不同倒角半徑下方柱繞流的數(shù)值模擬及水動(dòng)力特性研究

杜明倩, 毛海英, 李宇佳

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不同倒角半徑下方柱繞流的數(shù)值模擬及水動(dòng)力特性研究

杜明倩1, 毛海英1, 李宇佳2

(1. 魯東大學(xué)土木工程學(xué)院, 山東煙臺(tái) 264000; 2. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東青島 266100)

為了研究不同倒角半徑對(duì)方柱繞流特性的影響, 采用有限體積法, 模擬了雷諾數(shù)Re為22 500、倒角半徑為0.1(為方柱邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度)、0.2和0.3時(shí)方柱的繞流過程。方柱近壁面采用增強(qiáng)壁面函數(shù), 模型采用SST–湍流模型。根據(jù)模擬結(jié)果給出了不同倒角半徑下方柱的流場(chǎng)渦量圖以及阻力系數(shù)C和升力系數(shù)C; 利用快速傅里葉變換法得到斯托羅哈數(shù)St。結(jié)果表明, 倒角半徑的增加改變了方柱的分離點(diǎn), 使得尾流區(qū)長(zhǎng)度增加, 旋渦尺度減小;C和C的振動(dòng)幅值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì), 倒角半徑為0.1和0.2時(shí)方柱受力較小, 不存在倒角時(shí)方柱受力較大, 倒角半徑為0.3時(shí)方柱受力最大; 隨著倒角半徑的增加, 柱體截面形式越接近圓形, 斯托羅哈數(shù)逐漸增大, 漩渦脫落頻率更快。

方柱繞流; 倒角半徑; 升力、阻力系數(shù); 漩渦脫落形態(tài); 斯托羅哈數(shù)

在橋梁工程、海洋工程和土木工程等工程領(lǐng)域中, 柱體結(jié)構(gòu)非常常見。當(dāng)流體以一定速度流經(jīng)柱體時(shí), 流體會(huì)在結(jié)構(gòu)后方產(chǎn)生規(guī)則的旋渦脫落, 即卡門渦街現(xiàn)象, 這種現(xiàn)象會(huì)影響結(jié)構(gòu)的安全和穩(wěn)定性。方形和圓形截面是典型的柱體截面形式, 但是工程中同樣存在帶有一定倒角方形截面形式的實(shí)例, 例如帶有倒角的海洋石油平臺(tái)的立柱、高層建筑物和橋墩等。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)方柱的繞流過程的研究主要通過物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法。實(shí)驗(yàn)方面隨著PIV(particle image velocimetry, 粒子圖像測(cè)速法)和LDV(laser doppler velocimetry, 激光多普勒測(cè)速系統(tǒng))等現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用而不斷推進(jìn), 如齊鄂榮等[1]利用PIV系統(tǒng)對(duì)二維水平方柱繞流的旋渦特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究, 得到了來流雷諾數(shù)為796~9 556、不同近壁比0.2~3.0(方柱位置到壁面距離和方柱邊長(zhǎng)之比)時(shí)方柱繞流瞬時(shí)流場(chǎng)分布, 分析了方柱繞流流場(chǎng)中旋渦發(fā)展和演化規(guī)律, 比較了瞬時(shí)流場(chǎng)和時(shí)均流場(chǎng)中旋渦結(jié)構(gòu)特征, 給出了不同工況下分離區(qū)長(zhǎng)度及斯托羅哈數(shù)St與雷諾數(shù)的關(guān)系; 施鎏鎏等[2]采用時(shí)變粒子圖像速度場(chǎng)測(cè)試技術(shù)(TR-PIV)研究了水槽中雷諾數(shù)為2 250的近壁方柱的非定常流動(dòng)特性; 楊繼忠等[3]利用PIV技術(shù)研究了不同流量情況下的方柱繞流流場(chǎng)特征, 從方柱上游、左右兩側(cè)和下游的時(shí)均流場(chǎng)以及方柱下游的瞬時(shí)流場(chǎng)四個(gè)方面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展數(shù)值模擬可以方便、有效地研究柱體繞流問題, 許多學(xué)者采用數(shù)值的方法研究方柱繞流問題。畢繼紅等[4]運(yùn)用流體計(jì)算軟件CFX, 采用層流和SST湍流模型模擬了靜止方柱和圓柱在不同雷諾數(shù)條件下(層流區(qū)、亞臨界區(qū)、超臨界區(qū))的繞流問題, 發(fā)現(xiàn)較大雷諾數(shù)時(shí)方柱的斯托羅哈數(shù)遠(yuǎn)低于圓柱的斯托羅哈數(shù), 但同時(shí)其阻力系數(shù)卻高于圓柱的阻力系數(shù), 而在圓柱繞流中明顯存在的阻力危機(jī)現(xiàn)象在方柱繞流中并不明顯; 沈立龍等[5]基于RNG–模型對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下單圓柱和單方柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬, 結(jié)果表明亞臨界雷諾數(shù)下圓柱和方柱繞流邊界層分離點(diǎn)不同, 圓柱的分離點(diǎn)隨著雷諾數(shù)的增大而逐漸向柱后方推移, 方柱的分離點(diǎn)則固定在柱前兩個(gè)棱角位置; 李雪健等[6]采用標(biāo)準(zhǔn)–模型和DES模型對(duì)不同雷諾數(shù)下二維和三維單方柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬, 發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的增加, 阻力系數(shù)的平均值增加而斯托羅哈數(shù)先增大再減小的現(xiàn)象。

