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    切換拓?fù)湎聼o(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制

    2017-11-17 10:23:23周紹磊祁亞輝張雷閆實(shí)康宇航
    航空學(xué)報(bào) 2017年4期
    關(guān)鍵詞:時(shí)變編隊(duì)一致性

    周紹磊, 祁亞輝, 張雷, 閆實(shí), 康宇航

    海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 煙臺(tái) 264001

    切換拓?fù)湎聼o(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制

    周紹磊*, 祁亞輝, 張雷, 閆實(shí), 康宇航

    海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 煙臺(tái) 264001

    針對(duì)多無(wú)人機(jī)(UAV)間通信拓?fù)淇赡馨l(fā)生變化的情況,研究了具有二階積分特性的無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)控制問題。基于一致性方法設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制器,將編隊(duì)控制問題轉(zhuǎn)換成閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,引入了切換拓?fù)淦骄v留時(shí)間的概念,并在此基礎(chǔ)上利用線性矩陣不等式(LMI)方法,給出了控制器設(shè)計(jì)步驟。通過(guò)構(gòu)造分段連續(xù)Lyapunov函數(shù),證明了切換拓?fù)湎聼o(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)指定軌跡的跟蹤并且實(shí)現(xiàn)時(shí)變編隊(duì)飛行。以三維空間運(yùn)動(dòng)的無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明本文所提方法能夠解決切換拓?fù)湎聼o(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)問題。

    無(wú)人機(jī); 集群系統(tǒng); 切換拓?fù)洌?一致性; 編隊(duì)控制; 軌跡跟蹤

    近年來(lái),集群系統(tǒng)的編隊(duì)控制因其在軍事和民用領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景而吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注,并取得了大量研究成果[1-2]。傳統(tǒng)的控制方法主要有基于行為的控制方法[3]、leader-follower方法[4-5]和基于虛擬結(jié)構(gòu)的方法[6]。

    伴隨著一致性理論的發(fā)展[7-10],基于一致性理論的編隊(duì)控制也取得了豐碩的研究成果[11-17]。其中文獻(xiàn)[11]系統(tǒng)地介紹了一致性方法在二階積分系統(tǒng)軌跡跟蹤和編隊(duì)控制中的應(yīng)用,并且表明基于行為的、leader-follower和基于虛擬結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制方法都可以認(rèn)為是基于一致性方法的特例。隨后文獻(xiàn)[12]中將理論方法應(yīng)用于多機(jī)器人系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]給出了無(wú)向圖下,二階集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的充分條件。文獻(xiàn)[14]研究了離散多智能體系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)形成問題,給出了基于一致性控制器的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[15]研究了切換拓?fù)湎戮哂幸浑A積分特性的多智能體系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)控制問題。文獻(xiàn)[16-17]分別研究了無(wú)人機(jī)在無(wú)向切換通信拓?fù)浜陀邢蛲ㄐ磐負(fù)湎碌臅r(shí)變編隊(duì)問題,并使用小型旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[18]采用一致性方法,用完全分布式控制器解決了有向切換拓?fù)渫ㄐ艞l件下的無(wú)人機(jī)編隊(duì)問題。雖然以上文獻(xiàn)從不同方面給出了編隊(duì)形成的一致性控制器,但大都是針對(duì)固定通信拓?fù)鋄11-14, 17]。根據(jù)文獻(xiàn)[10,19]可知,即使對(duì)于每一個(gè)固定通信拓?fù)湎到y(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定,切換拓?fù)湎到y(tǒng)也未必穩(wěn)定。文獻(xiàn)[15]研究了切換拓?fù)湎到y(tǒng)的編隊(duì)問題,但是其控制器要求已知所有拓?fù)鋱D的并集,并且其控制方法只適用于一階積分模型。文獻(xiàn)[16]雖然研究了切換拓?fù)湎碌木庩?duì)問題,但是針對(duì)無(wú)向通信網(wǎng)絡(luò),其研究結(jié)果表明,無(wú)向圖下編隊(duì)形成與拓?fù)淝袚Q與否無(wú)關(guān)。對(duì)于有向切換拓?fù)鋱D下基于一致性的編隊(duì)問題,文獻(xiàn)[16]的結(jié)論并不適用。文獻(xiàn)[18]雖然針對(duì)有向切換通信拓?fù)洌瞧浼僭O(shè)所有可能的通信拓?fù)鋱D都是強(qiáng)連通和平衡的,這對(duì)通信拓?fù)湟筮^(guò)于嚴(yán)苛,不具有普遍性。對(duì)于一般有向切換拓?fù)渫ㄐ艞l件下,保證集群系統(tǒng)編隊(duì)形成的一致性控制器設(shè)計(jì)問題的相關(guān)研究還比較少。

