基于FDNA的體系效能波及分析*

陳 躍，李元元，秦肖臻，王明哲

（1.華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430074；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076）

基于FDNA的體系效能波及分析*

陳 躍1，李元元2，秦肖臻1，王明哲1

（1.華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430074；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076）

通過(guò)構(gòu)造體系（System of Systems，SoS）功能依賴網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣和可達(dá)矩陣，研究了體系功能依賴關(guān)系的波及效應(yīng)：從提升體系效能的角度，采用依賴節(jié)點(diǎn)間的直接貢獻(xiàn)度與間接貢獻(xiàn)度概念，提出一種體系（SoS）效能貢獻(xiàn)度的定量計(jì)算方法，用于分析比較體系各組件系統(tǒng)對(duì)整個(gè)體系效能貢獻(xiàn)度的大小。最后，通過(guò)某一防御體系中組件系統(tǒng)的波及效應(yīng)及貢獻(xiàn)度實(shí)例計(jì)算，進(jìn)而演示并驗(yàn)證了該分析方法的實(shí)用性。

波及效應(yīng)，貢獻(xiàn)度，體系效能評(píng)估，功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析

0 引言

目前應(yīng)用于體系效能評(píng)估的方法主要有層次分析法（Analytical Hierarchy Process，AHP）、系統(tǒng)效能分析（System Effectiveness Analysis，SEA）、ADC 矩陣法、功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析（Functional Dependency Network Analysis，F(xiàn)DNA）等。基于馮·紐曼-摩根斯坦（vNM）效用理論和風(fēng)險(xiǎn)管理最弱環(huán)規(guī)則［1］（Weakest Link Rule，WLR）的 FDNA 方法，通過(guò)體系中組件系統(tǒng)效能的受限依賴網(wǎng)絡(luò)獲得體系（SoS）效能計(jì)算，是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的且好用的體系效能評(píng)估方法。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了FDNA應(yīng)用研究，美國(guó)普渡大學(xué)航空航天學(xué)院的Cesare Guariniello博士等對(duì)FDNA效能計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，引入了自主效能［2］，并分析某一組件系統(tǒng)效能下降對(duì)體系效能的影響；分析了在軌衛(wèi)星體系組件系統(tǒng)內(nèi)部以及組件系統(tǒng)之間的依賴關(guān)系［3］以及體系中的賽博［4］安全；還研究了開(kāi)發(fā)依賴網(wǎng)絡(luò)分析（DevelopmentDependencyNetworkAnalysis，DDNA）［5］，以瀕海作戰(zhàn)體系開(kāi)發(fā)演進(jìn)［6］為例，分別從魯棒性、韌性和適應(yīng)性3個(gè)方面比較不同的體系方案。Payuna Uday等引入了系統(tǒng)重要度指標(biāo)分析了韌性［7］。國(guó)內(nèi)國(guó)防科技大學(xué)的張旺勛、李群等也對(duì)原FDNA效能計(jì)算公式進(jìn)行了改進(jìn)［8］，并研究了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)安全性［9］的建模方法［10］，姚劍［11］等分析了導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的效能。但對(duì)FDNA的波及效應(yīng)［12］及體系貢獻(xiàn)度的研究比較缺乏。體系內(nèi)組件系統(tǒng)之間的互通、互聯(lián)、互操作可實(shí)現(xiàn)在體系層面涌現(xiàn)出單個(gè)組件系統(tǒng)所不具有的新特性和新行為，波及分析可反映組件系統(tǒng)之間的相互影響以及組件系統(tǒng)對(duì)體系效能的影響。貢獻(xiàn)度是組件系統(tǒng)發(fā)展評(píng)估的重要指標(biāo)，對(duì)組件系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度量化界定有利于指導(dǎo)體系架構(gòu)設(shè)計(jì)與演化發(fā)展。為此，本文借鑒可達(dá)矩陣概念［13］，研究FDNA在體系效能波及效應(yīng)分析方面的應(yīng)用。通過(guò)給出基于體系功能依賴網(wǎng)絡(luò)模型的直接貢獻(xiàn)度和間接貢獻(xiàn)度［14］定義，從體系效能提升角度，討論某一組件效能變化對(duì)體系效能的影響，提出一種面向體系組件系統(tǒng)貢獻(xiàn)度的FDNA體系效能波及效應(yīng)分析方法。

