海洋浮標發(fā)電裝置最優(yōu)工況選擇的參數(shù)分析

牛天鑫，朱克強，周 晨，毛垚飛，高曉紅，張向陽

(寧波大學 海運學院，寧波 315211)

海洋浮標發(fā)電裝置最優(yōu)工況選擇的參數(shù)分析

牛天鑫，朱克強*，周 晨，毛垚飛，高曉紅，張向陽

(寧波大學 海運學院，寧波 315211)

參考某類型海洋浮標發(fā)電裝置的具體參數(shù)和作業(yè)海況，建立海洋浮標作業(yè)過程的簡化運動學方程模型?；跀?shù)值分析軟件MATLAB，對裝置的主要參數(shù)進行分析，分析了不同波浪角頻率和波高海況下該裝置的動力學響應與能量轉(zhuǎn)換效率。得到了波浪角頻率在(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)區(qū)間為危險海況，裝置的固有頻率位于此頻率范圍，易產(chǎn)生共振；波浪角頻率安全區(qū)間內(nèi)電磁效率材料比率 的最大值對應的能量轉(zhuǎn)換效率最高；波高的變化不會導致裝置振動周期的變化，波高過大或過小會影響浮標振動位移。

海洋浮標發(fā)電裝置；MATLAB；參數(shù)分析；能量轉(zhuǎn)換效率

隨著全球非可再生資源的日益枯竭，亟待解決能源危機問題，對新能源的開發(fā)和利用具有十分重要的戰(zhàn)略意義。海洋資源蘊藏著豐富的可再生能源，包括海洋溫差能、海洋生物能、海洋風能、潮汐能和波浪能等，與其他形式的海洋能源相比，波浪能是一種高品質(zhì)的能源。波浪能的能量密度最高，波浪能能夠長距離傳播，而且能量損失較小，波浪能裝置能夠發(fā)電時間達90%，而風能和太陽能裝置工作的時間只有20～30%[1-5]。大多數(shù)海洋浮標是由蓄電池供電進行工作，但由于海洋浮標遠離陸地，換電池不方便，有些海洋浮標利用波浪能蓄電，這大大減少了換電池的次數(shù)，使海洋浮標更簡便、經(jīng)濟。海洋浮標發(fā)電裝置這種新型的波浪能轉(zhuǎn)換裝置應運而生[6-10]。

勾艷芬[11]等人對一種振蕩浮子式簡易波能轉(zhuǎn)換裝置進行了模型試驗，試驗驗證了該波能轉(zhuǎn)換裝置能量采集系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性；劉春元[12]等人通過對一種圓筒型永磁直線電機進行仿真分析和實驗結果對比，表明該電機可以增大功率密度，凸定子結構能有效減小定位力；宋保維[13]等人設計了一套基于波浪能的海洋浮標發(fā)電系統(tǒng)，可以直接將波浪能轉(zhuǎn)化為電能，并對海洋浮標進行運動建模和參數(shù)推導分析；姜琳琳[14]設計研究了一種新型的軸流葉輪式波浪能發(fā)電裝置，通過軟件分析模擬得到葉輪上轉(zhuǎn)化的波浪能功率與入口壓力的比率以及波浪能供電裝置中葉輪吸收波浪能的相關葉片性能之間的關系等。鄔法磊[15]利用ANSYS軟件對一種圓筒型永磁直線發(fā)電機電磁場進行數(shù)值計算和有限元分析，并仿真了其額定運行狀態(tài)的各性能參數(shù)，根據(jù)仿真結果，對電機結構加以修改，減小了電機的振動，優(yōu)化了發(fā)電機的性能。

本文基于數(shù)值分析軟件MATLAB分析了在不同波浪角頻率和波高的海況下海洋浮標發(fā)電裝置的動力學響應與能量轉(zhuǎn)換效率。根據(jù)數(shù)值結果分析主要環(huán)境參數(shù)的變化對該浮標裝置的工作安全性以及發(fā)電效率的影響。

1 建立模型

1.1模型參數(shù)

對由圓柱形永磁體和海洋浮標組成的某類型海洋浮標波浪發(fā)電裝置進行模擬，海洋浮標內(nèi)部安裝動子線圈。圓柱形永磁體固定安裝于?；Y構，視為不隨海浪運動。海洋浮標隨波浪上下直線運動，使動子線圈相對于定子永磁體作往復運動，切割線圈繞組產(chǎn)生感應電動勢，最后轉(zhuǎn)化為電能進行儲存。使用的浮標半徑為3.01 m，長度為7.02 m，質(zhì)量為32 t， 模型圖如圖1所示。

