2005—2014年新疆地區(qū)具有免疫乙肝動力學(xué)模型及其控制

趙甜甜　羅冬梅　徐巍　李雪瑤　迪力福扎·烏司曼+楊奕

【摘 要】目的：通過對2005-2014年新疆地區(qū)乙肝新發(fā)病例數(shù)據(jù)的建模分析，為制定疫情防控策略提供科學(xué)參考。方法：利用傳染病動力學(xué)的方法構(gòu)建乙肝動力學(xué)模型，并對模型進(jìn)行數(shù)值模擬和定量分析，顯示疾病的發(fā)展過程，預(yù)測乙肝未來的發(fā)展變化趨勢，分析影響乙肝流行的關(guān)鍵因素。結(jié)果：建立了乙肝的傳播動力學(xué)模型，給出相關(guān)參數(shù)值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型擬合值與實(shí)際發(fā)病數(shù)基本吻合，基本再生數(shù)R0=4.11（95%CI：4.00-4.26），該模型預(yù)測到2020年乙肝累積發(fā)病數(shù)將會達(dá)到615 550例。結(jié)論：新疆乙肝未來幾年仍有上升趨勢，相關(guān)部門應(yīng)加強(qiáng)乙肝健康教育宣傳力度，做好疫苗接種工作等綜合性干預(yù)措施來控制乙肝的蔓延。

【關(guān)鍵詞】乙肝；動力學(xué)模型；基本再生數(shù)；數(shù)值模擬

中圖分類號： O175 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2017）20-0001-002

Study on Dynamic Model of Hepatitis B in Xinjiang during 2005-2014

ZHAO Tian-tian1 LUO Dong-mei2 XU Wei1 LI Xue-yao1 Dili Fozha Uthman1 YANG Yi1

（1.School of Medical Engineering and Technology，Xinjiang Medical University，Urumqi Xinjiang 830011，China；

2.Xinjiang Medical University School of Public Health，Urumqi Xinjiang 830011，China）

【Abstract】Objective：By analyzing the data of new HBV cases during 2005-2014 in Xinjiang to further provide some reference basis for control strategies.Methods：The model of hepatitis B was established by using the method of infectious disease dynamics， and the model was simulated and quantitatively analyzed，predicted the future development of trend，and analyze the key factors affecting the epidemic of hepatitis B.Results The syphilis dynamical model was introduced，the methods of setting the relevant parameters were given，which had high precision and the simulated value was close to the true value，and the basic reproduction number of outbreak epidemic is estimated to be R0=4.11（95% CI：4.00-4.26），it is predicted that the cumulated HBV infection number in Xinjiang will attain about 615 550 cases by 2024.Conclusion There is still an upward trend in the prevalence of HBV infection in Xinjiang，and the relevant departments should strengthen the propaganda of HBV health education， do a good job of vaccination and other comprehensive interventions to control the spread of HBV.

【Key words】HBV；Dynamics model；Basic reproductive number；Numerical modeling

乙型病毒性肝炎（hepatitis B virus，HBV）簡稱乙肝，它是一種嚴(yán)重危害人類健康的世界性疾病，據(jù)世界衛(wèi)生組織報道，全球約1/3的人感染過乙肝，其中乙肝表面抗原（HBsAg）攜帶者多達(dá)3.7億[1]。目前在國內(nèi)乙型肝炎亦是流行最為廣泛的傳染病之一，全國大約有7億多人曾經(jīng)感染過乙肝病毒，其中約1.3億人是乙肝病毒攜帶者[2]。新疆位于我國西北部，是乙肝感染的高發(fā)地區(qū)[3]。2005-2014年間，新疆累積報告乙肝病例約40萬人，死亡136人；年平均發(fā)病率為191.79/10萬，是全國平均發(fā)病率的2.37倍。為了解新疆地區(qū)乙肝的流行現(xiàn)狀，本文以2005-2014年新疆乙肝發(fā)病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立動力學(xué)模型研究乙肝傳播的關(guān)鍵因素，預(yù)測乙肝中長期變化趨勢，為深入開展新疆乙肝疫情預(yù)防與控制提供切實(shí)有效的參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于中國公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心[4]，收集2005-2014年期間新疆HBV的新發(fā)病數(shù)量。

1.2 方法

1.2.1 建立數(shù)學(xué)模型

基于文獻(xiàn)[5]，本文構(gòu)建了一個動力學(xué)數(shù)學(xué)模型來研究新疆地區(qū)乙肝病毒的傳播規(guī)律。模型把人群分為5類：易感者類（S），急性感染者類（A），慢性感染者類（攜帶者）（C），暫時免疫類（P）和移出者類（具有免疫）（R），即人群總數(shù)量為N=S+A+C+P+R。一些科學(xué)研究表明，乙肝疫苗接種后產(chǎn)生的抗體水平會隨時間逐漸下降[6-7]，因此，不同于文獻(xiàn)[5]的模型，本文在模型中引入暫時免疫類（P），增加參數(shù)λ來描述人體的免疫失效率。易感者從患病到移出的過程如圖1所示。endprint

