(遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院,沈陽(yáng)市,110004)
永磁同步電機(jī)因?yàn)槠渚哂行矢摺⒐β拭芏却蠛涂刂葡鄬?duì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn),在交流調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。在永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)中,轉(zhuǎn)子的位置和速度通常由傳感器檢測(cè)得到,然而傳感器不僅帶來(lái)了成本的增加而且因?yàn)槠鋵?duì)周?chē)h(huán)境的敏感降低了系統(tǒng)穩(wěn)性[1]。因此,永磁電機(jī)的無(wú)傳感器控制仍然是熱門(mén)的研究方向[2-5]。
目前,采用無(wú)傳感器的方法來(lái)估算PMSM轉(zhuǎn)子的位置和速度的研究已有很多。有研究采用磁鏈觀測(cè)的方法,該方法在電機(jī)運(yùn)行時(shí),定子電阻的變化會(huì)造成磁鏈估測(cè)不準(zhǔn)確,并且低速性能不好。文獻(xiàn)將卡爾曼濾波引入磁鏈觀測(cè),克服了電機(jī)參數(shù)變化和干擾帶來(lái)的影響,但算法復(fù)雜,計(jì)算量大。也有研究采用基于高頻信號(hào)注入的估算方法,雖然高頻信號(hào)的注入可以有效改善電機(jī)低速運(yùn)行特性,甚至是止轉(zhuǎn)特性,但是同時(shí)也增加了調(diào)速系統(tǒng)的噪聲,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速加大時(shí),系統(tǒng)性能會(huì)急劇的惡化。還有采用滑模觀測(cè)器法(SMO),通過(guò)電流模型實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的估計(jì),滑模觀測(cè)器具有良好的動(dòng)態(tài)性能和估計(jì)精度,并且對(duì)參數(shù)變化和干擾具有魯棒性,然而傳統(tǒng)采用符號(hào)函數(shù)的SMO需要濾波器和角度補(bǔ)償來(lái)減少抖振,降低了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。
提出一種用變邊界層S函數(shù)做為開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器,S函數(shù)的邊界層隨PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)整,可有效消除抖振,并且不需要低通濾波器的位置補(bǔ)償,提高動(dòng)態(tài)品質(zhì)。PMSM轉(zhuǎn)子的位置和速度通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)(EMF)估算出,為了克服電機(jī)參數(shù)變化和提高穩(wěn)態(tài)特性,文中給出了定子電阻的估算方法。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。
永磁同步電機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系下的磁鏈狀態(tài)方程為:
輸出方程為:
其中:ψα、ψβ分別為αβ、軸定子磁鏈;ψfα、ψfβ分別為α、β軸轉(zhuǎn)子永磁磁鏈;υα、υβ分別為α、β軸定子電壓;iα、iβ分別為α、β軸定子電流;R為定子電阻;ω為轉(zhuǎn)子的電角速度;Ls為定子電感。
根據(jù)圖1轉(zhuǎn)子永磁磁鏈可以表示為:
其中轉(zhuǎn)子位置θ=ωt。
圖1 坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子永磁磁鏈
由式(1)和式(2)可推導(dǎo)出關(guān)于定子磁鏈和定子電流的狀態(tài)方程:
并且定子反電動(dòng)勢(shì)為:
所以根據(jù)式(2)、(4)、(5)得到PMSM在α-β靜止兩相坐標(biāo)系下關(guān)于電流狀態(tài)方程為
根據(jù)式(6)建立滑模觀測(cè)器模型為:
其中α為調(diào)節(jié)S函數(shù)斜度的正常數(shù)。
根據(jù)定子電流誤差,定義滑模面為:
根據(jù)PMSM的電流模型(6)和觀測(cè)模型(7)得
其中:
將式(12)、(13)帶入式(11)得滑模條件為:
根據(jù)(15)式得到定子電阻觀測(cè)值為
根據(jù)(16)式可推出
式(18)中S函數(shù)的輸出范圍在之間,所以為了滿足(18)式的條件
按(19)式選擇的k可以保證上述滑模觀測(cè)器收斂到實(shí)際值,但值取的越大抖振越嚴(yán)重,所以在k的取值上應(yīng)該綜合考慮穩(wěn)定性和抖振問(wèn)題。此外,S函數(shù)邊界層寬度隨轉(zhuǎn)速的變化也可有效抑制抖振,S函數(shù)變化如圖2所示。
圖2 S函數(shù)邊界層寬度變化圖
選擇合適的增益k,當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后
根據(jù)上式反電動(dòng)勢(shì)可近似表示為
所以轉(zhuǎn)子的位置和速度由反電動(dòng)勢(shì)可估算為
滑模觀測(cè)器位置和速度估算原理圖如圖3所示。
圖3 滑模觀測(cè)器位置和速度估算框圖
圖4為本文所提永磁電機(jī)無(wú)速度傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖,采用Matlab/simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)所用PMSM參數(shù)見(jiàn)表1。
圖4 PMSM無(wú)速度傳感器控制結(jié)構(gòu)圖
表1 電機(jī)參數(shù)
圖5 變邊界層滑模觀測(cè)器的觀測(cè)速度和實(shí)際速度響應(yīng)曲線
圖5為變邊界函數(shù)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速由200r/min變化到2000r/min時(shí)的響應(yīng)曲線,可以看出,該系統(tǒng)無(wú)論工作在低速還是高速,速度的觀測(cè)都非常準(zhǔn)確,并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高。
圖6 突入負(fù)載時(shí)的速度響應(yīng)
圖6為在給定轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí),在0.05s負(fù)載突然變化時(shí)的速度響應(yīng)曲線,由圖6可以看出,在負(fù)載變化的擾動(dòng)下,系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
圖7 實(shí)際電流與觀測(cè)電流
圖8 實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與觀察轉(zhuǎn)子位置
圖7和圖8為轉(zhuǎn)速為2000r/min并且外加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)電流、轉(zhuǎn)子位置的實(shí)際值和觀測(cè)值波形,由圖可見(jiàn),該方法能對(duì)電流和轉(zhuǎn)子位置能進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的觀測(cè)。
提出了一種新型的永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器,該觀測(cè)器采用變邊界層寬度的S函數(shù)作為開(kāi)關(guān)函數(shù),并且根據(jù)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)整邊界層寬度,同時(shí)結(jié)合永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,利用李亞普諾夫理論分析了觀測(cè)器穩(wěn)定性條件,該方法克服了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴(lài),有效削弱了系統(tǒng)抖振,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明,該觀測(cè)器不僅可以對(duì)電機(jī)速度和位置進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測(cè),而且使PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有很好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。