廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算在滾動(dòng)軸承弱故障診斷中的應(yīng)用

顧興龍 王 凱 李露露 趙宏偉 解瑞東

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算在滾動(dòng)軸承弱故障診斷中的應(yīng)用

顧興龍 王 凱 李露露 趙宏偉 解瑞東

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

采用局部極值步長(zhǎng)法和峭度準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)構(gòu)元素的自適應(yīng)選擇。改良了基于廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算的相關(guān)算法，改善了獲取軸承弱故障特征的效果。仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)故障振動(dòng)信號(hào)的分析表明，所提出診斷方法的診斷效果優(yōu)于傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)分析方法，該診斷方法能夠較準(zhǔn)確地提取滾動(dòng)軸承微弱故障特征。

滾動(dòng)軸承；形態(tài)學(xué)；局部極值；峭度

0 引言

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性數(shù)學(xué)分析方法，已成功應(yīng)用于信號(hào)和圖像的處理。胡愛(ài)軍等[1]分析了采樣頻率和結(jié)構(gòu)元素寬度對(duì)形態(tài)學(xué)濾波器截止頻率的影響，在理論上為形態(tài)學(xué)運(yùn)算對(duì)振動(dòng)信號(hào)的處理提供了依據(jù)；郝如江等[2]設(shè)計(jì)了多尺度混合形態(tài)濾波器來(lái)濾除信號(hào)中的噪聲及無(wú)關(guān)諧波成分；姜萬(wàn)錄等[3]利用形態(tài)學(xué)差值濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪處理，以突出有用的故障信息；杜必強(qiáng)等[4]以某型鍋爐給水泵中的油軸承為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)大量計(jì)算給出了傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算中可取得較好濾波效果的結(jié)構(gòu)元素尺度經(jīng)驗(yàn)公式。

在工程實(shí)中，形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素類型和尺度的選取方法還不成熟，往往是依靠經(jīng)驗(yàn)，缺乏一定的準(zhǔn)確性和可行性。傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算可用于對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，但是在降噪的同時(shí)也會(huì)將信號(hào)中隱含的部分弱故障特征一同去除[5-6]。

本文根據(jù)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，修正了廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算的算法，優(yōu)化了自適應(yīng)選擇結(jié)構(gòu)元素尺度的算法。對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)故障振動(dòng)信號(hào)的分析表明，本文提出的改進(jìn)方案能夠快速有效地提取滾動(dòng)軸承的弱故障特征。

1 形態(tài)學(xué)算法

1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要包括腐蝕、膨脹、開(kāi)、閉四種基本運(yùn)算[7]。這些基本的操作可以結(jié)合起來(lái)從而得到不同的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

設(shè)f(n)為定義在F={0，1，…，N-1}上的離散序列，g(n)為定義在G={0，1，…，M-1}上的離散序列，且N≥M，其中，n為序列點(diǎn)數(shù)，f(n)代表滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，g(n)為結(jié)構(gòu)元素，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕、膨脹、開(kāi)、閉運(yùn)算分別定義為

f?g(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

f⊕g(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

f°g(n)=f?g⊕g(n)

(3)

f?g(n)=f⊕g?g(n)

(4)

n=0,1，…，N-1m=0,1，…,M-1

式中，?、⊕、°和?分別對(duì)應(yīng)腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉運(yùn)算。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕運(yùn)算和開(kāi)運(yùn)算常用于濾除信號(hào)正方向的峰值噪聲，濾除邊緣毛刺信號(hào)；膨脹和閉運(yùn)算常用于濾除或平滑信號(hào)負(fù)方向的波谷噪聲，填補(bǔ)信號(hào)的孔洞和裂紋。

1.2廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算

有學(xué)者提出了采用不同結(jié)構(gòu)元素的廣義形態(tài)開(kāi)閉和形態(tài)閉開(kāi)運(yùn)算。序列f(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素g(n)的廣義形態(tài)開(kāi)閉、閉開(kāi)運(yùn)算定義為

Goc(n)=f°g1?g2(n)

(5)

Gco(n)=f?g1°g2(n)

(6)

傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算常常利用廣義開(kāi)閉和閉開(kāi)運(yùn)算的線性均值組合，在降噪的同時(shí)會(huì)削弱故障特征的能量，使提取故障特征信息的效果不理想[8]。針對(duì)這一缺點(diǎn)，本文提出構(gòu)建廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算的方法，在進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中盡可能地保留故障特征能量，構(gòu)建廣義形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算和廣義形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算：

y(n)=Gc(n)-Go(n)

(7)

Go(n)=f?g1⊕g2(n)

(8)

Gc(n)=f⊕g1?g2(n)

(9)

2 結(jié)構(gòu)元素的選擇方法

結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺度對(duì)提取故障特征有很大影響[9]。結(jié)構(gòu)元素的尺度(高度、長(zhǎng)度)可大可小，如果尺度過(guò)大，則不能有效提取信號(hào)中的故障特征，如果尺度過(guò)小，則運(yùn)算量大，運(yùn)算速度慢。在此，利用局部極值步長(zhǎng)法和峭度準(zhǔn)則選擇具有最佳特征提取效果的結(jié)構(gòu)元素。

