低溫絕熱氣瓶液位高度對(duì)漏熱量影響的研究

徐穎強(qiáng) 翟亞鋒 許 璠

（1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 西安 710072）

（2.航天動(dòng)力技術(shù)研究院 西安 710025）

低溫絕熱氣瓶液位高度對(duì)漏熱量影響的研究

徐穎強(qiáng)1翟亞鋒2許 璠1

（1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院 西安 710072）

（2.航天動(dòng)力技術(shù)研究院 西安 710025）

低溫絕熱氣瓶中充裝的液體因?yàn)槠瘽摕岷苄《浅Ｈ菀灼?，?dāng)外界熱量進(jìn)入氣瓶?jī)?nèi)部時(shí)，會(huì)使氣瓶?jī)?nèi)的液體開(kāi)始汽化。特別是對(duì)沒(méi)有供氣的低溫絕熱氣瓶，在密閉儲(chǔ)運(yùn)的情況下，低溫絕熱氣瓶?jī)?nèi)的低溫液體會(huì)汽化膨脹使氣瓶?jī)?nèi)壓力升高，甚至發(fā)生爆炸。針對(duì)低溫絕熱氣瓶的傳熱機(jī)理，綜合運(yùn)用傳熱學(xué)、數(shù)值分析和有限元等理論，一是運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)低溫絕熱氣瓶的傳熱模型進(jìn)行分析，二是對(duì)比氣瓶滿(mǎn)液時(shí)漏熱量的理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值確定模型的合理性，最后考慮到氣瓶體積、材料的影響，研究液位高度與低溫絕熱氣瓶漏熱量之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：隨著液位高度的增加，低溫絕熱氣瓶的漏熱量逐漸增大；低溫絕熱氣瓶的容積、材料也會(huì)影響液位高度對(duì)漏熱量的敏感性。

低溫絕熱氣瓶 傳熱 數(shù)值模擬 液位 漏熱量 模型

通常把能貯存液氧、液氮、液氬等低溫液化氣體的特種低溫儲(chǔ)運(yùn)設(shè)備稱(chēng)為低溫絕熱氣瓶，它具備安全性高、使用便捷，裝載率大和可以反復(fù)使用等特點(diǎn)，在力學(xué)、化學(xué)工業(yè)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而低溫液體在低溫絕熱氣瓶中很容易因汽化潛熱很小而汽化膨脹，當(dāng)微量的外界熱量透過(guò)低溫絕熱氣瓶的絕熱層進(jìn)入低溫絕熱氣瓶的內(nèi)容器時(shí)，充裝在低溫絕熱氣瓶?jī)?nèi)低溫液體將不斷發(fā)生汽化。對(duì)沒(méi)有供氣的低溫絕熱氣瓶，在密閉儲(chǔ)運(yùn)的情況下，低溫絕熱氣瓶?jī)?nèi)的低溫液體會(huì)汽化膨脹使氣瓶?jī)?nèi)壓力升高，如果沒(méi)有把氣體進(jìn)行及時(shí)的排放，可能會(huì)爆炸產(chǎn)生火災(zāi)等嚴(yán)重后果。因此，研究低溫絕熱氣瓶的漏熱具有重要意義。文獻(xiàn)[1]利用傳統(tǒng)經(jīng)典公式計(jì)算容器滿(mǎn)液時(shí)的漏熱量，把內(nèi)壁溫度和頸管冷端溫度都假設(shè)為低溫液體的溫度，頸管熱端溫度假設(shè)為外界環(huán)境溫度。文獻(xiàn)[2]理論計(jì)算了液位高度對(duì)立式低溫容器漏熱的影響，其中優(yōu)化了立式低溫容器復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，將底部取為平底替代封頭底，達(dá)到立式低溫容器按平底圓柱容器和按帶封頭的圓柱容器計(jì)算的容積相等，并且用一個(gè)具有當(dāng)量長(zhǎng)度附加圓柱容器來(lái)代替帶頸管的封頭。文獻(xiàn)[3]介紹了一個(gè)充裝液氧的28L容器充滿(mǎn)率與蒸發(fā)率之間的關(guān)系，當(dāng)容器為銅材料時(shí)，因?yàn)殂~良好的導(dǎo)熱性，充滿(mǎn)率對(duì)蒸發(fā)率的影響很??；當(dāng)容器為不銹鋼材料時(shí)，充滿(mǎn)率對(duì)蒸發(fā)率的影響相對(duì)較大。文獻(xiàn)[4]談到對(duì)于大型的儲(chǔ)罐來(lái)說(shuō)，漏熱量主要受內(nèi)容器、管道和絕熱層的影響，液位高度對(duì)其影響是極其小的。