    本文在一致性理論和切換系統(tǒng)理論研究成果基礎(chǔ)上,重點(diǎn)解決有向切換通信拓?fù)錀l件下的具有二階積分動(dòng)態(tài)特性的無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)問題。相比已有的研究成果,本文對(duì)集群系統(tǒng)間通信拓?fù)涞囊蟾鼮槠胀ǎ坏槍?duì)有向通信網(wǎng)絡(luò),而且適用于隨時(shí)間切換通信拓?fù)涞南到y(tǒng)。

    1 預(yù)備知識(shí)

    1.1 符號(hào)約定

    符號(hào)RN×N和CN×N分別表示N×N維的實(shí)矩陣和復(fù)矩陣。對(duì)于任意μ∈C,其實(shí)部表示為Re(μ)。IN是N×N維的單位矩陣。對(duì)于矩陣A∈RN×N,λ(A)表示其特征值;max{λ(A)}和min{λ(A)}分別表示矩陣A的最大和最小特征值。A>B和A≥B分別表示A-B是正定和半正定的。A?B表示矩陣A和B的Kronecker積。

    1.2 圖論

    1.3 相關(guān)引理

    引理1[7]圖G的Laplacian矩陣L至少有一個(gè)零特征值,其他非零特征值均具有正實(shí)部;如果G包含有向生成樹,則零是L的單特征值,1N是其對(duì)應(yīng)的右特征向量。

    引理2[20]如果矩陣W∈RN×N所有特征根均具有正的實(shí)部,那么存在一個(gè)正定矩陣Q>0使得WTQ+QW>0。

    2 問題描述及編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

    2.1 問題描述

    考慮由N個(gè)無(wú)人機(jī)組成的集群系統(tǒng),多無(wú)人機(jī)之間通信拓?fù)溆糜邢驁DG描述。無(wú)人機(jī)i∈{1,2,…,N}認(rèn)為是G的節(jié)點(diǎn)vi。

    主要研究無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)的軌跡跟蹤與編隊(duì)形成,不考慮無(wú)人機(jī)內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài),把單個(gè)無(wú)人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn),其動(dòng)態(tài)采用二階積分模型[16-17,21]:

    (1)

    式中:xi(t)和vi(t)分別為第i個(gè)無(wú)人機(jī)的位置和速度;ui(t)為其對(duì)應(yīng)的控制輸入。假定無(wú)人機(jī)三維運(yùn)動(dòng)相互解耦,為便于描述,以一維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

    (2)

    h(t)=[h1(t)h2(t) …h(huán)N(t)]T

    定義1[17]時(shí)變編隊(duì)可以用一組函數(shù)hi(t)(i=1,2,…,N)表示,對(duì)于給定的隊(duì)形h(t)和某軌跡c(t),如果無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)(2)在任意的初始給定情況下滿足:

    (3)

    則稱無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)了時(shí)變編隊(duì)h(t),c(t)稱為編隊(duì)中心軌跡。

    基于一致性方法,控制器設(shè)計(jì)為[11,13]

    (4)

    式中:i=1,2,…,N;K1,K2∈R1×2為待設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。為了書寫方便,式(4)中各時(shí)變物理量略去了時(shí)間描述(t),下同。

