多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制

孟韓， 黃海,*, 黃舟

1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所， 綿陽(yáng) 621900

多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制

孟韓1， 黃海1,*, 黃舟2

1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所， 綿陽(yáng) 621900

在振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行多自由度(MDOF)隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，傳統(tǒng)的控制方法生成的驅(qū)動(dòng)信號(hào)及試驗(yàn)臺(tái)的響應(yīng)信號(hào)都是高斯信號(hào)。但真實(shí)的振動(dòng)干擾信號(hào)多是超高斯的；而相比于高斯激勵(lì)，亞高斯激勵(lì)可降低驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大幅值。為實(shí)現(xiàn)多自由度亞高斯和超高斯振動(dòng)控制，提出一種多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制方法，該方法采用系統(tǒng)辨識(shí)解決系統(tǒng)耦合問(wèn)題，而后通過(guò)選擇特殊的相位生成非高斯偽隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，再經(jīng)過(guò)時(shí)域隨機(jī)化得到真隨機(jī)非高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)?；贖exapod平臺(tái)的多自由度微振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的亞高斯和超高斯實(shí)驗(yàn)表明，在試驗(yàn)臺(tái)的響應(yīng)功率譜(PSD)滿足工程中常用的±3 dB 精度的同時(shí)，亞高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大幅值相比于高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大幅值降低了20%以上；超高斯響應(yīng)信號(hào)的峭度與參考峭度的誤差在0.2之內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制； 多自由度； 功率譜密度； 峭度； 相位選擇

.

振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)常被用于復(fù)現(xiàn)與振動(dòng)干擾信號(hào)功率譜相同的振動(dòng)信號(hào)，且傳統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)控制方法得到的試驗(yàn)臺(tái)響應(yīng)信號(hào)都服從高斯分布[1]。但實(shí)際環(huán)境的振動(dòng)干擾信號(hào)往往呈現(xiàn)出超高斯分布的特性，如車輛運(yùn)輸[2]、機(jī)載設(shè)備和風(fēng)載[3-4]等振動(dòng)環(huán)境。有計(jì)算結(jié)果表明，在同等量級(jí)下，超高斯振動(dòng)環(huán)境中結(jié)構(gòu)的應(yīng)力大于高斯振動(dòng)環(huán)境的[5]，因此采用高斯信號(hào)模擬實(shí)際振動(dòng)干擾環(huán)境，將會(huì)導(dǎo)致較大的誤差[6]。所以在模擬隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)在復(fù)現(xiàn)功率譜的同時(shí)，還應(yīng)能模擬干擾信號(hào)的超高斯分布特性。

在寬帶隨機(jī)模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大值超過(guò)驅(qū)動(dòng)設(shè)備的上限時(shí)，為保證設(shè)備的安全，傳統(tǒng)的處理方式是限制驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值，即超過(guò)驅(qū)動(dòng)設(shè)備上限的部分用上限值代替，但這種處理方法會(huì)影響驅(qū)動(dòng)譜。為克服這個(gè)缺點(diǎn)，采用亞高斯信號(hào)作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，在降低驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大值的同時(shí)，不會(huì)改變驅(qū)動(dòng)譜。與限制驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅值相比，采用亞高斯激勵(lì)更具優(yōu)越性[7]。

