基于魔方矩陣和超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

江西財經(jīng)大學軟件與通信工程學院 胡冰楠

基于魔方矩陣和超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

江西財經(jīng)大學軟件與通信工程學院 胡冰楠

提出了一種基于魔方矩陣和超混沌系統(tǒng)的新型圖像加密算法,采用"擴散-置亂-擴散"的結(jié)構(gòu),借助魔方矩陣的變換算法,達到將圖像置亂的效果.使用SHA-2算法計算部分明文圖像的哈希值作為超混沌系統(tǒng)的初值,增加了明文敏感性.經(jīng)過仿真實驗結(jié)果及密文統(tǒng)計特性分析,提出的加密算法良好的實現(xiàn)了圖像的擾亂,并且具有加密速度快,明文敏感性強,密鑰空間大,密文統(tǒng)計特性優(yōu)良等突出特點.

圖像加密;超混沌系統(tǒng);魔方矩陣;SHA-2;擴散

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)及通信技術的快速發(fā)展,信息安全越來越受到普遍關注.近年來,很多學者在圖像加密領域做出重要貢獻[1-5],提出了基于混沌系統(tǒng)[6-7]和明文關聯(lián)的圖像加密算法,取得了較好的圖像加密效果.

但是有些提出的算法需要多輪置換,使圖像加密的效果受加密輪數(shù)影響,圖像在加密輪數(shù)較低時不具有良好的加密效果,而且多輪循環(huán)增加了圖像加密的時間.因此,本文提出了一種基于魔方矩陣的圖像加密算法,加密輪數(shù)為一輪.

1 圖像加密方案

1.1 超混沌系統(tǒng)

超混沌系統(tǒng)常用作偽隨機數(shù)發(fā)生器,本文使用超混沌洛倫茲系統(tǒng),它的方程式如式(1)所示.

超混沌系統(tǒng)有4個參數(shù),即初始密鑰:

超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機序列X,Y,Z,W分為作為前向擴散和后向擴散的密碼向量.

其中,x,y,z,w是超混沌系統(tǒng)的迭代變量,a,b,c,r為系統(tǒng)參數(shù),a=10,b=8/3,c=28,r=-1.超混沌系統(tǒng)相圖如圖1所示.

圖1 超混沌系統(tǒng)相圖

1.2 圖像加密方案

提出的加密系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.采用"擴散-置亂-擴散"的結(jié)構(gòu).主要包括:明文關聯(lián)的超混沌系統(tǒng)、明文關聯(lián)的哈希碼生成器(見1.3節(jié))、正向異或擴散(見1.4節(jié))、魔方陣置亂(見1.5節(jié))和逆向異或擴散階段(見1.6節(jié)).

圖2 圖像加密方案

1.3 SHA-2

SHA-2是由NIST發(fā)布的消息認證算法[1],具有良好的雪崩效應和抵抗攻擊的性能.本文中使用SHA-256算法,利用明文圖像的一半來計算超混沌系統(tǒng)的初值,通過迭代導出輪函數(shù)的計算結(jié)果,即明文圖像哈希摘要值H,由8個寄存器中的值連接而成.

圖像矩陣P2和Q1分別計算SHA-256的哈希值,得到H1和H2.H1和H2均為256比特,每一個緩沖區(qū)都有32比特,將緩沖區(qū)內(nèi)每8比特分為一個塊hi,即將H1(H2)劃分為32個8比特的塊,公式如下:

將h1~h32按式(3)-(6)計算得到超混沌系統(tǒng)的初始值x0,y0,z0,w0:

1.4 正向擴散

擴散過程是將每一個像素點所包含的信息通過密文圖像和密碼向量隱藏到每個字符中去.正向擴散是從圖像第一個像素點到最后一個像素點的順序進行擴散操作.如圖7,輸入圖像矩陣P1、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量X,經(jīng)過正向擴散輸出密文矩陣A的計算方法如式(7)所示.

這里,i=1,2,...,MN/2.

輸入圖像矩陣P2、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量Z,經(jīng)過正向擴散得到矩陣D的計算方法如式(8)所示.

這里,i=1,2,...,MN/2.

1.5 魔方置亂

魔方置亂是指將輸入矩陣原始像素點的位置按魔方矩陣算法的對應法則置換到相應位置.魔方矩陣算法實現(xiàn)了矩陣元素的置亂.在三種魔方矩陣中,置亂效果最好的是單偶魔方矩陣.