1 FDNA簡(jiǎn)介與貢獻(xiàn)度定義

由美國(guó)邁特公司“采辦與系統(tǒng)分析”中心首席科學(xué)家Paul R.Garvey［15］博士在2009年提出了基于vNM（VonNeumannandMorgenstem）效用理論和WLR（Weakest Link Rule）規(guī)則的FDNA體系效能評(píng)估方法，是以系統(tǒng)與能力節(jié)點(diǎn)的可操作水平為依賴網(wǎng)絡(luò)效能度量，定義了體系效能接收節(jié)點(diǎn)與其供給節(jié)點(diǎn)之間的依賴強(qiáng)度（Strength of Dependency，SOD）和依賴關(guān)鍵度（Criticality of Dependency，COD），給出體系效能定量化分析計(jì)算公式，應(yīng)用于如圖1所示為單層多供給節(jié)點(diǎn)Ni可操作性水平（效能）與它們的接收節(jié)點(diǎn)Nj間的FDNA模型。

圖1 h個(gè)供給節(jié)點(diǎn)的FDNA模型

圖1中，節(jié)點(diǎn)Nj的效能依賴于h個(gè)供給節(jié)點(diǎn)效能貢獻(xiàn)，即：

顯而易見(jiàn)，式（1）～式（6）也適用于多層依賴網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。為了分析逐層波動(dòng)，定義單一父子節(jié)點(diǎn)（接收節(jié)點(diǎn)Nj與供給節(jié)點(diǎn)Ni）間的依賴關(guān)系為“直接依賴關(guān)系”，進(jìn)而獲得跨層依賴節(jié)點(diǎn)間的“間接依賴關(guān)系”。依賴網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)的效能變化會(huì)通過(guò)這些依賴關(guān)系途徑直接或間接地波及到與其相關(guān)的所有節(jié)點(diǎn)的效能估計(jì)。

FDNA方法將節(jié)點(diǎn)效能定義在［0，100 utils］范圍內(nèi)的效用值并且將節(jié)點(diǎn)間的效能影響設(shè)計(jì)為受限可操作水平，即在FDNA式（1）～式（6）的體系效能波及影響是一種基于受限平均（Limited Average）的體系效能計(jì)算分析。為此，給出與直接和間接依賴關(guān)系對(duì)應(yīng)的以下定義：

定義1鄰接矩陣（Adjacency Matrix）：用n方陣W表示由n個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的多層FDNA依賴網(wǎng)絡(luò)的直接依賴關(guān)系，矩陣W中的元素取值1表示兩節(jié)點(diǎn)之間存在直接依賴，0表示兩節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有直接依賴關(guān)系。

定義2可達(dá)矩陣（Reachable Matrix）：W矩陣的冪乘為多層FDNA依賴模型的可達(dá)矩陣，表示依賴網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間的直接依賴關(guān)系和間接依賴關(guān)系。

一般地，對(duì)鄰接矩陣W冪乘k次，得到矩陣Wk，R=W+W2+…+Wk。其中 k＞1 的矩陣 R 的第 i行第j列元素表示從節(jié)點(diǎn)Ni節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)Nj距離為k的路徑數(shù)。若Wk為全零陣，則停止冪乘，并告示依賴網(wǎng)絡(luò)模型中的間接依賴關(guān)系已全部找出。

2 體系貢獻(xiàn)度計(jì)算

體系貢獻(xiàn)度是指被評(píng)估武器裝備對(duì)作戰(zhàn)體系效能的影響作用和涌現(xiàn)行為的度量，是裝備納入體系后使整個(gè)體系效能在原有基礎(chǔ)上的增加量。由式（1）～式（6），考察圖1中的各種可能的體系效能波及關(guān)系，簡(jiǎn)單歸納為以下3種：