圖1 浮標運動模型Fig.1 Buoy motion model

1.2理論模型

海洋浮標的運動狀態(tài)與發(fā)電裝置所處的海洋環(huán)境及裝置具體參數(shù)存在著復雜的相互約束關系。發(fā)電裝置正常工作時，主要受到四個力的作用：海洋環(huán)境施加力F0、初始位置浮標所受浮力FB、浮標自重G和系統(tǒng)阻尼力FR。浮筒所受合力[16]為

ΣF=F0+FB-G-FR

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

式中：S(t)為浮標運動的位移函數(shù)；ρ為密度；g為重力加速度；b為等效邊長；λ為波長；A為波高；ω為波浪角頻率；t為時間；C為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，其大小由系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定；m為浮標質(zhì)量，其公式為m=ms+ma，其中ms為浮標原質(zhì)量，ma為浮標附加質(zhì)量，與海水密度、重力加速度、浮標在水面的橫截面積及波長有關，可用方程表示為ma=f(S，ρ，S，λ)，S為浮標在水面的橫截面積。

當波浪頻率與海洋浮標發(fā)電裝置的固有頻率相同或接近時會產(chǎn)生共振，裝置產(chǎn)生共振時的振動位移也最大，海洋浮標發(fā)電裝置需合理利用共振來提高發(fā)電效率。發(fā)電裝置垂直振動的固有頻率的公式[17]為

ωn=(Sρgms)0.5

(5)

式中：ωn為固有頻率。分析公式可知，浮標質(zhì)量越大，垂直振動的固有頻率越低；浮標在水面的橫截面積越大，垂直振動的固有頻率越高。因此海洋浮標發(fā)電裝置的固有參數(shù)需根據(jù)具體海域的海況來設計，以便得到裝置的最優(yōu)化發(fā)電效率。

由于浮標所受浮力FB大小等于浮標自重G，綜合(1)、 (2)、 (3)、 (4)式可以得到浮標位移關于時間的常微分方程如下

(6)

方程的通解

(7)

式中：Sw(t)為位移穩(wěn)態(tài)分量，表示為

(8)

由上式可以看出：在浮標結構參數(shù)確定的情況下，影響位移穩(wěn)態(tài)分量大小的主要因素為所在工作海域的具體海況，包括：波長λ、波高A和波浪角頻率ω。

(9)

對該式求導得出海洋浮標速度隨時間變化的函數(shù)

(10)

速度的穩(wěn)態(tài)分量Vw(t)表示如下

(11)

根據(jù)浮標的速度可以得到裝置的電磁功率P(t)

P(t)=CaV2(t)

(12)

式中：Ca為發(fā)電裝置的電磁效率系數(shù)，默認同一發(fā)電裝置的材料屬性相同，因此分析時認為電磁效率系數(shù)大小相同。為了衡量發(fā)電裝置的發(fā)電效率，定義電磁效率材料比率Ka來量化裝置的發(fā)電效率，比率Ka越大，說明裝置的發(fā)電效率越高。

Ka=V2(t)=P(t)Ca

(13)

2 結果分析

圖2 不同波浪角頻率的振動位移最大值Fig.2 Maximum vibration displacement under different wave angular frequencies

2.1波浪角頻率對振動位移的影響

由于定子的長度對浮標位移有一定的限制作用以及裝置本身的結構安全性限制，浮標的振動位移過小或過大都會影響裝置工作，過小會導致裝置無法啟動工作，過大則會出現(xiàn)浮標位移超出定子限制范圍甚至破壞裝置結構的情況，應采取措施避免此類情況的發(fā)生。根據(jù)該型發(fā)電裝置的具體參數(shù)確定浮標相對初始位置的振動位移上限為2 m。

圖2、表1為裝置處于不同波浪角頻率海況時浮標振動位移的最大值及其到達時間分布的模擬結果。觀察發(fā)現(xiàn)：波浪角頻率對振動位移有較大的影響，當波浪角頻率在(2.6 rads，3.2 rads)區(qū)間范圍內(nèi)時，海洋浮標的振動位移較大，其中最大振動位移出現(xiàn)在ω=2.8 rads時；當波浪角頻率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads時的振動位移超過了裝置的振動位移限制，浮標運動會破壞裝置的結構安全，確定波浪角頻率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads為浮標的危險工作海況；浮標振動位移達到最大值時的角頻率區(qū)間為(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)，裝置的固有頻率ωn由式(5)計算為2.95 rads，位于此頻率區(qū)間內(nèi)，浮標振動位移達到最大值時的波浪頻率與固有頻率接近，易產(chǎn)生共振，模型模擬結果與理論計算結果吻合，說明該海況條件下裝置的固有參數(shù)設計較為合理。因此應盡量選取波浪角頻率為(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)范圍的波浪海況。但是對分析結果利用插值法計算可知危險波浪角頻率范圍為(2.71 rads，3.08 rads)，固有頻率位于此頻率范圍內(nèi)，超出了安全頻率范圍，裝置會因為共振產(chǎn)生的振動位移過大而使裝置發(fā)生破壞，因此為了增加裝置安全性，波浪角頻率應選取接近2.71 rads和3.08 rads的安全范圍。

