可壓縮流體恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀校準(zhǔn)方法

杜鈺鋒， 林俊， 馬護(hù)生， 梁錦敏

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 綿陽(yáng) 621000

可壓縮流體恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀校準(zhǔn)方法

杜鈺鋒， 林俊*， 馬護(hù)生， 梁錦敏

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 綿陽(yáng) 621000

恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀； 可壓縮流體； 數(shù)學(xué)模型； 校準(zhǔn)； 湍流度測(cè)量

熱線測(cè)速技術(shù)(Hot-Wire Anemometer,HWA)是基于熱線風(fēng)速儀的一種非常重要的測(cè)量流體速度的技術(shù)，已經(jīng)有100多年的研究歷史，在20世紀(jì)60年代以后的一段時(shí)間內(nèi)幾乎壟斷了湍流脈動(dòng)測(cè)速領(lǐng)域，后來(lái)隨著脈動(dòng)壓力傳感器及激光多普勒測(cè)速等技術(shù)的發(fā)展，使其面臨著一定的挑戰(zhàn)，但由于其具有的諸多優(yōu)點(diǎn)，在今天依然是風(fēng)洞中湍流度測(cè)量的最佳手段。

根據(jù)熱線熱平衡原理可以將熱線分為恒流熱線風(fēng)速儀(Constant Current Anemometer，CCA)和恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀(Constant Temperature Anemometer，CTA)，由于恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀熱滯后效應(yīng)很小、頻率響應(yīng)很寬等特點(diǎn)均優(yōu)于恒流熱線風(fēng)速儀，因此恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀在實(shí)際應(yīng)用中比恒流熱線風(fēng)速儀更加實(shí)用。恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀的原理是：用直徑為微米量級(jí)的金屬絲作為測(cè)量傳感元件置于流場(chǎng)中，用惠斯通電橋電路將金屬絲以小電流加熱，故稱之為“熱線”，氣體流過(guò)熱線時(shí)熱線被冷卻，通過(guò)測(cè)量熱線兩端輸出電壓值，計(jì)算出熱線所損失的熱量，從而計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)的流體速度。熱線風(fēng)速儀的主要優(yōu)勢(shì)在于：熱線的慣性非常小，頻響高，能夠?qū)崿F(xiàn)流速的實(shí)時(shí)連續(xù)測(cè)量，而且能分離和測(cè)量三維流場(chǎng)速度分量及其脈動(dòng)量，靈敏度很高，經(jīng)濟(jì)性好。由于這種方法的傳統(tǒng)、經(jīng)典和實(shí)用，熱線風(fēng)速儀作為一種接觸式測(cè)量方法仍能得到廣泛的應(yīng)用[1]。

有關(guān)熱線風(fēng)速儀的研究最早可追溯到1914年，King研究了細(xì)小圓柱體在流體中的對(duì)流傳熱規(guī)律，奠定了熱線對(duì)流換熱的理論基礎(chǔ)[2]。熱線風(fēng)速儀在1930年首次被Dryden和Kuethe應(yīng)用于測(cè)量氣流速度的脈動(dòng)值，并通過(guò)改善試驗(yàn)布局，改進(jìn)了當(dāng)時(shí)困擾人們的熱線熱慣性的問(wèn)題，成功應(yīng)用于低頻、低速、低脈動(dòng)值的測(cè)量[3]。1943年，Weske利用惠斯通電橋，將熱線放在電橋的一個(gè)支路上，并利用負(fù)反饋電路使熱線保持恒溫、恒阻，建立了恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀模式，很大程度上解決了熱線熱慣性的問(wèn)題[4]。1950年，Kovasznay首次利用熱線風(fēng)速儀對(duì)馬赫數(shù)接近2的湍流進(jìn)行了測(cè)量，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出了超聲速領(lǐng)域熱線對(duì)流換熱的公式，為后續(xù)的理論研究提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[5]。1952年，Laurence和Landes對(duì)恒溫式熱線風(fēng)速儀的附屬設(shè)備及技術(shù)進(jìn)行了研究，并分別對(duì)層流和湍流進(jìn)行了測(cè)量[6]。至此，熱線測(cè)速技術(shù)的理論基礎(chǔ)、試驗(yàn)設(shè)備、校準(zhǔn)與測(cè)量方法、數(shù)據(jù)處理技術(shù)已經(jīng)基本成型，隨著后續(xù)電子信息行業(yè)和制造業(yè)的發(fā)展，熱線測(cè)速技術(shù)日趨完善，并在近些年來(lái)開始應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流、低溫流動(dòng)等復(fù)雜、特殊流動(dòng)狀態(tài)中[7-11]。