通過上述的分析, 發(fā)現(xiàn)物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果都較好地反映了方柱和圓柱繞流的流動(dòng)特性, 但并未見針對(duì)帶有倒角的方柱繞流問題的研究。本文基于對(duì)方柱繞流機(jī)理的研究, 通過有限體積法對(duì)不同倒角半徑的單方柱二維繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬, 研究不同倒角半徑對(duì)方柱繞流流場(chǎng)形態(tài)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)和渦脫落頻率的影響, 對(duì)方柱繞流問題的實(shí)際物理機(jī)制進(jìn)行了合理的分析, 在實(shí)際工程中具有一定的借鑒意義。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

假設(shè)流體為粘性不可壓縮流, 即密度不變。又假設(shè)溫度變化不大, 則能量方程可以忽略。故N-S方程只考慮連續(xù)方程和動(dòng)量方程。

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

式中為密度,為壓強(qiáng),是流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

1.2 湍流模型

Menter[7]基于–湍流模型和–湍流模型, 引入Bradwhaw假設(shè), 提出了SST–兩方程湍流模型。在通常的兩方程渦粘性湍流模型中,–模型能夠較好地模擬遠(yuǎn)離壁面處已充分發(fā)展的湍流流動(dòng),–模型則更廣泛地運(yùn)用于各種壓力梯度下的邊界層問題。而綜合了兩種模型各自優(yōu)勢(shì)的SST–湍流模型, 在近壁面處保留了原始的–模型, 在遠(yuǎn)離壁面處應(yīng)用了–模型, 這一特點(diǎn)使得采用SST–湍流模型來模擬繞流問題結(jié)果會(huì)更為精確。模型方程如下:

式中,表示距離壁面的距離,CD代表比耗散率輸運(yùn)方程中交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的正值部分, 渦粘系數(shù)定義為

模型中常數(shù)的取值為Fluent中的默認(rèn)值。

2 模型設(shè)置

2.1 計(jì)算參數(shù)

如圖1, 二維計(jì)算區(qū)域?yàn)?0×20, 其中為方柱邊長(zhǎng), 方柱中心距速度入口10, 距出口邊界50, 方柱直徑=0.015m, 水流速度=0.39m/s。

圖1 計(jì)算區(qū)域和方柱布置

本文采用非結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格, 為了精確模擬邊界層處流場(chǎng)特征, 對(duì)方柱周圍網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理, 方柱周圍網(wǎng)格如圖2所示。計(jì)算區(qū)域采用Fluent分離求解器進(jìn)行求解, 利用有限體積法離散控制方程, 壓力速度耦合采用Simple算法, 壓力計(jì)算采用二階格式, 動(dòng)量用二階迎風(fēng)格式, 湍流動(dòng)能和耗散率采用二階迎風(fēng)格式, 瞬態(tài)方程采用二階隱士格式。迭代時(shí)的殘差設(shè)為1.0×10–4, 時(shí)間步長(zhǎng)取為0.002 s, 單個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)迭代40次。

