• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于能量最優(yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星在軌任務(wù)規(guī)劃

    2017-11-22 02:06:40趙琳王碩郝勇劉源
    航空學(xué)報(bào) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:最優(yōu)控制觀測點(diǎn)姿態(tài)

    趙琳, 王碩, 郝勇, 劉源

    哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001

    基于能量最優(yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星在軌任務(wù)規(guī)劃

    趙琳, 王碩, 郝勇*, 劉源

    哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 哈爾濱 150001

    針對敏捷遙感衛(wèi)星對多個(gè)離散觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題,在考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程耦合性的基礎(chǔ)上,將問題分解為空間資源調(diào)度問題和連續(xù)最優(yōu)控制問題,進(jìn)而提出了一種結(jié)合偽譜法和遺傳算法的混合求解算法。該算法針對基于行商問題(TSP)模型建立的空間資源調(diào)度問題模型,選用二維編碼結(jié)構(gòu)對觀測順序和相對觀測時(shí)間進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,并采用遺傳算法求解觀測序列和觀測時(shí)間;針對判斷觀測時(shí)間可行性時(shí)涉及的時(shí)間最優(yōu)控制問題、以及姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中涉及的最小能量消耗問題,將其歸結(jié)為連續(xù)最優(yōu)控制問題,并基于Gauss偽譜協(xié)態(tài)變量映射定理,采用Gauss偽譜法進(jìn)行求解。通過與基于單純遺傳算法的規(guī)劃算法進(jìn)行對比試驗(yàn),本文所提出的基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略針對目標(biāo)問題,在典型工況下姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量消耗降低60%。

    行商問題(TSP); 能量消耗; 時(shí)間最優(yōu); 遺傳算法; Gauss偽譜法

    相比于傳統(tǒng)的成像衛(wèi)星,敏捷遙感衛(wèi)星具有姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)的能力[1]?;诿艚葸b感衛(wèi)星的敏捷快速機(jī)動(dòng)能力,敏捷遙感衛(wèi)星具有更大的觀測范圍和更強(qiáng)的觀測能力。目前成像衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)多是在管控模式下完成的,管控模式是指地面控制系統(tǒng)根據(jù)任務(wù)需求對衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行規(guī)劃并向衛(wèi)星發(fā)射控制指令,但是由于信道占用、通信延遲、時(shí)間窗口等限制因素,衛(wèi)星無法在短時(shí)間內(nèi)對動(dòng)態(tài)的觀測任務(wù)需求做出響應(yīng),因此,針對敏捷遙感衛(wèi)星敏捷機(jī)動(dòng)的特點(diǎn),傳統(tǒng)的管控模式不能充分發(fā)揮敏捷遙感衛(wèi)星的觀測效能。因此為了解決上述問題,基于觀測任務(wù)需求和衛(wèi)星自身資源能力的敏捷遙感衛(wèi)星在軌自主規(guī)劃是十分必要的[2-4]。

    針對敏捷遙感衛(wèi)星對地觀測任務(wù)規(guī)劃問題,Gabrel等[5-6]提出了圖論問題模型,將任務(wù)規(guī)劃問題表示成一個(gè)加權(quán)有向無環(huán)圖G,并將G的路徑作為問題的解,但是對于區(qū)域觀測或立體觀測等復(fù)雜約束則無法在該模型中體現(xiàn);Vasquez和Hao[7]提出背包問題模型,以簡單的形式表示任務(wù)規(guī)劃問題的約束,但是該模型不適用于多星任務(wù)規(guī)劃問題;Bensana等[8]提出線性整數(shù)規(guī)劃模型,該模型可以描述所有線性約束,但是不能有效處理非線性約束,且其求解效率隨著問題規(guī)模的增加而降低;Lemaitre 等[9]提出約束滿足問題模型,能有效地處理線性和非線性約束,增強(qiáng)問題描述的完整性,但是該模型的求解效率低;Verfaillie等[10]提出序貫決策模型,采用決策理論處理問題中的不確定因素,但是模型復(fù)雜度隨著問題約束的增加而增加;賀仁杰[11]提出了具有時(shí)間約束的并行機(jī)制調(diào)度問題模型,將問題中的衛(wèi)星和觀測任務(wù)分別映射為機(jī)器和工件,并將觀測任務(wù)的總收益作為調(diào)度目標(biāo)?;谏鲜瞿P停趯Φ赜^測任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解中,Lemaitre等[9]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對衛(wèi)星對地觀測任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解,但是當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí),其求解時(shí)間過長;Xhafa[12]和Wolfe[13]等采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)對問題進(jìn)行求解并與優(yōu)先級調(diào)度構(gòu)造算法進(jìn)行比較,結(jié)果表明遺傳算法可以大幅度地提高問題求解速度;Cordeau[14]、陳英武[15]和Sarkheyli[16]等采用禁忌搜索算法對問題進(jìn)行求解,其中,文獻(xiàn)[15-16]在采用禁忌算法的同時(shí)也考慮了轉(zhuǎn)移時(shí)間約束;Wu等[17]采用模擬退火算法將任務(wù)目標(biāo)均假設(shè)為點(diǎn)目標(biāo),進(jìn)而對問題進(jìn)行求解;賀仁杰等[4,11]采用禁忌與列生相結(jié)合算法,增強(qiáng)任務(wù)規(guī)劃問題的魯棒性。

    目前,由于衛(wèi)星上燃料資源的限制,基于能量最優(yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星在軌自主規(guī)劃成為研究熱點(diǎn)。能量最優(yōu)問題實(shí)質(zhì)是最優(yōu)控制問題,針對最優(yōu)控制問題,劉富鈺[18]和Kusuda[19]等根據(jù)遺傳算法等智能算法對問題進(jìn)行求解,但是智能算法求出的最優(yōu)解具有隨機(jī)性,和真正最優(yōu)解之間存在誤差;張秋華等[20]基于龐德里亞金極小值原理將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)Hamilton邊值問題(Hamilton Boundary Value Problem, HBVP),但是利用該算法推導(dǎo)一階最優(yōu)條件與橫截條件過程繁瑣,且對未知條件的初值難以準(zhǔn)確估計(jì);文獻(xiàn)[21-26]采用偽譜法對最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18,24-25]根據(jù)固定時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)的任務(wù)需求,以姿態(tài)機(jī)動(dòng)消耗能量最小為優(yōu)化指標(biāo),只考慮了固定起止時(shí)間、固定起止姿態(tài)一次姿態(tài)機(jī)動(dòng)的能量最優(yōu)控制,因此上述3類最優(yōu)控制問題的求解方法,對于基于能量最優(yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星在軌自主規(guī)劃問題的求解存在局限性。

    針對上述局限性,本文基于行商問題(Travelling Salesman Problem, TSP)模型建立了多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型,在考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程耦合性的基礎(chǔ)上,將問題分解為空間資源調(diào)度問題和連續(xù)最優(yōu)控制問題,并提出了基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略。針對任務(wù)層面的空間資源調(diào)度問題,采用遺傳算法求解;針對規(guī)劃層面的連續(xù)最優(yōu)控制問題采用Gauss偽譜法求解,進(jìn)而使得單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定觀測時(shí)間區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對多個(gè)地面靜止離散觀測點(diǎn)的完全觀測,并且在整個(gè)完全觀測過程中衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)所消耗的能量最小。

    1 敏捷遙感衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題描述

    1.1 衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

    1) 基于修正的羅德里格斯參數(shù)(Modified Rodrigues Parameters, MRP)的運(yùn)動(dòng)方程

    衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程[27]為

    (1)

    (2)

    采用MRP表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)姿態(tài)為σ,則衛(wèi)星的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[28]為

    (3)

    (4)

    式中:I3為3×3的單位矩陣。

    2) 基于MRP的誤差運(yùn)動(dòng)方程

    σe和ωe分別表示衛(wèi)星的姿態(tài)誤差、角速度誤差,誤差動(dòng)力學(xué)方程和誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為

    (5)

    (6)

    (7)

    1.2 能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃描述

    基于能量最優(yōu)的單顆敏捷遙感衛(wèi)星對地面多離散觀測點(diǎn)進(jìn)行在軌自主任務(wù)規(guī)劃滿足以下幾點(diǎn)假設(shè):

    1) 衛(wèi)星運(yùn)行軌道固定。

    2) 地面觀測點(diǎn)為離散靜止觀測點(diǎn)。

    3) 完成觀測任務(wù)的時(shí)間區(qū)間和起始時(shí)間固定。

    多觀測點(diǎn)任務(wù)規(guī)劃是軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對多個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全觀測的空間資源調(diào)度優(yōu)化問題,其實(shí)質(zhì)是TSP。

    TSP的一般性描述為[29]:已知n個(gè)城市和n個(gè)城市間的距離,一位旅行商要找到一條能夠訪問所有n個(gè)城市,且除第一個(gè)被訪問的城市外其余每個(gè)城市只被訪問一次,最終回到第一個(gè)城市的路線,并使得該路線的長度最短,或表述為在有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全圖中找出最短的Hamilton回路。

    基于能量最優(yōu)的單顆敏捷遙感衛(wèi)星對地面多觀測點(diǎn)進(jìn)行在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題描述為:已知n個(gè)地面靜止觀測點(diǎn),單顆敏捷遙感衛(wèi)星從規(guī)定的起始時(shí)間開始以星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的初始姿態(tài)在固定的時(shí)間區(qū)域內(nèi)完成對n個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測,且每個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)僅被觀測一次,并最終回歸星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的姿態(tài),使得該姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中敏捷遙感衛(wèi)星所消耗的能量最低。

    1.3 能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃模型

    根據(jù)1.2節(jié)中能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃描述,基于能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題與TSP的映射關(guān)系如下:

    1) 觀測姿態(tài)對應(yīng)TSP中的城市

    軌道信息、任務(wù)順序序列中第i個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)信息及其對應(yīng)的觀測時(shí)間點(diǎn)共同決定了衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)的姿態(tài),因此衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的姿態(tài)可以表示成軌道、地面靜止觀測點(diǎn)、時(shí)間的函數(shù),表達(dá)式為

    aηi=φ(o,Oηi,Tηi)

    (8)

