基于焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

安興強(qiáng) 谷正氣,2 馬驍骙 張 沙 米承繼

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,4100822.湖南文理學(xué)院,常德,415000 3.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,株洲,412007

基于焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間模型的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

安興強(qiáng)1谷正氣1,2馬驍骙1張 沙1米承繼3

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,4100822.湖南文理學(xué)院,常德,415000 3.湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,株洲,412007

隨機(jī)-遺傳算法；焊縫品質(zhì)參數(shù)；疲勞壽命區(qū)間預(yù)測(cè)；區(qū)間不確定性

0 引言

學(xué)者們針對(duì)不確定性疲勞壽命預(yù)測(cè)作過相關(guān)研究。肖軍等[9]根據(jù)疲勞壽命試驗(yàn)應(yīng)力或應(yīng)變水平引入極差離散系數(shù)CR確定曲線擬合選取原則，研究了疲勞壽命曲線擬合方法。陳睿[7]提出了基于曲線預(yù)估同倫算法與遺傳算法結(jié)合的材料參數(shù)混合反演方法，基于少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，且誤差較低。邱志平等[10-11]對(duì)材料性質(zhì)和載荷具有不確定性的結(jié)構(gòu)，限定變量范圍±10%進(jìn)行了疲勞壽命區(qū)間估計(jì)，結(jié)果表明區(qū)間分析方法在小不確定度情況下能夠提供足夠的預(yù)測(cè)精度。楊曉光等[12]考慮疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)際分散性特點(diǎn)，采用容限法建立壽命設(shè)計(jì)曲線。以往在進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)時(shí)，雖然也考慮疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性以及材料參數(shù)的不確定性[13]，但進(jìn)行疲勞壽命區(qū)間預(yù)估時(shí)，疲勞參數(shù)變量范圍的限定缺乏一定的依據(jù)。

本文運(yùn)用隨機(jī)-遺傳算法對(duì)焊縫品質(zhì)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，得到準(zhǔn)確的參數(shù)區(qū)間界限，結(jié)合Manson-Coffin公式構(gòu)建上述不確定因素的區(qū)間模型，提出了一種疲勞壽命區(qū)間預(yù)測(cè)方法。本文考慮疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性，采用隨機(jī)化處理擴(kuò)充試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)模型的建立

不確定性理論越來越多地被應(yīng)用到疲勞壽命預(yù)測(cè)研究中，區(qū)間模型[14]是近年來發(fā)展起來的一種采用“未知但有界”概念描述不確定性的方法。區(qū)間模型因通過參數(shù)區(qū)間而非精確概率分布實(shí)現(xiàn)少樣本、貧信息、復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)而被廣泛認(rèn)可。傳統(tǒng)的應(yīng)變疲勞壽命預(yù)測(cè)模型是基于確定性的焊縫品質(zhì)參數(shù)建立的，而實(shí)際中疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有分散性、隨機(jī)不確定性，因此考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性，建立焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)模型具有廣泛現(xiàn)實(shí)意義。本文運(yùn)用隨機(jī)-遺傳算法改進(jìn)區(qū)間模型，對(duì)焊縫品質(zhì)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，結(jié)合Manson-Coffin公式構(gòu)建ε-N預(yù)測(cè)區(qū)間帶。

Manson-Coffin公式采用冪函數(shù)描述應(yīng)變壽命曲線，具有廣泛的適用性，其表達(dá)式為

εa=εea+εpa

(1)

(2)

(3)

疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)于總應(yīng)變幅值，進(jìn)行了n組不同總應(yīng)變幅值下的疲勞壽命試驗(yàn)，且相同總應(yīng)變幅值下進(jìn)行m組試驗(yàn)。

表1 疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Fatigue life test data

注：應(yīng)變比R=-1

考慮疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性與隨機(jī)性，分別取不同應(yīng)變幅值下的任意一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，即表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生mn組初始數(shù)據(jù)。

取每組應(yīng)變幅值下的第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 初始試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Initial test data

(1)彈性線參數(shù)求解。為了減小原始數(shù)據(jù)高增長(zhǎng)對(duì)擬合精度的影響，對(duì)式(2)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)：

(4)

采用最小二乘法對(duì)式(4)進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a1、c1的估計(jì)值：

p=[a1c1]T=[BTB-1]TY

(5)