表1 不同波浪角頻率的振動位移分布Tab.1 Vibration displacement distribution under different wave angular frequencies

圖3 不同波浪角頻率的振動位移響應Fig.3 Vibration displacement response under different wave angular frequencies

圖3為浮標在安全工作角頻率區(qū)間內(nèi)的波浪角頻率對應的振動位移歷時響應。觀察發(fā)現(xiàn)：在波浪作用下浮標相對定子在時域內(nèi)先做振幅逐漸增大的較規(guī)則的振動，經(jīng)過振幅最大值后減?。辉谕暾姆抡鏁r域內(nèi)，浮標振動位移呈現(xiàn)振幅逐漸衰弱至某一定值的周期性變化；圖3-a中角頻率為2.4 rads時的振動位移大于角頻率為2.0 時的振動位移，圖3-b中角頻率為4.0 rads時的振動位移小于角頻率為3.4 時的振動位移。結合表1所示，不同波浪角頻率的振動位移最大值隨時間呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢，說明裝置振動的周期并非由波浪角頻率單一因素決定，裝置內(nèi)部的阻尼作用、電磁力作用等同樣會影響裝置的振動位移。

2.2波浪角頻率對發(fā)電效率的影響

圖4 不同波浪角頻率的振動速度、比率Ka最大值Fig.4VibrationvelocitiesandmaximumofKaunderdifferentwaveangularfrequencies圖5 不同波浪角頻率的比率Ka響應Fig.5Karesponseunderdifferentangularfrequencies

圖4為裝置處于不同波浪角頻率時浮標振動速度以及電磁效率材料比率Ka的最大值模擬結果。觀察發(fā)現(xiàn)：波浪角頻率對振動速度有較大的影響，浮標的振動速度隨著角頻率的增大先增大后逐漸減小，當波浪角頻率在(2.6 rads，3.2 rads)區(qū)間內(nèi)時，振動速度較大。比率Ka的變化趨勢與速度的變化情況類似。當波浪角頻率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads時的速度最大，相應的比率Ka也最大。結合2.1節(jié)分析結果，該角頻率為浮標的危險工作海況，因此分析發(fā)電效率時不予考慮。

圖5為浮標運動安全角頻率區(qū)間內(nèi)，比率Ka值最大的兩個角頻率(2.6 rads和3.2 rads)對應的歷時響應情況。觀察發(fā)現(xiàn)：比率Ka在時域內(nèi)先做振幅逐漸增大的較規(guī)則的振動，經(jīng)過振幅最大值后減??；在仿真時域內(nèi)，比率Ka的振幅逐漸衰弱，衰弱至某一定值后出現(xiàn)周期性變化；波浪角頻率為3.2 rads時的比率Ka值大于角頻率為2.6 rads時的比率Ka值。

2.3波高對振動位移的影響

圖6 不同波高的振動位移最大值Fig.6Maximumvibrationdisplacementunderdifferentsignificantwaveheights圖7 不同波高的振動位移響應Fig.7Vibrationdisplacementresponseunderdifferentsignificantwaveheights

圖6為裝置處于不同波高海況時浮標振動位移最大值的模擬結果。觀察發(fā)現(xiàn)：波高對浮標的振動位移有較大的影響，振動位移與波高呈現(xiàn)線性相關關系，振動位移隨波高的增大而增大；當波高超過A=0.8 m時，振動位移大于2 m，超過了裝置的振動位移限制，這時浮標的垂向振動可能會破壞裝置的結構安全，因此該型海洋浮標發(fā)電裝置的安全工作海域波高應小于0.8 m。

圖7為浮標運動安全波高海況下，不同波高的振動位移歷時響應情況。觀察發(fā)現(xiàn)：海洋浮標相對定子在時域內(nèi)先做振幅逐漸增大的較規(guī)則的振動，經(jīng)過振幅最大值后減??；在仿真時域內(nèi)，浮標振動位移的振幅逐漸衰弱，衰弱至某一定值后出現(xiàn)周期性變化；波高的變化，不會影響浮標的振動周期。

