車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)前方交會(huì)中的誤差分析

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083

一、引言

隨著導(dǎo)航定位技術(shù)、遙感技術(shù)以及傳感器等技術(shù)的迅速發(fā)展，空間數(shù)據(jù)的獲取能力得到了極大的提高。李德仁院士指出：“車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)作為測(cè)繪領(lǐng)域的一個(gè)新的發(fā)展方向，代表著未來(lái)道路地圖測(cè)繪領(lǐng)域的發(fā)展主流?！盵1]

車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)（Mobile Mapping System,MMS）主要由GNSS接收機(jī)、慣性測(cè)量單元IMU、數(shù)碼相機(jī)、激光掃描儀、里程計(jì)等傳感器和車載計(jì)算機(jī)設(shè)備組成。GPS、IMU和里程計(jì)采集的數(shù)據(jù)用來(lái)進(jìn)行組合導(dǎo)航，獲取系統(tǒng)每時(shí)刻的姿態(tài)和位置數(shù)據(jù)，得到高精度、高可靠性的車行軌跡。激光掃描儀和數(shù)碼相機(jī)用來(lái)獲取目標(biāo)地物的點(diǎn)云數(shù)據(jù)和影像數(shù)據(jù)，結(jié)合姿態(tài)數(shù)據(jù)融合生成帶有絕對(duì)坐標(biāo)的彩色點(diǎn)云數(shù)據(jù)。MMS以GPS時(shí)間為主線，保證各傳感器間的時(shí)間同步和協(xié)調(diào)，在車輛正常行駛狀態(tài)下，快速采集道路及道路兩旁地物的空間位置數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。

MMS是由多傳感器集成的系統(tǒng)，其關(guān)鍵技術(shù)主要有數(shù)據(jù)采集傳感器的標(biāo)定、各傳感器間的機(jī)械集成和時(shí)間同步、傳感器間的相對(duì)外方位元素的獲取和高精度點(diǎn)云解算等，國(guó)內(nèi)外許多專家和學(xué)者都對(duì)此都做了大量的研究工作。[2,6,9,12]

本文主要針對(duì)車載攝影測(cè)量的前方交會(huì)的解算進(jìn)行研究，針對(duì)短基線小交會(huì)角的情況，利用誤差傳播定律分析了各誤差源對(duì)最終定位結(jié)果的影響，對(duì)于研究車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)具有一定的參考意義。

二、內(nèi)外方位元素計(jì)算方法

利用攝影測(cè)量的方法研究被攝物體的幾何信息和物理信息時(shí)，必須建立物體與像片之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。為此，首先要確定攝影瞬間攝影中心與像片在地面設(shè)定的空間坐標(biāo)系中的位置與姿態(tài)。其中，表示攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為內(nèi)方位元素，表示攝影中心和像片在地面坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為外方位元素。在航空攝影測(cè)量中，像片的內(nèi)方位元素可以由量測(cè)型相機(jī)直接獲得，外方位元素一般需要布設(shè)一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)，然后通過單像空間后方交會(huì)求得[3]。在車載移動(dòng)測(cè)量中，內(nèi)方位元素由相機(jī)檢校得到，通過各傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)及相對(duì)關(guān)系可直接得到由外方位元素組成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

1、相機(jī)檢校

在車載移動(dòng)測(cè)量中，非量測(cè)型數(shù)碼相機(jī)在拍照時(shí)不能記錄內(nèi)方位元素，而且光學(xué)畸變大，因此工作之前需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行嚴(yán)格的檢校[4]。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法精度高，但需要高精度的控制場(chǎng)；自標(biāo)定克服了傳統(tǒng)方法的不足，可依據(jù)多幅影像對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系直接進(jìn)行檢校，但要知道相機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，一般情況也難以實(shí)現(xiàn)；根據(jù)滅點(diǎn)的性質(zhì)，謝文寒等提出了基于滅點(diǎn)的相機(jī)標(biāo)定方法，使得相機(jī)檢校更加便捷[5-8]。

由于相機(jī)鏡頭在設(shè)計(jì)、安裝和裝配過程中的誤差等原因從而導(dǎo)致像點(diǎn)的成像位置偏離其理想位置，這種誤差稱為光學(xué)畸變差。光學(xué)畸變分為徑向畸變差和偏心畸變差?；儏?shù)一般由廠商在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行嚴(yán)格的檢校得出。在進(jìn)行畸變改正時(shí)，一般使用Brown的變形改正公式[9]。

變形改正公式如下：

其中，x,y—像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)；

x0,y0—像主點(diǎn)的圖像坐標(biāo)；

k1,k2,k3—徑向畸變系數(shù)；

p1,p2—切向畸變系數(shù)；

r為該像點(diǎn)的向徑r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

通常情況下，與徑向畸變相比，切向畸變較小，因此一般只考慮徑向畸變；對(duì)于徑向畸變可只考慮其前兩項(xiàng)。Matlab中開發(fā)了相機(jī)檢校模塊，可以方便地得到相機(jī)的內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)。

