利用智能手機(jī)驗(yàn)證牛頓第二定律

胡琦珩 丁益民 馮一帆 宋 伊 李正天 李嘯越

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

利用智能手機(jī)驗(yàn)證牛頓第二定律

胡琦珩 丁益民*馮一帆 宋 伊 李正天 李嘯越

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

將智能手機(jī)運(yùn)用于牛頓第二定律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中,利用智能手機(jī)加速度傳感器和SPARKvue軟件測量滑塊的加速度,并將實(shí)驗(yàn)值與理論值作對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常準(zhǔn)確地驗(yàn)證了牛頓第二定律的正確性.這種新穎的實(shí)驗(yàn)方法可以在降低實(shí)驗(yàn)成本的同時(shí)增加實(shí)驗(yàn)的趣味性和可操作性.

牛頓第二定律;智能手機(jī);SPARKvue軟件

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)基本定律之一,對(duì)于一定質(zhì)量m的物體,其所受的合外力F合和物體所獲得的加速度a之間滿足如下關(guān)系

F=ma.

(1)

在本實(shí)驗(yàn)中,將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平后,將掛鉤與滑塊用細(xì)線相連,若加至掛鉤上的砝碼與掛鉤的總質(zhì)量為m0,則系統(tǒng)所受的合外力為

F合=m0g.

(2)

將滑塊、手機(jī)和掛鉤、砝碼作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),則根據(jù)(1)式可以得到此時(shí)總質(zhì)量為M的滑塊和手機(jī)的加速度為

(3)

其中F合為系統(tǒng)所受的合外力,m0為掛鉤和砝碼的總質(zhì)量,將(2)式代入(3)式可以進(jìn)一步得到系統(tǒng)加速度的理論值為

(4)

在本實(shí)驗(yàn)中,我們采用控制變量法進(jìn)行研究.首先保持滑塊和手機(jī)總質(zhì)量M不變,在相同的條件下改變掛鉤和砝碼質(zhì)量m0(即改變力F合大小),測量多組滑塊加速度的實(shí)驗(yàn)值a實(shí)，并將其與相應(yīng)的理論值a理作比較.再保持掛鉤和砝碼的總質(zhì)量m0不變(即保持力F合恒定),通過改變滑塊和手機(jī)總質(zhì)量M,再次比較a實(shí)與a理的大小.若這兩種情況下的a實(shí)都能與a理近似相等,則可以驗(yàn)證牛頓第二定律.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,使用的器材包括水平氣墊導(dǎo)軌、裝有SPARKvue軟件的智能手機(jī)、滑塊、輕質(zhì)滑輪、掛鉤、不同質(zhì)量的砝碼、電子天平、細(xì)線、固定螺絲、雙面膠等.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 將裝有SPARKvue軟件的智能手機(jī)用雙面膠固定在滑塊上,并用電子天平秤得滑塊與手機(jī)的總質(zhì)量為M.

(2) 按圖1所示組裝各實(shí)驗(yàn)儀器.

(3) 調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平,并用電子天平測得掛鉤與砝碼總質(zhì)量為m0.用手將滑塊固定在起始位置,將砝碼放置掛鉤上后使系統(tǒng)靜止.

(4) 將SPARKvue軟件數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)為200Hz,按下“開始”鍵,松手開始實(shí)驗(yàn).

(5) 重復(fù)上述步驟進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),求加速度a的平均值.

(6) 先保持M恒定,多次改變m0的大小;再保持m0恒定,多次改變M大小,按照上述步驟分別進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn).

3 數(shù)據(jù)處理及分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟,我們先用第1種方法驗(yàn)證牛頓第二定律,即利用SPARKvue軟件可以得到如圖2所示的滑塊“加速度-時(shí)間”圖像.其中AB段為滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的a-t圖像.

