jì)效率；文獻(xiàn)[5]對月球基地的多學(xué)科優(yōu)化進(jìn)行了研究，旨在尋找優(yōu)良的基地材料組成，對其優(yōu)化所涉及的熱、結(jié)構(gòu)、空間輻射、材料屬性等學(xué)科進(jìn)行了分析，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了月球基地的優(yōu)化；文獻(xiàn)[6-7]提出了一種非嵌套的協(xié)同優(yōu)化方法（Nonnested Collaborative Optimization, NNCO），并將其應(yīng)用到遙感衛(wèi)星的總體參數(shù)優(yōu)化中，相比于傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法，其優(yōu)化效率更高。

火星探測是當(dāng)今深空探測研究的熱點(diǎn)[8-10]。本文以火星全球遙感探測器為研究對象，建立以遙感性能和總質(zhì)量為綜合優(yōu)化目標(biāo)的MDO模型，在協(xié)同優(yōu)化框架下，基于罰函數(shù)法以及多種優(yōu)化算法協(xié)作優(yōu)化的尋優(yōu)機(jī)制進(jìn)行求解，以提高探測器總體設(shè)計(jì)的整體性能。

1 優(yōu)化問題建模

1.1 總體優(yōu)化模型

（1）優(yōu)化目標(biāo)

（2）約束條件

探測器為了滿足成像要求，中分相機(jī)火表像元分辨率GSD和載荷幅寬應(yīng)滿足一定要求，本文假設(shè)分辨率優(yōu)于80m，幅寬不小于240km，故需滿足式（2）

式中為相機(jī)像元尺寸；為相機(jī)焦距；為探測器離火星表面的高度；M為火星半徑；為相機(jī)視場半張角。

探測器在近火弧段執(zhí)行成像觀測時，每一幅圖觀測長度為一個幅寬，要求任意相鄰兩圖具有一定的重疊觀測區(qū)域，這里假設(shè)重疊區(qū)域不小于2%。為保證相機(jī)載荷相鄰兩圖之間不出現(xiàn)間隙，需保證姿態(tài)指向精度j滿足式（3）

對于穩(wěn)定度，一般來說，衛(wèi)星本體在飛行中抖動對圖像影響應(yīng)有一定限制。對于近火弧段軌道高度在時，載荷像元對應(yīng)地面分辨率GSD時，規(guī)定抖動應(yīng)小于一個像元的20%，則穩(wěn)定度w需滿足式（4）

（3）總體優(yōu)化模型

1.2 分系統(tǒng)模型

（1）載荷分系統(tǒng)

探測器的有效載荷為一臺中分辨率相機(jī)，有效載荷分系統(tǒng)的輸入條件為探測器的軌道條件，CCD相機(jī)的焦距和像元尺寸，輸出為相機(jī)功耗、傳函、質(zhì)量等。

式中為CCD相機(jī)焦距；為一個像元尺寸大小；為波長；為成像參數(shù)，一般在0.5~2.0之間，這里假設(shè)=1.1。

對于一個圓孔徑?jīng)]有遮攔的光學(xué)載荷系統(tǒng)，調(diào)制傳遞函數(shù)MTF理論計(jì)算公式如式（7）[12]

（2）電源分系統(tǒng)

電源分系統(tǒng)負(fù)責(zé)為探測器提供電能，是航天器重要的服務(wù)系統(tǒng)之一。電源分系統(tǒng)分為太陽電池陣和蓄電池兩部分。

考慮太陽翼功率輸出最緊張的情況，即太陽電池陣工作在壽命末期，其最大輸出功率sa為[13]

表1 不同太陽電池材料的性能參數(shù)

Tab.1 Performance parameters for different solar cell materials

探測器環(huán)火任務(wù)期間會出現(xiàn)火影，火影期太陽電池的功率輸出為0，探測器的整個功耗靠蓄電池放電來支持。出火影后，一方面，太陽電池要維持探測器的功耗需求，另一方面，太陽電池的剩余功率對蓄電池進(jìn)行充電。