    式中:ηi為任務(wù)順序序列的第i個(gè)任務(wù);o表示軌道信息;Oηi表示任務(wù)順序序列中第i個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)信息;Tηi表示衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn);aηi表示衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)的姿態(tài)。

    由于軌道在完全觀測過程中始終固定,即軌道信息為定值,因此姿態(tài)函數(shù)可以表示為觀測點(diǎn)信息和時(shí)間的函數(shù),式(8)可以簡化為

    aηi=φ(Oηi,Tηi)

    (9)

    當(dāng)軌道信息、地面靜止觀測點(diǎn)及其對應(yīng)的觀測時(shí)間點(diǎn)確定時(shí),衛(wèi)星對應(yīng)的觀測姿態(tài)確定,確定的觀測姿態(tài)a對應(yīng)TSP中的城市c。映射關(guān)系為

    a→c

    (10)

    2) 姿態(tài)間機(jī)動(dòng)能耗對應(yīng)城市間距離

    衛(wèi)星從一個(gè)觀測姿態(tài)到另一個(gè)觀測姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)所消耗的能量對應(yīng)城市間距離,映射關(guān)系為

    E(aηi-1,aηi)→d(cγi-1,cγi)

    (11)

    (12)

    式中:E(aηi-1,aηi)為衛(wèi)星從觀測任務(wù)順序序列中第i-1個(gè)觀測點(diǎn)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)到觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)的姿態(tài)所消耗的能量;C=[c1c2…cn](i=1,2,…,n)為TSP中的所有城市;γi為訪問城市序列的第i個(gè)城市;d(cγi-1,cγi)為城市cγi-1到城市cγi的距離。

    將式(9)代入式(11)可得

    E(φ(Oηi-1,Tηi-1),φ(Oηi,Tηi))→d(cγi-1,cγi)

    (13)

    基于上述映射關(guān)系,基于能量最優(yōu)的單顆敏捷遙感衛(wèi)星對地面多個(gè)離散觀測點(diǎn)進(jìn)行在軌自主任務(wù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型具體描述如下。

    求得一個(gè)最優(yōu)任務(wù)順序序列和時(shí)間序列,分別表示為R=[η1η2…ηn]和T=[Tη1Tη2…

    Tηn],滿足如下目標(biāo)函數(shù):

    φ(Oηi,Tηi))+E(as,φ(Oη1,Tη1))+

    E(φ(Oηn,Tηn),at)

    (14)

    s.t.

    Ts

    (15)

    TtTe

    (16)

    式中:as為衛(wèi)星在起始時(shí)間星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的初始姿態(tài);E(as,φ(Oη1,Tη1))為衛(wèi)星從規(guī)定的起始時(shí)間開始以星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的初始姿態(tài)機(jī)動(dòng)到衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第一個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)所消耗的能量;Tt為衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對多地面觀測點(diǎn)完全觀測的結(jié)束時(shí)刻;at為衛(wèi)星在Tt時(shí)刻星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的終止姿態(tài);E(φ(Oηn,Tηn),at)為衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中最后一個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)到星載相機(jī)視軸指向星下點(diǎn)的終止姿態(tài)所消耗的能量;Ts為固定時(shí)間區(qū)域的起始時(shí)間;Te為固定時(shí)間區(qū)域的終止時(shí)間。

    TSP是NP(Non-deterministic Polynomial)問題,本文涉及的多觀測點(diǎn)在軌自主規(guī)劃問題同樣也屬于NP問題。TSP在求解過程中只涉及訪問順序,若設(shè)置需要訪問的城市數(shù)目為n,則所有訪問順序的組合數(shù)為(n-1)!/2,其對應(yīng)的找到最優(yōu)解的時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級為O(n!)。而對于多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題,根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)式(14),可知其求解過程既包括觀測順序又包括觀測時(shí)間。若設(shè)置需要觀測的目標(biāo)數(shù)目為n,則所有訪問順序的組合數(shù)為(n-1)!/2,所有觀測時(shí)間的組合為(n-1)!/2,則其對應(yīng)的找到最優(yōu)解的時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級為O((n!)2),可以看出其求得最優(yōu)解的時(shí)間復(fù)雜度是傳統(tǒng)TSP的n!倍,其求解難度成平方型增長。

    2 基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略

    針對第1節(jié)提出的基于能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,其目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),因此,軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對多個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全觀測的空間資源調(diào)度優(yōu)化問題是一個(gè)具有時(shí)間依賴性的調(diào)度問題。問題的求解不但與地面靜止觀測點(diǎn)的觀測順序有關(guān),也依賴于各個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的觀測時(shí)間,同時(shí)需要保證敏捷遙感衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中相鄰兩地面靜止觀測點(diǎn)對應(yīng)的觀測姿態(tài)間機(jī)動(dòng)所消耗的能量最小,增加了TSP求解復(fù)雜性。文獻(xiàn)[4,9,11-17]采用智能算法對任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解時(shí),對于轉(zhuǎn)換時(shí)間約束的處理過于工程化,其轉(zhuǎn)移時(shí)間的計(jì)算只是考慮了轉(zhuǎn)移姿態(tài)與轉(zhuǎn)移平均角速度的線性比,沒有考慮衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行過程中角加速度呈上升和下降趨勢分布的實(shí)際機(jī)理,不能保證轉(zhuǎn)換時(shí)間是最優(yōu)的,進(jìn)而導(dǎo)致任務(wù)規(guī)劃結(jié)果不一定是最優(yōu)的,因此,為增強(qiáng)任務(wù)規(guī)劃結(jié)果的合理性,在處理轉(zhuǎn)換時(shí)間約束時(shí),考慮衛(wèi)星從一個(gè)觀測姿態(tài)機(jī)動(dòng)到另一個(gè)觀測姿態(tài)所需要的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間,進(jìn)而為觀測地面靜止觀測點(diǎn)的觀測時(shí)間點(diǎn)提供更大的選擇空間。

    綜合問題模型的復(fù)雜性和轉(zhuǎn)換時(shí)間約束計(jì)算的合理性,傳統(tǒng)的單一智能求解方法已經(jīng)不能滿足該問題的復(fù)雜需求,因此,針對該問題的上述特點(diǎn)本文提出了基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略,其求解思路如圖1所示。

    圖1 混合求解策略示意圖Fig.1 Schematic diagram of hybrid solution strategy

    2.1 遺傳算法設(shè)計(jì)

    1) 編碼方式設(shè)計(jì)

    編碼即為解的表現(xiàn)型空間到基因型空間的映射,解碼即為解的基因型空間到表現(xiàn)型空間的映射。

    敏捷遙感衛(wèi)星對多個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的觀測順序和敏捷遙感衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)完全觀測過程中姿態(tài)機(jī)動(dòng)所消耗的能量,是基于能量最優(yōu)的軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對多個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全觀測的空間資源調(diào)度優(yōu)化問題的解。

    根據(jù)式(13)敏捷遙感衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)所耗能量可以表示為地面靜止觀測點(diǎn)信息和觀測時(shí)間的函數(shù),而地面靜止觀測點(diǎn)的選擇與敏捷遙感衛(wèi)星的觀測順序有關(guān),進(jìn)而敏捷遙感衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)所耗能量這一表現(xiàn)型可以映射為敏捷遙感衛(wèi)星的觀測順序和觀測時(shí)間這兩個(gè)基因型。

    對每一個(gè)地面靜止觀測點(diǎn),在不同的任務(wù)順序序列中所處的位置不同,若對其對應(yīng)的觀測時(shí)間直接編碼,每次經(jīng)過交叉算子后,將產(chǎn)生大量觀測順序和觀測時(shí)間相悖的不可行解,降低種群多樣性,甚至一次迭代后沒有可行解,為解決這一問題,本文采用相對觀測時(shí)間代替絕對觀測時(shí)間作為基因型進(jìn)行編碼。表現(xiàn)型到基因型的映射關(guān)系如圖2所示。

    根據(jù)上述映射關(guān)系,本文基于觀測順序和相對觀測時(shí)間這兩個(gè)基因型對問題的解進(jìn)行編碼。若采用一維編碼結(jié)構(gòu)對含有兩個(gè)基因型的解進(jìn)行編碼必然會導(dǎo)致相當(dāng)數(shù)量的信息丟失,因此,本文基于實(shí)數(shù)編碼方式選用二維編碼結(jié)構(gòu)對上述兩個(gè)基因型進(jìn)行編碼,染色體結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中:ΔTηi為任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)相對第i-1個(gè)觀測點(diǎn)的相對觀測時(shí)間,當(dāng)i=1時(shí),ΔTη1為第1個(gè)觀測點(diǎn)相對衛(wèi)星初始觀測時(shí)刻的相對觀測時(shí)間。

    圖2 表現(xiàn)型和基因型的映射關(guān)系Fig.2 Mapping relationship of phenotype and genotype

    圖3 染色體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of chromosome structure

    2) 初始種群生成

    設(shè)種群大小為N,種群中的每一條染色體代表問題的一個(gè)解,根據(jù)編碼方式,隨機(jī)生成一條染色體,并判斷染色體對應(yīng)的基因型作為問題的解的可行性,直到生成種群大小的滿足可行性的染色體。

    染色體觀測順序可行性檢驗(yàn)準(zhǔn)則為:任務(wù)順序序列中的基因位由1-n范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)、無重復(fù)排列。

    染色體相對觀測時(shí)間可行性檢驗(yàn)準(zhǔn)則為:根據(jù)式(15),每一條染色體的相對觀測時(shí)間序列需要滿足

    Ts

    (17)

    且敏捷遙感衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i個(gè)觀測點(diǎn)相對第i-1個(gè)觀測點(diǎn)的相對觀測時(shí)間需要大于或等于衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中第i-1個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)到衛(wèi)星觀測第i個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)所需要的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間,具體可表示為

    min ΔTtrans ηi-1,ηi≤ΔTηi

    (18)