可以得到彈性線參數(shù)：

(6)

(2)塑性線參數(shù)求解。由于材料服役期間彈性模量E數(shù)值具有不確定性，所以塑性應(yīng)變數(shù)值是變化的：

εpa=εa-σa/E

(7)

為了減小原始數(shù)據(jù)高增長(zhǎng)對(duì)擬合精度的影響，對(duì)式(3)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)：

(8)

采用最小二乘法對(duì)式(8)進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a2、c2的估計(jì)值：

p=[a2c2]T=[BTB-1]TY

(9)

可以得到塑性線參數(shù)：

(10)

1.2求解區(qū)間估計(jì)模型的遺傳算法

Δ={Δ1,Δ2,…,Δn}

(11)

則平均相對(duì)誤差為

(12)

1.3應(yīng)變疲勞壽命預(yù)測(cè)區(qū)間帶的建立

通過Manson-Coffin公式建立應(yīng)變幅值與疲勞壽命之間的曲線關(guān)系，并且定量地反映彈塑性應(yīng)變與疲勞壽命的關(guān)系。

由于焊縫品質(zhì)參數(shù)的不確定性，應(yīng)變疲勞壽命曲線也不確定，那么應(yīng)變幅值與疲勞壽命之間的關(guān)系就不一一對(duì)應(yīng)。雖然很難得到焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的每一條ε-N曲線，但是可以找到最大、最小兩條包絡(luò)線，其間包含所有的ε-N曲線簇，那么這兩條ε-N曲線之間的區(qū)域即為應(yīng)變疲勞壽命區(qū)間帶。

2 材料疲勞壽命試驗(yàn)

2.1焊接試件和材料

焊縫作為最危險(xiǎn)位置，其材料參數(shù)對(duì)礦用自卸車整車有限元分析及疲勞壽命預(yù)測(cè)至關(guān)重要。本次試驗(yàn)的焊接試件與自卸車焊接件母材材料一致，為Sumiten 610F,是一種進(jìn)口的高強(qiáng)度低合金調(diào)質(zhì)鋼。試件焊縫的化學(xué)成分如表3所示。

試件厚度設(shè)計(jì)為6 mm，Ⅰ形坡口，設(shè)計(jì)尺寸和實(shí)物如圖2、圖3所示。

表3 焊縫化學(xué)成分Tab.3 Main chemical compositions of welding seam %

圖2 試件設(shè)計(jì)尺寸圖Fig.2 Shape and dimensions of specimens

圖3 焊接試件實(shí)物Fig.3 Specimen of welding

2.2試驗(yàn)設(shè)備及加載過程

首先進(jìn)行焊接接頭單調(diào)拉伸試驗(yàn)。試驗(yàn)采用MTS810型電液伺服萬能材料試驗(yàn)機(jī)，基于應(yīng)變控制，對(duì)單個(gè)試件施加軸向單調(diào)拉伸載荷直至試件被拉斷。焊接接頭力學(xué)性能參數(shù)如表4所示。

表4 焊接接頭力學(xué)性能參數(shù)Tab.4 Mechanical properties of welded joints

其次進(jìn)行基于應(yīng)變控制的焊接接頭疲勞壽命試驗(yàn)。試驗(yàn)在Instron-8874型雙軸疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該試驗(yàn)機(jī)采用雙軸臺(tái)式伺服液壓系統(tǒng)。雙軸疲勞試驗(yàn)機(jī)如圖4所示。

圖4 雙軸疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig.4 Biaxial fatigue test machine

基于應(yīng)變控制的焊接接頭疲勞壽命試驗(yàn)，首先需要確定不同應(yīng)變水平，通常情況，初始應(yīng)變水平應(yīng)略高于屈服極限對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，本文確定應(yīng)變水平分布為0.45%、0.35%、0.25%、0.15%、0.10%[16]。另外，所有疲勞試驗(yàn)均在橫幅應(yīng)變下進(jìn)行，載荷為正弦拉壓載荷；振動(dòng)頻率為0.1～30 Hz，高應(yīng)變水平采用低頻率；應(yīng)變比R=-1；試件在疲勞載荷周期作用下，最終失效的判定依據(jù)為位移峰值變化50%，即當(dāng)位移變化達(dá)到50%時(shí)意味著試件失效。