    將式(4)代入式(2),令

    ξ(t)=[ξ1(t)ξ2(t) …ξN(t)]T

    得到的閉環(huán)系統(tǒng)方程為

    [IN?(BK1)-Lσ(t)?(BK2)]h+

    (IN?B)hv-[1N?(BK1)]c+

    (5)

    本文研究的主要內(nèi)容就是在切換通信拓?fù)錀l件下,如何設(shè)計(jì)控制器使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)軌跡c跟蹤和保持時(shí)變編隊(duì)h。

    2.2 問題分析和控制器設(shè)計(jì)

    根據(jù)定義1,令θi=ξi-hi-c,由式(5)及引理1可以得到

    (6)

    所以系統(tǒng)(6)可以進(jìn)一步化為

    (7)

    顯然如果系統(tǒng)(7)收斂于0,那么系統(tǒng)(2)就實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì),所以下面重點(diǎn)就是分析如何使系統(tǒng)(7)收斂于0,因?yàn)镚σ(t)在任意時(shí)刻都是有向圖,不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的解耦分析[16],首先參考文獻(xiàn)[9]中一致性控制器設(shè)計(jì)方法,令K=-K1=K2,則系統(tǒng)(7)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

    (8)

    引理3對(duì)于矩陣IN+Lσ(t),存在變換的正定矩陣Qσ(t),使得式(9)成立:

    (9)

    式中:0<α<1。

    證明根據(jù)引理1和引理2,存在正定矩陣Qσ(t)>0及0<α<1使得

    Lσ(t)-αIN)>0

    整理得到式(9)。

    定義2對(duì)于隨時(shí)間變化的通信拓?fù)鋱DGσ(t),其在時(shí)間區(qū)間[0,t)上的平均駐留時(shí)間τa定義為

    (10)

    式中:Nσ(t)為Gσ(t)在時(shí)間區(qū)間[0,t)上的切換次數(shù),也即σ(t)的變化次數(shù)。

    注1關(guān)于平均駐留時(shí)間的概念,文獻(xiàn)[10,22-24]中也給出了其定義:在時(shí)間區(qū)間[t0,t)上,如果存在N0≥0和τa>0使得

    (11)

    成立,則τa稱為平均駐留時(shí)間。筆者認(rèn)為此定義是不準(zhǔn)確的,這些文獻(xiàn)都參考了文獻(xiàn)[19]。在文獻(xiàn)[19]中,平均駐留時(shí)間并不是以定義的形式給出的,只是用平均駐留時(shí)間的概念定義一個(gè)集合,該集合滿足式(11)。直觀地講,當(dāng)Nσ(t0,t)為1,τa為接近0的正小量時(shí),式(11)右側(cè)為無(wú)窮大,不等式成立,但是平均駐留時(shí)間定義為正的無(wú)窮小是不合理的。此外,根據(jù)式(10),當(dāng)N0=0時(shí),可以得到式(11)。

    根據(jù)以上分析,結(jié)合切換系統(tǒng)平均駐留時(shí)間的概念,控制器設(shè)計(jì)算法為

    算法1

    1) 如果切換拓?fù)湎到y(tǒng)平均駐留時(shí)間為τa,取

    (12)

    ATP+PA-2αPBBTP+βP≤0

    (13)

    2) 取K=BTP,K1=-K,K2=K。

    定理1如果假設(shè)1成立,則由算法1設(shè)計(jì)得到的控制器,能夠使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)(2)在切換拓?fù)錀l件下實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)。

    證明考慮分段連續(xù)的Lyapunov函數(shù)

    V=θT(Qσ(t)?P)θ

    (14)

    式中:Qσ(t)和P分別滿足式(9)和式(13)。

    當(dāng)t∈[tk,tk+1)時(shí),V是連續(xù)的,對(duì)其求導(dǎo)并將式(8)代入,同時(shí)令K=BTP可得

    θT{[(IN+Lσ(t))TQσ(t)+

    Qσ(t)(IN+Lσ(t))]?PBBTP}θ

    由式(9)可得

    (15)