基于以上的研究，本文首先理論計(jì)算低溫絕熱氣瓶滿(mǎn)液時(shí)的漏熱量，然后建立有限元模型進(jìn)行熱分析計(jì)算，在與理論計(jì)算值對(duì)比確定模型的合理性后，再對(duì)不同體積不同材料的氣瓶進(jìn)行有限元熱分析，獲得液位高度對(duì)低溫容器漏熱量的影響規(guī)律，此規(guī)律將有助于進(jìn)一步精確計(jì)算低溫絕熱氣瓶的液體貯存時(shí)間和優(yōu)化其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 低溫絕熱氣瓶模型的數(shù)學(xué)描述

1.1 導(dǎo)熱微分方程

柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程：

其中，ρ，c，φ˙及τ各為微小單元的密度、比熱容、單位體積單位時(shí)間內(nèi)熱源的生成熱及時(shí)間。λr、λφ、λz分別為材料沿r、φ、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)。

則對(duì)于內(nèi)無(wú)熱源、穩(wěn)態(tài)、二維、柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程為：

1.2 邊界條件

1）規(guī)定與低溫液體接觸的邊界Γ1上的溫度值（此為第一類(lèi)邊界條件，是強(qiáng)制邊界條件）。

2）規(guī)定絕熱層、集管頭外表面邊界Γ2與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)h2及環(huán)境溫度T2（此為第三類(lèi)邊界條件，是自然邊界條件）。

其中：nr和nz分別為邊界外法線的方向余弦；T1為低溫液體溫度。

伽遼金法求解偏微分方程，可以直接從控制方程（導(dǎo)熱微分方程）求解，避開(kāi)了泛函變分，因而在傳熱學(xué)問(wèn)題的求解中得到了廣泛應(yīng)用。

設(shè)加權(quán)函數(shù)為w1∈?,w2∈Γ2，

則目標(biāo)方程為

對(duì)式（6）采用分部積分方法，運(yùn)用格林公式，法向量方向余弦、切向量方向余弦變換得到

加權(quán)函數(shù)的選取方法很多，如點(diǎn)重合、子域重合、最小二乘法、伽遼金法，效果較好的、運(yùn)用最多的是伽遼金法：

將空間域Ω離散分為具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限單元，可以近似用單元節(jié)點(diǎn)的溫度來(lái)表示每個(gè)單元內(nèi)各點(diǎn)的溫度

其中，Ni為基函數(shù)，[N]為形函數(shù)，{T}e為節(jié)點(diǎn)溫度。

1.3 伽遼金加權(quán)法

將式（8）、式（9）帶入式（7），得到

式（10）可整理為矩陣表達(dá)形式：

其中，[K]為導(dǎo)熱矩陣，{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量，{Q}為熱載荷向量。

2 低溫絕熱氣瓶的熱分析

目前工程應(yīng)用較廣泛的一種數(shù)值計(jì)算方法是有限元法，它以其獨(dú)特的計(jì)算優(yōu)勢(shì)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。本文將結(jié)合低溫絕熱氣瓶應(yīng)用和發(fā)展實(shí)際情況，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)低溫絕熱氣瓶的傳熱模型進(jìn)行分析研究，得出其漏熱量的變化規(guī)律。