國(guó)內(nèi)對(duì)于熱線測(cè)速技術(shù)的研究與應(yīng)用起步較晚，最早從20世紀(jì)90年代開始，有研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)熱線測(cè)速技術(shù)展開應(yīng)用研究，并逐步擴(kuò)展到低溫流動(dòng)、高壓交變流動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流等復(fù)雜流動(dòng)的應(yīng)用研究[12-17]。目前熱線測(cè)速技術(shù)在低速、中低湍流度領(lǐng)域已經(jīng)成為較為成熟的測(cè)量技術(shù)，但由于在可壓縮流中測(cè)量遠(yuǎn)比不可壓縮流中復(fù)雜得多，故在可壓縮流領(lǐng)域的研究相對(duì)較少。

本文建立了基于對(duì)數(shù)函數(shù)和多元回歸技術(shù)的恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀可壓縮流體范圍內(nèi)校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，并在馬赫數(shù)Ma=0.3～0.55進(jìn)行了校準(zhǔn)試驗(yàn)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的可靠性，同時(shí)還進(jìn)行了風(fēng)洞流場(chǎng)湍流度測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀應(yīng)用于可壓縮流體速度測(cè)量的可行性。

1 試驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介

1.1 校準(zhǔn)風(fēng)洞

熱線校準(zhǔn)風(fēng)洞的主要功能是為熱線校準(zhǔn)提供相關(guān)變量的高精度獨(dú)立控制，即速度、密度和總溫3個(gè)變量可以在其中2個(gè)保持不變的前提下，使第3個(gè)變量以較小的步長(zhǎng)改變，以達(dá)到熱線探針的校準(zhǔn)要求。本次試驗(yàn)所用的校準(zhǔn)風(fēng)洞采用直吹射流式布局，示意圖如圖1所示，通過(guò)在調(diào)壓閥后安裝加熱器實(shí)現(xiàn)總溫可調(diào)，超擴(kuò)段高度可調(diào)實(shí)現(xiàn)增速壓，超擴(kuò)段后環(huán)縫式引射器實(shí)現(xiàn)降速壓。校準(zhǔn)風(fēng)洞基本氣動(dòng)參數(shù)如下[18]：① 馬赫數(shù)調(diào)節(jié)范圍為0.05

圖1 熱線校準(zhǔn)風(fēng)洞示意圖Fig.1 Sketch of hot-wire calibration wind tunnel

1.2 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀

本次校準(zhǔn)與測(cè)量使用的是IFA300型恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀與1支TSI單絲熱線探針。恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀核心電路如圖2所示，其主要特點(diǎn)是將熱線電阻Rw與限流電阻RL串聯(lián)接入電橋的一臂，與電阻R1、R2、R3構(gòu)成惠斯通直流電橋，且配置了高增益放大器組成反饋系統(tǒng)，以此來(lái)保持熱線電阻溫度不變[19]。圖中Ei為電路輸入電壓，R4為限流電阻，E為輸出電壓。

圖2 恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀核心電路Fig.2 Core circuit of CTA

2 基于對(duì)數(shù)函數(shù)的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于不可壓縮流體中的熱線探針，其響應(yīng)關(guān)系式符合King氏定律：

(1)

式中：u為流體速度體；A和B為校準(zhǔn)系數(shù)。

而在可壓縮流體中，熱線探針的輸出不再簡(jiǎn)單符合King氏定律，其輸出電壓與流體速度、密度、總溫、熱線溫度有關(guān)：

E=f(u,ρ,T0,Tw)

(2)

式中：ρ為流體密度；T0為流體總溫；Tw為熱線溫度。

為了求解脈動(dòng)速度，進(jìn)而求解湍流度，將式(2)寫成全微分的形式：

(3)

對(duì)于恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀，反饋系統(tǒng)保持了熱線溫度Tw恒定，故dTw=0，因此式(3)可退化為

(4)

為推導(dǎo)電壓脈動(dòng)與湍流度的關(guān)系，進(jìn)而提出有依據(jù)的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，將式(4)變形為

(5)

為方便，推導(dǎo)過(guò)程中省略了下標(biāo)。對(duì)式(5)右端第1項(xiàng)進(jìn)行變形：

(6)

同理可得式(5)右端第2、3項(xiàng)為

(7)

(8)

將式(6)～式(8)代回到式(5)可得

(9)

熱線響應(yīng)關(guān)系式的一般形式為

(10)

對(duì)比式(9)與式(10)，可得速度、密度、總溫靈敏度系數(shù)分別為

(11)

(12)

(13)