    生成初始種群的步驟為

    步驟1隨機(jī)生成任務(wù)順序序列。

    步驟2判斷任務(wù)順序序列可行性,若不可行返回步驟1,若可行執(zhí)行步驟3。

    步驟3隨機(jī)生成相對觀測時(shí)間序列。

    步驟4判斷相對觀測時(shí)間可行性,若不可行返回步驟3,若可行執(zhí)行步驟5。

    步驟5將可行的任務(wù)順序序列和相對觀測時(shí)間序列作為滿足可行性的染色體放入種群中,執(zhí)行步驟6。

    步驟6計(jì)算當(dāng)前種群大小m,并判斷m與N的關(guān)系,若m=N則執(zhí)行步驟7,若m

    步驟7初始種群生成結(jié)束。

    3) 適應(yīng)度函數(shù)建立

    適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法收斂性和穩(wěn)定性的重要影響因素。由于敏捷遙感衛(wèi)星的燃料有限,因此姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中能量消耗是調(diào)度問題尋優(yōu)的重要影響因素。本文根據(jù)單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對多地面靜止觀測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全觀測所消耗的能量,即式(14)建立適應(yīng)度函數(shù)為

    F0=1/f(R,T)

    (19)

    式中:F0為單個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)值,F(xiàn)0越大,則染色體的能耗函數(shù)f(R,T)值越小,衛(wèi)星在整個(gè)調(diào)度過程中能量消耗最小,該染色體的性能越好,其適應(yīng)度越大。

    4) 遺傳算子設(shè)計(jì)

    本文設(shè)計(jì)了3個(gè)遺傳算子,分別是選擇算子、交叉算子、變異算子。

    選擇算子采用精英保留策略和輪盤賭算法。該方法保留每一代種群中染色體適應(yīng)度函數(shù)值最高的,即適應(yīng)度函數(shù)值最高的染色體一定會被選擇,保證優(yōu)秀個(gè)體的基因可以遺傳到下一代;并根據(jù)每個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)值,計(jì)算該染色體在整個(gè)種群中被選中的概率和累計(jì)概率,其表示為

    (20)

    (21)

    式中:Pi為第i個(gè)染色體被選中的概率;Qi為第1個(gè)染色體到第i個(gè)染色體的累計(jì)概率。產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)r∈(0,1),滿足Qi-1

    針對TSP具有排列性質(zhì)的編碼方式,交叉算子采用部分匹配交叉算法。該方法隨機(jī)選擇兩個(gè)位置點(diǎn),這兩點(diǎn)之間的基因位作為匹配基因片段,采用位置交換操作交換這兩段匹配基因片段的內(nèi)容,交換匹配基因片段后,若匹配基因片段區(qū)域外出現(xiàn)訪問重復(fù),則按照匹配基因片段區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的位置映射關(guān)系逐一進(jìn)行交換,直至整條染色體無重復(fù)排列,如圖4所示。

    圖4 部分匹配交叉算子Fig.4 Partially matched crossover operators

    針對TSP具有排列性質(zhì)的編碼方式,變異算子采用對換變異算法。該方法簡單地隨機(jī)選擇兩個(gè)位置并交換其內(nèi)容,如圖5所示。

    當(dāng)運(yùn)算經(jīng)過上述針對具有排列性質(zhì)的編碼方式設(shè)計(jì)的交叉算子和變異算子后,需要分別對交叉和變異后得到的新的染色體的相對觀測時(shí)間的可行性進(jìn)行檢驗(yàn),其步驟為

    步驟1根據(jù)新染色體的相對觀測時(shí)間序列和任務(wù)順序序列,計(jì)算任務(wù)順序序列中每一個(gè)觀測點(diǎn)的絕對觀測時(shí)間,并根據(jù)式(15)判斷觀測序列中最后一個(gè)觀測點(diǎn)ηn的絕對觀測時(shí)間Tηn是否滿足條件Tηn

    圖5 點(diǎn)位變異算子Fig.5 Points mutation operator

    步驟2根據(jù)任務(wù)順序序列和序列中每一個(gè)觀測點(diǎn)的絕對觀測時(shí)間,計(jì)算序列中每一個(gè)觀測點(diǎn)的觀測姿態(tài),并采用Gauss偽譜法計(jì)算兩個(gè)相鄰姿態(tài)間的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間,并根據(jù)式(18)判斷其是否滿足要求,若滿足執(zhí)行步驟5,若不滿足執(zhí)行步驟4。

    步驟3重新進(jìn)行交叉算子或變異算子運(yùn)算,執(zhí)行步驟1,若交叉算子或變異算子執(zhí)行10次后仍沒有可行解,則將父代個(gè)體作為新的染色體,執(zhí)行步驟5。

    步驟4當(dāng)不滿足式(18)的相對觀測時(shí)間的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí),則將該基因位的相對觀測時(shí)間置換為該基因位父代的相對觀測時(shí)間,并判斷其可行性,若可行執(zhí)行步驟5,若不可行執(zhí)行步驟3。當(dāng)不滿足式(18)的相對時(shí)間的個(gè)數(shù)大于或等于2個(gè)時(shí),按照掃描交換法交換不滿足條件的相對觀測時(shí)間在相對觀測時(shí)間序列中的位置,如圖6所示。將不可行的相對觀測時(shí)間從新染色體相對觀測時(shí)間序列中剔除,并將剔除的不可行相對觀測時(shí)間加入其他不可行相對觀測時(shí)間基因位的候選集合中。按照不可行相對觀測時(shí)間基因位在相對觀測時(shí)間序列中位置的前后順序,對該基因位候選集中剩余的相對觀測時(shí)間候選方案進(jìn)行隨機(jī)選取,并判斷其可行性。若可行,剔除其后位置中不可行基因位的相對觀測時(shí)間候選集中與該基因位相同的相對觀測時(shí)間,然后在其后位置的不可行基因位候選集中進(jìn)行隨機(jī)掃描工作,直至新的相對觀測時(shí)間序列生成,執(zhí)行步驟5;若不可行,則在該基因位剩余的候選方案中重新進(jìn)行隨機(jī)掃描操作,直至挑選到滿足條件的方案,執(zhí)行步驟5。若觀測方案候選集都不符合,則執(zhí)行步驟3。

    圖6 掃描交換相對觀測時(shí)間Fig.6 Exchanging relative observation time by scanning

    步驟5輸出經(jīng)過交叉算子或變異算子后新的染色體序列,作為新種群的個(gè)體。

    2.2 基于Gauss偽譜法的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間生成

    針對轉(zhuǎn)換時(shí)間約束的處理,傳統(tǒng)的處理方法過于工程化,其計(jì)算結(jié)果較真值存在一定的誤差且不具有最優(yōu)性,本文考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程耦合性和轉(zhuǎn)移姿態(tài)角加速度的呈上升和下降趨勢分布的實(shí)際機(jī)理,采用Gauss偽譜法替代傳統(tǒng)的線性方法計(jì)算敏捷遙感衛(wèi)星最小轉(zhuǎn)移時(shí)間。敏捷遙感衛(wèi)星最小轉(zhuǎn)移時(shí)間問題,即為敏捷遙感衛(wèi)星從任務(wù)順序序列中的第i-1個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)到衛(wèi)星觀測第i個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)所需要的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間,是一個(gè)時(shí)間最優(yōu)控制問題,即衛(wèi)星從一個(gè)姿態(tài)躍遷到另一個(gè)姿態(tài)的過程中滿足時(shí)間最優(yōu)性要求,其轉(zhuǎn)移過程如圖7所示,圖中Sat代表衛(wèi)星。

    敏捷遙感衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題可以描述為多約束條件下的連續(xù)最優(yōu)控制問題。連續(xù)最優(yōu)控制問題的一般性描述見文獻(xiàn)[30],在此不再贅述。敏捷遙感衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題與連續(xù)最優(yōu)控制問題的映射如下:

    圖7 衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of satellite attitude maneuver

    1) 系統(tǒng)方程

    相比于傳統(tǒng)的初始狀態(tài)、終止?fàn)顟B(tài)、初始時(shí)刻固定、終止時(shí)刻不固定的衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題[30],本文涉及的衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題的初始狀態(tài)、初始時(shí)刻固定,終止時(shí)刻、終止?fàn)顟B(tài)不固定,是關(guān)于時(shí)間的函數(shù),其表達(dá)式為

    xf=ψ(tf)

    (22)

    式中:xf為終止?fàn)顟B(tài);tf為終止時(shí)刻。

    傳統(tǒng)的選用絕對運(yùn)動(dòng)方程作為系統(tǒng)方程的方法針對終止?fàn)顟B(tài)不固定的時(shí)間最優(yōu)控制問題已經(jīng)不再適用。為解決上述問題本文選取基于MRP的誤差運(yùn)動(dòng)方程式(5)、式(6)作為系統(tǒng)方程,進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為初始狀態(tài)為衛(wèi)星在初始時(shí)刻觀測第i-1個(gè)觀測點(diǎn)相對衛(wèi)星在初始時(shí)刻觀測第i個(gè)觀測點(diǎn)的相對姿態(tài),終止?fàn)顟B(tài)為零、初始時(shí)刻固定、終止時(shí)刻不固定的衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題。則系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

    (23)

    2) 約束條件

    x(t0)=x0

    (24)

    x(tf)=[0 0 0 0 0 0]T

    (25)

    (26)

    (27)

    式中:x0為衛(wèi)星在t0時(shí)刻觀測任務(wù)順序序列中的第i-1個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)相對t0時(shí)刻衛(wèi)星觀測任務(wù)順序序列中的第i個(gè)觀測點(diǎn)對應(yīng)的姿態(tài)的初始誤差姿態(tài),t0為定值;x(tf)為衛(wèi)星在tf時(shí)刻的終止誤差姿態(tài),tf不是定值;umax為敏捷遙感衛(wèi)星所配置的執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的最大力矩;ωmax為敏捷遙感衛(wèi)星機(jī)動(dòng)過程中最大角速度。式(24)、式(25)為邊界條件,式(26)、式(27)為路徑約束。

    3) 性能指標(biāo)

    性能指標(biāo)Jc的表達(dá)式為

    (28)

