殘余應(yīng)力對(duì)壓彎H型鋼彈塑性穩(wěn)定性的影響研究

鈕 鵬,李 旭,金春福,楊 剛,徐清風(fēng)

(1.沈陽(yáng)大學(xué) a.建筑工程學(xué)院,b.遼寧省環(huán)境巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 沈陽(yáng) 110044;2.遼寧省交通高等專科學(xué)校 公路工程質(zhì)量檢測(cè)中心,遼寧 沈陽(yáng) 110122;3.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所,遼寧 大連 116026)

殘余應(yīng)力對(duì)壓彎H型鋼彈塑性穩(wěn)定性的影響研究

鈕 鵬1a,1b,李 旭1a,金春福2,楊 剛3,徐清風(fēng)1a

(1.沈陽(yáng)大學(xué) a.建筑工程學(xué)院,b.遼寧省環(huán)境巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 沈陽(yáng) 110044;2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 公路工程質(zhì)量檢測(cè)中心,遼寧 沈陽(yáng) 110122;3.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所,遼寧 大連 116026)

建立壓彎載荷共同作用下H型鋼構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)極限載荷的數(shù)學(xué)模型,,并基于有限單元數(shù)值分析方法及彈塑性屈曲理論,進(jìn)行壓彎載荷共同作用時(shí)完善鋼構(gòu)件和具有殘余應(yīng)力的鋼構(gòu)件失穩(wěn)分析.當(dāng)考慮殘余應(yīng)力影響時(shí),其構(gòu)件的極限承載力比完善條件下構(gòu)件的極限承載力低很多.當(dāng)兩端彎矩達(dá)到一定值時(shí),構(gòu)件截面受拉區(qū)的殘余應(yīng)力會(huì)阻礙塑性區(qū)的發(fā)展,其構(gòu)件剛度較完善構(gòu)件剛度略有增加,且極限承載力有所提高.

殘余應(yīng)力;彈塑性;穩(wěn)定性;Je?ek法

殘余應(yīng)力又叫內(nèi)應(yīng)力,是指當(dāng)外力撤掉后,仍然存在材料或加工件內(nèi)部的并保持平衡于其內(nèi)部的應(yīng)力.在對(duì)構(gòu)件進(jìn)行各種機(jī)械加工時(shí),必然會(huì)對(duì)構(gòu)件內(nèi)部造成殘余應(yīng)力及損傷等情況.大多數(shù)殘余應(yīng)力會(huì)降低構(gòu)件的整體穩(wěn)定性,失去尺寸精度,變形等情況,但有時(shí)某些形式的殘余應(yīng)力也會(huì)提高構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)延性.楊娜等人利用有限單元法對(duì)具有殘余應(yīng)力的H型鋼楔形薄壁梁進(jìn)行了相關(guān)屈曲數(shù)值分析研究,結(jié)果表明殘余應(yīng)力改善了構(gòu)件的延性,且殘余應(yīng)力峰值越大,其改善效果越明顯[1].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)殘余應(yīng)力成因、模擬分析等研究雖很多,但從理論上獲得殘余應(yīng)力模型還僅限于截面簡(jiǎn)單的構(gòu)件形式[2].對(duì)于略復(fù)雜的構(gòu)件截面形式,理論求解殘余應(yīng)力在穩(wěn)定問(wèn)題中的影響還相對(duì)困難[3-9],因此大多數(shù)研究則采用試驗(yàn)或數(shù)值分析方法來(lái)探討殘余應(yīng)力的影響.由于制作模式不同構(gòu)件所采用的殘余應(yīng)力模式也不同的[5-6].班慧勇等人對(duì)具有初始缺陷的軸壓鋼構(gòu)件進(jìn)行了穩(wěn)定性試驗(yàn)研究,得到殘余應(yīng)力的分布形式與鋼材強(qiáng)度無(wú)直接關(guān)系,其構(gòu)件截面寬厚比則會(huì)影響殘余應(yīng)力的大小[10].王元清采用有限元方法對(duì)殘余應(yīng)力分布模式的主要因素進(jìn)行了參數(shù)化分析,獲得翼緣殘余壓應(yīng)力峰值對(duì)不銹鋼梁側(cè)扭屈曲的影響最為顯著等結(jié)論[11].