根據(jù)乙肝的傳播機(jī)制圖建立以下乙肝動力學(xué)模型：

其中：

①？滋0為出生率，？滋為自然死亡率，？琢表示因病死亡率（本文忽略急性感染死亡）；

②表示乙肝的水平傳播，？茁和？茁分別表示急性感染者和慢性攜帶者的傳播系數(shù)；

③？棕表示免疫接種失敗的比例，v表示慢性攜帶病毒的母親所生的新生兒被感染的比例，？滋0？棕vC則表示乙肝的垂直傳播數(shù)，

④？籽表示易感者注射疫苗的比例，？茲表示注射疫苗后成功免疫的比例，？姿表示疫苗喪失率；

⑤？酌表示急性感染者的移出率，？濁表示急性感染者轉(zhuǎn)化為慢性攜帶者的比例，d表示慢性攜帶者轉(zhuǎn)化為移出者的比例。

1.2.2 計算基本再生數(shù)R0

基本再生數(shù)R0是疫病傳播過程中一個重要的量，它表示在發(fā)病初期，當(dāng)所有人均為易感者時，一個病人在其平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)[8]。作者參照文獻(xiàn)[7]中的計算方法得到：

2 結(jié)果

2.1 數(shù)值模擬

表1 各參數(shù)符號與參數(shù)值

Table.1 The symbols and parameters value

根據(jù)乙型肝炎的傳播特性以及相關(guān)文獻(xiàn)的記載，模型參數(shù)值的取值范圍如表1所示。為計算出模型的數(shù)值解，定義M（t）為t時刻乙肝的累積發(fā)病數(shù)，由于2005年新疆乙肝發(fā)病數(shù)為21758人，因此，M（t）的初始條件為M（2005）=21758，推測其他初始值分別為S0=4009200，A0=70000，C0=2010350，P0=2250000，R0=12000000在模擬過程中，利用非線性最小二乘法和boostrap抽樣方法，得到？茁1和？茁2的估計值分別為？茁1=0.42×10-12（95%CI：0.31×10-12-0.57×10-12），？茁2=0.1087（95%CI：0.10-0.12）。

在評價模型的有效性和可靠性的指標(biāo)中，平均絕對百分比誤差（MAPE）與均方根百分比誤差（RMSPE）是兩個重要指標(biāo)[9]。利用乙肝動力學(xué)模型擬合2005-2014年累積發(fā)病數(shù)得到MAPE=9.36%，RMSPE=14.13%，說明模型擬合效果很好，結(jié)果如圖2所示。

2.2 模型預(yù)測

基于參數(shù)值表2，可計算得到基本再生數(shù)R0=4.11（95%CI：4.00-4.26），這意味著新疆乙肝病毒將不會消失，對此，利用模型預(yù)測乙肝的發(fā)病的變化趨勢，如圖3所示，如果沒有采取有效的控制措施，預(yù)計到2020年新疆乙肝的累積發(fā)病數(shù)將會達(dá)到615 550例。

圖2 擬合累積HBV發(fā)病者數(shù)量

Fig.2 The comparison between the cumulative number and the simulation of our model

圖3 新疆HBV中長期預(yù)測

Fig.3 Long term prediction of HBV cumulative number in Bazhou Xinjiang

3 討論

乙型肝炎病毒感染是全球性的公共衛(wèi)生問題，在新疆也是一個高發(fā)傳染病。本文為了研（下轉(zhuǎn)第36頁）（上接第2頁）究新疆地區(qū)乙肝的流行情況，根據(jù)乙肝的自然傳播機(jī)制，構(gòu)建了一個動力學(xué)模型，并詳細(xì)展現(xiàn)了基本再生數(shù)的計算過程。利用該模型對2005-2014年期間新疆乙肝的發(fā)病數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示擬合曲線與真實(shí)值很接近，說明模型的模擬效果很好。繼而預(yù)測了新疆乙肝的發(fā)病趨勢，發(fā)現(xiàn)乙肝的累積發(fā)病數(shù)將會持續(xù)增加，如果按照當(dāng)前的防控策略，到2020年新疆乙肝的累積發(fā)病數(shù)將會達(dá)到615 550例。

為控制新疆乙型肝炎的流行，減少與乙型肝炎患者的接觸是防止乙型肝炎傳播和傳播的重要措施，特別是慢性攜帶者病人。除此之外，應(yīng)加強(qiáng)易感者的健康知識教育，減少直接或間接的與乙型肝炎患者接觸。除了上述兩個途徑外，對基本再生數(shù)R0敏感的其他參數(shù)如新生兒疫苗接種失敗率？棕和疫苗喪失率？姿等，都是有效的乙肝控制措施，例如加強(qiáng)預(yù)防母嬰傳播策略，所有易感者接種疫苗，定期檢查體內(nèi)抗體數(shù)量等都有利于控制乙肝的傳播。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]龐建華.具有一般恢復(fù)率的傳染病模型及乙肝數(shù)學(xué)模型的研究[D].南京師范大學(xué)，2012.

[3]劉尚輝，婁巖，鄧妍，等.我國大陸地區(qū)各省不同類型病毒性肝炎報告發(fā)病率的系統(tǒng)聚類分析[J].實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué)， 2014，21（6）：641-644.

[4]公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心，http：//www.phsciencedata.cn.

[5]Zhang TL，Wang K，Zhang XL.Modeling and Analyzing the Transmission Dynamics of HBV Epidemic in Xinjiang，China[J]. Plos One，2015，10（9）：247-267.

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[9]Delurgio SA.Forecasting principles and applications[M].New York：McGraw-Hill，1998：_147-167.endprint