2.1利用局部極值步長(zhǎng)法生成結(jié)構(gòu)元素尺度序列

如圖1所示，設(shè)原始信號(hào)X={xi|i=1，2，…，N}(N為原始信號(hào)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù))，首先計(jì)算原始信號(hào)的局部極大值序列，在計(jì)算之前先進(jìn)行均值化處理。設(shè)A={Ai|i=1,2,…,NAi}為原始信號(hào)的局部極大值序列，NAi為局部極大值序列的個(gè)數(shù)。設(shè)I={Ii|i=1,2,…,NIi}為原始信號(hào)的局部極小值序列，NIi為局部極小值序列的個(gè)數(shù)。

圖1 局部極值步長(zhǎng)法示意圖Fig.1 Diagram of local extreme step method

定義局部極大值間隔和極小值間隔分別為dAi和dIi，結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度尺度的最小值和最大值分別為

(10)

(11)

根據(jù)信號(hào)的局部特征生成的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度序列為

L={Lmin，Lmin+1，…，Lmax}

(12)

不同的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)信號(hào)的不同局部特征。結(jié)構(gòu)元素的高度由信號(hào)的局部極大值和極小值的幅值來(lái)決定。設(shè)局部極大值序列的最大值和最小值分別為HAmax和HAmin，局部極小值序列的最大值和最小值分別為HImax和HImin。則定義信號(hào)局部極值的高度為

HAI=max((HAmax-HAmin),(HImax-HImin))

(13)

為了使結(jié)構(gòu)元素高度序列和結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度序列相對(duì)應(yīng)，定義結(jié)構(gòu)元素高度序列為

(14)

j=1，2，…，Lmax-Lmin+1

2.2利用峭度準(zhǔn)則選擇最佳結(jié)構(gòu)元素

峭度定義為

(15)

機(jī)械設(shè)備無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于各種不確定因素的影響，振動(dòng)信號(hào)的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度K≈3；隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，振動(dòng)信號(hào)中幅值大的成分增加，信號(hào)幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度也隨之增大[10]。峭度的絕對(duì)值越大，說(shuō)明機(jī)械設(shè)備越偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴(yán)重，K>8時(shí)，則很可能出現(xiàn)了較大的故障。

本文在進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)取峭度達(dá)到最大時(shí)的結(jié)構(gòu)元素為最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素。

2.3廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算中結(jié)構(gòu)元素的確定

首先，利用局部極值步長(zhǎng)法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行局部分析，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度和高度序列，然后利用結(jié)構(gòu)元素序列對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行膨脹運(yùn)算，取運(yùn)算后具有最大峭度的結(jié)構(gòu)元素為最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素g1，相應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果為y1。其次，對(duì)y1再利用局部極值步長(zhǎng)求取結(jié)構(gòu)元素序列，取運(yùn)算后具有最大峭度的結(jié)構(gòu)元素為最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素g2，相應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果為y2。運(yùn)用局部極值步長(zhǎng)法和峭度準(zhǔn)則選擇結(jié)構(gòu)元素的流程如圖2所示。

圖2 選擇結(jié)構(gòu)元素的流程圖Fig.2 Flowchart to choose structural elements

3 廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算仿真分析

為了驗(yàn)證上述選擇結(jié)構(gòu)元素尺度的方法和廣義閉開(kāi)差值運(yùn)算在提取信號(hào)的故障特征成分上的可行性，設(shè)計(jì)采樣頻率2048 Hz、采樣點(diǎn)數(shù)2048的仿真分析信號(hào)：

f0=x+p0+n0

(16)

x=0.5(cos(40πt)+cos(80πt))

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 Time-domain diagram of simulation signal

圖4 仿真信號(hào)頻譜圖Fig.4 Frequency-domain diagram of simulation signal

由圖3可以看出，16 Hz的沖擊信號(hào)在強(qiáng)背景噪聲下并不明顯，無(wú)法從時(shí)域圖中直接看出代表故障的沖擊成分。由圖4能看出頻率為20 Hz和40 Hz的諧波信號(hào)，但也無(wú)法直接看出16 Hz的沖擊成分。

采用傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，g1是長(zhǎng)度為2的直線形結(jié)構(gòu)元素，g2是長(zhǎng)度為4的直線形結(jié)構(gòu)元素。經(jīng)傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算處理后信號(hào)的時(shí)域圖為圖5，頻譜圖為圖6。由圖6可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算提取出了20 Hz和40 Hz的諧波頻率，并沒(méi)有提取出故障特征頻率。

圖5 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算后時(shí)域圖Fig.5 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

圖6 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算后頻譜圖Fig.6 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

利用廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，處理后的時(shí)域信號(hào)如圖7所示，幅頻譜如圖8所示。

圖7 廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算后時(shí)域圖Fig.7 Time-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

圖8 廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算后頻譜圖Fig.8 Frequency-domain diagram of simulation signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

由圖7可以看出廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算能夠有效地抑制噪聲。由圖8可以看出20 Hz和40 Hz的諧波成分被較好地抑制了，突顯出16 Hz及其倍頻32 Hz、48 Hz的沖擊成分，證明了本文所提方法的可行性。