本文利用理論和數(shù)值模擬方法求解完善壓彎構(gòu)件彈塑性失穩(wěn)問(wèn)題.通過(guò)兩種方法所獲結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,在數(shù)值分析方法有效可行的基礎(chǔ)上采用ECCS殘余應(yīng)力模式數(shù)值求解具有初始?xì)堄鄳?yīng)力構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題[12].

1 彈塑性失穩(wěn)分析

基于計(jì)算壓彎構(gòu)件失穩(wěn)的Jezek法[13],壓彎H型鋼構(gòu)件在軸心壓力和兩端彎矩同時(shí)作用的情況下會(huì)發(fā)生以下四種情況[14-15]:當(dāng)給出一定的彎矩值后,構(gòu)件受壓側(cè)的最外側(cè)纖維首先屈服.隨著外力的增加,屈服面會(huì)由受壓側(cè)翼緣進(jìn)入受壓側(cè)腹板;隨著給定的兩端彎矩?cái)?shù)值的逐步增加,構(gòu)件屈服所需要的極限承載力也不斷的提高,此時(shí)構(gòu)件截面的受拉側(cè)開(kāi)始出現(xiàn)屈服狀態(tài),并將這種狀態(tài)逐步擴(kuò)展到受拉側(cè)腹板中.

兩端簡(jiǎn)支的H型鋼構(gòu)件長(zhǎng)l,中點(diǎn)撓度v,構(gòu)件兩端受到壓彎載荷共同作用.按照構(gòu)件截面發(fā)生屈服位置不同,受壓側(cè)翼緣首先出現(xiàn)塑性區(qū).如圖1a所示,根據(jù)構(gòu)件截面x方向上力和力矩平衡條件可知,建立下列力和力矩平衡方程.

以上定義式中符號(hào)b和h為構(gòu)件截面的翼緣寬度和截面總體高度,A為H形截面總面積;he為構(gòu)件橫截面內(nèi)彈性核高度,圖1中陰影部分為屈服區(qū)域;E為鋼材彈性模量;εc,εt分別為型鋼構(gòu)件上翼緣外表面壓應(yīng)變和下翼緣外表面的拉應(yīng)變,σt為下翼緣拉應(yīng)力;σy為型鋼構(gòu)件的屈服強(qiáng)度;σ1和σ2分別為型鋼構(gòu)件截面上下翼緣內(nèi)表面處的應(yīng)力.

由圖1a中的應(yīng)變知,曲率

根據(jù)變形曲線假定,將曲率代入到式(1)和式(2)中,得到P～v關(guān)系的兩個(gè)方程.

第二種情況如圖1b所示,當(dāng)型鋼在端部彎矩和軸心壓力作用下,屈服高度由受壓區(qū)的翼緣逐步進(jìn)入受壓區(qū)腹板內(nèi),得到P～v方程如下:

聯(lián)立求解式(9)和式(10)即可得到第二種情況下構(gòu)件的極限承載力解.

圖1 中央截面受壓區(qū)上的應(yīng)變和應(yīng)力Fig.1 Strain and stress in the compression zone of the central section(a)—翼緣內(nèi)屈服;(b)—翼緣內(nèi)和腹板內(nèi)屈服.

第三種情況如圖2a所示,隨著外力的不斷增加,構(gòu)件截面的屈服面擴(kuò)充到了受拉區(qū)翼緣內(nèi).這里同樣給出了問(wèn)題的兩個(gè)P～v方程.

(11)

(12)

將式(11)、式(12)聯(lián)立求解,即可得到第三種情況下構(gòu)件的極限承載力解.