如圖7所示,輸入矩陣A、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量X,經(jīng)過魔方置亂輸出密文矩陣B的計算方法如式(11),對于輸入的矩陣A,用公式(9)得到n,從點A(1,1)取出矩陣A中維數(shù)為4n+2的矩陣,記為J,用單偶魔方置亂算法置亂,其余元素使用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機序列X置亂.

這里,H,W分別為輸入矩陣的長和寬,floor(x)是指求不大于x的最大整數(shù).

其中,與J相同維數(shù)的魔方矩陣I作為置亂的對應法則,如式(10).記G為保存單偶魔方置亂中間結(jié)果的矩陣.

這里,i=i,2,...,4n+2;j=i,2,...,4n+2.其中,4n+2

將矩陣G作為矩陣B中前4n+2維矩陣,將A中剩余像素點A(i,j),其中i=4n+3,...,W;j=4n+3,...,H,使用超混沌系統(tǒng)向量X置亂的公式(12).

矩陣B為矩陣A魔方置亂后的輸出結(jié)果.

同理,輸入矩陣D、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量X,經(jīng)過魔方置亂輸出密文矩陣E.

矩陣E為矩陣D魔方置亂后的輸出結(jié)果.

1.6 逆向擴散

逆向擴散是從圖像最后一個像素點到第一個像素點的順序進行擴散操作.如圖7,輸入矩陣B、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量Y,經(jīng)過逆向擴散輸出密文矩陣Q1的計算方法如式(17)所示.

這里,i=1,2,...,MN/2.

輸入圖像矩陣E、超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的一維向量W,經(jīng)過逆向擴散得到矩陣Q2的計算方法如式(18)所示.

這里,i=1,2,...,MN/2.

2 模擬結(jié)果

計算機配置為第四代智能英特爾酷睿"i5-4200U"雙核處理器.灰度圖像Lena(圖像大小為512X512)如圖3(a)所示,其加密圖像如圖8(d)所示,圖3(a)的直方圖如圖3(c)所示,圖3(b)的直方圖如圖3(d)所示.輸入的密鑰K={1.098,0.9058,0.1276,0.9134}.

如圖3(b),密文圖像為噪聲圖像,沒有任何視覺信息,明文圖像的直方圖(c)出現(xiàn)峰值和多處尖角,而密文圖像的直方圖3(d)較為平坦.

圖3 模擬結(jié)果

3 性能安全分析

圖像的加密性能指標中較為重要就是圖像的加密速度.在模擬實驗中,對512X512的圖像加密速度進行測試,下表是我們的算法和另一些算法的比較結(jié)果.

表1 加密時間比較

從比較結(jié)果來看,提出的系統(tǒng)加密速度較快,加密算法執(zhí)行輪數(shù)為一輪,在保證一次循環(huán)可達到良好置亂效果的情況下,魔方矩陣大大減少了圖像加密的時間.

4 結(jié)語

這篇文章使用了一種新型的基于魔方矩陣的置換算法.對比不同維數(shù)的魔方矩陣的置亂效果,使用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生偽隨機序列,借助外部密鑰和SHA-256算法生成內(nèi)部密鑰,再由內(nèi)部密鑰經(jīng)超混沌系統(tǒng)生成等價密碼流,作用于"擴散-置亂-擴散"的明文圖像,最終得到加密圖像.經(jīng)過算法性能分析,提出的基于魔方矩陣和超混沌系統(tǒng)的圖像加密技術實現(xiàn)了良好的加密效果,并且加密速度快,密鑰空間大,明文明感性強,能夠很好的抵抗已知明文攻擊和差分攻擊.

[1]U.S.Department of Commerce.Federal information processing standards publication[J].1984.

[2]葉瑞松,黃慧青.基于二維混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法[J].汕頭大學學報(自然科學版),2009,24(01):56-61.

[3]鮑官軍,計時鳴,沈建冰.魔方變換及其在數(shù)字圖像加密中的應用[J].計算機應用,2002,22(11):23-25.

[4]Zhang Y,Hou W.A fast image encryption algorithm using plaintextrelated confusion[C]//IEEE Information Technology, Networking,Electronic and Automation Control Conference.IEEE,2016:293-297.

[5]Wong K W.A fast chaotic cryptographic scheme with dynamic look-up table[J].Physics Letters A,2002,298(4):238-242.

[6]Ye R.A novel chaos-based image encryption scheme with an efficient permutation-diffusion mechanism[J].Optics Communicatio ns,2011,284(22):5290-5298.

國家自然科學基金項目(61562035);江西省自然科學基金項目()20161BAB202058);江西省教育廳科技項目(GJJ160426).