2.3試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文共對(duì)8組相同試件進(jìn)行試驗(yàn)，由于基于應(yīng)變控制，很多試件出現(xiàn)了不同程度的屈曲現(xiàn)象，屬無效試件，故排除。最終得到5組有效(斷裂)焊接接頭應(yīng)變疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果，如表5所示。

表5 焊接接頭疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Fatigue life test data of welded joint

從疲勞試驗(yàn)結(jié)果來看，同一試驗(yàn)條件下，疲勞壽命不同，這直觀體現(xiàn)了材料參數(shù)存在不確定性；且在不同應(yīng)變水平和加載頻率下，試件發(fā)生不同失效形式，如圖5所示。從圖5可以看出:試件2在高應(yīng)變水平下發(fā)生屈曲；試件7在局部出現(xiàn)裂紋；試件3在低應(yīng)變高頻率加載下完全斷裂。從本次試驗(yàn)來看，高強(qiáng)度合金鋼需要先對(duì)試件進(jìn)行低于疲勞極限應(yīng)力加載，待試件達(dá)到穩(wěn)定后再對(duì)其進(jìn)行應(yīng)變控制重復(fù)加載。

圖5 試件主要失效形式Fig.5 Main failure form of the specimen

采用掃描顯微鏡觀察不同斷口形式的微觀形狀。放大800倍后，焊縫在高周疲勞作用下裂紋擴(kuò)展區(qū)的斷口形態(tài)和局部斷面形態(tài)分別如圖6、圖7所示。

圖6 高周疲勞斷裂區(qū)斷口Fig.6 Fracture of high cycle fatigue fracture zone

圖7 高周疲勞擴(kuò)展區(qū)斷口Fig.7 Fracture of high cycle fatigue extension zone

從圖6可以看出，斷口有波浪條紋出現(xiàn)，附近出現(xiàn)大量微小臺(tái)階，可能是試件在高頻載荷下二次擠壓造成的；從圖7可以看出，斷口存在沙灘條紋，但趨勢(shì)不明顯。

3 模型求解

3.1區(qū)間估計(jì)模型求解

采用表5數(shù)據(jù)，依據(jù)本文方法，首先選取初始序列。每個(gè)應(yīng)變水平下取一組對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，共產(chǎn)生25組初始序列，將這些初始序列作為區(qū)間基數(shù)。

對(duì)每組初始序列采用本文方法，利用遺傳算法優(yōu)化得到彈性模量E，進(jìn)而擬合得到焊縫品質(zhì)參數(shù)其他參量數(shù)值。結(jié)果如表6所示。從表6可以看出，32組焊縫品質(zhì)參數(shù)序列誤差都在6%以內(nèi)。最終求得該試件焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間及中值，如表7所示。

表6 焊縫品質(zhì)參數(shù)初始序列Tab.6 Initial sequence of weld parameters

表7 焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間及中值Tab.7 Boundary and midpoint of weld parameters

3.2預(yù)測(cè)區(qū)間帶的建立

表7給出了該試件焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間范圍，由于不確定因素存在，上述參數(shù)可能取到相應(yīng)范圍內(nèi)的任意一值，使得ε-N曲線不唯一。應(yīng)用1.3節(jié)方法，基于遺傳算法對(duì)5個(gè)焊縫品質(zhì)參數(shù)在相應(yīng)區(qū)間范圍內(nèi)尋優(yōu)，分別以Nf最小、最大為優(yōu)化目標(biāo)，得到對(duì)應(yīng)的焊縫品質(zhì)參數(shù)組合，如圖8所示。其中，擬合優(yōu)度R2越接近1，擬合度越好。

圖8 ε-N區(qū)間帶Fig.8 Interval range of ε-N line

由圖8看出，焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間中值擬合曲線擬合效果良好，尤其是高周疲勞壽命區(qū)；最上方線和最下方線是區(qū)間上下限包絡(luò)線，即ε-N區(qū)間預(yù)測(cè)帶，該試件由于不確定性因素存在，其應(yīng)變疲勞壽命在ε-N區(qū)間預(yù)測(cè)帶內(nèi)變動(dòng)；兩條隨機(jī)曲線表明，焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)的其他取值構(gòu)建的ε-N曲線雖有交叉，但都收斂于區(qū)間上下限包絡(luò)線，這證實(shí)了本文所構(gòu)建的ε-N區(qū)間預(yù)測(cè)帶的合理性。