    又因?yàn)槭?13)可得

    (16)

    根據(jù)式(14)和式(16)可知

    V(t)≤e-β(t-tk)V(tk)

    (17)

    在拓?fù)淝袚Q時(shí)刻tk,存在關(guān)系:

    (18)

    V(t)≤e-β thkV(0)

    (19)

    (20)

    此外,根據(jù)式(15)可得,對(duì)于固定通信拓?fù)?,無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行,只需在控制器設(shè)計(jì)時(shí)令P滿足:

    ATP+PA-2αPBBTP≤0

    (21)

    即可。顯然式(21)成立是式(13)成立的必要條件,也即本文控制器設(shè)計(jì)方法必然適用于固定通信拓?fù)洹?/p>

    另根據(jù)式(12)、式(20)可以看出,β取值越大,θ(t)收斂速度越快,也即編隊(duì)能夠更快地形成;從能量角度分析,β參數(shù)的引入是為了使能量減小的速度抵消拓?fù)淝袚Q可能帶來(lái)的能量增加。

    注2控制器(4)包含自反饋,根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程可以看出,假設(shè)1并不是無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)的必要條件,甚至在無(wú)人機(jī)間不存在通信關(guān)系,即Lσ(t)≡0的情況下,軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)依然能夠?qū)崿F(xiàn)。但是根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]可知,通信拓?fù)浒邢蛏蓸淠軌蛱岣呒合到y(tǒng)編隊(duì)形成的暫態(tài)性能,增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

    特別地,考慮無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)中并非所有無(wú)人機(jī)都能實(shí)時(shí)獲取自身位置,只有一處于根節(jié)點(diǎn)位置的無(wú)人機(jī)能夠得到自身實(shí)時(shí)位置,而其他無(wú)人機(jī)僅能獲取與自身有拓?fù)渎?lián)系的無(wú)人機(jī)的相對(duì)信息。此時(shí)將有部分無(wú)人機(jī)不能形成位置自反饋而必須依靠相對(duì)位置信息形成編隊(duì)??刂破鲗⒆?yōu)?/p>

    (22)

    式中:當(dāng)無(wú)人機(jī)i處于通信拓?fù)涓?jié)點(diǎn)時(shí),gi=1,否則gi=0。

    相應(yīng)地,控制輸入變化后的系統(tǒng)閉環(huán)方程式(8)變?yōu)?/p>

    (23)

    式中:Gσ(t)=diag(g1,g2,…,gn)為對(duì)角陣。

    由文獻(xiàn)[9]可知,如果Lσ(t)包含有向生成樹且Gσ(t)在至少一個(gè)根節(jié)點(diǎn)位置取值大于0,則有Re(λ(Gσ(t)+Lσ(t)))>0,所以存在正定矩陣Qσ(t)和

    0<α

    (24)

    使得

    (25)

    證明略。

    不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于控制輸入(22),定理1結(jié)論依然成立,只是算法1中α和h取值發(fā)生了變化。相比控制輸入(4),控制輸入(22)對(duì)無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)控制力減弱,但是利用本文控制方法,仍能實(shí)現(xiàn)切換通信拓?fù)錀l件下無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制。

    3 仿真驗(yàn)證

    考慮一個(gè)包含4架無(wú)人機(jī)的集群系統(tǒng),在三維空間進(jìn)行軌跡跟蹤和時(shí)變編隊(duì)飛行,系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)矩陣為