若負(fù)載小于太陽電池的供電能力，則太陽帆的剩余功率可對蓄電池進(jìn)行充電。充電功率為

式中為軌道周期，包括火影時間、充電時間以及近火弧段實(shí)施遙感的時間。

電源分系統(tǒng)的質(zhì)量由太陽翼質(zhì)量、蓄電池質(zhì)量以及電源控制器質(zhì)量組成。太陽翼的質(zhì)量sa可近似表示為

蓄電池質(zhì)量bat可以根據(jù)蓄電池的比能量進(jìn)行估算，即

電源控制器為電路部件，其質(zhì)量模型難以建立，因此本文參考現(xiàn)有工程產(chǎn)品，對其取常值20kg。

綜上，電源分系統(tǒng)的質(zhì)量為

（3）控制分系統(tǒng)

控制分系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是根據(jù)總體優(yōu)化分解的指向精度和穩(wěn)定度要求，結(jié)合控制分系統(tǒng)測量裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等約束，基于航天器姿態(tài)動力學(xué)理論，設(shè)計(jì)出滿足環(huán)繞器在環(huán)火任務(wù)期間對火定向遙感的控制規(guī)律。

綜上，控制學(xué)科的分析模型如圖1

圖1 控制分系統(tǒng)分析模型

2 協(xié)同優(yōu)化框架

2.1 協(xié)同優(yōu)化

協(xié)同優(yōu)化的思想是將一個優(yōu)化問題分為系統(tǒng)層與學(xué)科層。學(xué)科層與學(xué)科層之間保持著相對獨(dú)立性，學(xué)科層之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，而是通過與系統(tǒng)級之間的一致性約束信息進(jìn)行信息交互，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的參數(shù)解耦。系統(tǒng)層優(yōu)化后將系統(tǒng)層的優(yōu)化值向下傳遞給學(xué)科層，而各個學(xué)科層也將其優(yōu)化后的優(yōu)化值向上反饋給系統(tǒng)層。系統(tǒng)層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為原始的系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)是由各個學(xué)科優(yōu)化問題最優(yōu)解構(gòu)成的集合，它用來解決學(xué)科之間以及學(xué)科與系統(tǒng)之間耦合變量的不一致性。在學(xué)科層，優(yōu)化變量為本學(xué)科的狀態(tài)變量、以及本學(xué)科優(yōu)化所需的系統(tǒng)變量*、*；約束條件由不等式約束與等式約束組成，它們是狀態(tài)變量、與設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；最小化目標(biāo)函數(shù)J則由它們之間狀態(tài)變量的平方差形式構(gòu)成。

協(xié)同優(yōu)化的特點(diǎn)在于引入了一致性約束，在優(yōu)化迭代過程中收斂趨近于0，由于的構(gòu)造是系統(tǒng)層和學(xué)科層耦合變量的平方差形式，當(dāng)逐步趨近于0時，各個學(xué)科之間以及學(xué)科與系統(tǒng)之間的耦合變量也就趨于統(tǒng)一，這就是協(xié)同優(yōu)化解決參數(shù)耦合的關(guān)鍵，通過一致性約束協(xié)調(diào)了各個學(xué)科層的耦合關(guān)系。假設(shè)系統(tǒng)可以分為N個子學(xué)科，則協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學(xué)形式如圖2所示。

2.2 罰函數(shù)處理約束

對于系統(tǒng)級一致性約束J的處理，可通過罰函數(shù)法將其加權(quán)到系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)中，通過懲罰項(xiàng)的作用迫使優(yōu)化結(jié)果向滿足一致性約束的方向靠近。即系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為[15-16]：

3 優(yōu)化算法

基于上述建立好的優(yōu)化模型，考慮優(yōu)化問題的規(guī)模與變量類型以及約束的復(fù)雜度，選取相對應(yīng)的合適的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。對于總體優(yōu)化，考慮到目標(biāo)函數(shù)可能存在多峰性、非線性特點(diǎn)，可以考慮采用多島遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA），作為遺傳算法的改進(jìn)形式，它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更為優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率[17-19]。

對于分系統(tǒng)優(yōu)化，針對變量類型為連續(xù)的分系統(tǒng)，本文采用序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic Programming，SQP）進(jìn)行求解，針對具有離散整型變量的分系統(tǒng)，采用混合整型優(yōu)化算法（Multifunctional Optimization System Tool，MOST）。