2.4波高對發(fā)電效率的影響

圖8 不同波高的振動速度、比率Ka最大值Fig.8VibrationvelocityandmaximumofKaunderdifferentsignificantwaveheights圖9 不同波高的比率Ka響應Fig.9Karesponseunderdifferentsignificantwaveheights

圖8為裝置處于不同波高海況時浮標振動速度和電磁效率材料比率Ka的最大值模擬結果。觀察發(fā)現(xiàn)：波高對振動速度有較大的影響；浮標的振動速度隨著波高的增大出現(xiàn)較大幅度的增加。比率Ka的變化趨勢與速度的變化情況類似。

圖9為浮標運動安全波高海況下，不同波高對應的比率Ka值的歷時響應情況。觀察發(fā)現(xiàn)：比率Ka在時域內(nèi)先做振幅逐漸增大的較規(guī)則的振動，經(jīng)過振幅最大值后減??；在仿真時域內(nèi)，比率Ka的振幅逐漸衰弱，衰弱至某一定值后出現(xiàn)周期性變化。波高越大，比率Ka越大，說明發(fā)電效率越高。

3 結語

綜合分析結果，可以得出以下結論：(1)波浪作用下海洋浮標相對定子在時域內(nèi)先做振幅逐漸增大的較規(guī)則的振動，經(jīng)過振幅最大值后減小，在完整的工作時域內(nèi)，浮標振動位移的振幅逐漸衰弱，衰弱至某一定值后出現(xiàn)周期性變化；(2)通過分析可知，理論計算的固有頻率與浮標振動位移達到最大值時的頻率接近，易產(chǎn)生共振，說明該海況條件下裝置的固有參數(shù)設計較為合理。但固有頻率位于浮標作業(yè)的危險波浪角頻率范圍內(nèi)，因此在選擇最優(yōu)化工作海況時應選擇安全波浪角頻率范圍內(nèi)的接近固有頻率的波浪；(3)當波浪角頻率ω=2.8 rads 、ω=3.0 rads時的浮標振動位移超過了裝置的振動位移限制，在選擇工作海域時應盡量避開該角頻率區(qū)間，若無法避開，應采取措施以保護裝置安全；過大或過小的波浪角頻率，浮標位移較小，雖然可以保證裝置的工作安全性，但是此類情況下裝置的工作效率過低，因此考慮裝置的發(fā)電效率，應選擇波浪角頻率安全區(qū)間內(nèi) 的最大值；(4)波高的變化不會導致裝置振動周期的變化。該型海洋浮標發(fā)電裝置的安全工作海域的波高應小于0.8 m。當波高過大時，浮標振動位移過大，造成裝置做無用功甚至將其破壞；當波高過小時，浮標振動位移較小，可能無法啟動工作。為了提高裝置的發(fā)電效率，應選擇波高接近0.8 m的海況。

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Parameter analysis for selection of optimal operating mode for conversion device of ocean buoys

NIUTian-xin,ZHUKe-qiang*,ZHOUChen,MAOYao-fei,GAOXiao-hong,ZHANGXiang-yang

(FacultyofMaritimeandTransportation,NingboUniversity,Ningbo315211,China)

Based on specific parameters and operating mode of conversion device of ocean buoys, the simplified kinematic equation of the ocean buoys was established. On the basis of MATLAB, the main parameters were analyzed, the device under different significant wave heights and wave angular frequencies was studied in order to reflect the variation of dynamic response of the device as well as the energy conversion efficiency. The following conclusions can be got: The dangerous case is the wave with the frequency betweenω=2.8 rad/s andω=3.0 rad/s. When the natural frequency of the device is in this frequency range, it will excite resonance of the generation device. When the frequency is away from the above range, the maximum value ofKacorresponds to the highest efficiency of energy conversion. The vibration period of device will not follow the variation of wave heights, but wave heights of too big or too little will have an impact on vibration displacement of the buoys.

conversion device of ocean buoys; MATLAB; parameter analysis; energy conversion efficiency

2017-01-11；

2017-02-23

國家自然科學基金資助項目(11272160)

牛天鑫(1989-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結構動態(tài)響應研究。

Biography:NIU Tian-xin(1989-),male,master student.

*

朱克強(1956-)，男，教授，主要從事船舶與海洋工程結構動態(tài)響應研究。E-mail: zhukeqiang@nbu.edu.cn。

TE 95; TK 79; TM 359

A

1005-8443(2017)05-0521-06