2、旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算

計(jì)算外方位元素就是要確定攝影光束在瞬間攝影的位置（XS、YS、ZS）和姿態(tài)（φ，ω，κ），然后根據(jù)姿態(tài)角得到旋轉(zhuǎn)矩陣R。實(shí)驗(yàn)中選取地面坐標(biāo)系為WGS-84地心坐標(biāo)系，將GPS相位中心的位置近似看作攝影中心的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)系的定義如下[10]：

像空間輔助坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于攝影中心，各軸均平行于WGS-84坐標(biāo)系；

像空間坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于攝影中心S，X、Y軸均平行于像平面坐標(biāo)系的X、Y軸，Z軸垂直于X、Y軸指向前進(jìn)方向；

相機(jī)坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于攝影中心S，X軸指向前進(jìn)方向，Y軸指向右側(cè)，Z軸指向下；

IMU載體坐標(biāo)系：各坐標(biāo)軸均與IMU傳感器的軸線保持一致，其中X軸指向前進(jìn)方向，Y軸指向車體右側(cè)，Z軸向下；

本地切平面坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)位于GPS的相位中心，X軸指向北方向，Y軸向東方向，Z軸指向當(dāng)?shù)氐闹亓κ噶糠较颍?/p>

載體參考框架坐標(biāo)系：原點(diǎn)由用戶選定，X軸指向車行方向，Y軸指向車體右側(cè)，Z軸指向下。

在實(shí)際安裝過程中，一般選用IMU載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為載體參考框架坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并假設(shè)載體參考框架坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸都平行于IMU載體坐標(biāo)系，因此坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換也是圍繞IMU坐標(biāo)系為中心展開。

其中，R—像空間坐標(biāo)系到像空間輔助坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，由外方位元素構(gòu)成。

對(duì)于多傳感器集成的車載移動(dòng)測(cè)量，不需要先求出外方位元素，可由以下幾步推導(dǎo)得到：

（1）像空間坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣A；

（2）相機(jī)坐標(biāo)系到IMU載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣B（旋轉(zhuǎn)角為偏心角）；

（3）IMU坐標(biāo)系到本地切平面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣C（旋轉(zhuǎn)角為IMU的姿態(tài)角）；

（4）本地切平面坐標(biāo)系到WGS84的旋轉(zhuǎn)矩陣D（旋轉(zhuǎn)角為90+B,L）

最后便可得到：

三、序列影像前方交會(huì)

在攝影測(cè)量工作中，確定了攝影時(shí)的內(nèi)外方位元素就可求得相應(yīng)像點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，根據(jù)共線方程建立地物點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和物方坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后利用立體像對(duì)前方交會(huì)就可求得地物點(diǎn)的位置。立體像對(duì)的前方交會(huì)主要有點(diǎn)投影系數(shù)法，光束法前方交會(huì)和線性法前方交會(huì)，下文簡(jiǎn)要介紹線性法前方交會(huì)。

為了便于理解，我們?cè)O(shè)(x,y, -f)為像點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(u,v,w)為像點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，(X,Y,Z)為像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，(XS,YS,ZS)為攝影中心S的物方空間坐標(biāo)，ai,bi,ci(i=1, 2, 3)為影像的3個(gè)外方位角元素組成的9個(gè)方向余弦。

線性法前方交會(huì)是將共線方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于X、Y、Z的線性表達(dá)式，根據(jù)轉(zhuǎn)換形式的不同可分為以下兩種：

1、由像點(diǎn)、攝影中心和對(duì)應(yīng)地物點(diǎn)三點(diǎn)共線可得方程如下[11]

線性化方程得到：

用矩陣的形式表示為；

其中，ui,vi,wi(i=1,2,…)分別表示不同像片上同名點(diǎn)在各自像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

每個(gè)像點(diǎn)可得到兩個(gè)方程，n個(gè)同名點(diǎn)可得到2n個(gè)方程，然后根據(jù)最小二乘法即可求得待定點(diǎn)的物方坐標(biāo)。

2、共線方程的另一種表現(xiàn)形式為[2]：

進(jìn)一步可轉(zhuǎn)換為：

根據(jù)立體像對(duì)的同名像點(diǎn)可得到4個(gè)方程記為：

可知無(wú)唯一解，利用非齊次線性方程組的最小二乘法求解，即可求得待定點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)。

本文使用第二種進(jìn)行推導(dǎo)，將上式簡(jiǎn)記為：

對(duì)于雙像或多像的前方交會(huì)，在推導(dǎo)解算公式時(shí)，由于符號(hào)矩陣S的每個(gè)元素的表達(dá)式非常復(fù)雜，直接對(duì)S進(jìn)行求逆內(nèi)存占用大。

