基于MCMC的橋區(qū)水域船舶通航風險快速評估

許循齊+陳悠超+茅晨昊+盧憶寧

摘 要：針對橋區(qū)水域船舶通航風險評估中，蒙特卡洛仿真收斂速度慢的缺點，在風險概率成對數(shù)正態(tài)分布的前提下，采用馬爾科夫鏈建立風險評估模型。將橋區(qū)水域船舶通航風險劃分為三種狀態(tài)，利用歷史數(shù)據(jù)以及蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，結(jié)合當前船舶航行狀態(tài)，快速求解未來一段時間內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，實現(xiàn)了風險的快速評估。算例結(jié)果表明：三種狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率為39.07%，59.43%，1.5%，轉(zhuǎn)移概率求解誤差率為1.24%，1.06%，16.84%，求解時間僅為0.053秒。船舶駕駛員可利用該模型進行實時評估，以降低橋區(qū)水域通航安全風險。

關(guān)鍵詞：橋區(qū)水域；蒙特卡洛；馬爾科夫；快速評估

中圖分類號：U692.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）33-0011-02

引言

隨著航運經(jīng)濟的不斷發(fā)展，船舶呈現(xiàn)大型化、高速化發(fā)展趨勢，與此同時，橋梁建造數(shù)量與日俱增，致使橋區(qū)水域船撞橋事故頻發(fā)。從上世紀60年代至今，國內(nèi)船撞橋事故近400起，其中重大事故近40起，每年平均1起重大事故[1]。由此可見，船撞橋事故不僅會造成船舶以及橋梁自身的損傷，人員傷亡，還會對橋區(qū)水域環(huán)境造成污染。

對于橋區(qū)水域船撞橋研究主要分為三類。第一類為船橋碰撞概率研究，有歐洲規(guī)范模型、昆茲模型等， 國內(nèi)主要為戴彤宇的簡化模型[2]。第二類為事故研究，Mastiglio統(tǒng)計了1960-2014年國際上由于船撞導(dǎo)致的橋梁毀壞事故[3]。第三類為橋區(qū)水域主被動防撞研究，陳明棟等[4]提出“攔-防”組合的非通航孔橋墩防撞方法。

顯然，對橋區(qū)水域風險評估方面研究僅限于某一時間點的狀態(tài)研究，并不能滿足船舶穿越橋區(qū)通航孔整個過程中對時間的要求。

然而，掌握當前船舶航行狀態(tài)風險是基礎(chǔ)，預(yù)測未來船舶航行狀態(tài)風險才是重中之重。

本文對橋區(qū)水域通航風險進行量化，以歷史險情與事故樣本為基礎(chǔ)，通過蒙特卡洛方法進行仿真處理，統(tǒng)計得到通航狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)移矩陣，利用橋區(qū)船舶當前的狀態(tài)初始矩陣及馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，快速判別出船舶通航風險概率。

1 馬爾科夫方法概述

設(shè){X（n），n=0，1，2，...}是一馬爾科夫鏈，狀態(tài)空間為E={0，1，2，...}，若其一步轉(zhuǎn)移概率與馬爾科夫鏈現(xiàn)在所在時刻無關(guān)，即滿足等式（1）的要求。

此時馬氏鏈從i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率與現(xiàn)在所在時刻k無關(guān)，只與現(xiàn)在所處狀態(tài)i有關(guān)，則稱此為齊次馬爾科夫鏈，亦稱之具有平穩(wěn)轉(zhuǎn)移概率的馬爾科夫鏈。

常記一步轉(zhuǎn)移概率為Pij=Pij（1）。

齊次馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率Pij具有如下性質(zhì)：

若將全部的一步轉(zhuǎn)移概率表示為矩陣的形式，則有

對于相互獨立且同分布隨機變量列，其一步轉(zhuǎn)移概率與時刻無關(guān)，且與現(xiàn)在狀態(tài)i也無關(guān)，即

它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

（5）

顯然，當歷史樣本數(shù)據(jù)足夠多時，可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，統(tǒng)計獲得誤差足夠小的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。通常采用頻率表示概率p，即樣本點在單位時間△t內(nèi)事件發(fā)生率來表示事故概率。當歷史樣本數(shù)量趨近于無窮時，轉(zhuǎn)移概率矩陣P的統(tǒng)計值將無限趨近于其真實值[5]。

2 橋區(qū)水域風險劃分

基于船橋碰撞概率，文獻調(diào)研以及專家評測，本文將橋區(qū)水域風險分為三種狀態(tài)。狀態(tài)一為安全狀態(tài)，狀態(tài)二為臨界狀態(tài)，狀態(tài)三為危險狀態(tài)。安全狀態(tài)是指船舶根據(jù)既定航向航速可順利穿越通航孔。臨界狀態(tài)是指船橋之間已構(gòu)成碰撞危險，船舶只有通過改速改向才可導(dǎo)致船橋在安全距離上駛過。危險狀態(tài)是指單憑船舶自身的避讓行動已無法避免碰撞的局面。