1）單層單一供給/接收節(jié)點(diǎn)“偶對(duì)”的Ni對(duì)Nj的效能貢獻(xiàn)度：簡(jiǎn)化式（1）為

一般情況下，可將上式解析為圖2所示的分段函數(shù)Pj=f（Pi），其中，BOLPij為節(jié)點(diǎn)Nj效能的基線可操作水平，則在 SOD 區(qū)間，依賴貢獻(xiàn)度 ΔPj/ΔPi=αij，0≤αij≤1；BOL 越小，αij越大，Nj節(jié)點(diǎn)效能對(duì) Ni的依賴性越大。在COD區(qū)間，依賴關(guān)鍵度βij反映了Ni對(duì) Nj節(jié)點(diǎn)效能的控制程度，0≤βij≤100 util，貢獻(xiàn)度 ΔPj/ΔPi=1，βij越小，Ni節(jié)點(diǎn)對(duì) Nj節(jié)點(diǎn)效能越關(guān)鍵；當(dāng)βij=0，Nj節(jié)點(diǎn)效能完全取決于Ni的效能值。

圖2 FDNA節(jié)點(diǎn)效能函數(shù)示意

2）討論圖1的單層多個(gè)供給節(jié)點(diǎn)的Ni對(duì)Nj的效能貢獻(xiàn)度：

基于圖1的多供給節(jié)點(diǎn)Pj效能受限平均計(jì)算，式（1）考察其中任意一個(gè)Ni-Nj偶對(duì)，延續(xù)單一偶對(duì)節(jié)點(diǎn)的效能貢獻(xiàn)度計(jì)算，得到：

則任意一個(gè)Ni-Nj偶對(duì)的貢獻(xiàn)度：

上述兩種貢獻(xiàn)度都是一種基于鄰接矩陣的直接貢獻(xiàn)度，將上述討論的貢獻(xiàn)度填入矩陣得到直接貢獻(xiàn)度矩陣A。

3）由多個(gè)圖1構(gòu)成的多層節(jié)點(diǎn)Ni對(duì)Nk的效能貢獻(xiàn)度：

多層節(jié)點(diǎn)Ni對(duì)Nk的效能貢獻(xiàn)度是間接貢獻(xiàn)度，由矩陣冪乘可以得到間接貢獻(xiàn)度矩陣B：B=A2+…Ak，當(dāng)Ak+1為全零陣時(shí)間接貢獻(xiàn)度計(jì)算完成。矩陣冪乘反映貢獻(xiàn)度沿著有向路徑逐層波及。體系中兩組件系統(tǒng)之間可能存在著直接貢獻(xiàn)度和間接貢獻(xiàn)度，故定義包含直接和間接貢獻(xiàn)度的完全貢獻(xiàn)度矩陣 C：C=A+B=A+A2+…Ak。

體系貢獻(xiàn)度計(jì)算方法是一種基于可達(dá)矩陣的直接和間接貢獻(xiàn)度的計(jì)算方法，不僅考慮波及效應(yīng)的范圍而且還考慮波及影響的強(qiáng)度大?。含F(xiàn)假定單個(gè)節(jié)點(diǎn)效能變化單位量，將其能引起其他節(jié)點(diǎn)效能變化量總和定義為其貢獻(xiàn)度大小，即節(jié)點(diǎn)Pi效能變化單位量ΔU，它引起其他節(jié)點(diǎn)效能變化量總和為：∑j≠iΔPj，令 ΔXi=∑j≠iΔPj，將 ΔXi定義為 Pi節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度大小。

歸納以上討論，提出基于FDNA體系效能波及分析與節(jié)點(diǎn)效能貢獻(xiàn)度的計(jì)算步驟如下：

1）利用FDNA的計(jì)算公式得到每層每個(gè)接收節(jié)點(diǎn)與供給節(jié)點(diǎn)之間效能的變化率，填入直接貢獻(xiàn)度矩陣A中；