為實(shí)現(xiàn)非高斯控制，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了一些研究。在國(guó)外，Winterstein[8]采用Hermit多項(xiàng)式函數(shù)將高斯信號(hào)轉(zhuǎn)換成非高斯信號(hào)。在1997年，Smallwood對(duì)Hermit多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，提出零記憶(Zero Memory Nonlinear，ZMNL)轉(zhuǎn)換函數(shù)[9]，并給出若干形式的函數(shù)[10]。這些轉(zhuǎn)換函數(shù)功能類似，都能夠?qū)⒏咚剐盘?hào)轉(zhuǎn)換成具有指定峭度的非高斯信號(hào)，但該方法生成的非高斯信號(hào)的峭度有一定的限制。Hsueh和Hamernik[11]提出在選擇隨機(jī)信號(hào)的相位時(shí)，采用將-π～π間均勻分布的隨機(jī)相位的某段置零或?qū)㈦S機(jī)相位的分布空間縮小的方法，該方法能夠得到具有單個(gè)峰的超高斯信號(hào)。Steinwolf[12-14]通過(guò)選擇特殊相位生成非高斯隨機(jī)信號(hào)，該方法只改變相位信息，不會(huì)改變信號(hào)功率譜特性，并將該方法應(yīng)用于單自由度振動(dòng)臺(tái)的亞高斯和超高斯控制。在國(guó)內(nèi)，Xu等[4]提出了一種均方根(RMS)隨時(shí)間變化的非高斯信號(hào)生成方法，蔣瑜等[15]提出了一種幅值調(diào)制和相位重構(gòu)的非高斯的數(shù)值模擬方法，陳家焱等[16]提出了基于泊松過(guò)程的超高斯隨機(jī)振動(dòng)控制方法。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者提出的這些方法主要針對(duì)單自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制，對(duì)多自由度非高斯振動(dòng)控制的研究還較少見(jiàn)。

陳懷海等[17]通過(guò)逆系統(tǒng)生成多輸入多輸出非高斯隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，并通過(guò)懸臂梁模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，但是該方法依賴于控制對(duì)象的理論逆模型，對(duì)于復(fù)雜的振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，系統(tǒng)的理論逆模型很難得到，因此采用該方法進(jìn)行多自由度振動(dòng)臺(tái)的控制有一定的困難。2014版的美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-810G(w/Change-1)指出[18]，具有多軸同步振動(dòng)測(cè)試的能力和非高斯的偏度和峭度的控制方法將推動(dòng)實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)測(cè)試的發(fā)展?；诖?，本文提出一種基于相位選擇的多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制方法，該方法在不改變?cè)囼?yàn)臺(tái)響應(yīng)功率譜(PSD)的同時(shí)，還能夠使響應(yīng)信號(hào)呈現(xiàn)出亞高斯和超高斯特性。最后，在基于Hexapod平臺(tái)的多自由度微振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行多自由度亞高斯和超高斯隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 具有特定功率譜非高斯信號(hào)的生成

對(duì)于平穩(wěn)、各態(tài)遍歷的隨機(jī)信號(hào)x，其偏度Sx與峭度Kx分別定義為

(1)

式中：M3和M4分別為信號(hào)x的3階中心矩與4階中心矩；σx為x的標(biāo)準(zhǔn)差，且

(2)

其中：μx和P(x)分別為x的均值和概率密度。

對(duì)于均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯信號(hào)xG，將其概率密度函數(shù)代入式(1)中，可得高斯信號(hào)xG的偏度SxG=0、峭度KxG=3。

當(dāng)隨機(jī)信號(hào)不服從高斯分布時(shí)，就稱該信號(hào)為非高斯信號(hào)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，為方便計(jì)算，將偏度不為0或峭度不為3的隨機(jī)信號(hào)都稱為非高斯信號(hào)，并將峭度大于3的信號(hào)稱為超高斯信號(hào)，峭度小于3的信號(hào)稱為亞高斯信號(hào)。

考慮到實(shí)際的隨機(jī)振動(dòng)干擾信號(hào)大多為0均值信號(hào)，且峭度能夠描述干擾信號(hào)的峰值特性，所以本文主要研究均值為0且峭度不為3的非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制。

在生成具有特定功率譜的高斯隨機(jī)信號(hào)時(shí)，先設(shè)定隨機(jī)信號(hào)x的功率譜Ux，然后取頻率間隔為Δf，將功率譜離散成Ux(nΔf)，再添加在-π～π間均勻分布的隨機(jī)相位φn，最后通過(guò)逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到功率譜為Ux的時(shí)域偽隨機(jī)信號(hào)x。根據(jù)正弦信號(hào)的幅值與功率譜的關(guān)系，設(shè)將功率譜離散成N條譜線，第n條譜線在經(jīng)過(guò)IFFT計(jì)算后，得到頻率為nΔf的正弦信號(hào)，因此信號(hào)x可以看成N個(gè)頻率間隔為Δf的正弦信號(hào)的和，即

(3)