2.2 邊界條件及初始條件

邊界條件: 進(jìn)口條件為均勻來流=1.5 m/s,=0 m/s;出口條件為自由出流; 上下邊界及柱體表面為無滑移固壁邊界。

圖2 方柱的計(jì)算網(wǎng)格

初始條件: 采用瞬態(tài)模擬, 單個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)迭代40次。

3 模型驗(yàn)證

St=/(10)

式中,F為繞流阻力,為方柱的邊長(zhǎng);為來流速度;為渦街脫落頻率;為流體密度。

表1 單方柱繞流模擬計(jì)算結(jié)果

4 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)Re為22 500、倒角半徑分別為0.1、0.2和0.3的方柱進(jìn)行數(shù)值模擬, 發(fā)現(xiàn)倒角半徑對(duì)尾流形態(tài)、斯托羅哈數(shù)和升阻力系數(shù)有較大影響。

4.1 旋渦脫落形態(tài)

不同倒角半徑下方柱繞流的尾流形態(tài)如圖3所示。

圖3 尾流形態(tài)圖

從圖3中可以看出, 在計(jì)算的所有工況中, 上下兩側(cè)壁面附近交替產(chǎn)生旋渦脫落, 進(jìn)入尾流區(qū)與外部流動(dòng)相互作用后, 向下游發(fā)展, 形成卡門渦街。方柱后的尾流區(qū)上下兩側(cè)旋渦總有一側(cè)的尾渦占主導(dǎo)地位, 同時(shí)下游流場(chǎng)也不對(duì)稱。

當(dāng)存在倒角時(shí)方柱后方的尾流區(qū)會(huì)發(fā)生一定的變化, 尾流區(qū)長(zhǎng)度增加, 旋渦數(shù)量也會(huì)增加, 但是每個(gè)旋渦能量會(huì)減小。三個(gè)不同倒角半徑的單方柱繞流流場(chǎng)規(guī)律比較相似, 但并非完全一致。當(dāng)?shù)菇前霃接尚〉酱髸r(shí), 方柱后方會(huì)產(chǎn)生一定的變化, 如尾流區(qū)的長(zhǎng)度, 會(huì)隨著倒角半徑的增加而縮短。經(jīng)過分析, 這與分離點(diǎn)位置的不同有很大的關(guān)系。方柱有凸出的棱角, 分離點(diǎn)會(huì)固定在方柱的前后兩個(gè)棱角位置, 而當(dāng)存在倒角時(shí)方柱的分離點(diǎn)不固定, 倒角半徑發(fā)生變化時(shí)分離點(diǎn)會(huì)從角點(diǎn)位置向后推移, 導(dǎo)致流場(chǎng)區(qū)域發(fā)生較大變化, 旋渦脫落尾跡中的渦街?jǐn)?shù)量增多, 但是每個(gè)渦街尺度變小。

4.2 升、阻力系數(shù)

Re為22 500下不同倒角半徑的方柱繞流的C、升力系數(shù)C隨時(shí)間變化如圖4所示。

C和C是反映方柱水動(dòng)力特性的重要參數(shù), 阻力系數(shù)表征方柱沿來流方向的受力情況, 升力系數(shù)表征方柱在垂直與來流方向受到的力。從圖4中可以看出, 單方柱的升力系數(shù)幅值顯著大于阻力系數(shù)幅值, 此時(shí)的阻力系數(shù)主要來源于柱體表面的壓力系數(shù)。當(dāng)?shù)菇前霃綖?.1, 0.2時(shí),C和C幅值降低非常明顯, 且C脈動(dòng)非常小。當(dāng)?shù)菇前霃綖?.3時(shí)C和C均值大幅度地增加, 說明此時(shí)流場(chǎng)的脈動(dòng)強(qiáng)度很大。

當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外力時(shí), 變化幅值較大的力更容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。根據(jù)以上分析可知, 當(dāng)?shù)菇前霃綖?.1和0.2方柱受力較小, 單方柱受力較大, 倒角半徑為0.3時(shí)方柱受力最大, 此時(shí)結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生較大幅度的振動(dòng)。