若想求解湍流度，必須通過(guò)校準(zhǔn)將熱線探針的速度、密度和總溫靈敏度系數(shù)Su、Sρ和ST0求解出來(lái)。傳統(tǒng)的校準(zhǔn)方法可以通過(guò)控制變量的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)[20]，即求解速度靈敏度系數(shù)Su時(shí)，先保證密度ρ和總溫T0不變，通過(guò)改變速度u來(lái)求解此時(shí)的Su；之后以較小的步長(zhǎng)改變?chǔ)巡⒅貜?fù)以上步驟，直到獲得Su關(guān)于u和ρ的函數(shù)關(guān)系；最后以較小的步長(zhǎng)改變T0并重復(fù)以上步驟，即可獲得Su關(guān)于u、ρ和T0的關(guān)系式，密度和總溫靈敏度系數(shù)Sρ和ST0的求解方法同理。在求解出靈敏度系數(shù)后，即可通過(guò)求解方程組的方式求出湍流度。傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法主要存在兩點(diǎn)缺陷：① 校準(zhǔn)風(fēng)洞參數(shù)很難以很小的步長(zhǎng)從一個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)變化到另一個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)；② 校準(zhǔn)點(diǎn)過(guò)多，使得校準(zhǔn)工作量很大，該方法不利于熱線的反復(fù)校準(zhǔn)。

由于傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法的以上缺陷，考慮建立熱線校準(zhǔn)具體化的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式(11)～式(13)，提出建立基于對(duì)數(shù)函數(shù)的具象化的熱線校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，并假設(shè)靈敏度系數(shù)與對(duì)應(yīng)的變量無(wú)關(guān)，即Su僅是ρ和T0的函數(shù)，與u無(wú)關(guān)，Sρ和ST0同理，建立的數(shù)學(xué)模型為

lgE=A1+A2lgu+A3lgρ+A4lgT0+

A5lgulgρ+A6lgulgT0+

A7lgρlgT0+A8lgulgρlgT0

(14)

考慮到校準(zhǔn)過(guò)程中，ρ無(wú)法直接測(cè)量，而ρ與Ma、p0和T0有關(guān)，總壓p0可以直接測(cè)量，因此可用p0代替數(shù)學(xué)模型中的ρ，而不影響數(shù)學(xué)模型變量的封閉性，式(14)可改寫為

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+

A7lgp0lgT0+A8lgulgp0lgT0

(15)

根據(jù)式(15)，可求出靈敏度系數(shù)，驗(yàn)證其與對(duì)應(yīng)的變量無(wú)關(guān)：

Su=A2+A5lgp0+A6lgT0+A8lgp0lgT0

(16)

Sp0=A3+A5lgu+A7lgT0+A8lgulgT0

(17)

ST0=A4+A6lgu+A7lgp0+A8lgulgp0

(18)

3 數(shù)據(jù)擬合方法研究

對(duì)于所提出的數(shù)學(xué)模型，采用多元回歸技術(shù)對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接擬合，考慮數(shù)學(xué)模型：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk

(19)

將獲得的n組試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(19)中，并寫成矩陣的形式以方便計(jì)算：

Y=β·X

(20)

Y、β和X的具體表達(dá)式為

Y=[y1y2…yn]

(21)

β=[b0b1…bk]

(22)

(23)

對(duì)式(20)等式兩端同時(shí)右乘XT·(X·XT)-1可求出：

β=Y·XT·(X·XT)-1

(24)

為評(píng)估求出的數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果，計(jì)算擬合優(yōu)度：

(25)

在擬合過(guò)程中，為保證各待定系數(shù)量級(jí)相近，先采用無(wú)量綱化的方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。以符號(hào)qi(i=1,2,3,4)來(lái)表示擬合過(guò)程中涉及的4個(gè)變量E、u、p0、T0，可用式(26)表示無(wú)量綱法則：

(26)

4 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型及數(shù)據(jù)擬合方法的有效性，在前文提到的熱線校準(zhǔn)風(fēng)洞進(jìn)行靜態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)，為避免熱線探針被高速氣流攜帶的微小粒子撞斷，目前僅在馬赫數(shù)為0.6以下進(jìn)行了校準(zhǔn)試驗(yàn)，并在原地進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量試驗(yàn)。校準(zhǔn)原始數(shù)據(jù)見表1。

本次校準(zhǔn)試驗(yàn)等步長(zhǎng)變化并記錄速度u，同時(shí)記錄輸出電壓E、總壓p0和總溫T0，并利用式(15)中的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，擬合后各系數(shù)見表2。

由擬合優(yōu)度、平均絕對(duì)速度偏差及表3中速度偏差數(shù)據(jù)可以看出，建立的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型在馬赫數(shù)Ma=0.3～0.55范圍內(nèi)較好地對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，精度很高。

