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    多種證法解決一道課本例題

    2017-11-23 03:01:06馬松林
    數(shù)理化解題研究 2017年28期
    關(guān)鍵詞:古浪縣人民教育出版社松林

    馬松林

    (甘肅省古浪縣第二中學(xué),甘肅 武威 733102))

    多種證法解決一道課本例題

    馬松林

    (甘肅省古浪縣第二中學(xué),甘肅 武威 733102))

    本文從一道課本例題出發(fā),除課本上給出的兩種證明方法外,作者又介紹了九種證明方法,通過這些證明方法可以讓同學(xué)們理解掌握不等式的基本證明方法.

    課本例題;證明方法

    此題的證明方法較多,課本上給出了作差比較法與分析法兩種證明方法,下面給出另外九種證法,以供大家參考.

    證法一(商值比較法)

    ∵a,b,m∈R+,a

    證法二(放縮法)

    ∵a,b,m∈R+,a

    證法三(增量換元法)

    設(shè)b=a+t(t>0).

    證法四(主元法)

    證法五(三角換元法)

    ∵(b+m)-(a+m)=b-a,

    ∴b+m=(b-a)sec2α,a+m=(b-a)tan2α.

    又a+m>a, ∴ tan2α> tan2β,

    證法六(解不等式法)

    ∵a,b∈R+,a

    其解集為(-∞ ,-b)∪ (0, +∞)?R+,

    ∴原不等式成立.

    證法七(定比公式法)

    證法八(斜率法)

    作直線y=x, 設(shè)A(b,a) ,B(-m,-m),

    證法九(函數(shù)單調(diào)性法)

    ∵函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

    又m∈(0,+∞),

    [1]人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)選修4-5 不等式選講[M].北京:人民教育出版社.

    [責(zé)任編輯:楊惠民]

    2017-07-01

    馬松林,男,漢族,中學(xué)一級(jí)教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作,曾獲甘肅省基礎(chǔ)教育科研優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng).

    G632

    A

    1008-0333(2017)28-0025-01

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