圖4 不同倒角半徑下方柱的升力和阻力系數(shù)

4.3 斯托羅哈數(shù)

斯托羅哈數(shù)反應(yīng)的是旋渦脫落頻率的大小, St的變化與旋渦脫落形態(tài)的變化相對(duì)應(yīng)。由于旋渦脫落的周期和升力變化的周期相同, 因此對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)可以求得旋渦脫落頻率, 進(jìn)而得到St。

不同倒角半徑下方柱繞流的St變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 St圖

由圖5可知, 隨著倒角半徑的增加, 柱體的斯托羅哈數(shù)逐漸增大, 說明旋渦脫落頻率更快。柱體倒角半徑越大, 柱體越接近與圓柱, 這和同一雷諾數(shù)下圓柱繞流旋渦脫落頻率大于方柱繞流旋渦脫落頻率的結(jié)論相一致[10]。

5 結(jié)論

本文采用有限體積法對(duì)倒角半徑為0.1、0.2和0.3的方柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬, 研究倒角半徑對(duì)方柱流場(chǎng)、升阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響, 得到了如下結(jié)論:

(1) 在較高雷諾數(shù)下, 隨著倒角半徑的增加, 單方柱的繞流場(chǎng)的變化趨勢(shì)相似, 但單方柱繞流存在固定分離點(diǎn), 而倒角半徑的增加會(huì)使方柱的分離點(diǎn)會(huì)不斷移動(dòng), 使得繞流中形成的尾流區(qū)長(zhǎng)度較長(zhǎng), 旋渦尺度相對(duì)較小。

(2) 隨著倒角半徑的增加方柱繞流C和C振動(dòng)幅值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì), 倒角半徑為0.1和0.2時(shí)方柱受力較小, 單方柱較大, 倒角半徑為0.3時(shí)最大。

(3) 隨著倒角半徑的增加, 柱體截面形狀越近圓形, 斯托羅哈數(shù)越大, 旋渦脫落頻率更快。

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Hydrodynamic characteristics and numerical simulation of flow around square cylinders at different filleting radii

DU Ming-qian1, MAO Hai-ying1, LI Yu-jia2

(1.College of Civil Engineering, Ludong University, Yantai 264000, China; 2.College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

To study the effect of different filleting radii on the flow characteristics around a square cylinder, in this study, we used Fluent software and the finite volume method to simulated a Reynolds number of 22 500, and applied filleting radii of 0.1, 0.2and 0.3in a square cylinder flow process. We used an enhanced wall function for the wall near the square cylinder and the SST–in our turbulence model. Based on the simulation results, we obtained the flow-field vorticity map, drag coefficient, and lift coefficient of a square cylinder with different filleting radii. We obtained the vortex shedding frequency by the fast Fourier transform method. The results show that the chamfer radius changed with an increasing separation column, with the wake length increasing and the vortex scale decreasing. We found the drag coefficient and lift coefficient amplitude to first decrease and then increase, with a square column stress radius for 0.1and smaller 0.2, and a unilateral column with a larger chamfer radius of 0.3With an increase in the fillet radius, the column section is connected with a circular form, the Strouhal number increases, and the vortex shedding frequency is faster.

flow around square cylinder; filleting radius; lift and drag coefficient; vortex shedding pattern; Strouhal

(本文編輯: 劉珊珊)

TV143

A

1000-3096(2017)07-0137-06

10.11759/hykx20161120001

2016-11-20;

2017-01-08

山東省自然科學(xué)基金(ZR2017BEE047); 魯東大學(xué)科研基金(LB2016010)

[Natural Science Foundation of Shandong Province, No. ZR2017BEE047; Foundation Scientific Research Funds of Ludong University, No. LB2016010]

杜明倩(1986-), 女, 山東臨沂人, 助教, 從事圓柱繞流研究; 毛海英(1985-), 通信作者, 女, 河南商丘人, 博士, 講師, 從事海洋立管與土體相互作用、圓柱繞流及渦激振動(dòng)研究, E-mail: maohaiying16@163.com

Nov. 20, 2016