地鐵基坑明挖法開挖地表沉陷擬合分析

胡 家 鋒

(陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊與防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007)

地鐵基坑明挖法開挖地表沉陷擬合分析

胡 家 鋒

(陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊與防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007)

結(jié)合南京地鐵某基坑工程，對周邊的沉陷數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測。使用MATLAB軟件將監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并將預(yù)測值與實(shí)際值對比，驗(yàn)證了利用有限點(diǎn)的沉降信息結(jié)合數(shù)學(xué)方法及軟件擬合基坑周圍的沉降曲面的可信度。

明挖法，最小二乘擬合，QR分解，MATLAB，沉陷預(yù)測

人類從事的最早地下活動是采礦，礦產(chǎn)資源的開采導(dǎo)致地下形成大面積采空區(qū)從而導(dǎo)致地表出現(xiàn)窩狀盆地[1]。為了預(yù)測開采引起的地表沉陷，研究者們相繼提出了大量模型[2-4]，最有代表性的有概率模型、彈性板模型、固支梁模型及關(guān)鍵層理論。這些模型都是基于對巖層進(jìn)行連續(xù)均勻各向同性假設(shè)提出的，但實(shí)際工程中地層的沉陷并不是連續(xù)變形的范疇，因此便出現(xiàn)了一些理論預(yù)測結(jié)果與實(shí)際不符[5]。

現(xiàn)今我國地下工程建設(shè)量居世界第一，尤其地鐵建設(shè)最為火熱。地鐵建設(shè)面臨的一個重大挑戰(zhàn)就是如何有效的防止由于地鐵開挖所導(dǎo)致的地表沉陷。地鐵建設(shè)導(dǎo)致的地表沉陷要比煤礦開采導(dǎo)致的地表沉陷更為復(fù)雜,主要是因?yàn)榈罔F埋深較淺，非連續(xù)變形更加嚴(yán)重?，F(xiàn)在在地鐵建設(shè)導(dǎo)致地表沉陷的預(yù)測中多采用來自煤礦開采導(dǎo)致地表沉陷的理論的情況。目前在地鐵站建設(shè)過程中常常采用機(jī)器人監(jiān)測數(shù)據(jù)，但使用這種方法會導(dǎo)致成本過高。事實(shí)上由于每個地鐵站的地質(zhì)和所采用的尺寸不同，施工方式存在差異，導(dǎo)致在地鐵車站建設(shè)過程中很難找到一個普適的用于預(yù)測建設(shè)過程中出現(xiàn)的沉陷的計(jì)算理論，因此有必要研究通過有限、有代表性的點(diǎn)進(jìn)行對其他點(diǎn)處的沉陷預(yù)測。本文首先通過對地鐵站基坑明挖過程中出現(xiàn)的有代表性的點(diǎn)進(jìn)行了取樣，然后基于最小二乘法借助MATLAB[6]對所得的點(diǎn)進(jìn)行了沉陷擬合，得到了擬合曲線，并將得到的結(jié)果與現(xiàn)場其他點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。

1 實(shí)際工況

位處南京地鐵3號線上的某地鐵站屬明挖法基坑，基坑尺寸為長×寬×深=196.9 m×16.4 m×17.7 m，在建設(shè)過程中設(shè)置的監(jiān)測點(diǎn)與基坑的相對位置以及各監(jiān)測點(diǎn)處所得的最大沉降值分別見圖1，表1。

表1 各監(jiān)測點(diǎn)具體信息

2 已有數(shù)據(jù)的軟件自動擬合展示

為了直觀的得到各監(jiān)測點(diǎn)處沉降分布，避免因盲目擬合帶來的過大計(jì)算量與失真，以下將現(xiàn)場檢測所得的數(shù)據(jù)繪制在ORIGIN軟件中，并利用該軟件進(jìn)行了不同次數(shù)的擬合分析，結(jié)果如圖2所示(文中僅對L1上的沉降進(jìn)行擬合分析)。

從圖2可以看出，第2次，第3次的擬合結(jié)果相比于更高次的擬合結(jié)果由于無法很好的包括盡可能多的已知離散點(diǎn)，容易造成失真,因此舍棄；第5次擬合結(jié)果雖然都包括了盡可能多的離散點(diǎn)，但左上角出現(xiàn)了下凹，不符合地表沉陷規(guī)律，因?yàn)樵诶碚撋铣两登€的反彎點(diǎn)之間是不會出現(xiàn)變化不一致的情況；4次曲線雖然未能通過所有點(diǎn)，但該曲線具備沉降曲線具備的一般規(guī)律，具有明顯的反彎點(diǎn)并且反彎點(diǎn)和最大沉降點(diǎn)將曲線分作4段，每一段內(nèi)部的變化規(guī)律基本平滑一致，這是與理論沉降曲線較為吻合的。綜上分析，以下將選擇4次曲線對該基坑的沉降規(guī)律進(jìn)行擬合分析。假設(shè)最終得到的擬合曲線形式為：

y=ax4+bx3+cx2+dx+e

(1)

其中，a,b,c,d,e分別為待定系數(shù)，根據(jù)最小二乘法原理有:

(2)

將其寫成矩陣模的形式為:

(3)

結(jié)合矩陣知識，式(3)可進(jìn)一步簡化為:

(4)

對A進(jìn)行QR分解，即:

A=QR

(5)

(6)

Z=RX

(7)

進(jìn)而得到:

(8)