第四種情況:當(dāng)端部彎矩增加至一定值,構(gòu)件截面的受拉側(cè)腹板也開(kāi)始進(jìn)入到屈服狀態(tài),此時(shí)中央截面內(nèi)受壓和受拉側(cè)的應(yīng)力和應(yīng)變圖如圖2b所示,最后給出問(wèn)題的兩個(gè)P～v方程.

將式(13)、式(14)聯(lián)立求解,即可得到第四種情況下構(gòu)件的極限承載力解.

圖2 中央截面屈服區(qū)的應(yīng)變和應(yīng)力Fig.2 Strain and stress in the yield zone of the central section(a)—屈服面延伸至受拉區(qū)翼緣內(nèi);(b)—屈服面延伸至受拉區(qū)翼緣和腹板內(nèi).

2 算例與數(shù)值計(jì)算

利用ANSYS有限元分析軟件,采用BEAM188單元模擬求解殘余應(yīng)力影響下的壓彎鋼構(gòu)件極限承載力.構(gòu)件的截面模型建立后,將積分點(diǎn)位置找出.對(duì)模型分塊構(gòu)成柵格,每個(gè)柵格里有四個(gè)高斯積分點(diǎn).H型鋼截面內(nèi)的殘余應(yīng)力雖比較復(fù)雜,但殘余應(yīng)力沿著構(gòu)件長(zhǎng)度上并不發(fā)生變化.不同的構(gòu)件截面形式會(huì)產(chǎn)生不同的殘余應(yīng)力模式.針對(duì)型鋼構(gòu)件截面形式及受力狀態(tài)特點(diǎn),本文采用ECCS殘余應(yīng)力模式[12],如圖3所示.

圖3 ECCS殘余應(yīng)力模式
Fig.3 Residual stress mode of ECCS

所選構(gòu)件表面高與寬之比小于1.2,因此σr=0.5σy.給出殘余應(yīng)力模式相對(duì)應(yīng)的各個(gè)點(diǎn)的取值,如式(15)所示.如圖4a中所示,a、b、c代表附加在構(gòu)件截面上積分點(diǎn)的值.其他層最外層各點(diǎn)應(yīng)力值為零.圖4b與圖4c反映出殘余應(yīng)力在整個(gè)構(gòu)件長(zhǎng)度和截面內(nèi)的分布大小情況.

本文選用與文獻(xiàn)[14]相同的鋼結(jié)構(gòu)模型以及材料特性參數(shù).圖5給出了理論求解和有限元數(shù)值求解結(jié)果比對(duì),兩種方法得到的曲線基本吻合,可見(jiàn)該數(shù)值方法的有效性.

圖6給出了殘余應(yīng)力的存在對(duì)鋼構(gòu)件極限承載力的影響.當(dāng)給定的彎矩值很小時(shí),由于殘余應(yīng)力的存在使構(gòu)件剛度減小,而此時(shí)未受殘余應(yīng)力影響的完善構(gòu)件極限承載力相比之下比較大.隨著構(gòu)件兩端彎矩和軸心壓力的逐漸增加,型鋼截面的受拉區(qū)部分也開(kāi)始由最外側(cè)翼緣逐步擴(kuò)展到受拉側(cè)腹板內(nèi),殘余應(yīng)力模式的特殊分布會(huì)阻礙塑性區(qū)的發(fā)展,此時(shí)受殘余應(yīng)力影響的構(gòu)件極限承載力反倒有所提高.H型鋼或工字型鋼截面不同于矩形截面鋼構(gòu)件,即從其殘余應(yīng)力的分布形式可知,在外力施加過(guò)程中部分殘余應(yīng)力和所受外部應(yīng)力正好相反,也就會(huì)發(fā)生殘余應(yīng)力的存在可延緩構(gòu)件中某些區(qū)域塑性狀態(tài)的出現(xiàn)[1-2].