    針對具有強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性系統(tǒng)方程的衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題,其解析解是無法求得的。目前求解含有約束條件的最優(yōu)控制問題的數(shù)值解的主要方法包括直接法和間接法。間接法求解最優(yōu)控制問題主要是基于龐德里亞金極小值原理和變分原理,將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)Hamilton邊值問題,進(jìn)而求得最優(yōu)控制問題的數(shù)值解,但是利用該算法推導(dǎo)一階最優(yōu)必要條件與橫截條件的過程較為繁瑣,且對未知條件的初值和不具有實(shí)際物理意義的協(xié)態(tài)變量的初值難以準(zhǔn)確估計(jì),因此,通過間接法求解最優(yōu)控制問題的數(shù)值解十分困難。直接法求解最優(yōu)控制問題的數(shù)值解時(shí)不需要求解問題的一階最優(yōu)必要條件,而是采用參數(shù)化方法將連續(xù)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃(NLP)問題,其收斂域較間接法寬,對初值不敏感。傳統(tǒng)的直接法在求解最優(yōu)控制問題時(shí)其求解精度低、收斂速度慢,而Gauss偽譜法可以彌補(bǔ)上述傳統(tǒng)直接法的不足,近年來在最優(yōu)控制問題求解中備受關(guān)注[21-26,31-35]。

    Gauss偽譜法選擇LG(Legendre-Gauss)點(diǎn)作為配點(diǎn),采用拉格朗日全局插值多項(xiàng)式作為基函數(shù)近似狀態(tài)變量和控制變量在LG點(diǎn)處的值,采用拉格朗日全局插值多項(xiàng)式對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)作為微分方程中狀態(tài)變量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的近似,采用Gauss積分作為性能指標(biāo)中積分項(xiàng)的近似。

    通過Gauss偽譜法的轉(zhuǎn)換可以將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為離散的NLP問題,通過高斯離散化轉(zhuǎn)換的NLP問題滿足Benson等[30]提出的高斯偽譜協(xié)態(tài)變量映射定理:NLP問題的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件與采用Gauss偽譜法離散化方法離散的連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問題的一階最優(yōu)必要條件是完全等價(jià)的。其等價(jià)關(guān)系如圖8 所示。

    圖8 KKT條件與一階最優(yōu)必要條件等價(jià)性示意圖Fig.8 Equivalence schematic of KKT conditions and the first order optimal necessary conditions

    上述定理中KKT條件與一階最優(yōu)必要條件的等價(jià)性證明了基于Gauss偽譜法求得的最優(yōu)控制問題的解與基于間接法求得的最優(yōu)控制問題的解的一致性,因此,本文采用基于Gauss偽譜法的直接法求解敏捷遙感衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題。求解過程如下:

    1) 時(shí)間域變換

    采用LG點(diǎn)作為配點(diǎn),則需要做時(shí)域變換處理,將優(yōu)化系統(tǒng)的時(shí)間區(qū)域t∈[t0,tf]轉(zhuǎn)換為τ∈[-1,1]區(qū)間,則時(shí)間變量表示為

    (29)

    2) 基函數(shù)選取

    選擇τ=-1和K個(gè)LG點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn),其分別為{τ0,τ1,τ2,…,τK},采用拉格朗日全局插值多項(xiàng)式作為基函數(shù),其表達(dá)式為

    (30)

    式中:Li為在第i個(gè)點(diǎn)處的拉格朗日全局插值多項(xiàng)式。

    3) 狀態(tài)變量和控制變量近似

    基于上述插值近似的基函數(shù),狀態(tài)變量和控制變量在整個(gè)時(shí)域的連續(xù)函數(shù)可由基函數(shù)表達(dá),其表達(dá)式為

    (31)

    (32)

    式中:x(τi)為狀態(tài)變量在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的真值,i=0,1,…,K;u(τj)為控制變量在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的真值,j=1,2,…,K;X(τ)為離散的狀態(tài)變量;U(τ)為離散的控制變量。

    4) 微分方程近似

    通過對狀態(tài)變量函數(shù)求導(dǎo)逼近的方法,得到微分方程表達(dá)式為

    (33)

    式中:k=1,2,…,K;Dki為微分矩陣D∈RK×(K+1)中第k行、第i列元素,其定義為

    (34)

    其中:g(τ)為確定區(qū)間上第K個(gè)點(diǎn)處的插值基函數(shù),與拉格朗日插值基函數(shù)式(30)的關(guān)系為

    (35)

    基于LG點(diǎn),可將微分方程動(dòng)態(tài)約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束,其表達(dá)式為

    (36)

    式中:F為關(guān)于X(τk)、U(τk)和τk的函數(shù)。

    在選取節(jié)點(diǎn)時(shí)不包括終端時(shí)刻的節(jié)點(diǎn),因此系統(tǒng)的終端狀態(tài)變量可以通過高斯積分來近似,其表達(dá)式為

    (37)

    式中:wk為高斯積分權(quán)重。

    5) 性能指標(biāo)近似

    采用Gauss積分作為性能指標(biāo)中積分項(xiàng)的近似,則性能指標(biāo)可以表示為

    Jc=h(X(tf),tf)+

    (38)

    式中:h為關(guān)于X(tf)和tf的函數(shù);H為關(guān)于X(τk)、U(τk)和τk的函數(shù)。

    基于LG點(diǎn),邊界條件G和路徑約束C可以離散為

    G(X(t0),t0;X(tf),tf)=0

    (39)

    C(X(τk),U(τk),τk)≤0

    (40)

    根據(jù)上述變換可以將連續(xù)最優(yōu)控制問題離散化為NLP問題。

    本文基于MATLAB,采用求解最優(yōu)控制問題的開源程序GPOPS-II[36]對敏捷遙感衛(wèi)星時(shí)間最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解。

    2.3 基于Gauss偽譜法的能量最優(yōu)姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑

    敏捷遙感衛(wèi)星能量最優(yōu)姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑生成問題即為敏捷遙感衛(wèi)星從一個(gè)觀測姿態(tài)機(jī)動(dòng)到另一個(gè)觀測姿態(tài)所需要的最小能量。

    為保證姿態(tài)間轉(zhuǎn)移能量消耗最小,并考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的耦合性,敏捷遙感衛(wèi)星能量最優(yōu)姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑生成問題同樣可以描述為多約束條件下的連續(xù)最優(yōu)控制問題。映射關(guān)系如下:

    1) 系統(tǒng)方程

    本文涉及的衛(wèi)星能量最優(yōu)姿態(tài)轉(zhuǎn)移軌跡生成問題的初始狀態(tài)、終止?fàn)顟B(tài)、初始時(shí)刻、終止時(shí)刻均固定,選用絕對運(yùn)動(dòng)方程式(1)、式(3)作為系統(tǒng)方程,取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

    x=[σTωT]T

    (41)

    2)約束條件

    x(t0)=x0

    (42)

    x(tf)=xf

    (43)

    (44)

    (45)

    式中:tf為定值。式(42)、式(43)為邊界條件,式(44)、式(45)為路徑約束。

    3) 性能指標(biāo)

    (46)

    敏捷遙感衛(wèi)星能量最優(yōu)姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑生成問題求解過程按照2.2節(jié)所述,在此不再贅述。

    2.4 基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略計(jì)算

    綜合2.1~2.3節(jié)內(nèi)容,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略計(jì)算流程如圖9所示。

    圖9 基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略流程圖Fig.9 Flow chart of hybrid solution strategy based on pseudospectral and GA

    基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略,在遺傳運(yùn)算過程中,針對轉(zhuǎn)移時(shí)間約束問題,考慮本文涉及的最優(yōu)控制問題終止?fàn)顟B(tài)不固定的條件,選擇基于MRP的誤差運(yùn)動(dòng)方程,結(jié)合誤差運(yùn)動(dòng)方程的耦合性和Gauss偽譜法解的最優(yōu)性,采用Gauss偽譜法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線性方法計(jì)算兩個(gè)相鄰姿態(tài)間的最小轉(zhuǎn)移時(shí)間,進(jìn)而處理轉(zhuǎn)移時(shí)間約束,能夠使兩相鄰姿態(tài)間轉(zhuǎn)移角加速度符合上升和下降趨勢的實(shí)際機(jī)理,并為衛(wèi)星觀測地面靜止觀測點(diǎn)的觀測時(shí)間提供更大的求解區(qū)間。

    在對多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題的適應(yīng)度函數(shù)求解中,選擇基于MRP的運(yùn)動(dòng)方程,同樣考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)方程耦合性和Gauss偽譜法解的最優(yōu)性,采用Gauss偽譜法對兩個(gè)相鄰姿態(tài)間的最小能量消耗進(jìn)行求解。

    對于多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題,在求解過程中,每一條染色體的表現(xiàn)型不相同,即任務(wù)順序序列和絕對觀測時(shí)間序列都不相同,且每次迭代后新生成的可行染色體的表現(xiàn)型與其父代個(gè)體不同。根據(jù)式(9),任務(wù)順序序列和絕對觀測時(shí)間序列的不同決定了觀測姿態(tài)序列不同,且觀測姿態(tài)序列在每次迭代過程中都是高動(dòng)態(tài)變化的,若采用傳統(tǒng)的單一遺傳算法進(jìn)行求解,對于嵌套了姿態(tài)間時(shí)間最優(yōu)控制問題和最小能量消耗問題的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題,其編碼方式較為復(fù)雜,且求得的結(jié)果精度不一定滿足最優(yōu)性要求;而采用結(jié)合Gauss偽譜法和遺傳算法的混合求解算法,可以通過高斯偽譜協(xié)態(tài)變量映射定理證明,在觀測姿態(tài)序列高動(dòng)態(tài)變化條件下,該算法可以對姿態(tài)間時(shí)間最優(yōu)控制問題和姿態(tài)間能量最優(yōu)問題求得最優(yōu)解,進(jìn)而降低了對遺傳算法編碼方式的要求,提高了計(jì)算精度。

    3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

    3.1 仿真條件與優(yōu)化結(jié)果

    1) 仿真參數(shù)設(shè)置

    本文以MATLAB 2014b為實(shí)驗(yàn)平臺,采用CPU為3.40 GHz/i3-3240,內(nèi)存為4.0 G,操作系統(tǒng)為Windows 7的計(jì)算機(jī)做優(yōu)化計(jì)算?;谀芰孔顑?yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星對多個(gè)離散觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題的參數(shù)設(shè)置為:地球半徑為6 378.136 55 km,地球曲率半徑為 1.0/298.257 22,地球引力常數(shù)為398 600.44 km3/s2。

    敏捷遙感衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為[200 0 0;0 200 0;0 0 200] kg·m2,其配置的執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的最大控制力矩為125 N·m,衛(wèi)星機(jī)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大角速度為0.2 rad/s。衛(wèi)星從一個(gè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)到另一個(gè)姿態(tài)時(shí)的初始和終止角速度和角加速度分別為[0 0 0]Trad/s、[0 0 0]Trad/s2。

