單載波頻域均衡系統(tǒng)分析及MATLAB仿真

張晟歌

（中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學 光電裝備系，北京 101400）

單載波頻域均衡系統(tǒng)分析及MATLAB仿真

張晟歌

（中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學 光電裝備系，北京 101400）

本文分析了單載波頻域均衡（SC-FDE）的基本原理，給出了 SC-FDE系統(tǒng)的信道估計方法和頻域均衡算法，在此基礎上設計了SC-FDE的MATLAB仿真驗證系統(tǒng)，對SC-FDE在不同信道環(huán)境以及不同均衡算法下的性能進行了仿真，驗證了其良好的抗多徑性能，并分析了其適應性。

單載波；頻域均衡；信道估計

0 引言

無線通信從發(fā)展至今，傳輸速率和帶寬一直在向越來越高的方向發(fā)展，隨著業(yè)務類型的不斷拓展，對無線傳輸速率提出了更高要求，而高速率傳輸?shù)囊粋€巨大的阻礙就是多徑效應[1]引起的時間色散。由于多徑效應的存在，接收信號包含不同衰減和時延的多徑信號，會使信號能量在時間上被擴展，從而導致碼間干擾[2]（ISI），速率越高，碼間干擾越嚴重。

為了解決多徑效應產(chǎn)生的碼間干擾，人們提出了時域均衡的方法[3]，但時域均衡在高速傳輸系統(tǒng)中復雜度過高，不易實現(xiàn)。在這種情況下又出現(xiàn)了正交頻分復用（OFDM）[4]和單載波頻域均衡（SC-FDE）技術[5]。OFDM是一種高效調制技術，因其優(yōu)越的抗多徑能力和頻譜利用率而被廣泛應用，但其缺點是峰均比過大。SC-FDE將OFDM發(fā)送端的 IFFT移到接收端，克服了峰均比過大的問題，且同樣具有優(yōu)良的抗多徑能力，LTE[6]上行鏈路就采用了SC-FDE技術。目前，SC-FDE與空時處理、干擾抵消等相結合的技術不斷成熟，進一步提高了頻譜利用率，改善了系統(tǒng)性能。SC-FDE是未來高速無線通信系統(tǒng)的一種有效的方案，具有廣泛的應用前景。

本文分析了SC-FDE的基本原理和主要算法，設計了線性頻域均衡系統(tǒng)的仿真架構，并進行了系統(tǒng)級的MATLAB仿真[7]，比較了不同信道不同均衡算法下的系統(tǒng)性能，可以為SC-FDE技術方案的選擇提供參考依據(jù)。

1 SC-FDE原理

1.1 頻域均衡的基本原理

均衡是指對信道特性的均衡，即接收機的均衡器產(chǎn)生與信道相反的特性，用來抵消信道時變多徑傳播特性引起的碼間干擾。均衡可以看作是將傳輸碼元擴展的符號能量放回到該碼元時隙中去的過程，它相當于插入了一個等效濾波器[8]，使多徑衰落信道和該濾波器一起組成的等效信道具有恒幅與線性相位的特性。其中線性相位特性是通過使均衡器中的濾波器沖擊響應共軛于多徑信道沖擊響應來實現(xiàn)的。均衡技術從結構上主要可分為兩類：線性均衡技術和非線性均衡技術。它們的主要差別在于自適應的輸出是否被用于判決反饋。若判決輸出沒有被用于均衡器的反饋邏輯中，則均衡器是線性的；若判決輸出被用于均衡器的反饋邏輯并改變了均衡器的后續(xù)輸出，則均衡器是非線性的。

本文主要針對線性頻域均衡展開研究，其通過對頻域的每個子信道的頻率響應Ht做出估計，然后在每個子信道乘以系數(shù) WK來（WK是 HK的相關函數(shù)）補償信道影響，頻域線性均衡器的結構如圖 1所示[9]。

圖1 頻域線性均衡結構圖Fig.1 Structure chart of frequency domain linear equalization

設N個映射后的碼元符號 xn（n = 1 ,2,… ,N ）組成一個數(shù)據(jù)塊，假設信道的沖擊響應(信道增益)為 hn，接收數(shù)據(jù)符號可以表示為：nnnn