圖4 構(gòu)件截面高斯積分點(diǎn)位置及殘余應(yīng)力值分布Fig.4 Gauss integral point position and residual stress distribution of component section

圖5 兩種方法得到的極限承載力與彎矩之間的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between the ultimate bearing capacity and the bending moment by the two methods

圖6 完善和缺陷的鋼構(gòu)件彎矩與極限承載力關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between the bending moment and ultimate bearing capacity of the perfect and defect steel member

3 結(jié) 論

(1) 本文理論推導(dǎo)了H型鋼構(gòu)件在軸心壓力和兩端彎矩的共同作用下,構(gòu)件截面屈服面發(fā)生變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的P～v方程,并做出P～v關(guān)系的交點(diǎn),求出壓彎型鋼構(gòu)件極限承載力.直觀分析屈服面發(fā)生的四種情況,可由彈性核高度及受拉側(cè)屈服高度來(lái)判斷.通過(guò)解析結(jié)果與有限元數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩條曲線比較吻合.從而說(shuō)明了理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬計(jì)算的正確性.

(2) 在構(gòu)件兩端彎矩較小時(shí),完善和具有缺陷的鋼構(gòu)件承載力兩者相差甚遠(yuǎn).當(dāng)彎矩逐漸增加時(shí),兩者極限承載力較為接近.可見(jiàn)殘余應(yīng)力的存在對(duì)壓彎鋼構(gòu)件的極限承載力有一定的影響.

(3) 構(gòu)件的制造成因,方法和截面形狀都有可能使得殘余應(yīng)力模式有所不同.如何選取合適的殘余應(yīng)力模式既方便計(jì)算又適用于實(shí)際情況,一直是值得我們研究和探索的問(wèn)題.本文所采用的殘余應(yīng)力模式會(huì)在先期使構(gòu)件提前進(jìn)入彈塑性階段發(fā)生截面屈服,降低構(gòu)件的極限承載能力.在后期又會(huì)因?yàn)闅堄鄳?yīng)力模式的特殊性,在外力施加過(guò)程中,部分殘余應(yīng)力和所受外部應(yīng)力抵消,從而延緩構(gòu)件某些塑性狀態(tài)的出現(xiàn),使得構(gòu)件延緩失穩(wěn),構(gòu)件的極限承載力有所提高.無(wú)論殘余應(yīng)力模式如何,它均對(duì)壓彎鋼構(gòu)件有很大的影響,因此在設(shè)計(jì)、計(jì)算和施工中有必要去考慮和研究.

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EffectofResidualStressonElastic-PlasticStabilityofHShapedSteelunderAxialCompressiveLoadandBendingMoment

NiuPeng1a,1b,LiXu1a,JinChunfu2,YangGang3,XuQingfeng1a

(1.a.School of Architectural Engineering,b.Key Laboratory of Geoenvironmental Engineering of Liaoning Province,Shenyang University,Shenyang 110044,China;2.Highway Engineering Quality Inspection Center,Liaoning Provincial Communications College,Shenyang 110122,China;3.Institute of Road and Bridge Engineering,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China)

The mathematical modes of calculating the ultimate load of buckling under the compact-bending load for an H-shaped steel member are obtained.Using the finite element numerical analysis method and the theory of elastic-plastic buckling,the impact by residual stress and non-residual stress on an H-shaped steel member under the compact-bending load are analyzed.By compared with value of the perfect steel member,the ultimate bearing capacity of the steel member considered the residual stress is lower.When the bending moment reaches a certain value,the residual stress in the tensile zone of the member section can hinder the development of the plastic zone,and the stiffness of the member is increased slightly,while the ultimate bearing capacity is improved.

residual stress;elastic-plastic;stability;Je?ek method

2016-12-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408371);遼寧省博士啟動(dòng)基金(20141092);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2015076);遼寧省交通高等?？茖W(xué)校優(yōu)秀人才成長(zhǎng)計(jì)劃(2015lnccrchy02).

鈕 鵬(1979-),女,遼寧撫順人,沈陽(yáng)大學(xué)副教授,博士.

2095-5456(2017)05-0400-06

O 344.7;TU 391

A

【責(zé)任編輯:肖景魁】