將式(3)代入式(2)中后，并將得到的結(jié)果代入式(1)中，可求得[7]

(4)

文獻(xiàn)[7]對(duì)式(4)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，第1項(xiàng)為數(shù)值3；第2項(xiàng)為1/N的同階小量，當(dāng)N取值很大時(shí)，該項(xiàng)可近似為0。在傳統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)生成方法中，式(4)中的相角φn在-π～π間均勻分布，因此式(4)中后5項(xiàng)的余弦函數(shù)值分布在-1～1之間，所以式(4)中的后5項(xiàng)求和的結(jié)果接近0，最終得到信號(hào)的峭度值Kx≈3，即選擇均勻分布的相位生成的隨機(jī)信號(hào)為高斯信號(hào)。

從以上分析可知，在隨機(jī)信號(hào)生成過(guò)程中，因相角φn的選取是隨機(jī)的，導(dǎo)致式(4)中的后5項(xiàng)相加接近0，但當(dāng)相位φn按照一定的規(guī)則選擇后，得到的結(jié)果將大有不同。以式(4)第3項(xiàng)為例，在滿足條件j=k+2h,k≠h時(shí)，若φj-φk-2φh=0，余弦函數(shù)值為1，相反，若φj-φk-2φh=π，余弦函數(shù)值為-1。顯然，滿足φj-φk-2φh=0的相角對(duì)數(shù)越多，式(4)的結(jié)果越大，即得到的峭度Kx也越大；滿足φj-φk-2φh=π的相角對(duì)數(shù)越多，式(4)的結(jié)果越小，得到的峭度Kx也越小。因此通過(guò)選擇相位φn，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)x的峭度Kx>3或Kx<3。

2 多自由度非高斯隨機(jī)控制策略

2.1 傳統(tǒng)多自由度隨機(jī)控制

因多輸入多輸出系統(tǒng)具有耦合性，往往難以控制，一般通過(guò)在驅(qū)動(dòng)信號(hào)前乘上逆頻響矩陣的方法，實(shí)現(xiàn)解耦控制。Smallwood[19]從20世紀(jì)80年代開(kāi)始逐漸建立起多自由度隨機(jī)振動(dòng)控制理論，圖 1為傳統(tǒng)的多輸入多輸出控制流程圖。

對(duì)于m輸入m輸出隨機(jī)控制系統(tǒng)，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，設(shè)定參考譜矩陣R，然后將參考譜矩陣R進(jìn)行Cholesky分解，得到下三角矩陣L，將矩陣L與系統(tǒng)逆頻響矩陣Q和單位隨機(jī)信號(hào)C相乘，得到頻域驅(qū)動(dòng)信號(hào)D，即

圖1 傳統(tǒng)多自由度隨機(jī)控制流程
Fig.1 Flow chart of traditional multi-degree-of-freedom random control

D=QLC

(5)

式中：?jiǎn)挝浑S機(jī)信號(hào)C通過(guò)隨機(jī)相位生成，即

(6)

其中：i為虛數(shù)單位。在傳統(tǒng)的高斯隨機(jī)振動(dòng)控制中，相位θ1,θ2,…,θm均在-π～π上均勻分布，且互不相關(guān)。

將式(5)進(jìn)行逆傅里葉變換，然后再經(jīng)過(guò)時(shí)域隨機(jī)化即可生成振動(dòng)臺(tái)的時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)d。用d驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)即可得到高斯響應(yīng)信號(hào)y。在計(jì)算響應(yīng)信號(hào)y的功率譜Syy后，與參考譜矩陣R進(jìn)行對(duì)比，并通過(guò)差分修正方法修改相干矩陣L從而修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)D，實(shí)現(xiàn)功率譜的閉環(huán)控制。

2.2 多自由度非高斯隨機(jī)控制的實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制，先分析式(6)中的相位θ1,θ2,…,θm與響應(yīng)信號(hào)的關(guān)系。

頻域驅(qū)動(dòng)信號(hào)D經(jīng)過(guò)振動(dòng)臺(tái)后，可得頻域響應(yīng)信號(hào)Y為

Y=PQLC

(7)