2）由直接貢獻(xiàn)度矩陣A冪乘得到間接貢獻(xiàn)度矩陣B，加和得到完全貢獻(xiàn)度矩陣C：C=A+B=A+A2+…Ak（當(dāng)Ak+1為全零陣時(shí)）；

3）矩陣C的行向量中的非零元素個(gè)數(shù)表示了節(jié)點(diǎn)的波及范圍，非零元素取值大小表示了其對(duì)其他節(jié)點(diǎn)效能直接或間接影響的大小。求取矩陣C中每一行的和，即為其對(duì)體系中其他節(jié)點(diǎn)的影響，并令因ΔU為單位量，故Mi數(shù)值上的大小可以代表節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度大小。

3 實(shí)例分析

圖3為導(dǎo)彈防御體系的功能依賴網(wǎng)絡(luò)模型，該體系由 6 部 P 波段預(yù)警雷達(dá)（N1、N2、N3、N4、N5、N6），2 部前沿部署雷達(dá) FBX （N7、N8），1 部 SBX 雷達(dá)（N10），指揮控制中心 C2（N9）和宙斯盾系統(tǒng)組成，宙斯盾系統(tǒng)由 SP1 雷達(dá)（N11）、MK1 指揮中心（N12）和SM3攔截器組成（N13）。圖中的箭頭表示它們之間存在信息和數(shù)據(jù)依賴關(guān)系：P波段預(yù)警雷達(dá)、前沿部署雷達(dá)FBX發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，將目標(biāo)信息發(fā)送給指揮控制中心C2，C2引導(dǎo)SBX雷達(dá)跟蹤目標(biāo)，SBX雷達(dá)引導(dǎo)SM3中制導(dǎo)，MK1指揮中心控制SM3發(fā)射制導(dǎo)，SP1雷達(dá)將探測(cè)到的目標(biāo)信息發(fā)給指揮控制中心C2和MK1指揮中心。

圖3 功能依賴網(wǎng)絡(luò)模型

圖3依賴網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為：

元素w19=1，表明節(jié)點(diǎn)N1與節(jié)點(diǎn)N9之間存在著直接依賴關(guān)系，并且依賴關(guān)系方向?yàn)閺腘1到N9，即N1為供給節(jié)點(diǎn)，N9為接收節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)之間距離為1。元素w110=0，表明節(jié)點(diǎn)N1與節(jié)點(diǎn)N10之間不存在直接依賴關(guān)系。

矩陣W2表示節(jié)點(diǎn)之間距離為2的路徑數(shù)，W2中的第1行第4列元素W1102=1，表明節(jié)點(diǎn)N1與節(jié)點(diǎn)N10之間存在著間接依賴關(guān)系，并且依賴關(guān)系方向?yàn)閺腘1到N10，兩節(jié)點(diǎn)之間距離為2的路徑數(shù)為1。

可達(dá)矩陣為：

可達(dá)矩陣行中的非零元素表示某節(jié)點(diǎn)效能變化能影響的其他節(jié)點(diǎn)效能變化，表示節(jié)點(diǎn)效能變化在體系中的波及范圍。從第1行中非零元素可以看出節(jié)點(diǎn) N1對(duì)節(jié)點(diǎn) N9、N10、N12、N13都有影響。

可達(dá)矩陣列中非零元素表示某節(jié)點(diǎn)效能會(huì)受到哪些其他節(jié)點(diǎn)的影響，表示節(jié)點(diǎn)受波及影響的范圍。從第4列中非零元素可以看出節(jié)點(diǎn)N10受到節(jié)點(diǎn) N1～N9、N11的影響。

可達(dá)矩陣中元素的取值表示從某一節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的有向路徑數(shù)。體系中某一節(jié)點(diǎn)效能變化正是沿著這些有向路徑影響其他節(jié)點(diǎn)效能變化。如：R1113=3，表示從節(jié)點(diǎn)N11到節(jié)點(diǎn)N13有向路徑有3條：N11--N12--N13、N11--N9--N12--N13、N11--N9--N10--N13。