低溫絕熱氣瓶由內(nèi)容器（內(nèi)膽）、外殼、絕熱層、輸液系統(tǒng)（管路）、支撐系統(tǒng)等附件組成，如圖1所示。內(nèi)容器用來(lái)儲(chǔ)存低溫液體，在其外表面纏有超強(qiáng)隔熱性能的多層絕熱材料，同時(shí)將夾套間（兩層容器之間的空間）抽成高真空，共同達(dá)到良好的絕熱效果。外殼和支撐系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以能夠承受運(yùn)輸車(chē)輛在行駛時(shí)所產(chǎn)生的相關(guān)外力為依據(jù)，同時(shí)考慮外殼內(nèi)負(fù)壓所承受壓力。

圖1 低溫絕熱氣瓶結(jié)構(gòu)

內(nèi)容器的上下封頭為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，氣瓶壁厚為3mm。內(nèi)膽內(nèi)直徑D=450mm，150L、175L、200L低溫絕熱氣瓶的高度H分別為1018mm、1176mm和1332mm。頸管壁厚1mm，直徑57mm，頸管長(zhǎng)度125mm。

低溫絕熱氣瓶制造的主要材料是不銹鋼0Cr18Ni9，其導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化并具有各向同性，其材料特性隨溫度變化情況見(jiàn)表1。查文獻(xiàn)[2]選取多層絕熱體的熱性能數(shù)據(jù)。

表1 不銹鋼0Cr18Ni9材料特性

2.1 前提假設(shè)

由于物理模型自身的復(fù)雜性，在建立有限元模型時(shí)提出了以下假設(shè)：

1）忽略氣瓶?jī)?nèi)低溫液體與內(nèi)壁間的對(duì)流換熱熱阻，與低溫液體接觸的內(nèi)壁溫度等于低溫液體的溫度；因?yàn)闅怏w的導(dǎo)熱系數(shù)比0Cr18Ni9不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)小3到4個(gè)數(shù)量級(jí)，所以忽略了氣相空間的導(dǎo)熱與對(duì)流。

2）假定空氣為自然對(duì)流換熱，空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)在實(shí)際工程設(shè)計(jì)計(jì)算中一般取值范圍為3～15W·（m2·K）-1，本文的空氣對(duì)流換熱系數(shù)取5 W·（m2·K）-1。

3）多層絕熱體的表觀熱導(dǎo)率，表示了氣體導(dǎo)熱、固體導(dǎo)熱與熱輻射同時(shí)進(jìn)行傳熱的綜合性質(zhì)，本文參考文獻(xiàn)[2]選用了NRC-2型號(hào)鋁箔玻璃纖維紙多層絕熱體的表觀熱導(dǎo)率。

2.2 建立有限元模型

本文對(duì)低溫絕熱氣瓶進(jìn)行ANSYS有限元熱分析建立有限元模型，由于模型和熱載荷的對(duì)稱(chēng)性建立二分之一模型，選用熱分析SOLID70體單元。SOLID70具有八個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)溫度自由度。有限元三維模型如圖2所示，Y軸為軸向，在垂直Y軸的平面上取Z軸和X軸，使Z軸和X軸垂直。并在上下標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭處分別建立局部柱坐標(biāo)11、12。模型中共有97805個(gè)節(jié)點(diǎn)，85440個(gè)單元。

圖2 低溫絕熱氣瓶的有限元模型

2.3 邊界條件的施加

根據(jù)氣瓶的傳熱分析，在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型的計(jì)算中共考慮兩個(gè)邊界：

1）在與低溫液體接觸的內(nèi)壁上的液氮溫度取為77.35K（在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）。