在滿足Q=P-1的條件下，可得

(8)

若實(shí)驗(yàn)中的控制目標(biāo)是響應(yīng)信號(hào)Y1,Y2,…,Ym間的互譜為0，此時(shí)參考譜矩陣R為對(duì)角陣，由矩陣R分解得到的矩陣L也為對(duì)角陣，即Lpq=0(p≠q,p,q≤m)，式(8)可簡(jiǎn)化為

(9)

式(9)給出響應(yīng)信號(hào)的幅值譜信息，將式(9)代入式(4)中，可分別求得Y1,Y2,…,Ym對(duì)應(yīng)的峭度KY1,KY2,…,KYm。根據(jù)1.2節(jié)中的分析，在傳統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)控制方法中，因θ1,θ2,…,θm在-π～π上均勻分布，所以傳統(tǒng)的多自由度隨機(jī)控制得到的響應(yīng)信號(hào)都是高斯信號(hào)。

從式(9)還可看出，響應(yīng)信號(hào)Y1,Y2,…,Ym只與對(duì)應(yīng)的相位θ1,θ2,…,θm有關(guān)。因此可在傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)控制方法的基礎(chǔ)之上，采用第1節(jié)中的相位選擇方法分別選擇相位θ1,θ2,…,θm實(shí)現(xiàn)響應(yīng)信號(hào)Y1,Y2,…,Ym的峭度控制。

(10)

根據(jù)式(10)和式(4)，依次選擇特殊的相位θ1,θ2,…,θm，使Y1,Y2,…,Ym的峭度與參考峭度相同，即可實(shí)現(xiàn)多自由度非高斯控制。

2.3 峭度修正控制

考慮到偽隨機(jī)非高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)在通過(guò)時(shí)域隨機(jī)化生成真隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)時(shí)，信號(hào)的峭度會(huì)發(fā)生變化[20]，且在實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)頻響矩陣P是通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)得到，由于辨識(shí)誤差的存在，求得的逆矩陣Q并不能完全滿足條件Q=P-1。因此在實(shí)際控制過(guò)程中，在得到非高斯響應(yīng)信號(hào)y后，需要根據(jù)響應(yīng)信號(hào)的峭度K1,K2,…,Km修正峭度KY1,KY2,…,KYm，以實(shí)現(xiàn)精確的峭度控制。

(11)

圖2給出了多自由度非高斯隨機(jī)控制的流程圖，與圖1相比，在生成單位隨機(jī)信號(hào)C時(shí)，先根據(jù)參考峭度選擇相位θ1,θ2,…,θm，再根據(jù)響應(yīng)信號(hào)的峭度進(jìn)行修正，并重新進(jìn)行相位選擇。

圖2 多自由度非高斯隨機(jī)控制流程
Fig.2 Flow chart of multi-degree-of-freedom
non-Gaussian random control

3 基于Hexapod微振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的多自由度非高斯控制實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在Hexapod微振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)[21]上進(jìn)行多自由度振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖 3所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由上下臺(tái)面、音圈電機(jī)作動(dòng)器、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)和功率放大器等組成。

圖3 Hexapod微振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)
Fig.3 Hexapod-based micro vibration test system

實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)時(shí)控制軟件為基于Linux的RTAI實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，控制系統(tǒng)硬件回路包括工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、D/A輸出板卡、功率放大器、音圈電機(jī)、加速度計(jì)和A/D輸入板卡。其中加速度計(jì)布置在上平臺(tái)上，通過(guò)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將線加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為振動(dòng)臺(tái)的各個(gè)自由度的加速度信號(hào)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為證明方法的有效性，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，分別為x向與y向(水平方向)的亞高斯、超高斯和高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。3組實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)臺(tái)的參考功率譜相同，其中高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)作為亞高斯控制的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，在此不再詳細(xì)描述。實(shí)驗(yàn)中采用順次激勵(lì)法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，并采用H1法處理辨識(shí)數(shù)據(jù)，最后通過(guò)組裝得到辨識(shí)系統(tǒng)的頻響矩陣。

3.2.1x向與y向的亞高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)