式中 vn表示信道噪聲。對接收信號進行N點快速傅里葉變換（FFT）到頻域[10]后，可以表示為：

經(jīng)過頻域均衡加權系數(shù) Wk后，接收端頻率信號變成了：

再經(jīng)過IFFT后得到判決前的時域信號：

以上描述了頻域均衡的實現(xiàn)過程，在這個過程有兩個決定的環(huán)節(jié)：一是信道沖擊響應 Hk的準確估計，因為均衡系數(shù)與信道特性有關；二是濾波系數(shù)Wk的合理計算，即頻域均衡算法。

1.2 SC-FDE系統(tǒng)信道估計

單載波頻域均衡與信道估計是相輔相成的。沒有準確的信道估計結果，就會嚴重影響頻域均衡效果，當然通信質量也就會嚴重下降。信道估計主要分為三類：基于參考信號的估計、盲估計和半盲估計。盲估計以及半盲估計不需要或者只需要較短的導頭，能夠極大提高通信系統(tǒng)的傳輸效率，但其運算復雜度較高，實現(xiàn)困難，且可能出現(xiàn)相位模糊等系統(tǒng)問題。目前SC-FDM系統(tǒng)主要采用基于參考信號的估計方法[11]，且一般在頻域完成。具體實現(xiàn)方式是在發(fā)送端對數(shù)據(jù)插入一個獨特字（UW）序列作為循環(huán)前綴（CP），發(fā)送幀格式如圖2所示。

圖2 SC-FDE幀格式設計Fig.2 Frame format design of SC-FDE

SC-FDE 系統(tǒng)中的UW序列不僅有保護間隔的作用，還用來做同步和信道估計。理想情況下，序列的頻譜應該在所有頻率上具有均等或近似均等的幅值，以產(chǎn)生較寬帶寬的、平穩(wěn)的頻率響應以保證信道中的每一個頻率成分都可以被統(tǒng)一地加以檢測[12]。IEEE802.16a標準規(guī)定了使用多相位的Frank- Zadoff序列或Chu序列作為UW序列，并規(guī)定了1.25 Mbps~20 Mbps的通信速率下，UW序列的長度為64。

利用UW序列進行信道估計計算可分為兩個步驟：第一步是利用UW信號進行同步，同步后提取出接收到的UW序列，對其進行FFT變換后與本地UW序列的頻域響應相比，得到信道估計的頻域值。由于信道頻域值的長度等于UW序列長度，因此第二步還需利用IFFT和FFT以及插值處理得到與數(shù)據(jù)塊長度相等的信道估計頻域值。

1.3 單載波頻率均衡算法

算法在均衡過程中扮演著重要的角色，由于均衡器是對未知的時變信道做出補償，因而它需要有特別的算法來更新均衡器的系數(shù)，以跟蹤信道的變化。均衡算法是根據(jù)某種規(guī)則設計的，因而算法的種類也很多。決定算法性能的因素有很多，它主要包括收斂速度、失調、計算復雜度和數(shù)值特性。目前針對線性頻域均衡的兩種主要算法是迫零（ZF）算法和最小均方誤差（MMSE）算法。

（1）ZF算法

迫零準則又稱為峰值失真準則，可簡單的定義為在均衡器輸出端最壞情況下的碼間干擾，這個性能指數(shù)的最小化的準則。具有沖激響應的離散時間線性濾波器模型和具有沖激響應{ wn}的均衡器的級聯(lián)能用以下單一的的等效濾波器表示[13]：

也就是說{ pn}是{wn}和{hn}的卷積。假定均衡器具有無限數(shù)目的抽頭，在第k個取樣時刻的輸出可表示為：

式中第一項代表所要求的符號（包含一個常數(shù)比例因子）。為方便起見，使其歸一化為1。第二項是符號間干擾，而迫零均衡就是適當選擇抽頭系數(shù)迫使符號間干擾為零，即：

（2）MMSE算法

影響系統(tǒng)誤碼率性能的因素除了信道干擾還有噪聲，MMSE算法綜合考慮了信道中的噪聲和干擾，通過調節(jié)抽頭系數(shù)使濾波器輸出與需要信號之差的均方值最小，消除噪聲與干擾的影響。