2）取集管頭外表面和絕熱層外表面的空氣對(duì)流換熱系數(shù)5W·（m2·K）-1，環(huán)境溫度取24h平均值，296.9K。

3 結(jié)果與討論

3.1 理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比較

通過(guò)理論[1]與數(shù)值模擬分別計(jì)算出150L、175L和200L的低溫絕熱氣瓶滿(mǎn)液時(shí)的瓶體總漏熱量，結(jié)果如圖3所示。

圖3 在不同容積下漏熱量的數(shù)值模擬值與理論值的比較

從圖3中可以看出，理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值變化規(guī)律一致，相對(duì)誤差最大為3.46%，并且隨著氣瓶體積的增大相對(duì)誤差略有減小。數(shù)值模擬值大于理論計(jì)算值，這是由于在頸管理論計(jì)算中，校正系數(shù)Ψ是查文獻(xiàn)取的經(jīng)驗(yàn)值和實(shí)際情況會(huì)有一定的誤差，并且頸管壁的熱導(dǎo)率取的是在T3～T4間的平均熱導(dǎo)率。網(wǎng)格的劃分質(zhì)量也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。因此理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果雖存在誤差，但誤差仍在可接受的范圍之內(nèi)，可以認(rèn)為數(shù)值模擬方法具有一定的可行性和準(zhǔn)確性。

3.2 液面高度對(duì)不同體積氣瓶漏熱量的影響

對(duì)175L氣瓶有限元模型施加不同的邊界條件，討論液位高度對(duì)瓶體漏熱量的影響，液位數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。圖4為5組不同液位高度下低溫絕熱氣瓶?jī)?nèi)壁的溫度分布圖，提取點(diǎn)在低溫絕熱氣瓶高度方向的位置的溫度為橫坐標(biāo)，溫度為縱坐標(biāo)。從圖中可以看出對(duì)筒體溫度和頸管冷端溫度影響很大的是液位高度，但液位高度對(duì)頸管熱端溫度的影響很小，可以基本忽略不計(jì)。

表2 175L氣瓶液面高度數(shù)據(jù)

圖4 液位高度不同瓶?jī)?nèi)溫度的分布

然后給低溫絕熱氣瓶容積150L、容積175L和容積200L的有限元模型施加不同的邊界條件，在不同液位高度下數(shù)值模擬計(jì)算出瓶體漏熱量，得到如圖5所示的結(jié)果。從圖中顯示的結(jié)果可以看出，在容積一定的條件下，瓶體漏熱量隨著液位的升高而增大。當(dāng)液位高度接近液滿(mǎn)時(shí)，瓶體漏熱量將出現(xiàn)突然增大的現(xiàn)象。當(dāng)液位高度比在0.3～0.9之間時(shí)，隨著液位高度比上升，漏熱量將增大，低溫絕熱氣瓶容積150L的漏熱量增加了14.14%，低溫絕熱氣瓶容積175L的漏熱量增加了16.88%，低溫絕熱氣瓶容積200L的漏熱量增加了19.53%。通過(guò)以上分析看出，容積越小的低溫絕熱氣瓶，液位高度對(duì)漏熱量的影響相對(duì)越小，反之越大。

圖5 液位高度不同的漏熱量

與此同時(shí)，氣瓶?jī)?nèi)壓力也會(huì)隨液位高度變化。文獻(xiàn)[5]研究了不同液位高度下，氣瓶?jī)?nèi)壓力隨儲(chǔ)存時(shí)間變化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得出任一初始液位高度下，密閉氣瓶?jī)?nèi)的壓力都隨時(shí)間的增加而增大，且初始液位高度越小，瓶?jī)?nèi)的壓力上升得越快，安全儲(chǔ)存時(shí)間越短。GB/T 18442—2011中又規(guī)定對(duì)盛裝深冷介質(zhì)的容器，在最初充裝狀態(tài)下，對(duì)非易爆介質(zhì)的液相容積的充裝應(yīng)小于等于內(nèi)容器幾何容積的95%，對(duì)易爆介質(zhì)的液相容積充裝應(yīng)小于等于內(nèi)容器幾何容積的90%。綜上，從安全角度和減少漏熱角度考慮，液位高度不應(yīng)超過(guò)氣瓶高度的0.9倍，但也不宜過(guò)小。