亞高斯隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，表中x1PSD為x向的響應(yīng)信號(hào)，x2PSD為y向的響應(yīng)信號(hào)。

根據(jù)線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞關(guān)系可推測(cè)，當(dāng)響應(yīng)信號(hào)的峭度最小時(shí)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)的峭度達(dá)到最小值。因此為使驅(qū)動(dòng)信號(hào)的峭度值最小，實(shí)驗(yàn)中不對(duì)響應(yīng)信號(hào)的峭度的下限進(jìn)行約束，即響應(yīng)信號(hào)的峭度越低越好。實(shí)驗(yàn)得到的信號(hào)x1與x2的時(shí)域響應(yīng)如圖 4所示，且響應(yīng)信號(hào)的峭度分別為Kx1=2.24和Kx2=2.23，因此兩個(gè)響應(yīng)信號(hào)都為亞高斯信號(hào)。

表1 亞高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters of sub-Gaussian random test

計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的功率譜如圖5所示，圖中紅色虛線為表1給出的參考譜曲線，藍(lán)色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)得到的響應(yīng)功率譜，紅色實(shí)線為±3 dB的誤差帶。從圖中可看出，響應(yīng)信號(hào)x1和x2的功率譜在參考譜的±3 dB的誤差帶內(nèi)。

分別進(jìn)行30 s的高斯和亞高斯控制實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)中6個(gè)音圈電機(jī)作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)用于分析和比較。表2給出了兩組實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)信號(hào)的RMS及驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大值Max與RMS的比值。因亞高斯和超高斯實(shí)驗(yàn)中的參考譜相同，采用的頻響矩陣也相同，因此驅(qū)動(dòng)信號(hào)的功率譜也相同，由此得出兩組實(shí)驗(yàn)的RMS值也相同。從表2中可以看出，亞高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)的Max/RMS值明顯小于高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

圖4 亞高斯響應(yīng)信號(hào)x和x
Fig.4 Sub-Gaussian response signals x and x

圖5 亞高斯響應(yīng)信號(hào)x和x的功率譜
Fig.5 PSD of sub-Gaussian response signals x and x

Table2RMSandMaxvaluesofeachactuator’sdrivesignalinsub-Gaussianexperiment

作動(dòng)器編號(hào)123456RMS0．2420．2680．2450．2300．2310．188高斯Max/RMS4．144．434．644．254．614．13亞高斯Max/RMS2．873．293．413．373．172．83

從圖 4、圖5和表 2分析可知，在響應(yīng)信號(hào)功率譜滿足工程中常用的±3 dB精度的條件下，相比于高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，亞高斯各作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大值減小20%以上。當(dāng)高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大值超出驅(qū)動(dòng)設(shè)備的上限時(shí)，采用亞高斯隨機(jī)激勵(lì)能夠在降低驅(qū)動(dòng)信號(hào)最大值的同時(shí)，還能夠?qū)崿F(xiàn)精確的功率譜控制。

3.2.2x向與y向的超高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)

第1次實(shí)驗(yàn)得到的信號(hào)x1和x2如圖6所示，兩個(gè)信號(hào)的峭度分別為Kx1=5.01，Kx2=4.28。

為實(shí)現(xiàn)更精確的峭度控制，實(shí)驗(yàn)中根據(jù)式(11)進(jìn)行峭度迭代修正。迭代修正過(guò)程中，隨著迭代次數(shù)的增加，響應(yīng)信號(hào)x1和x2的峭度變化如圖7所示，圖中第0次迭代為第1次實(shí)驗(yàn)。隨著迭代次數(shù)的增加，響應(yīng)信號(hào)的峭度逐漸與參考峭度值接近。在經(jīng)過(guò)第4次迭代后，信號(hào)x1和x2的峭度與參考峭度值的誤差在0.2以內(nèi)。

經(jīng)過(guò)第4次峭度修正后，響應(yīng)信號(hào)x1和x2的功率譜如圖8所示，圖中虛線為表3給出的參考譜曲線，藍(lán)色實(shí)線為實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)響應(yīng)功率譜，紅色實(shí)線為參考功率譜±3 dB的誤差帶。從圖8中可看出，響應(yīng)信號(hào)功率譜在參考功率譜的±3 dB的誤差帶內(nèi)。