設第n個數(shù)據(jù)的誤差為 en= yn- xn，其對應的均方值為：

均衡的目的就是選擇合適的 Wk來使均方誤差最小，根據(jù)均方估計理論，對均方誤差信號求導可得出系數(shù)[14]：

可以看出，采用MMSE算法，即使信道存在深度衰落點時也不會過分地放大噪聲，但是MMSE均衡是以信號失真為代價來保證噪聲不被放大的。

2 SC-FDE系統(tǒng)仿真設計

2.1 總體設計

SC-FDE系統(tǒng)仿真設計如圖 3所示。發(fā)射比特數(shù)據(jù)經(jīng)過編碼后應進行調制符號的映射，N個調制符號組成一個數(shù)據(jù)塊，與序列合并成幀。由于仿真在基帶進行，所以不進行后續(xù)的調制變頻等處理，數(shù)據(jù)幀直接作為發(fā)送信號，經(jīng)過模擬信道后并加噪后進入接收模塊。接收端同步后分別解析出UW序列和數(shù)據(jù)塊，利用UW序列進行信道估計，信道估計結果輸入到頻域均衡模塊實現(xiàn)對數(shù)據(jù)塊的均衡處理，通過均衡消除碼間干擾后再進行符號判決恢復比特數(shù)據(jù)，比特數(shù)據(jù)最后經(jīng)過譯碼恢復出原始數(shù)據(jù)。將接收數(shù)據(jù)和發(fā)射數(shù)據(jù)進行比較可以統(tǒng)計誤碼率。

圖3 SC-FDE系統(tǒng)仿真總體框架Fig.3 System simulation framework of SC-FDE

2.2 發(fā)射模塊

發(fā)射模塊主要包括比特數(shù)據(jù)生成、調制符號生成、UW序列生成、數(shù)據(jù)成幀等，具體實現(xiàn)如下：

（1）比特數(shù)據(jù)生成：采用隨機信號發(fā)生器產(chǎn)生0、1二進制隨機數(shù)序列。

（2）調制符號生成：主要功能是把輸入的二進制信號按照一定規(guī)則映射為輸出的復數(shù)信號，映射規(guī)則與調制方式有關。本文主要考慮BPSK、QPSK和16QAM調制方式，二進制序列按照格雷碼（Gray）編碼映射到相應的星座圖上[15]。為了所有映射點有相同的平均功率，輸出要進行歸一化，所以對應BPSK、QPSK、16QAM分別乘以歸一化系數(shù)1、21和101，輸出的復數(shù)序列即為映射后的調制符號。

（3）UW 序列生成：根據(jù) 802.16a標準，考慮Frank-ZaDoff序列和Chu序列兩種UW序列，長度可調整。序列由I路（同相）和Q路（正交）信號組成。I路信號和Q路信號可以通過下面的表達式得到：

其中UWN 表示UW系列的長度。對于Chu序列和Frank-ZaDoff序列，nθ分別求解如下：

生成的 I、Q兩路信號后分別作為 UW序列的實部和虛部，合成一個復數(shù)向量輸出。

（4）數(shù)據(jù)成幀：將 UW 序列連接在數(shù)據(jù)符號前后，從而實現(xiàn)了帶有循環(huán)前綴的傳輸數(shù)據(jù)幀結構。根據(jù)系統(tǒng)設計不同，插入導頻字（UW）可以選擇圖 2所示的單塊導頻字傳輸模式或多塊導頻字傳輸模式。

2.3 接收模塊

接收模塊主要包括數(shù)據(jù)解析、信道估計、頻域均衡、符號判決等過程，具體實現(xiàn)如下：

（1）數(shù)據(jù)解析：在接收信號中分別提取UW序列和數(shù)據(jù)塊，其中接收UW序列用于信道估計。

（2）信道估計：過程如圖4所示，接收UW序列和本地UW分別進行FFT變換，在頻域做除法后就獲得了信道的頻率響應Hk（k=1,…,NUW）。但是由于UW序列的長度NUW小于數(shù)據(jù)塊長度N，因此 Hk并不能直接用于對數(shù)據(jù)塊的頻域均衡，而是要經(jīng)過插值處理。具體的方法是先把估計值 Hk經(jīng)過IFFT變換到時域，然后在時域對信號末尾補零到期望長度N，再把這個信號經(jīng)由FFT變換回頻域，得到了可用于頻域均衡的信道頻率響應估計值。

圖4 信道估計模塊Fig.4 Channel estimation module

（3）頻域均衡：根據(jù)信道估計結果采用 ZF或MMSE等算法計算均衡系數(shù)Wk（k=1,…,N）。將刪除循環(huán)前綴的數(shù)據(jù)塊通過FFT變換到頻域，在頻域各子信道分別對應的系數(shù)Wk補償?shù)粜诺烙绊懀缓笤偻ㄟ^IFFT操作變換回時域，輸出待判決的數(shù)據(jù)符號。