    采用本文提出的基于偽譜法和遺傳算法混合求解策略,求解第1節(jié)所描述的能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題時(shí),遺傳參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模為50,迭代次數(shù)為100;交叉概率為 0.7,變異概率為0.01。

    Raja等[37]以能量最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),采用遺傳算法對運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化。本文基于文獻(xiàn)[37]所提單純遺傳算法方法對第1節(jié)所描述的能量最優(yōu)的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解,并與本文提出算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。其仿真參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模為50,迭代次數(shù)為5 000;對觀測順序和觀測時(shí)間進(jìn)行交叉和變異操作時(shí),其交叉概率和變異概率分別為0.7和0.01;對姿態(tài)路徑規(guī)劃時(shí),其交叉概率和變異概率分別為0.8和0.05。

    2) 仿真結(jié)果

    對3個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的簡單成像任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃,初始軌道對應(yīng)的時(shí)刻為2016年4月14日0時(shí)0分0秒,初始軌道參數(shù)、衛(wèi)星觀測時(shí)間區(qū)間、觀測目標(biāo)參數(shù)如表1~表3所示。表1中:a表示軌道半長軸;e表示軌道偏心率;i表示軌道傾角;Ω表示升交點(diǎn)赤徑;W表示近地點(diǎn)幅角;M表示平近點(diǎn)角。

    基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略得到的仿真結(jié)果如表4、圖10所示。實(shí)現(xiàn)軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對3個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測所消耗能量為14.599 6 N2·m2·s。

    表1 簡單任務(wù)初始軌道參數(shù)Table 1 Initial parameters of orbit for simple misson

    表2 簡單任務(wù)觀測時(shí)間窗Table 2 Time window of observation for simple misson

    表3簡單任務(wù)觀測目標(biāo)信息

    Table3Informationofobservationtargetforsimplemisson

    ObservationtargetLongitude/(°)Latitude/(°)Nanjing119.732Yinchuan106.2738.33Harbin125.744.5

    表4基于混合求解策略的簡單任務(wù)觀測順序和時(shí)間

    Table4Sequenceandtimeofobservationbasedonhybridsolutionstrategyforsimplemission

    ObservationtargetDateHourMinuteSecondNanjing2016?04?144101.8Yinchuan2016?04?1441156.2Harbin2016?04?1441310.1

    圖10 基于混合求解策略的簡單任務(wù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑 Fig.10 Path of attitude maneuver based on hybrid solution strategy for simple misson

    基于文獻(xiàn)[37]中所提單純遺傳算法求解得到的仿真結(jié)果如表5、圖11所示。實(shí)現(xiàn)軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對3個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測所消耗能量為34.336 8 N2·m2·s。且兩種算法迭代過程如圖12所示。

    在其他仿真參數(shù)保持不變的前提下,考慮對7個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的復(fù)雜成像任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃,其中,初始軌道的時(shí)刻為2016年4月14日0時(shí)0分0秒,初始軌道參數(shù)、觀測時(shí)間窗、觀測目標(biāo)信息如表6~表8所示。

    表5基于遺傳算法的簡單任務(wù)觀測順序和時(shí)間

    Table5SequenceandtimeofobservationbasedonGAforsimplemisson

    ObservationtargetDateHourMinuteSecondYinchuan2016?04?144949.7Nanjing2016?04?1441142.5Harbin2016?04?1441226.3

    圖11 基于遺傳算法的簡單任務(wù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑 Fig.11 Path of attitude maneuver based on GA for simple misson

    圖12 簡單任務(wù)的兩種算法迭代過程Fig.12 Iterative processes of two algorithms for simple mission

    表6 復(fù)雜任務(wù)初始軌道參數(shù)Table 6 Initial parameters of orbit for complex mission

    基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略得到的仿真結(jié)果如表9、圖13所示。實(shí)現(xiàn)軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對7個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測所消耗能量為21.576 0 N2·m2·s。

    基于文獻(xiàn)[37]中所提單純遺傳算法求解得到的仿真結(jié)果如表10、圖14所示。實(shí)現(xiàn)軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對7個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測所消耗能量為52.842 2 N2·m2·s。兩種算法迭代過程如圖15所示。

    表7 復(fù)雜任務(wù)觀測時(shí)間窗Table 7 Time window of observation for complex mission

    表8復(fù)雜任務(wù)觀測目標(biāo)信息

    Table8Informationofobservationtargetforcomplexmission

    ObservationtargetLongitude/(°)Latitude/(°)Harbin125.744.5Shenyang123.3841.8Tianjin117.1239.02Yinchuan106.2738.33Taiyuan112.5337.87Nanjing119.732Wuhan114.3230.52

    表9基于混合求解策略的復(fù)雜任務(wù)觀測順序和時(shí)間

    Table9Sequenceandtimeofobservationbasedonhybridsolutionstrategyforcomplexmission

    ObservationtargetDateHourMinuteSecondWuhan2016?04?144827.93Nanjing2016?04?14494.59Tianjin2016?04?144944.99Shenyang2016?04?1441016.18Taiyuan2016?04?1441141.18Yinchuan2016?04?1441334.12Harbin2016?04?1441455.96

    圖13 基于混合求解策略的復(fù)雜任務(wù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑 Fig.13 Path of attitude maneuver based on hybrid solution strategy for complex mission

    表10基于遺傳算法的復(fù)雜任務(wù)觀測順序和時(shí)間

    Table10SequenceandtimeofobservationbasedonGAforcomplexmission

    ObservationtargetDateHourMinuteSecondHarbin2016?04?144841.32Shenyang2016?04?1441032.24Yinchuan2016?04?1441221.33Wuhan2016?04?1441325.39Nanjing2016?04?1441348.41Taiyuan2016?04?1441528.32Tianjin2016?04?1441615.23

    圖14 基于遺傳算法的復(fù)雜任務(wù)姿態(tài)機(jī)動(dòng)路徑Fig.14 Path of attitude maneuver based on GA for complex mission

    3) 能量消耗

    針對3個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)(3個(gè)城市)的簡單成像任務(wù)規(guī)劃問題和7個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)(7個(gè)城市)的復(fù)雜成像任務(wù)規(guī)劃問題,采用基于偽譜法和遺傳算法的混合求解算法與單純遺傳算法分別進(jìn)行了50次測試,計(jì)算兩個(gè)算法50次仿真輸出結(jié)果中的能量值,并做平均值處理,計(jì)算結(jié)果如圖16 所示。

    圖15 復(fù)雜任務(wù)的兩種算法迭代過程 Fig.15 Iterative processes of two algorithms for complex mission

    圖16 兩種算法能量消耗Fig.16 Energy consumption of two algorithms

    4) 仿真時(shí)間

    針對3個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的簡單成像任務(wù)規(guī)劃問題和7個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的復(fù)雜成像任務(wù)規(guī)劃問題,采用兩種算法分別進(jìn)行了50次測試,并得到50次測試的仿真時(shí)間見表11和表12所示。

    表11 簡單任務(wù)仿真時(shí)間Table 11 Time of simulation for simple mission

    表12 復(fù)雜任務(wù)仿真時(shí)間Table 12 Time of simulation for complex mission

    針對3個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的成像任務(wù)規(guī)劃問題,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略求解的平均仿真時(shí)間為222.41 s,基于單純遺傳算法求解的平均仿真時(shí)間為305.71 s。

    針對7個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的成像任務(wù)規(guī)劃問題,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略求解的平均仿真時(shí)間為483.06 s,基于單純遺傳算法求解的平均仿真時(shí)間為680.56 s。

    3.2 結(jié)果分析

    根據(jù)圖10、圖11和圖13、圖14,分別對比兩組算例中兩種優(yōu)化算法得到的姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移軌跡,其中,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略規(guī)劃得到的姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移軌跡明顯較為平滑,避免了單純遺傳算法中編碼點(diǎn)數(shù)隨機(jī)性造成的求解結(jié)果中姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移軌跡抖動(dòng)的現(xiàn)象,進(jìn)而降低實(shí)現(xiàn)完全觀測姿態(tài)轉(zhuǎn)移所消耗的能量。且根據(jù)圖12、圖15和仿真結(jié)果,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略實(shí)現(xiàn)軌道固定的單顆敏捷遙感衛(wèi)星在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)對多個(gè)地面靜止觀測點(diǎn)的完全觀測所消耗能量小于基于遺傳算法的求解策略實(shí)現(xiàn)完全觀測所消耗的能量,進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論。

    進(jìn)一步對比兩組算例中兩種優(yōu)化算法得到的姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移軌跡,在偏航軸上兩組仿真曲線差別較大,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略考慮了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程的耦合性,當(dāng)偏航軸的起始和終止姿態(tài)相同、起始和終止角速度相同時(shí),偏航軸姿態(tài)路徑會發(fā)生姿態(tài)轉(zhuǎn)移現(xiàn)象,而在采用單純遺傳算法對姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑進(jìn)行規(guī)劃時(shí),沒有考慮衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的耦合性,當(dāng)偏航軸的起始和終止姿態(tài)相同、起始和終止角速度相同時(shí),偏航軸姿態(tài)路徑不會有姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程。

    根據(jù)圖12和圖15,從兩個(gè)算例中兩種算法迭代過程可以看出,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略的求解過程迭代次數(shù)小,優(yōu)化時(shí)間較短;基于單純遺傳算法的求解策略的求解過程迭代次數(shù)高,需要幾千次甚至上萬次迭代,其優(yōu)化時(shí)間長,求解效率低。根據(jù)表11和表12,通過分別對兩個(gè)算例采用兩種算法進(jìn)行50次測試,得到50次測試仿真時(shí)間的平均值可以看出,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略平均仿真時(shí)間小于單純遺傳算法的平均仿真時(shí)間。通過仿真曲線和仿真結(jié)果可以看到,基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略優(yōu)于基于遺傳算法的求解策略,且其求解效率明顯高于基于遺傳算法的求解策略。

