如何通過列“代數式”解決實際問題

許燕

“代數式”是蘇科版七（上）第三章的內容，通過列代數式揭示數量之間的關系，這種解題策略在各地的中考中均有體現(xiàn).本文以近幾年各地中考題為例淺談代數式在初中數學中的重要作用.

例1 （2016·呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產值是（ ）.

A.（a-10%）（a+15%）萬元

B.a（1-90%）（1+85%）萬元

C.a（1-10%）（1+15%）萬元

D.a（1-10%+15%）萬元

【解析】由題意可得：4月份的產值為：a（1-10%），5月份的產值為：4月的產值×（1+15%），進而得出答案為C.

例2 （2012·無錫）某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：

方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%.

方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用.

問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=[投資收益實際投資額]×100%）

【解析】本題要比較兩種方案誰的收益率更高，則首先要列代數式分別表示出兩種方案的收益，通過方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率進行比較.

解：設商鋪標價為x萬元，則：

按方案一購買，可獲投資收益（120%-1）·x+x·10%×5=0.7x；投資收益率為[0.7xx]×100%=70%；

按方案二購買，可獲投資收益（120%-0.85）·x+x·10%×（1-10%）×3=0.62x；投資收益率為[0.62x0.85x]×100%≈72.9%.

∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.

【反思】本題中正確表示出兩種方案的收益對應的代數式是解題的關鍵，而要表示兩種方案的收益必須抓住題目中的關鍵詞，理清數量之間的關系，通過設商鋪標價為x萬元及用字母代替數字列出正確的代數式方能解決.

（作者單位：江蘇省無錫市新區(qū)第一實驗學校）