將式(8)展開后可得到形如f=f(1,-a,-b,-c,-d,-e)的復(fù)雜表達(dá)式(此處通過MATLAB計(jì)算得到，由于表達(dá)式極其繁瑣在此不做展開)，將得到的表達(dá)式進(jìn)行以下求偏導(dǎo)運(yùn)算可得a=-0.005 133,b=0.214 788,c=-2.878 798,d=13.168 661,e=-20.730 226。

因此最后可得擬合曲線方程為:

y=-0.005 133x4+0.214 789x3-2.878 798x2+
13.168 661x-20.730 226

(9)

從圖3中可以看出最大沉降值出現(xiàn)在距離基坑邊沿大約10 m～11 m處，這也表明在基坑邊支護(hù)邊開挖過程中需多關(guān)注離基坑較遠(yuǎn)處的沉降。并且由于從現(xiàn)場所得的監(jiān)測點(diǎn)主要介于離基坑邊沿2.8 m～16.0 m的范圍，因此將擬合曲線用于這個范圍內(nèi)點(diǎn)的最大沉降值預(yù)測是合理的，而用到這個范圍以外是不合適的。

利用ORIGIN軟件自動擬合的結(jié)果為:

y=-0.005 13x4+0.214 78x3-2.878 69x2+
13.167 92x-20.728 9

(10)

將式(9)和式(10)進(jìn)行比較后可以發(fā)現(xiàn)兩個表達(dá)式之間差別極小，僅在變量的0次～3次上存在較小差別，這說明了基于文中的計(jì)算方法并結(jié)合MATLAB軟件可以得到較好的擬合結(jié)果。

3 適用性評述及驗(yàn)證

需要指出的是，地鐵站基坑開挖導(dǎo)致的地表沉降會因?yàn)榛映叽?、基坑周圍建筑物及道路分布情況、土壤物理力學(xué)性質(zhì)、開挖工序等因素的差異而出現(xiàn)較大差別，因此文中根據(jù)所得監(jiān)測點(diǎn)得到的沉降擬合曲線不宜用于其他基坑的沉降預(yù)測，因此必須選取距離文中所選用離散點(diǎn)所在直線一定范圍內(nèi)的點(diǎn)。此外，如果地表出現(xiàn)大的非連續(xù)變形，比如明顯的裂縫等，那么文中的方法也是不適用的，但是考慮到現(xiàn)行的地鐵建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定地鐵站基坑開挖導(dǎo)致的地表沉降必須小于30 mm，這一規(guī)定也同時向我們表明一個符合標(biāo)準(zhǔn)的地鐵站基坑開挖導(dǎo)致的地表沉陷變形一定是連續(xù)的，因此從這個意義上講，文中所采用的方法是值得推廣的。

為了驗(yàn)證文中方法的可行性，結(jié)合監(jiān)測點(diǎn)有效的具體情況，文中挑選了4個點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。從表2可以看出利用擬合曲線得到的結(jié)果與實(shí)際沉降值之間的差別不足1 mm，二者之間的相對差值在10%左右，因此利用擬合曲線得到的結(jié)果是基本可信的，同時從基坑中心線向兩邊沉降值有減小的趨勢，這也是符合現(xiàn)場觀測結(jié)果的。

表2 驗(yàn)證點(diǎn)信息及初步比較結(jié)果

4 結(jié)語

考慮到地鐵站基坑開挖過程中地表沉陷被嚴(yán)格控制在30 mm以內(nèi)，因此可將由基坑開挖引起的地表變形視為連續(xù)變形，基于此可根據(jù)合適的監(jiān)測信息進(jìn)行基坑周邊沉陷的擬合預(yù)測。

工程本身的多種不確定性導(dǎo)致根據(jù)在一個基坑中處在同一條直線上的離散點(diǎn)信息得到的擬合曲線的適用范圍有限，因此應(yīng)該考慮選取分布在基坑周圍的多個點(diǎn)進(jìn)行沉降曲面的擬合，如果能得到基坑周圍的沉降曲面那將必定有助于更加全面的了解基坑開挖過程中的沉降情況，同時這也是值得研究和努力的方向。

[1] 彭林軍，趙曉東，李術(shù)才.深部開采地表沉陷規(guī)律模擬研究[J].巖土力學(xué)，2011,32(6)：1910-1914.

[2] 徐 翀，黃 暉.基于概率積分模型的開采沉陷預(yù)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].煤田地質(zhì)與勘探，2012,40(3)：59-61.

[3] 樊占文，郭永紅，楊可明.煤礦開采地表移動與變形規(guī)律常規(guī)化研究模式[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2014,42(sup)：252-255.

[4] 藍(lán) 航，張華興，姚建國，等.山區(qū)地表采動沉陷預(yù)計(jì)的數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報，2007,32(9)：912-916.

[5] 何國清，楊 倫.礦山開采沉陷學(xué)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1994.

[6] 唐家德.基于MATLAB的非線性曲線擬合[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2008(6)：15-19.

Fittinganalysisofsubsidenceinsubwayfoundationpitbyusingopencutmethod

HuJiafeng

(TheArmyEngineeringUniversityofPLA,Nanjing210007,China)

Combined with a Nanjing subway foundation pit, peripheral subsidence dates have been monitored. The MATLAB software was used in fitting the monitored dates curve. The finite point method and the software to fit the settlement surface around the foundation pit was validated by the comparison between the predicted value and the actual value.

open cut method, least square fit, QR decomposition, MATLAB, subsidence prediction

1009-6825(2017)29-0080-02

2017-08-04

胡家鋒(1993- )，男，在讀碩士

U231

A