3.3 液面高度對(duì)不同材料氣瓶漏熱量的影響

大量的研究和試驗(yàn)表明，除了不銹鋼之外，鋁合金也可以用于貯存77.35K的低溫液體。本次通過(guò)數(shù)值模擬的方法，將不同液位高度下的鋁合金（99Al，0.6Mg，0.4Si）氣瓶和0Cr18Ni9不銹鋼氣瓶的漏熱量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，鋁合金氣瓶漏熱量大于不銹鋼氣瓶的漏熱量。此外，當(dāng)液位高度比在0.3～0.9之間時(shí)，隨著液位高度比上升，鋁合金氣瓶漏熱量將增大，鋁合金氣瓶容積150L的漏熱量增加了4.71%，鋁合金氣瓶容積175L的漏熱量增加了5.65%，鋁合金氣瓶容積200L的漏熱量增加了6.58%。相比之前的不銹鋼氣瓶，可以看出液位高度對(duì)鋁合金氣瓶的漏熱量的影響較小。所以，低溫絕熱氣瓶的材料也會(huì)影響液位高度對(duì)漏熱量的敏感性。

圖6 液位高度不同的漏熱量

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)低溫絕熱氣瓶進(jìn)行漏熱量分析，可以得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)給定容積時(shí)隨著液位的升高，低溫絕熱氣瓶的漏熱量逐漸增大，并且在液位高度接近液滿(mǎn)時(shí)，瓶體漏熱量將出現(xiàn)突然增大的現(xiàn)象；在容積變化的情況下，容積越小的低溫絕熱氣瓶，液位高度對(duì)漏熱量的影響相對(duì)越小，反之越大。

2）低溫絕熱氣瓶的材料也會(huì)影響液位高度對(duì)漏熱量的敏感性。鋁合金和不銹鋼氣瓶的液位高度對(duì)漏熱量的敏感性是不同的。

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Research on Effect of Liquid Level on Heat Loss of Cryogenic Insulated Cylinder

Xu Yingqiang1Zhai Yafeng2Xu Fan1
(1. Electrical and Mechanical College, Northwestern Polytechnical University Xi'an 710072)
(2. Academy of Aerospace Solid Propulsion Technology (AASPT) Xi'an 710025)

The liquid in the cryogenic insulated cylinder can evaporate easily because its latent heat of vaporization is very small, so when the heat outside get into the cylinder, the liquid in the cylinder will evaporate constantly. Especially when the cylinder doesn't be used but is sealed stored and transported, the pressure in the cylinder will increase dramatically because of the evaporation of the liquid and this sometimes can even lead to explode. According to the heat transfer mechanism of cryogenic insulated cylinder, the heat transfer, numerical analysis and fi nite element theory are used synthetically. The heat transfer model of cryogenic insulated cylinder is analyzed by the fi nite element analysis software of ANSYS. When the cylinder is fi lled, comparison of heat loss between theoretical calculation and numerical simulation is acquired to verify the transfer mode. Considered the effect of volume and material of the cylinder, the relationship between liquid level and heat loss is analyzed. According to the research, with the increase of liquid level, the heat loss of cryogenic insulated cylinder increase gradually; volume and material of the cylinder also affect the relationship between them more or less.

Cryogenic insulated cylinder Heat transfer Numerical simulation Liquid level Heat loss Model

X933.4

B

1673-257X（2017）10-0014-06

10.3969/j.issn.1673-257X.2017.10.004

徐穎強(qiáng)（1963～)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事航空動(dòng)力傳輸、機(jī)電系統(tǒng)產(chǎn)品的定量壽命預(yù)測(cè)、失效故障分析及高可靠性設(shè)計(jì)與制造方法研究等工作。

翟亞鋒，E-mail： zhaiyf_123@163.com。

2017-02-26）