（4）符號判決：由于在通信系統(tǒng)中存在噪聲等干擾的影響，信息在傳輸過程中會產(chǎn)生失真，符號判決就是在有一定失真的符號數(shù)據(jù)中恢復出原比特數(shù)據(jù)，也就是解調。仿真中具體做法是：求出接收符號（復數(shù)形式）與星座圖中各點的距離，找出所距離中的最小值，將星座圖中該點所對應的二進制值作為解調的輸出結果。符號判決與調制符號映射相對應，要除以歸一化系數(shù)。

圖5 頻域均衡模塊Fig.5 Frequency domain equalization module

3 SC-FDE系統(tǒng)仿真分析

3.1 仿真條件設置

采用上一節(jié)設計的架構對SC-FDE系統(tǒng)性能進行MATLAB仿真，統(tǒng)計不同信道條件、不同均衡算法時誤碼率隨信噪比變化的情況。仿真中采用BPSK調制方式，符號周期 Ts=100 ns，每幀數(shù)據(jù)長度為512，采用Chu序列作為UW序列，仿真總幀數(shù)為500。

仿真中信道模擬考慮 ITU給出的四種典型信道：PA、VA、PB和 VB信道，各信道多徑附加時延和路徑增益矢量分布數(shù)值圖如圖6。

3.2 不同均衡算法性能比較

信道設置為 PA多徑信道，統(tǒng)計不采用均衡、采用ZF均衡和MMSE均衡三種情況下系統(tǒng)誤差率隨信噪比變化，結果如圖7所示?？梢钥闯?，在不采用均衡算法時系統(tǒng)誤碼率很高，在SNR=12dB誤碼率仍高達1%，這是一般通信系統(tǒng)無法接受的。采用頻域均衡可以大大降低傳輸誤碼率，從均衡算法比較來看，MMSE算法的性能優(yōu)于 ZF算法，在SNR>12即可達到一般通信系統(tǒng)10-5的誤碼率要求，但其運算復雜度高于ZF算法。

3.3 不同信道條件下均衡性能分析

采用MMSE均衡算法，對四種信道模型下的均衡性能進行仿真，結果如圖8所示?？梢钥闯觯嗤旁氡葪l件下各信道經(jīng)過頻域均衡后，傳輸誤碼性能順序為：PA > VA > PB > VB。由于PA信道的附加時延最小，因此其性能最好。實際上，為了克服符號幀間的干擾，插入的循環(huán)前綴 CP所占的時長必須大于或最大時延。此仿真中采用周期 Ts=100 ns，CP采用UW序列，長度為64，占時為6400 ns。而PA、VA、PB、VB四種信道對應的最大時延分別為410 ns、2510 ns、3700 ns和 20000 ns，顯然VB信道的時延是大于循環(huán)前綴時長的，因此其存在嚴重的符號幀間干擾，性能極差。

圖6 各信道多徑附加時延和路徑增益矢量分布數(shù)值圖Fig.6 Multipath delay and additional path gain vector numerical map

圖7 不同均衡算法時的均衡性能比較Fig.7 Comparison of equalization performance in different equalization algorithms

圖8 不同信道條件下MMSE均衡性能Fig.8 MMSE equalization performance under different channel conditions

4 總結

單載波頻域均衡技術是解決多徑信道碼間干擾的一種有效方法。本文分析了SC-FDE的基本原理，對其系統(tǒng)涉及的信道估計、載波均衡算法等關鍵技術進行了研究，同時設計了SC-FDE系統(tǒng)仿真框建，可以支持SC-FDE在不同系統(tǒng)不同信道下的應用性能仿真，為系統(tǒng)方案設計提供依據(jù)。最后利用該系統(tǒng)對ZF和MMSE兩種常用均衡算法在不同信道環(huán)境下的性能進行了仿真分析，驗證了SC-FDE系統(tǒng)良好的抗多徑性能。

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Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge
(China's people's liberation army strategic support force aerospace engineering university, Beijin 101400,China)

This paper analyzes the basic principle of the single carrier frequency domain equalization (SC-FDE),and provide a method of frequency domain equalization algorithm and channel estimation for SC-FDE system.on this basis，the simulation of SC-FDE in different channels and different equalization algorithm in the MATLAB system. The analysis of adaptability in this system and the ability in well anti- multipath in the communication are introduced.

: Single carrier; Frequency domain equalization; Channel estimation

TN911.5

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.030

本文著錄格式：張晟歌. 單載波頻域均衡系統(tǒng)分析及MATLAB仿真[J]. 軟件，2017，38（10）：152-157