4 實(shí)測(cè)故障信號(hào)的分析

為了檢驗(yàn)該方法的有效性，本文以帶有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承作為研究對(duì)象，對(duì)其實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理。當(dāng)軸承內(nèi)圈有缺陷時(shí)，滾動(dòng)體滾過(guò)內(nèi)圈上該缺陷時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定特定頻率的周期性沖擊脈沖，其理論特征頻率計(jì)算公式為

(17)

式中，d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)圓直徑；α為軸承接觸角；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；fr為軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率。

本實(shí)驗(yàn)采用的軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，故障為電火花加工的單點(diǎn)損傷，故障直徑0.1778 mm，驅(qū)動(dòng)電機(jī)負(fù)載0 W，轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz。

根據(jù)式(17)計(jì)算可得此軸承內(nèi)圈故障特征頻率為162 Hz。受多種因素的影響，分析得到的故障特征頻率會(huì)與理論故障頻率存在一定誤差。

實(shí)測(cè)軸承原始的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖9所示。原始信號(hào)經(jīng)傳統(tǒng)的傅里葉變換，得到其幅值譜如圖10所示。由圖9、圖10可以看出，故障引起的振動(dòng)信號(hào)受到復(fù)雜的噪聲干擾，不能準(zhǔn)確獲得信號(hào)中的故障特征。

圖9 軸承內(nèi)圈故障實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.9 Time-domain diagram of bearing inner ring failure

圖10 軸承內(nèi)圈故障實(shí)測(cè)頻譜圖Fig.10 Frequency-domain diagram of bearing inner ring failure

利用g1是長(zhǎng)度為2的直線形結(jié)構(gòu)元素和g2是長(zhǎng)度為4的直線形結(jié)構(gòu)元素，對(duì)測(cè)得的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)算后信號(hào)的時(shí)域圖為圖11，頻譜圖為圖12。由圖11可以看出，傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算降低了信號(hào)中的噪聲成分。由圖12可以看出，此時(shí)的信號(hào)表現(xiàn)為較多的雜亂成分，而無(wú)法直觀看出與軸承故障特征頻率相對(duì)應(yīng)的成分，可以認(rèn)為傳統(tǒng)的廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算并不能提取出故障特征頻率。

圖11 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算后時(shí)域圖Fig.11 Time-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

圖12 傳統(tǒng)廣義形態(tài)學(xué)運(yùn)算后頻譜圖Fig.12 Frequency-domain diagram of simulation signal by the traditional morphology operation

對(duì)測(cè)得的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算，運(yùn)算后得到的時(shí)域信號(hào)如圖13所示，頻譜如圖14所示。

圖13 廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算后時(shí)域圖Fig.13 Time-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

圖14 廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算后頻譜圖Fig.14 Frequency-domain diagram of fault signal by generalized morphological difference between the opening and closing operation

對(duì)比圖9、圖11和圖13發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算后的信號(hào)，其噪聲得到了更加有效抑制，圖13保留了純凈振動(dòng)信號(hào)的大致輪廓。由圖14可以看到，最大峰值的譜線對(duì)應(yīng)的是161 Hz成分，它是軸承內(nèi)圈故障特征頻率。當(dāng)然圖14還包含了軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)頻成分及其倍頻成分，它們也客觀存在。由此可判斷此軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軸承內(nèi)圈弱故障特征，本文設(shè)計(jì)了基于廣義形態(tài)學(xué)閉開(kāi)差值運(yùn)算的故障診斷方法，開(kāi)發(fā)出結(jié)構(gòu)元素的自適應(yīng)選擇方法。論文成功地解決了在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中，結(jié)構(gòu)元素選擇的主觀性，所提出的診斷方法能夠從弱故障信號(hào)中提取出故障特征頻率。在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下，該方法依然保持較好的診斷效果。

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ApplicationsofGeneralizedMorphologicalClosedandOpenMarginOperationtoDiagnoseWeakFaultsofRollingBearings

GU Xinglong WANG Kai LI Lulu ZHAO Hongwei XIE Ruidong

School of Mechanical and Precise Instrument,Xi’an University of Technology,Xi’an,710048

According to local extreme step and kurtosis criterion, an adaptive method was suggested to select structure elements of morphology operations herein. Fault diagnosis results of acquiring bearing weak fault was improved with the modified generalized morphological closed and open margin operation algorithm. The analyses of the simulated signals and the measured vibration signals show that the proposed method is superior to the traditional generalized morphological analysis in the diagnosis of weak faults of rolling bearings. The analysis method suggested herein may obtain rolling bearing weak fault features quickly and accurately.

rolling bearing; morphology; local extreme; kurtosis

TH133.33

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.014

2016-12-01

陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(16JS076)

(編輯張洋)

顧興龍，男，1990年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)樾盘?hào)分析處理、故障診斷。王凱(通信作者)，男，1969年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院副教授。E-mail:13659256807@163.com。李露露，女，1993年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。趙宏偉，男，1961年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院講師。解瑞東，男，1976年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院講師。