表2 系統(tǒng)級和學(xué)科級優(yōu)化算法選取

Tab.2 The selection of optimization algorithm

4 算例分析

圖3 優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線

表3 總體優(yōu)化結(jié)果

Tab.3 The result of system optimization

基于總體優(yōu)化給出的指標(biāo)結(jié)果，包括軌道參數(shù)以及分系統(tǒng)指標(biāo)要求，將其作為分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)輸入，可以得到載荷學(xué)科與電源學(xué)科優(yōu)化的結(jié)果如表4和表5所示?？梢钥闯?，不僅各分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化值滿足上下限約束，約束條件也符合相應(yīng)的要求。

表4 載荷學(xué)科優(yōu)化結(jié)果

Tab.4 The result of the payload optimization

表5 電源學(xué)科優(yōu)化結(jié)果

Tab.5 The result of the power optimization

探測器對火定向時，環(huán)繞器跟蹤對火的仿真結(jié)果如圖4~圖7所示，從仿真結(jié)果可以看出，環(huán)繞器姿態(tài)角最終穩(wěn)定于±0.05°，角速率最終穩(wěn)定于±0.001 2°/s，滿足總體優(yōu)化表3中穩(wěn)定度±0.003°/s與指向精度±0.15°的要求。

圖4 三軸誤差姿態(tài)角的響應(yīng)

圖5 三軸角速度的響應(yīng)

圖6 誤差四元數(shù)的響應(yīng)

Fig.6 The response of quaternion error

圖7 飛輪控制力矩的響應(yīng)

Fig.7 The response of control torque

5 結(jié)束語

本文以MDO方法作為火星探測器總體設(shè)計(jì)的理論指導(dǎo)，以探測器環(huán)火任務(wù)段為背景，建立對火全球遙感的總體優(yōu)化模型與分系統(tǒng)優(yōu)化模型，基于協(xié)同優(yōu)化對總體優(yōu)化與分系統(tǒng)優(yōu)化之間的耦合關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)，采用罰函數(shù)處理約束信息，選擇MIGA算法作為總體優(yōu)化算法，求解得到分系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求；分系統(tǒng)則采用SQP算法和MOST算法進(jìn)行優(yōu)化，控制分系統(tǒng)采用姿態(tài)受限下的穩(wěn)態(tài)控制律。整個優(yōu)化與仿真結(jié)果滿足指標(biāo)和約束要求，從而驗(yàn)證了MDO方法應(yīng)用于火星全球遙感探測器的合理性與有效性。

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（編輯：龐冰）

Multidisciplinary Modeling and Collaborative Optimization of Mars Global Remote Sensing Probe

LIU Mingxing ZHANG Heng ZHANG Wei

(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

According to the analysis of the system parameters of Mars global remote sensing probe, the system optimization model considering remote sensing performance and total weight was established to achieve the distribution of the overall requirements based on the idea of decomposition and optimization of MDO (Multidisciplinary Design Optimization), which can be regarded as the input conditions of the sub-system. Based on the requirements and some parameters delivered from system optimization, many disciplines of the Mars probe such as the payload, the power supply and the control were analyzed including the variables and the constraints, thus the subsystem optimization models were obtained. The cooperative optimization method was used to decouple the parameters in both system and subsystem optimization models. Based on the adaptive dynamic penalty function method and the multiple optimization algorithms, which help to improve the convergence rate, the optimal parameters of the probe were obtained by solving the system and the subsystems optimization models. Therefore, the validity of applying the MDO method to the general design of the detector was verified.

modeling; penalty function; collaborative optimization; multidisciplinary design Optimization; Mars probe

V423.4

A

1009-8518(2017)05-0057-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.05.008

柳明星，男，1990年生，2017年獲上海航天技術(shù)研究院控制科學(xué)與工程專業(yè)工學(xué)碩士學(xué)位，助理工程師。研究方向?yàn)樾l(wèi)星多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化。E-mail: liumingxing_1990@163.com。

2017-05-02