4 誤差對(duì)比

傳統(tǒng)方法進(jìn)行焊縫品質(zhì)參數(shù)求解時(shí)是對(duì)所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一擬合得到一組確定數(shù)值，沒有考慮不確定性；本文考慮焊縫不確定因素，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得焊縫品質(zhì)參數(shù)確切的區(qū)間范圍。由圖8可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)包含在本文疲勞壽命區(qū)間預(yù)測(cè)帶內(nèi)，區(qū)間中值曲線擬合良好。本文基于隨機(jī)-遺傳算法，考慮疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性，求得焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間不確定性范圍，進(jìn)而求得區(qū)間中值作為焊縫品質(zhì)參數(shù)的準(zhǔn)確值，等同于傳統(tǒng)方法求得的參數(shù)準(zhǔn)確值。為了直觀體現(xiàn)本文模型的準(zhǔn)確性與合理性，下面分別采用本文模型、傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)疲勞壽命值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證區(qū)間預(yù)測(cè)模型以及區(qū)間中值的準(zhǔn)確性。

根據(jù)表4、表5的疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果，采用傳統(tǒng)方法，將10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合疲勞壽命應(yīng)力應(yīng)變曲線，計(jì)算求出相應(yīng)的應(yīng)力幅值、彈性應(yīng)變幅值、塑性應(yīng)變幅值，從而得到對(duì)數(shù)彈性應(yīng)變幅值、對(duì)數(shù)塑性應(yīng)變幅值、對(duì)數(shù)應(yīng)變疲勞壽命的關(guān)系曲線，如圖9所示。結(jié)合式(1)可得應(yīng)變疲勞壽命曲線，如圖10所示。

圖9 彈塑性應(yīng)變疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Fatigue life test result of elastic and plastic strains

圖10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線Fig.10 Test data and curve fitting

將表7中的區(qū)間中值作為該試件焊縫品質(zhì)參數(shù)基準(zhǔn)取值時(shí)，與本節(jié)傳統(tǒng)方法辨識(shí)得到的參數(shù)是吻合的。

表8 疲勞壽命預(yù)測(cè)誤差對(duì)比分析Tab.8 Comparative analysis of error

從表8可以看出，本文模型與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差分別為14.8%和19.5%，且只有一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大于傳統(tǒng)模型。這說明本文模型預(yù)測(cè)精度更高、更有效；同時(shí)它也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型未考慮材料參數(shù)不確定性因素的不足。

5 結(jié)論

(1)進(jìn)行了基于應(yīng)變控制的焊接試件疲勞壽命試驗(yàn)，建立了焊縫品質(zhì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)模型，構(gòu)造了參數(shù)區(qū)間確定方法。

(2)與Manson-Coffin公式結(jié)合，建立了疲勞壽命區(qū)間預(yù)測(cè)方法，由本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了區(qū)間模型合理性與中值線模型的準(zhǔn)確性。

(3)隨機(jī)-遺傳算法對(duì)于少樣本、貧信息試驗(yàn)數(shù)據(jù)材料參數(shù)辨識(shí)更有效，適于焊接構(gòu)件疲勞參數(shù)的區(qū)間辨識(shí)。

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FatigueLifePredictionMethodBasedonWeldQualityParameterIntervalModel

AN Xingqiang1GU Zhengqi1,2MA Xiaokui1ZHANG Sha1MI Chengji3

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha,410082 2.Hunan University of Arts and Science，Changde，Hunan，415000 3.College of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou，Hunan，412007

random-genetic algorithm(GA)；weld quality parameter；fatigue life interval prediction；interval uncertainty

O346.2;TD57;TG156

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.021

2016-11-25

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA041805)；中央財(cái)政支撐地方高校發(fā)展專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(0420036017)；汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(734215002)

(編輯袁興玲)

安興強(qiáng)，男，1990年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。主要研究方向?yàn)槠嘋AE及整車性能分析。E-mail：anxingqiang90@163.com。谷正氣，男，1963年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。馬驍骙，男，1988年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。張沙，男，1986年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。米承繼，男，1984年生。湖南工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士研究生。