文中利用杜利特爾(LU)分解轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)U[X Y Z]T=T，先計(jì)算Ly=T，然后計(jì)算U[X Y Z]T=y。由于L、U分別為下三角和上三角矩陣，簡(jiǎn)化了計(jì)算，可以節(jié)省內(nèi)存，提高計(jì)算效率，最終得到了地物點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)的表達(dá)式。

四、實(shí)驗(yàn)分析

本文采用GPS接收機(jī)、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）和數(shù)碼相機(jī)在中南大學(xué)新校區(qū)內(nèi)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。SINS使用的是低成本的MPU6050模塊，其集成了三軸加速度計(jì)和電子陀螺儀，可測(cè)量載體的線加速度和角速度。模塊內(nèi)部集成了姿態(tài)解算器，配合動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法，可在動(dòng)態(tài)環(huán)境下輸出模塊的當(dāng)前姿態(tài)。由于電子陀螺儀不能感受地球自轉(zhuǎn)，將獲得的磁北方向加以磁偏角改正得到航向角。

實(shí)驗(yàn)前對(duì)相機(jī)進(jìn)行檢校，得到其內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)；然后，將相機(jī)、GPS接收機(jī)和MPU6050模塊集成在車載平臺(tái)上，使得GPS相位中心與相機(jī)光心S之間的偏心矢量盡可能小，相機(jī)坐標(biāo)系與IMU載體坐標(biāo)系之間的偏心角盡可能小。由于實(shí)驗(yàn)的目的并不是要精確地求出相應(yīng)地物點(diǎn)的位置，而只是為了研究相應(yīng)的誤差源對(duì)最終定位結(jié)果的影響，因此，相機(jī)攝影中心S的位置用GPS的相位中心代替，相機(jī)坐標(biāo)系與IMU坐標(biāo)系之間的偏心角近似為0。

在實(shí)驗(yàn)中，鎖定相機(jī)調(diào)焦環(huán)，關(guān)閉自動(dòng)對(duì)焦，先后將車停在距離較近的兩地進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了兩個(gè)時(shí)刻的像片、GPS數(shù)據(jù)和MPU6050的姿態(tài)數(shù)據(jù)?；谟?jì)算機(jī)視覺的SIFT特征匹配算法具有亞像素級(jí)的精度，可以較好地提取出圖像的局部特征點(diǎn)。文中利用SIFT算法對(duì)兩幅序列影像進(jìn)行同名點(diǎn)匹配并利用RANSAC算法剔除粗差，得到同名點(diǎn)如圖1、圖2所示。

在匹配得到的大量同名點(diǎn)中，選取匹配效果較好的點(diǎn)296（圖中箭頭所示），其交會(huì)角為8.9°。

影響前方交會(huì)精度的因素主要有匹配同名像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)精度、攝影中心S的位置精度、SINS的姿態(tài)角精度以及IMU坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的偏心角等。

針對(duì)短基線小交會(huì)角的情況，文中主要就以上幾種誤差研究了其對(duì)最終定位結(jié)果的影響，結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3為像點(diǎn)誤差對(duì)最終定位結(jié)果的影響，SIFT特征匹配具有較高的匹配精度，在文中的短基線小交會(huì)角的情況下，單位像素誤差對(duì)定位結(jié)果的影響為厘米級(jí)；圖4～圖6分別為攝影中心S坐標(biāo)誤差、IMU到相機(jī)坐標(biāo)系的偏心角誤差和姿態(tài)角誤差對(duì)定位結(jié)果的影響，由于缺乏高精度的偏心角檢校方法，而且受到各種因素的影響，車輛在行進(jìn)過程中難以獲得高精度的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)，誤差往往較大，攝影中心S的坐標(biāo)誤差，偏心角誤差和姿態(tài)角誤差對(duì)最終定位結(jié)果的影響都達(dá)到了分米級(jí)以上。

五、結(jié)束語(yǔ)

車載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)定位精度受到很多因素的影響，而且各誤差源對(duì)最終定位結(jié)果的影響因不同的數(shù)據(jù)而不同。但由以上結(jié)果可以看出：由于SIFT特征匹配具有亞像素級(jí)的匹配精度，所以像點(diǎn)誤差對(duì)定位結(jié)果的影響較?。欢鄼C(jī)坐標(biāo)系與IMU坐標(biāo)系之間的偏心角，SINS輸出的姿態(tài)角精度以及攝影中心S的位置精度對(duì)于最終定位結(jié)果的影響較大。因此，需要研究高精度的GPS/SINS組合導(dǎo)航算法，提高SINS初始對(duì)準(zhǔn)的精度，改善姿態(tài)角隨著車輛行進(jìn)會(huì)發(fā)生較大漂移的問題，以提高M(jìn)MS的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)的精度；此外，對(duì)各傳感器間的偏心矢量和偏心角進(jìn)行精確檢校也是十分重要的。