貢獻(xiàn)度計(jì)算方法如下：將依賴強(qiáng)度系數(shù)αij填入SOD矩陣中，將依賴關(guān)鍵度系數(shù)βij填入COD矩陣中：

對(duì)于圖3中的FDNA依賴網(wǎng)絡(luò)模型，葉節(jié)點(diǎn)效 能 為 ：N1=93、N2=81、N3=84、N4=95、N5=90、N6=78、N7=94、N8=86、N11=82，由 FDNA 計(jì)算公式得其他節(jié)點(diǎn)的效能為：N9=92.857 8，N10=95.286 1，

N12=91.204 6，N13=94.206 8，得到接收節(jié)點(diǎn)與供給節(jié)點(diǎn)之間效能變化斜率，填入直接貢獻(xiàn)度矩陣A：

由C=A+A2+…Ak得到完全貢獻(xiàn)度矩陣C為：

表1 貢獻(xiàn)度計(jì)算結(jié)果

在整個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)中，指揮控制中心C2的貢獻(xiàn)度最大，扮演著最重要的角色。提高C2的效能（如提高C2敏捷性、抗毀性等）對(duì)整個(gè)體系效能提升尤為重要。

6部P波段雷達(dá)地理位置不同、作戰(zhàn)任務(wù)不同，計(jì)算得到的貢獻(xiàn)度也不一樣，兩部FBX雷達(dá)也如此。

一般而言，處在功能依賴網(wǎng)絡(luò)模型中較低層次且對(duì)較多節(jié)點(diǎn)有供給的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度一般比較大，如圖中的N9和 N11。

P波段雷達(dá)是葉節(jié)點(diǎn)，在波及分析中對(duì)較多節(jié)點(diǎn)的效能都有影響，貢獻(xiàn)度一般會(huì)比較大，但計(jì)算得到的貢獻(xiàn)度比較小，主要是因?yàn)?部P波段雷達(dá)對(duì)C2的供給，效能計(jì)算處于SOD段，即6部雷達(dá)平均供給，導(dǎo)致每部P雷達(dá)貢獻(xiàn)度相對(duì)較小。

本文貢獻(xiàn)度計(jì)算方法能定量計(jì)算組件系統(tǒng)對(duì)整個(gè)體系的貢獻(xiàn)大小，能反映同構(gòu)系統(tǒng)貢獻(xiàn)度的差異性，比較適用于體系（SoS）中組件系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度計(jì)算。

4 結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)造鄰接矩陣和由冪乘得到可達(dá)矩陣分析了FDNA中依賴關(guān)系的波及效應(yīng)。在分析了波及效應(yīng)的基礎(chǔ)上，給出了體系貢獻(xiàn)度的計(jì)算方法，可定量分析各組件系統(tǒng)對(duì)整個(gè)體系的貢獻(xiàn)度大小。基于Benefit-Cost的體系演進(jìn)及多屬性權(quán)衡空間的研究也是非常重要的內(nèi)容，這也是下一步的工作和研究重點(diǎn)。

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Ripple Effect Analysis for System of Systems using FDNA

CHEN Yue1，LI Yuan-yuan2，QIN Xiao-zhen1，WANG Ming-zhe1
（1.School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.R&D Centre，China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China）

To research the ripple effects of the dependence relationship in the FDNA，reachability matrix.The reachability matrix can be achieved by the exponentiation of adjacency matrix is introduced.Addition to the analysis of the ripple effects，this paper is also focused on the calculation of contribution including the direct contribution and the indirect contribution，from the view of improvement of the architecture effectiveness.the contribution and the ripple effects of the component system are calculated by providing an example，proving the method is useful.

ripple effects，contribution，effectiveness analysis method，F(xiàn)DNA

1002-0640（2017）10-0014-05

N945.16

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.004

2016-08-14

2016-09-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273207）

陳 躍（1993- ），男，湖北潛江人，在讀研究生。研究方向：SoS體系架構(gòu)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)。