表3 超高斯隨機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 3 Parameters of super-Gaussian random test

圖6 第1次實(shí)驗(yàn)的超高斯響應(yīng)信號(hào)x和x
Fig.6 Super-Gaussian response signals x and x of the first time experiment

圖7 迭代實(shí)驗(yàn)中響應(yīng)信號(hào)x和x的峭度
Fig.7 Kurtosis of response signals x and x in iteration experiment

圖8 超高斯響應(yīng)信號(hào)x和x的功率譜
Fig.8 PSD of super-Gaussian response signals x and x

分析圖6～圖8可知，在響應(yīng)信號(hào)功率譜滿足精度的條件下，超高斯隨機(jī)振動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)較為精確的多自由度峭度控制。

4 結(jié) 論

1) 在傳統(tǒng)解耦控制策略的基礎(chǔ)上，從理論上闡述了采用相位選擇法進(jìn)行多自由度非高斯振動(dòng)控制的可行性，并給出多自由度非高斯隨機(jī)控制策略及閉環(huán)峭度的修正公式。

2) 在Hexapod微振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了多自由度亞高斯和超高斯隨機(jī)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，在響應(yīng)信號(hào)功率譜保持在參考譜±3 dB誤差帶內(nèi)的同時(shí)，相比于高斯實(shí)驗(yàn)，亞高斯驅(qū)動(dòng)信號(hào)的最大幅值降低了20%以上；超高斯隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的峭度與參考峭度值的誤差在0.2內(nèi)，可更好地模擬實(shí)際的振動(dòng)環(huán)境。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中所提方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯： 徐曉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161009.0936.002.html

Multi-degree-of-freedomnon-Gaussianrandomvibrationcontrol

MENGHan1,HUANGHai1,*,HUANGZhou2

1.SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.InstituteofSystemsEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621900,China

Thedrivesignalandtheresponsesignalgeneratedbytraditionalmulti-degree-of-freedom(MDOF)randomvibrationcontrolmethodarebothGaussiansignal.However,therealvibrationinterferencesignalisalwayssuper-Gaussian,whilesub-Gaussianrandomexcitationismainlyusedtoreducethemaximumamplitudeofthedrivesignal.ToachieveMDOFsub-Gaussianandsuper-Gaussianvibrationcontrol,anMDOFnon-Gaussianrandomvibrationcontrolmethodisproposed,whichsolvethecouplingproblemthroughsystemidentification,andselectspecialphasetogeneratenon-Gaussianpseudo-randomdrivesignal,andthenthepseudo-randomdrivesignalistransformedtorealrandomnon-Gaussiandrivesignalthroughtimedomainrandomization.Thesub-Gaussianandsuper-GaussianexperimentsbasedonaHexapod-basedMDOFmicrovibrationtestbedshowthattheresponsepowerspectraldensity(PSD)ofresponsesignalsobtainedbytheproposedmethodarelimitedto±3dBerrorbandofreferencePSD.ComparedtothatintheGaussianexperiment,thedrivesignalinthesub-Gaussianexperimentdecreasesbymorethan20%.Inthesuper-Gaussianexperiment,theerrorbetweenthekurtosisofresponsesignalandthereferencevalueiswithin0.2.Effectivenessoftheproposedmethodcanbevalidatedbytheexperimentresults.

non-Gaussianrandomvibrationcontrol;multi-degree-of-freedom;powerspectrumdensity;kurtosis;phaseselection

2016-05-20；Revised2016-07-06；Accepted2016-09-07；Publishedonline2016-10-090936

.E-mailhhuang@buaa.edu.cn

2016-05-20；退修日期2016-07-06；錄用日期2016-09-07； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-10-090936

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.E-mailhhuang@buaa.edu.cn

孟韓， 黃海， 黃舟． 多自由度非高斯隨機(jī)振動(dòng)控制J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(2):220458.MENGH,HUANGH,HUANGZ.Multi-degree-of-freedomnon-GaussianrandomvibrationcontrolJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):220458.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0253

V416.5; TB533

A

1000-6893(2017)02-220458-08