    根據(jù)圖16(a),對于3個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的簡單成像任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃問題,采用基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略得到的平均能量約為13.349 7 N2·m2·s,采用單純遺傳算法得到的平均能量約為32.976 9 N2·m2·s,采用混合求解策略在姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量消耗降低約為60%;根據(jù)圖16(b),對于7個(gè)離散靜止觀測點(diǎn)的復(fù)雜成像任務(wù)規(guī)劃問題,采用基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略得到的平均能量約為21.123 3 N2·m2·s,采用單純遺傳算法得到的平均能量約為53.576 0 N2·m2·s,采用混合求解策略在姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量消耗降低約為60%。因此,綜合上述兩個(gè)算例的仿真結(jié)果,采用基于偽譜法和遺傳算法的混合求解策略在姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量消耗相對于采用單純遺傳算法的能量消耗降低約為60%。

    根據(jù)上述仿真結(jié)果分析,采用結(jié)合Gauss偽譜法和遺傳算法的混合求解算法的優(yōu)勢如下:

    1) 避免了單純遺傳算法中編碼點(diǎn)數(shù)隨機(jī)性造成的求解結(jié)果中姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移軌跡抖動(dòng)的現(xiàn)象,進(jìn)而降低實(shí)現(xiàn)完全觀測姿態(tài)轉(zhuǎn)移所消耗的能量;

    2) 該混合求解策略考慮了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程的耦合性,當(dāng)偏航軸的起始和終止姿態(tài)相同、起始和終止角速度相同時(shí),偏航軸姿態(tài)路徑會發(fā)生姿態(tài)轉(zhuǎn)移現(xiàn)象,更加符合衛(wèi)星實(shí)際的運(yùn)動(dòng)特性;

    3) 該混合求解策略在每次迭代過程中觀測姿態(tài)序列高動(dòng)態(tài)變化條件下,可以對姿態(tài)間時(shí)間最優(yōu)控制問題和姿態(tài)間能量最優(yōu)問題求得最優(yōu)解,避免單純遺傳算法求解嵌套了姿態(tài)間時(shí)間最優(yōu)控制問題和姿態(tài)間最小能量消耗問題的多觀測點(diǎn)在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題時(shí)其編碼方式較為復(fù)雜的情況,降低了對遺傳算法編碼方式的要求,提高計(jì)算精度以及求解效率。

    4 結(jié) 論

    1) 本文解決了敏捷遙感衛(wèi)星對多個(gè)離散觀測點(diǎn)觀測的在軌自主任務(wù)規(guī)劃問題。即在固定時(shí)間區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對地面多個(gè)離散觀測點(diǎn)的完全觀測。

    2) 在考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程耦合性的基礎(chǔ)上,以能量最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),將問題分解為任務(wù)層面的空間資源調(diào)度問題和規(guī)劃層面的連續(xù)最優(yōu)控制問題,提出了一種結(jié)合偽譜法和遺傳算法的混合求解算法。對任務(wù)層選用二維編碼結(jié)構(gòu)對觀測順序和相對觀測時(shí)間進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼,并采用遺傳算法求解觀測序列和觀測時(shí)間;對時(shí)間最優(yōu)控制問題、規(guī)劃層的最小能量消耗問題這兩個(gè)連續(xù)最優(yōu)控制問題,基于Benson提的Gauss偽譜協(xié)態(tài)變量映射定理,采用Gauss偽譜法進(jìn)行求解。

    3) 與單純遺傳算法的仿真對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的高效性。該方法規(guī)劃出的姿態(tài)路徑轉(zhuǎn)移曲線更加平滑,有效降低了單純遺傳算法編碼點(diǎn)數(shù)隨機(jī)性造成的曲線抖動(dòng)性,進(jìn)而降低了實(shí)現(xiàn)完全觀測姿態(tài)轉(zhuǎn)移所消耗的能量,在典型工況下,經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn),姿態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量消耗降低約為60%。

    [1] 廉振宇, 譚躍進(jìn), 嚴(yán)珍珍. 敏捷衛(wèi)星調(diào)度的時(shí)間約束推理方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(6):1206-1211.

    LIAN Z Y, TAN Y J, YAN Z Z. Temporal reasoning technology for AEOS scheduling[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(6): 1206-1211 (in Chinese).

    [2] BEAUMET G, VERFAILLIE G, CHARMEAU M C. Feasibility of autonomous decision making on board an agile earth-observing satellite[J]. Computational Intelligence, 2011, 27(1): 123-139.

    [3] XU R, CHEN H P, LIANG X L, et al. Priority-based constructive algorithms for scheduling agile earth observation satellites with total priority maximization[J]. Expert Systems with Applications, 2016, 51: 195-206.

    [4] 賀仁杰, 高鵬, 白保存, 等. 成像衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃模型、算法及其應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2011, 31(3): 411-422.

    HE R J, GAO P, BAI B C, et al. Models, algorithms and applications to the mission planning system of imaging satellites[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2011, 31(3): 411-422 (in Chinese).

    [5] GABREL V, VANDERPOOTEN D. Enumeration and interactive selection of efficient paths in a multiple criteria graph for scheduling an earth observing satellite[J]. European Journal of Operational Research, 2002, 139(3): 533-542.

    [6] GABREL V, MOULET A, MURAT C, et al. A new single model and derived algorithms for the satellite shot planning problem using graph theory concepts[J]. Annals of Operational Research, 1997, 69(1): 115-134.

    [7] VASQUEZ M, HAO J K. A “l(fā)ogic-constrained” knapsack formulation and a tabu algorithm for the daily photograph scheduling of an earth observing satellite[J]. Computational Optimization and Applications, 2001, 20(2): 137-157.

    [8] BENSANA E, LEMAITRE M, VERFAILLIE G. Earth observation satellite management[J]. Constraints, 1999, 4(3): 293-299.

    [9] LEMAITRE M, VERFAILLIE G, JOUHAUD F, et al. Selecting and scheduling observations of agile satellites[J]. Aerospace Science and Technology, 2002, 6(5): 367-381.

    [10] VERFAILLIE G, LEMAITRE M, SCHIEX T. Russian doll search for solving constraint optimization problems[C]//Proceedings of the 13th National Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto: AAAI, 1996: 181-187.

    [11] 賀仁杰. 成像偵察衛(wèi)星調(diào)度問題研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2004: 15-23.

    HE R J. Research on imaging reconnaissance satellite scheduling problem[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2004: 15-23 (in Chinese).

    [12] XHAFA F, SUN J Z, BAROLLI A, et al. Genetic algorithms for satellite scheduling problems[J]. Mobile Information System, 2012, 8(4): 351-377.

    [13] WOLFE W, SORENSEN S E. Three scheduling algorithms applied to earth observing systems domain[J]. Management Science, 2000, 46(1): 148-166.

    [14] CORDEAU J-F, LAPORTE G. Maximizing the value of an Earth observation satellite orbit[J]. Journal of the Operational Research Society, 2005, 56(8): 962-968.

    [15] 陳英武, 方炎申, 李菊芳, 等. 衛(wèi)星任務(wù)調(diào)度問題的約束規(guī)劃模型[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(5): 126-132.

    CHEN Y W, FANG Y S, LI J F, et al. Constraint programming model of satellite mission scheduling[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2006, 28(5): 126-132 (in Chinese).

    [16] SARKHEYLI A, BAGHERI A, GHORBANI-VAGHEI B, et al. Using an effective tabu search in interactive resource scheduling problem for LEO satellites missions[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 29(1): 287-295.

    [17] WU G H, LIU J, MA M H, et al. A two-phase scheduling method with the consideration of task clustering for earth observing satellites[J]. Computers & Operations Research, 2013, 40(7): 1884-1894.

    [18] 劉富鈺, 崔培玲. 基于改進(jìn)遺傳算法的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)路徑規(guī)劃[J]. 電光與控制, 2012, 19(12): 23-33.

    LIU F Y, CUI P L. Attitude path planning for agile satellite based on improved genetic algorithm[J]. Electronics Optics & Control, 2012, 19(12): 23-33 (in Chinese).

    [19] KUSUDA Y, TAKAHASHI M. Feedback control with nominal inputs for agile satellites using control moment gyros[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(4): 1209-1218.

    [20] 張秋華, 孫松濤, 諶穎, 等. 時(shí)間固定的兩航天器追逃策略及數(shù)值求解[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014,35(5): 537-544.

    ZHANG Q H, SUN S T, CHEN Y, et al. Strategy and numerical solution of pursuit-evasion with fixed duration for two spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(5): 537-544 (in Chinese).

    [21] SPILLER D, ANSALONE L, CURTI F. Particle swarm optimization for time-optimal spacecraft reorientation with keep-out cones[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(2): 312-325.

    [22] 劉剛, 李傳江, 馬廣富, 等. 應(yīng)用SGCMG的衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)控制[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(10): 1905-1913.

    LIU G, LI C J, MA G F, et al. Time efficient controller design for satellite attitude maneuvers using SGCMG[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(10): 1905-1913 (in Chinese).

    [23] LI J, XI X N. Time-optimal reorientation of the rigid spacecraft using a pseudospectral method integrated homotopic approach[J]. Optimal Control Application & Methods, 2015, 36(6): 889-918.

    [24] 豐志偉, 張永合, 劉志超, 等. 基于路徑規(guī)劃的敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)反饋控制方法[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 35(4):1-6.

    FENG Z W, ZHANG Y H, LIU Z C, et al. Feedback control method for attitude maneuver of agile satellite based on trajectory optimization[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2013, 35(4): 1-6 (in Chinese).

    [25] GUO T D, JIANG F H, BAOYIN H X, et al. Fuel optimal low thrust rendezvous with outer planets via gravity assist[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2011, 54(4): 756-769.

    [26] GARG D, PATTERSON M A, FRANCOLIN C, et al. Direct trajectory optimization and costate estimation of finite-horizon and infinite-horizon optimal control problems using a Radau pseudospectral method[J]. Computational Optimization and Applications, 2011, 49(2): 335-358.

    [27] 黃靜. 三軸穩(wěn)定航天器姿態(tài)最優(yōu)控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010: 15-16.

    HUANG J. Optimal attitude control for three-axis stabilized spacecrafts[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2010: 15-16 (in Chinese).

    [28] TSIOTRAS P. Stabilization and optimality results for the attitude control problem[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1996, 19(4): 772-779.