    式中:i=1,2,3,4;xi1、xi2、xi3、xi4、xi5和xi6分別表示第i架無(wú)人機(jī)的東向位置、速度,北向位置、速度,高度及天向速度。

    無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)為

    編隊(duì)中心軌跡設(shè)定為

    時(shí)變編隊(duì)設(shè)定為

    i=1,2,3,4

    集群系統(tǒng)間通信拓?fù)鋱D和切換信號(hào)分別如圖1 和圖2所示。假定只有1號(hào)無(wú)人機(jī)(均位于根節(jié)點(diǎn))能夠獲取自身位置,即有Gσ(t)=diag(1,0,0,0),根據(jù)式(24),取α=0.24,進(jìn)一步根據(jù)式(25)分別求得相應(yīng)的Q矩陣,得到h=5.87。根據(jù)圖2中10 s內(nèi)通信拓?fù)淝袚Q情況,可得切換系統(tǒng)平均駐留時(shí)間τa=1.25,根據(jù)式(12)取β=1.5。

    根據(jù)2.2節(jié)分析,通過(guò)求解式(21)得到的控制器能夠使固定通信拓?fù)湎露酂o(wú)人機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行,為便于比較,將此方法稱為一般控制方法;將由算法1求解得到的方法稱為本文控制方法。通過(guò)求解,最終得到一般控制方法控制參數(shù):

    圖1 通信拓?fù)?br/>Fig.1 Communication topologies

    圖2 通信拓?fù)淝袚Q信號(hào)
    Fig.2 Switching signal of communication topologies

    和本文控制方法控制參數(shù)

    K2=-K1=

    利用Matlab平臺(tái)進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真,圖3(a)和圖3(b)分別為一般控制方法和本文控制方法下無(wú)人機(jī)高度變化軌跡。可以看出,兩種方法下各無(wú)人機(jī)均能達(dá)到軌跡和編隊(duì)指定高度,但是顯然,本文控制方法能夠使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)更快地到達(dá)指定位置。

    圖4(a)和圖4(b)分別為兩種控制方法下無(wú)人機(jī)在東向位置上對(duì)編隊(duì)中心軌跡和時(shí)變編隊(duì)的跟蹤誤差,北向具有相似的變化規(guī)律,這里略去。從圖4可以看出,雖然兩種方法均能使誤差最終收斂于0,但是本文控制方法能夠使收斂速度更快。圖5(a)和圖5(b)分別為兩種控制方法下無(wú)人機(jī)東向輸入情況,可以看出本文控制方法在編隊(duì)未形成時(shí)控制作用更大一些,這也使得編隊(duì)更快形成。

    雖然本文控制方法相較于一般控制方法使編隊(duì)更快形成,但是可以看出,一般控制方法也能使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)在切換通信拓?fù)錀l件下跟蹤指定軌跡并形成編隊(duì)。從2.2節(jié)推導(dǎo)過(guò)程可以看出,式(13)只是切換拓?fù)湎率?7)收斂的充分條件而不是必要條件,由算法1得到的本文控制方法具有一定保守性。此外,式(13)成立是式(21)成立的充分不必要條件,也就是說(shuō)本文控制方法必然能夠使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)在固定通信拓?fù)錀l件下形成編隊(duì),但是一般控制方法無(wú)法保證切換通信拓?fù)錀l件下編隊(duì)一定能夠形成。

    圖3 不同控制方法下無(wú)人機(jī)高度變化軌跡
    Fig.3 Height variable trajectories of unmanned aerial vehicles (UAVs) with different controllers

    圖4 不同控制方法下無(wú)人機(jī)東向跟蹤誤差
    Fig.4 Eastern tracking errors of UAVs with different controllers