表1 熱線校準(zhǔn)原始數(shù)據(jù)Table 1 Raw data of hot-wire calibration

表2 數(shù)學(xué)模型系數(shù)Table 2 Coefficients of mathematical model

表3 真實(shí)速度與速度偏差對(duì)比表Table 3 Contrast of velocity and deviation

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+

A10(lgp0)2+A11(lgT0)2

(27)

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+A10(lgp0)2+

A11(lgT0)2+A12(lgu)3+

A13(lgp0)3+A14(lgT0)3

(28)

利用以上2個(gè)校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型對(duì)同組熱線校準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合優(yōu)度分別為R2=0.999 96和R2=0.999 99。對(duì)比3個(gè)校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度可知：各變量對(duì)數(shù)后自身高階項(xiàng)對(duì)校準(zhǔn)精度提升很小，可忽略不計(jì)，仍采用式(15)中的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型及校準(zhǔn)結(jié)果計(jì)算速度脈動(dòng)。

對(duì)馬赫數(shù)Ma=0.55條件下流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，以驗(yàn)證校準(zhǔn)后的熱線探針測(cè)試能力，測(cè)試條件見表4。

由恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀記錄的輸出電壓脈動(dòng)如圖3 所示。

表4 動(dòng)態(tài)測(cè)量參數(shù)Table 4 Dynamic measurement parameters

圖3 輸出電壓脈動(dòng)Fig.3 Output voltage fluctuation

由式(15)的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型及表2中的系數(shù)，可計(jì)算得到速度脈動(dòng)，如圖4所示。

可計(jì)算得到速度測(cè)量偏差：

0.034%

(29)

對(duì)速度脈動(dòng)進(jìn)行零均值化處理，并對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，求出其頻譜，零均值速度脈動(dòng)如圖5所示。

單邊幅頻譜圖如圖6所示。由圖6可以看出，能量主要集中在0～2.5 kHz頻段內(nèi)，其余高頻信號(hào)能量較低且分布較為均勻，圖4速度脈動(dòng)圖中的脈沖尖峰即對(duì)應(yīng)幅頻譜圖中的高頻信號(hào)。采用截?cái)酁V波，將高于2.5 kHz的信號(hào)濾除并計(jì)算零均值速度脈動(dòng)，結(jié)果如圖7所示。

圖4 動(dòng)態(tài)測(cè)量速度脈動(dòng)Fig.4 Velocity fluctuation in dynamic measurement

圖5 零均值速度脈動(dòng)Fig.5 Velocity fluctuation (mean value is 0)

圖6 單邊幅頻譜Fig.6 Single-sided amplitude spectrum

圖7 濾波后零均值速度脈動(dòng) Fig.7 Velocity fluctuation after filtration (mean value is 0)

可計(jì)算得到湍流度：

(30)

但為保證速度脈動(dòng)信號(hào)的完整性，也可不對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，直接計(jì)算得到湍流度為0.14%。

對(duì)比以上計(jì)算結(jié)果可知，高頻脈動(dòng)信號(hào)對(duì)湍流度值影響較小，因此在計(jì)算湍流度時(shí)，若幅頻譜圖分布合理，可不進(jìn)行濾波處理，以保證速度脈動(dòng)信號(hào)的完整性。

由計(jì)算結(jié)果可知，流場(chǎng)湍流度測(cè)量結(jié)果為0.14%，與前期測(cè)試結(jié)果基本相同，基本驗(yàn)證了校準(zhǔn)后的熱線探針具備動(dòng)態(tài)測(cè)試能力。

5 結(jié) 論

1) 證明了本文提出的基于對(duì)數(shù)函數(shù)的恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型以及數(shù)據(jù)擬合方法的有效性。

2) 試驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，湍流度動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，速度測(cè)量準(zhǔn)確度高，湍流度測(cè)量值合理，基本具備了可壓縮流體中的湍流度測(cè)試能力。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平， 李世秋)

Calibration method for constant temperature hot-wire anemometer forcompressible fluid

DUYufeng,LINJun*,MAHusheng,LIANGJinmin

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

constant temperature (CT) hot-wire anemometer; compressible fluid; mathematical model; calibration; turbulence level measurement

2016-07-12；Revised2016-10-11；Accepted2016-10-29；Publishedonline2016-11-211439

2016-07-12；退修日期2016-10-11；錄用日期2016-10-29； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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杜鈺鋒， 林俊， 馬護(hù)生， 等． 可壓縮流體恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀校準(zhǔn)方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):120600.DUYF,LINJ,MAHS,etal.Calibrationmethodforconstanttemperaturehot-wireanemometerforcompressiblefluidJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):120600.

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