圖2 滑塊加速度-時(shí)間圖像

理論上滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的“a-t”圖應(yīng)該呈現(xiàn)出一條平行于橫軸t的直線,但在實(shí)際操作中由于滑塊的抖動(dòng)、細(xì)線的扭轉(zhuǎn)以及手機(jī)加速度傳感器靈敏度高和軟件數(shù)據(jù)采集頻率大等因素,導(dǎo)致圖像并非是一條完全水平的直線.但觀察發(fā)現(xiàn)其值總是在某一范圍較小波動(dòng).筆者在此以滑塊和手機(jī)總質(zhì)量M=341g,掛鉤和砝碼總質(zhì)量m0=35g時(shí)的某組實(shí)驗(yàn)為例來說明滑塊“加速度-時(shí)間”圖像關(guān)于上述問題的處理方法.在這組實(shí)驗(yàn)中得到的滑塊“a-t”原始圖像如圖3(a)所示.

其中AB段為滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖像,將此圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤糯蠛罂梢缘玫綀D3(b).

(a) 滑塊加速度-時(shí)間原始圖,M=341g,m0=35g

(b) 滑塊加速度-時(shí)間放大圖,M=341g,m0=35g

我們可以清晰地看到AB段內(nèi)所有的點(diǎn)都在標(biāo)記線的上下做小幅度波動(dòng).為了準(zhǔn)確地得出此時(shí)的加速度,我們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出,在電腦中使用Excel辦公軟件對(duì)AB段的加速度a求平均值,將其作為實(shí)驗(yàn)值a實(shí).由于筆者是在武漢地區(qū)進(jìn)行的該實(shí)驗(yàn),為了使加速度理論值a理的準(zhǔn)確性較高,故在計(jì)算時(shí)將(4)式中的重力加速度g取為國內(nèi)公認(rèn)值,即g=9.79359m/s2.經(jīng)過以上處理后,所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的理論值如表1和表2所示.

表1 滑塊和手機(jī)總質(zhì)量M=341g時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 掛鉤和砝碼總質(zhì)量m0=50g時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過以上兩表的數(shù)據(jù)我們可以看出無論控制哪一個(gè)變量保持恒定,其加速度的實(shí)驗(yàn)平均值a實(shí)與理論值a理之間的誤差百分比都在0.1%～2.8%之間,比文獻(xiàn)[4]中用PASCO傳感器測量的相對(duì)誤差還要小.可見利用智能手機(jī)傳感器及SPARKvue軟件驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的方法是可行的,且精度非常高.

圖4 滑塊和手機(jī)總質(zhì)量M保持不變時(shí)的a-F圖像

從圖4可以看出,滑塊所獲得的加速度與其所受到的合外力圖像呈一條直線,即二者之間存在正比關(guān)系.

4 結(jié)束語

在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中,使用智能手機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)不僅在實(shí)驗(yàn)精度上更勝一籌,而且在實(shí)驗(yàn)的操作性和趣味性上也具有明顯的優(yōu)勢,同時(shí)還可以降低其他實(shí)驗(yàn)方法的儀器成本.將智能手機(jī)傳感器和APP軟件的應(yīng)用與物理實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合為創(chuàng)新中學(xué)和大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一個(gè)很好的思路.

1 張振.巧用智能手機(jī)做物理實(shí)驗(yàn)[J].物理通報(bào),2013(11):72-75.

2 徐春曉.巧用智能手機(jī)開發(fā)課堂小實(shí)驗(yàn)[J].中學(xué)物理,2015，33(16):41-42.

3 鄧蒙,張雄,楊為民.手機(jī)軟件在物理實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用[J].物理通報(bào),2016(2):66-67.

4 丁益民,徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分)[M].北京:科學(xué)出版社,2008:273-303.

本文受物理學(xué)國家級(jí)特色專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目(TS10985)，湖北省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201610512060)資助.

*通訊作者： 男，教授，從事物理課程與教學(xué)論、統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，Email: dymhubu@sina.com.

2017-03-12)