    還有一點(diǎn)需要指出,本文控制方法并未考慮輸入飽和的情況,當(dāng)無(wú)人機(jī)初始軌跡或隊(duì)形偏差較大時(shí),直接用本文控制方法得到輸入量可能超過(guò)實(shí)際無(wú)人機(jī)的允許范圍,必須進(jìn)行限幅。并沒有給出輸入飽和情況下的收斂性證明,但是通過(guò)在仿真中對(duì)輸入加入限幅發(fā)現(xiàn),編隊(duì)的形成趨勢(shì)并未受到明顯影響,圖6(a)和圖6(b)為在輸入飽和約束條件下,用本文控制方法,加入±5的限幅后,無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)東向跟蹤誤差和輸入。圖6(a)和圖4(b)比較可以看出,加入輸入飽和約束后,跟蹤誤差在初始階段收斂速度略緩,但是最終收斂時(shí)刻并未明顯變長(zhǎng),甚至發(fā)散。所以本文控制方法對(duì)切換通信拓?fù)錀l件下無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)編隊(duì)控制具有一定的參考價(jià)值,至少在軌跡或編隊(duì)偏差不大時(shí)或者編隊(duì)保持過(guò)程中具有一定實(shí)用性和優(yōu)越性。

    圖5 不同控制方法下無(wú)人機(jī)東向輸入
    Fig.5 Eastern inputs of UAVs with different controllers

    圖6 輸入飽和約束條件下無(wú)人機(jī)東向跟蹤誤差和輸入
    Fig.6 Eastern tracking errors and inputs of UAVs with saturation constraints

    4 結(jié) 論

    利用一致性問題研究中的相關(guān)思想和方法,給出了控制器及控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法,解決了能描述為二階積分模型的無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)軌跡跟蹤與時(shí)變編隊(duì)問題。

    1) 控制器參數(shù)可以通過(guò)求解線性矩陣不等式得到,相比一般固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性問題求解,線性矩陣不等式需要增加一個(gè)和通信拓?fù)淦骄v留時(shí)間約束有關(guān)的附加項(xiàng)。

    2) 通過(guò)選取合適的附加項(xiàng)參數(shù),能夠使編隊(duì)形成的速度加快,以此抵消拓?fù)淝袚Q帶來(lái)的影響,最終使無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)給定軌跡跟蹤并且形成時(shí)變編隊(duì)。

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    Time-varyingformationcontrolofUAVswarmsystemswithswitchingtopologies

    ZHOUShaolei*,QIYahui,ZHANGLei,YANShi,KANGYuhang

    DepartmentofControlEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China

    Trajectorytrackingandtime-varyingformationcontrolofunmannedaerialvehicle(UAV)swarmsystemswithswitchinginteractiontopologiesareinvestigated.TheUAVismodelledbyasecond-orderintegratorsystem.Basedontheconsensusmethod,protocolsareproposedtotransformtheformationproblemintoastabilityproblem.Theaveragedwelltimeofswitchingtopologiesisintroduced,andanalgorithmforthedesignofthegainmatrixoftheprotocolisgivenbysolvingalinearmatrixinequality(LMI).ItisprovenbyconstructingapiecewisecontinuousLyapunovfunctionthatthetrajectorytrackingandtime-varyingformationcanbeachievedbytheprotocolproposed.SimulationofaswarmsystemconsistingoffourUAVsmovinginthethreedimensionalspaceisconducted,andsimulationresultsdemonstratethatthetrajectorytrackingandtime-varyingformationforUAVswithswitchingtopologiescanbesolvedbythemethodproposed.

    unmannedaerialvehicle;swarmsystem;switchingtopology;consensus;formationcontrol;trajectorytracking

    2016-05-19;Revised2016-06-07;Accepted2016-07-18;Publishedonline2016-07-221149

    URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160722.1149.002.html

    .E-mailzhouslsd@sina.com

    2016-05-19;退修日期2016-06-07;錄用日期2016-07-18; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

    時(shí)間:2016-07-221149

    www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160722.1149.002.html

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    周紹磊, 祁亞輝, 張雷, 等. 切換拓?fù)湎聼o(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)時(shí)變編隊(duì)控制J. 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):320452.ZHOUSL,QIYH,ZHANGL,etal.Time-varyingformationcontrolofUAVswarmsystemswithswitchingtopologiesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320452.

    http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

    10.7527/S1000-6893.2016.0219

    V249.122

    A

    1000-6893(2017)04-320452-09

    (責(zé)任編輯: 張玉)

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