3 橋區(qū)水域風險模型構(gòu)建

橋區(qū)水域風險的三種狀態(tài)空間E={0，1，2}，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（6）所示。

假設(shè)橋區(qū)水域初始狀態(tài)為？仔（0），經(jīng)過△t時間后轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)？仔（1），則？仔（1）=？仔（0）P，再經(jīng)過△t時間后，轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)？仔（2），則？仔（2）=？仔（1）P=？仔（0）P2，依次類推，即可得到橋區(qū)水域風險狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系方程？仔（n）=？仔（n-1）P=...=？仔（1）Pn-1=？仔（0）Pn，由此，在已知初始狀態(tài)的情況下即可快速分析出間隔任意時刻的風險狀態(tài)水平。

對于橋區(qū)風險馬爾科夫鏈模型，當 時， 最終趨近于一個穩(wěn)定值，滿足式（7）

本文將狀態(tài)空間E={0，1，2}分為兩類，一類為可接受狀態(tài)A={1，2}，另一類為不可接受狀態(tài)U={3}。風險狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也相應(yīng)地劃分為四類。第一類二階轉(zhuǎn)移矩陣為可接受狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，第二類1×2的轉(zhuǎn)移矩陣為不可接受狀態(tài)向可接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，第三類2×1的轉(zhuǎn)移矩陣為可接受狀態(tài)向不可接受狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，第四類一階矩陣為不可接受狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。

（8）

4 算例分析

由于船橋碰撞事故為小樣本事件，樣本特征的波動性強，因此，對樣本數(shù)據(jù)進行概率分析后，引入蒙特卡洛方法對船橋碰撞風險進行仿真，以獲得大樣本信息，對整體態(tài)勢進行評價。根據(jù)海事局事故及險情報告[6]，通過上述方法進行事故狀態(tài)可能性分析[7]?！鱰時間間隔內(nèi)，發(fā)生事故概率0.058%，采取措施可避免事故的概率為1.521%。本文運用蒙特卡洛方法進行仿真10000次，每次仿真200個時間間隔[8]。

通過表1中的數(shù)據(jù)，可以獲得轉(zhuǎn)移矩陣P。

（9）

由轉(zhuǎn)移矩陣可知，經(jīng)過時間△t，船橋碰撞風險保持安全狀態(tài)的概率為0.986699，從安全狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕R界狀態(tài)的概率為0.013267，從安全狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲ｋU狀態(tài)的概率為0.000034。假設(shè)，初始狀態(tài)為安全狀態(tài)，表示為？仔（0）=[1 0 0]，經(jīng)過200次的矩陣計算之后，得到？仔（0）～？仔（200）的值，運行時間為0.053秒，幾乎可以忽略不計。統(tǒng)計每次仿真，三種狀態(tài)的次數(shù)，即？仔'（0）～？仔'（200）。將三種狀態(tài)下？仔（0）～？仔（200）與？仔'（0）～？仔'（200）相比較，如圖1所示。

根據(jù)式（10）可計算出200個時間間隔內(nèi)演算值與統(tǒng)計值之間的誤差。安全狀態(tài)誤差為1.24%，臨界狀態(tài)誤差為1.06%，危險狀態(tài)誤差為16.84%。由于危險狀態(tài)的樣本量相對較小，即？仔（j）較小，從而導(dǎo)致危險狀態(tài)的誤差較大。

利用式（7）可以求出橋區(qū)水域風險平穩(wěn)狀態(tài)概率？仔（∞）=[0.3900 0.5943 0.015]，200個時間間隔后，狀態(tài)概率矩陣開始收斂于？仔（∞）。

5 結(jié)束語

借助MCMC算法，對船橋碰撞風險進行了劃分，相比于傳統(tǒng)的評估方法，更加簡便快捷。用蒙特卡洛方法產(chǎn)生的大樣本情況下，統(tǒng)計獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，將其與船舶航行初始狀態(tài)相結(jié)合，可以快速求得未來一段時間內(nèi)船橋碰撞的概率變化，并可求解出橋區(qū)水域船舶通航風險的平穩(wěn)狀態(tài)概率。因此，本文研究具有理論意義，而且對降低橋區(qū)水域船舶通航安全風險有著重要的顯示價值。

參考文獻：

[1]黃常海，胡甚平，高德毅，等.大橋船撞動態(tài)風險評估系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2013，23（4）：120-126.

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