    [29] LIN W, DELGADO-FRIAS J G, GAUSE D C, et al. Hybrid Newton-Raphson genetic algorithm for the travelling salesman problem[J]. Cybernetics and Systems, 1995, 26(4): 387-412.

    [30] BENSON D A, HUNTINGTON G T, THORVALDSEN T P, et al. Direct trajectory optimization and costate estimation via an orthogonal collocation method[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(6): 1435-1440.

    [31] 葉東. 敏捷衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)與穩(wěn)定控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013: 15-19.

    YE D. Research on fast maneuver and stabilization control for agile satellite[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013: 15-19 (in Chinese).

    [32] 呼衛(wèi)軍, 盧青, 常晶, 等. 特征趨勢分區(qū)Gauss偽譜法解再入軌跡規(guī)劃問題[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(10): 3338-3348.

    HU W J, LU Q, CHANG J, et al. Reentry trajectory planning method based on Gauss pseudospectral with character istics of trend partition[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(10): 3338-3348 (in Chinese).

    [33] 張煜, 張萬鵬, 陳璟, 等. 基于Gauss偽譜法的UCAV對地攻擊武器投放軌跡規(guī)劃[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(7): 1240-1251.

    ZHNAG Y, ZHANG W P, CHEN J, et al. Air-to-ground weapon delivery trajectory planning for UCAVs using Gauss pseudospectral method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(7): 1240-1251 (in Chinese).

    [34] 白瑞光, 孫鑫, 陳秋雙, 等. 基于Gauss偽譜法的對UAV協(xié)同航跡規(guī)劃[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(9): 1022-1029.

    BAI R G, SUN X, CHEN Q S, et al. Multiple UAV cooperative trajectory planning based on Gauss pseudospectral method[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(9): 1022-1029 (in Chinese).

    [35] GUO T D, JIANG F H, LI J F. Homotopic approach and pseudospectral method applied jointly to low thrust trajectory optimization[J]. Acta Astronautica, 2012, 71: 38-50.

    [36] PATTERSON M A, RAO A V. GPOPS-II: A MATLAB software for solving multiple-phase optimal control problems using hp-adaptive gaussian quadrature collocation methods and sparse nonlinear programming[J]. ACM Transactions on Mathematical Software, 2014, 41(1): 1-37.

    [37] RAJA R, DUTTA A, VENKATESH K S. New potential field method for rough terrain path planning using genetic algorithm for a 6-wheel rover[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2015, 72: 295-306.

    (責(zé)任編輯: 張玉, 王嬌)

    Energy-optimal in orbit mission planning for agile remotesensing satellites

    ZHAOLin,WANGShuo,HAOYong*,LIUYuan

    CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China

    A new hybrid algorithm combining pseudospectral method and genetic algorithm is presented in this work to solve the in orbit autonomous mission planning problem for the agile remote sensing satellite at multiple discrete observation points. The problem is broken into space resource scheduling problem and continuous optimal control problem based on the coupling of attitude motion equations. This algorithm, according to the space resource scheduling model built based on the travelling salesman problem (TSP) model, encodes the observation sequence and the relative observation time by a two-dimensional real coding structure, and calculates the observation sequence and the observation time by the genetic algorithm. The time optimal control problem in judging the observation time feasibility and the minimal energy consumption in attitude maneuvering are considered as the continuous optimal control problem, which is then solved by Gauss pseudospectral method based on Gauss pseudospectral costate mapping theorem. A comparative simulation test is carried out for the simple genetic algorithm and the proposed algorithm. The simulation results show that the energy consumption obtained by the proposed algorithm is reduced by 60% compared with that obtained by the simple genetic algorithm under typical simulation conditions.

    travelling salesman problem (TSP); energy consumption; time optimal; genetic algorithm; Gauss pseudospectral method

    2016-07-28;Revised2016-09-07;Accepted2016-11-14;Publishedonline2016-11-211439

    URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.010.html

    s:NationalNaturalScienceFoundationofChina(61273081);PostdoctoralScientificResearchDevelopmentalFundofHeilongjiangProvinceofChina(LBH-Q14054);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversitiesofChina(HEUCFD1503)

    2016-07-28;退修日期2016-09-07;錄用日期2016-11-14; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

    時(shí)間:2016-11-211439

    www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.010.html

    國家自然科學(xué)基金 (61273081); 黑龍江省博士后科研啟動(dòng)金 (LBH-Q14054);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 (HEUCFD1503)

    *

    .E-mailhaoyong@hrbeu.edu.cn

    趙琳, 王碩, 郝勇, 等. 基于能量最優(yōu)的敏捷遙感衛(wèi)星在軌任務(wù)規(guī)劃J. 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):320654.ZHAOL,WANGS,HAOY,etal.Energy-optimalinorbitmissionplanningforagileremotesensingsatellitesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):320654.

    http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

    10.7527/S1000-6893.2016.0298

    V249.122

    A

    1000-6893(2017)06-320654-19

    *Correspondingauthor.E-mailhaoyong@hrbeu.edu.cn

    猜你喜歡
    最優(yōu)控制觀測點(diǎn)姿態(tài)
    條件平均場隨機(jī)微分方程的最優(yōu)控制問題
    高速公路網(wǎng)連續(xù)式交通量調(diào)查觀測點(diǎn)布設(shè)方法研究
    智能城市(2021年3期)2021-04-12 04:40:50
    攀爬的姿態(tài)
    帶跳躍平均場倒向隨機(jī)微分方程的線性二次最優(yōu)控制
    洛陽市老城區(qū)西大街空間形態(tài)與熱環(huán)境耦合關(guān)系實(shí)測研究
    綠色科技(2019年12期)2019-07-15 11:13:02
    全新一代宋的新姿態(tài)
    汽車觀察(2018年9期)2018-10-23 05:46:40
    跑與走的姿態(tài)
    中國自行車(2018年8期)2018-09-26 06:53:44
    Timoshenko梁的邊界最優(yōu)控制
    張掖市甘州區(qū)代表性觀測點(diǎn)地下水位變化特征分析
    采用最優(yōu)控制無功STATCOM 功率流的解決方案
    欧美性猛交黑人性爽| 精品久久久久久成人av| 日日夜夜操网爽| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品一区二区三区av网在线观看| 看黄色毛片网站| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产精品1区2区在线观看.| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 色播亚洲综合网| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 成人综合一区亚洲| 在线观看66精品国产| 欧美日韩精品成人综合77777| 九色成人免费人妻av| 高清毛片免费观看视频网站| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 人妻制服诱惑在线中文字幕| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产亚洲91精品色在线| 国产人妻一区二区三区在| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 免费看光身美女| 日本免费一区二区三区高清不卡| 欧美一区二区国产精品久久精品| 能在线免费观看的黄片| 99精品在免费线老司机午夜| 成人国产一区最新在线观看| 黄色视频,在线免费观看| 久99久视频精品免费| 黄色欧美视频在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 免费黄网站久久成人精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 少妇被粗大猛烈的视频| 午夜老司机福利剧场| 内地一区二区视频在线| 欧美最新免费一区二区三区| 久久久久久伊人网av| 色播亚洲综合网| 午夜福利成人在线免费观看| 免费无遮挡裸体视频| 最新中文字幕久久久久| videossex国产| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 动漫黄色视频在线观看| 免费高清视频大片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 窝窝影院91人妻| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产精品一区www在线观看 | 欧美zozozo另类| 国产精品一区www在线观看 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 色综合站精品国产| 国产男靠女视频免费网站| 午夜福利18| 最新中文字幕久久久久| 亚洲精品国产成人久久av| 日本 欧美在线| 精品无人区乱码1区二区| 特大巨黑吊av在线直播| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 国产视频一区二区在线看| 此物有八面人人有两片| 国产免费一级a男人的天堂| 久久精品人妻少妇| 波野结衣二区三区在线| 看十八女毛片水多多多| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 看十八女毛片水多多多| 麻豆成人av在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 国产精品亚洲美女久久久| 成人国产综合亚洲| 1000部很黄的大片| 久久久午夜欧美精品| 久久久成人免费电影| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产成人av教育| 精品一区二区三区av网在线观看| 此物有八面人人有两片| 欧美一区二区亚洲| 成人二区视频| 久久香蕉精品热| 高清日韩中文字幕在线| 国产亚洲av嫩草精品影院| 老女人水多毛片| 国产一区二区三区视频了| 国产亚洲91精品色在线| 午夜激情福利司机影院| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产成人一区二区在线| 色综合亚洲欧美另类图片| 禁无遮挡网站| 日日夜夜操网爽| 久久久午夜欧美精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 女人被狂操c到高潮| 欧美不卡视频在线免费观看| 在线免费观看的www视频| 日韩亚洲欧美综合| a级一级毛片免费在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 色哟哟·www| 51国产日韩欧美| 久久久久久久久中文| 国产三级在线视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲人成网站在线播| 一级黄色大片毛片| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲人与动物交配视频| 国产伦在线观看视频一区| 国产乱人视频| 精品免费久久久久久久清纯| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产精品一区二区性色av| 中文字幕熟女人妻在线| 99热这里只有精品一区| 欧美激情国产日韩精品一区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 少妇人妻精品综合一区二区 | 一本精品99久久精品77| 九九爱精品视频在线观看| 国产成人福利小说| x7x7x7水蜜桃| 不卡视频在线观看欧美| 国产私拍福利视频在线观看| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲最大成人中文| 国产精品,欧美在线| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美+日韩+精品| 亚洲精品成人久久久久久| 日本 欧美在线| 国产精品一区二区免费欧美| 日韩人妻高清精品专区| 欧美在线一区亚洲| 老女人水多毛片| 国产精品综合久久久久久久免费| 舔av片在线| 日本黄大片高清| www日本黄色视频网| 精品免费久久久久久久清纯| 国产成人a区在线观看| 九九在线视频观看精品| 国产亚洲91精品色在线| 精品日产1卡2卡| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 久久人人爽人人爽人人片va| 欧美中文日本在线观看视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 成年女人永久免费观看视频| 国产精品伦人一区二区| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲av.av天堂| 亚洲欧美日韩高清专用| 日韩国内少妇激情av| 久久这里只有精品中国| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲欧美日韩东京热| 国产主播在线观看一区二区| 男插女下体视频免费在线播放| 看片在线看免费视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 午夜老司机福利剧场| 免费一级毛片在线播放高清视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 乱码一卡2卡4卡精品| 在线天堂最新版资源| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲av不卡在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国国产精品蜜臀av免费| 免费黄网站久久成人精品| 在线观看免费视频日本深夜| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产三级在线视频| 国产淫片久久久久久久久| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 男人和女人高潮做爰伦理| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产高清激情床上av| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲中文字幕日韩| 最近中文字幕高清免费大全6 | 成人国产麻豆网| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲无线在线观看| 国产综合懂色| 少妇人妻一区二区三区视频| 乱系列少妇在线播放| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 亚洲国产欧美人成| 国产av一区在线观看免费| 国产爱豆传媒在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 久久精品国产清高在天天线| 国产精品伦人一区二区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 日本欧美国产在线视频| 亚洲最大成人中文| 乱人视频在线观看| 欧美潮喷喷水| 99久久中文字幕三级久久日本| 无人区码免费观看不卡| 久久精品91蜜桃| 乱人视频在线观看| 日日夜夜操网爽| 久久这里只有精品中国| 男人狂女人下面高潮的视频| 成人国产一区最新在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲无线在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 精品国产三级普通话版| 美女高潮的动态| 一区二区三区激情视频| 淫秽高清视频在线观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久99热这里只有精品18| www.www免费av| 久久久久免费精品人妻一区二区| 天堂动漫精品| 黄色丝袜av网址大全| 日本五十路高清| 给我免费播放毛片高清在线观看| 在线观看66精品国产| 免费大片18禁| 麻豆一二三区av精品| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 在线看三级毛片| 熟女电影av网| 一个人观看的视频www高清免费观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产精品一区二区三区四区久久| 人妻久久中文字幕网| 中文字幕av成人在线电影| 97热精品久久久久久| 国产亚洲精品av在线| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲精品456在线播放app | 成人二区视频| av在线蜜桃| 免费搜索国产男女视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 国产大屁股一区二区在线视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 免费观看的影片在线观看| 特级一级黄色大片| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 在线a可以看的网站| 国产精品精品国产色婷婷| 一本精品99久久精品77| www.色视频.com| 国产v大片淫在线免费观看| 男人舔奶头视频| 午夜精品在线福利| 国产视频一区二区在线看| 日本爱情动作片www.在线观看 | 国产伦一二天堂av在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 国产精品三级大全| 国产视频内射| 国产乱人伦免费视频| 久久久久久久午夜电影| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 天堂√8在线中文| 麻豆av噜噜一区二区三区| 午夜视频国产福利| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲精品一区av在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲性久久影院| 少妇的逼好多水| 又爽又黄a免费视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 99热6这里只有精品| 亚洲第一区二区三区不卡| 丝袜美腿在线中文| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 亚洲av一区综合| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 亚洲四区av| 国产精品不卡视频一区二区| 少妇被粗大猛烈的视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲成人免费电影在线观看| videossex国产| 国产精品国产高清国产av| 我要搜黄色片| 搞女人的毛片| 日本爱情动作片www.在线观看 | 欧美日本亚洲视频在线播放| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲精品一区av在线观看| 国产精品一区www在线观看 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 日本色播在线视频| 如何舔出高潮| 久久精品国产自在天天线| 男人狂女人下面高潮的视频| 搡老岳熟女国产| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产三级中文精品| 少妇人妻精品综合一区二区 | 中文字幕高清在线视频| 国国产精品蜜臀av免费| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲精品色激情综合| 国产综合懂色| 国产精品人妻久久久影院| 老女人水多毛片| 久久久久久伊人网av| 亚洲图色成人| 国产伦精品一区二区三区视频9| 欧美3d第一页| 亚洲成人中文字幕在线播放| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲精品日韩av片在线观看| 免费看日本二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 成人二区视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲不卡免费看| 深夜a级毛片| xxxwww97欧美| 村上凉子中文字幕在线| 国产69精品久久久久777片| 此物有八面人人有两片| 桃色一区二区三区在线观看| 久久国产乱子免费精品| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 日韩中字成人| 九九爱精品视频在线观看| 午夜a级毛片| 亚洲久久久久久中文字幕| 美女大奶头视频| 美女高潮的动态| 日本五十路高清| 久久99热6这里只有精品| 国产男靠女视频免费网站| 国产日本99.免费观看| 日本五十路高清| 欧美色欧美亚洲另类二区| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久国内精品自在自线图片| 国产一区二区三区视频了| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲中文字幕日韩| 99在线视频只有这里精品首页| av在线蜜桃| 国产淫片久久久久久久久| 麻豆久久精品国产亚洲av| 春色校园在线视频观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产成人影院久久av| 又紧又爽又黄一区二区| 男插女下体视频免费在线播放| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 毛片女人毛片| 12—13女人毛片做爰片一| 国产亚洲av嫩草精品影院| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲av免费高清在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲最大成人手机在线| 12—13女人毛片做爰片一| 乱系列少妇在线播放| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美国产日韩亚洲一区| 深夜精品福利| 啦啦啦韩国在线观看视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 婷婷亚洲欧美| 免费人成视频x8x8入口观看| 一个人看的www免费观看视频| 岛国在线免费视频观看| 在线观看66精品国产| 性色avwww在线观看| 久久香蕉精品热| 国产精华一区二区三区| 亚洲第一区二区三区不卡| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲精品亚洲一区二区| 少妇人妻精品综合一区二区 | 91狼人影院| 亚洲av第一区精品v没综合| 免费无遮挡裸体视频| 国模一区二区三区四区视频| 亚洲色图av天堂| 一级a爱片免费观看的视频| 成人鲁丝片一二三区免费| av国产免费在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 他把我摸到了高潮在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 听说在线观看完整版免费高清| 91狼人影院| 69人妻影院| 国产乱人伦免费视频| 久久久久九九精品影院| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 能在线免费观看的黄片| 午夜福利18| 亚洲人成网站在线播| 日日撸夜夜添| 联通29元200g的流量卡| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 一进一出抽搐gif免费好疼| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 免费看日本二区| 99久久精品热视频| 亚洲三级黄色毛片| 免费大片18禁| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲精品一区av在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 色吧在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 我的女老师完整版在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 99九九线精品视频在线观看视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产高清不卡午夜福利| 毛片一级片免费看久久久久 | 99国产极品粉嫩在线观看| 国产淫片久久久久久久久| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产精品久久久久久av不卡| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 一个人免费在线观看电影| 国产伦精品一区二区三区四那| 免费av毛片视频| 在线看三级毛片| 22中文网久久字幕| 国产人妻一区二区三区在| av在线蜜桃| 国产精品一区www在线观看 | 一夜夜www| 国产欧美日韩精品一区二区| 精品国产三级普通话版| 久久草成人影院| 村上凉子中文字幕在线| x7x7x7水蜜桃| 中文字幕av成人在线电影| 最近在线观看免费完整版| 全区人妻精品视频| 亚洲五月天丁香| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 69人妻影院| 少妇熟女aⅴ在线视频| 极品教师在线免费播放| 中文字幕av在线有码专区| 国产一区二区激情短视频| 午夜久久久久精精品| 成人国产麻豆网| 中文字幕免费在线视频6| 精品人妻视频免费看| x7x7x7水蜜桃| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产成人av教育| 国产三级中文精品| 国产中年淑女户外野战色| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 最新在线观看一区二区三区| 日日撸夜夜添| 国产亚洲精品av在线| 最近最新免费中文字幕在线| 在线观看av片永久免费下载| 中文字幕免费在线视频6| 长腿黑丝高跟| 欧美精品啪啪一区二区三区| 最近在线观看免费完整版| 亚洲成人精品中文字幕电影| av在线老鸭窝| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产高清不卡午夜福利| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产免费av片在线观看野外av| 免费在线观看日本一区| 一区二区三区四区激情视频 | 两个人视频免费观看高清| 国产老妇女一区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产精品久久久久久精品电影| 成人精品一区二区免费| 99国产精品一区二区蜜桃av| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲avbb在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 色5月婷婷丁香| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲精品在线观看二区| 午夜久久久久精精品| 最近视频中文字幕2019在线8| 又紧又爽又黄一区二区| 在线看三级毛片| 亚洲av.av天堂| 在线观看舔阴道视频| 97热精品久久久久久| 人人妻,人人澡人人爽秒播| av黄色大香蕉| 亚洲最大成人av| 亚洲专区国产一区二区| 欧美色欧美亚洲另类二区| 高清日韩中文字幕在线| 国产伦一二天堂av在线观看| 成年人黄色毛片网站| 村上凉子中文字幕在线| 淫妇啪啪啪对白视频| 一级毛片久久久久久久久女| 999久久久精品免费观看国产| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国内精品一区二区在线观看| 乱系列少妇在线播放| 亚洲美女视频黄频| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 日韩精品中文字幕看吧| 熟女人妻精品中文字幕| 婷婷六月久久综合丁香| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 俺也久久电影网| 精品久久久久久,| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 欧美成人性av电影在线观看| 两个人的视频大全免费| 内地一区二区视频在线| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 熟女电影av网| 中出人妻视频一区二区| 男女边吃奶边做爰视频| 日本成人三级电影网站| 国产成人aa在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品不卡视频一区二区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 日韩中字成人| 亚洲中文日韩欧美视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 深夜a级毛片| 欧美潮喷喷水| 欧美成人一区二区免费高清观看| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产高清三级在线| 成人午夜高清在线视频| 日韩精品青青久久久久久| 观看免费一级毛片| av视频在线观看入口| 成人国产一区最新在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 超碰av人人做人人爽久久| 悠悠久久av| 在线播放国产精品三级| 我要搜黄色片| ponron亚洲| 日韩欧美国产在线观看| 日本爱情动作片www.在线观看 | 日韩强制内射视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产高清不卡午夜福利| 免费看日本二区| 国产精品日韩av在线免费观看| 在线观看免费视频日本深夜| 极品教师在线视频| 亚洲无线在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 综合色av麻豆| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲av电影不卡..在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 精品一区二区三区人妻视频| 日本在线视频免费播放| 欧美日韩乱码在线| 大型黄色视频在线免费观看| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 男人和女人高潮做爰伦理| 久久这里只有精品中国| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产麻豆成人av免费视频|