高應(yīng)變率下金屬柱殼動態(tài)變形及形成破片特性研究

朱建軍， 李偉兵， 李文彬， 王曉鳴， 鄭宇， 盧海濤， 袁書強

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室， 江蘇 南京 210094; 2.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點實驗室， 北京 102202; 3.中國兵器工業(yè)第208研究所， 北京 102202；4.中國兵器科學(xué)研究院寧波分院， 浙江 寧波 315103)

高應(yīng)變率下金屬柱殼動態(tài)變形及形成破片特性研究

朱建軍1， 李偉兵1， 李文彬1， 王曉鳴1， 鄭宇1， 盧海濤2,3， 袁書強4

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室， 江蘇 南京 210094; 2.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點實驗室， 北京 102202; 3.中國兵器工業(yè)第208研究所， 北京 102202；4.中國兵器科學(xué)研究院寧波分院， 浙江 寧波 315103)

針對高應(yīng)變率下金屬柱殼動態(tài)變形及斷裂響應(yīng)問題，以50SiMnVB鋼和40CrMnSiB鋼殼體材料為研究對象，應(yīng)用超高速攝影技術(shù)以及Autodyn數(shù)值模擬軟件研究了殼體在高應(yīng)變率下的動態(tài)變形過程。獲得了殼體外壁自由面徑向位移以及速度變化規(guī)律，并對回收所得破片的尺度分布規(guī)律以及斷裂特性進行了分析。結(jié)果表明：殼體內(nèi)部裂紋貫穿整個壁厚發(fā)生在20～25 μs之間；40CrMnSiB鋼殼體達到的穩(wěn)定速度比50SiMnVB鋼殼體提高了8.1%；試驗回收所得殼體環(huán)向方向斷裂形成的破片寬度變化呈正態(tài)分布，且40CrMnSiB鋼殼體形成的破片質(zhì)量在0.1 g以上數(shù)目比50SiMnVB鋼殼體增加了49%，破碎程度更加嚴重。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 動態(tài)變形; 膨脹斷裂; 稀疏波; 破片質(zhì)量分布; 高應(yīng)變率

0 引言

高應(yīng)變率加載下金屬圓柱形殼體的膨脹斷裂動態(tài)響應(yīng)過程一直是關(guān)注的焦點，尤其是殼體運動過程中動態(tài)變形特性、斷裂失效機理以及形成破片尺度分布規(guī)律。早在20世紀40年代，Gurney[1]、Mott[2]分別提出了經(jīng)驗公式來預(yù)測戰(zhàn)斗部形成破片的速度以及破片的質(zhì)量分布規(guī)律。柱殼在內(nèi)部炸藥爆轟驅(qū)動下的膨脹斷裂行為與其形成破片的性能有直接關(guān)系，Taylor[3]于1944年研究柱殼的破碎問題中提出了著名的Taylor判據(jù)，Grady等[4-5]在Mott[2]的基礎(chǔ)上，從能量守恒角度全面地研究了柱殼失效后形成大量破片的統(tǒng)計分布規(guī)律，給出了爆轟加載應(yīng)變率與形成破片尺度的關(guān)系。

近年來，隨著試驗及數(shù)值模擬技術(shù)的不斷提高，Hiroe等[6]和Zhang等[7]利用高速轉(zhuǎn)鏡式分幅相機獲得了金屬柱殼表面從膨脹、裂紋萌生直至爆轟產(chǎn)物泄漏的演化圖像，對高應(yīng)變率下早期裂紋萌生及擴展的動態(tài)演化過程進行了研究。胡八一等[8]采用了一種改進后的前照分幅攝影技術(shù)，研究了45號鋼管在3種不同猛度炸藥加載下的膨脹斷裂行為。此外，一些學(xué)者[9-12]也針對殼體材料性能對其形成破片特性的影響進行了研究，然而爆轟加載下柱殼動態(tài)膨脹破碎過程遠比單純材料失效問題復(fù)雜，針對其運動初期的響應(yīng)、爆轟產(chǎn)物膨脹、裂紋萌生及擴展這樣一個高應(yīng)變率的動態(tài)演化過程了解還相對較少，有待進一步研究。另外，由于爆轟產(chǎn)物的傳播時序性以及軸向稀疏波的影響問題，殼體軸向不同位置處動態(tài)變形并不完全一致[13-14]，還有待進一步研究不同軸向位置處殼體斷裂特性差異。

本文主要對CL-20基壓裝混合炸藥加載下50SiMnVB鋼和40CrMnSiB鋼殼體動態(tài)變形過程及斷裂形成的破片特性進行研究，利用超高速攝影技術(shù)以及Autodyn數(shù)值模擬軟件獲得了殼體在高應(yīng)變率下動態(tài)變形過程，并通過計算分析，研究了回收得到的破片質(zhì)量分布以及斷裂特性規(guī)律。

1 柱殼結(jié)構(gòu)與研究方案

本文選取的試驗結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中炸藥裝藥為CL-20基壓裝混合炸藥，裝藥長度80 mm、直徑50 mm，殼體材料分別選用40CrMnSiB鋼和50SiMnVB鋼，殼體壁厚6 mm. 另外殼體兩端蓋高為10 mm，采用螺紋連接方式，連接部分長度5 mm，選用45號鋼作為端蓋材料。為了便于雷管安置定位，在起爆端處安上雷管座，彈體總長為100 mm，外徑為62 mm. 回火狀態(tài)下加工得到殼體材料的性能參數(shù)及試驗方案見表1，高能炸藥CL-20基壓裝混合炸藥的特性參數(shù)[15]見表2.

圖1 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of warhead

表1 殼體材料性能參數(shù)及試驗方案

表2 CL-20基壓裝混合炸藥特性參數(shù)

2 柱殼動態(tài)變形過程研究

2.1 超高速攝影試驗

2.1.1 試驗設(shè)計

為了獲得上述兩種材料殼體動態(tài)變形過程，本文利用超高速攝影試驗拍攝殼體在爆炸加載下膨脹斷裂過程，試驗布置如圖2所示。鑒于炸藥裝藥為CL-20基高能炸藥，將超高速攝影設(shè)備放置于防爆墻后的鋼質(zhì)掩體內(nèi)，并在防護罩的鏡頭孔前后各加裝一塊25 mm厚防彈玻璃，對攝影儀鏡頭進行防護。同時因柱殼在爆炸作用下產(chǎn)生大量破片，而且為了保證相片的拍攝質(zhì)量并避免爆炸沖擊波對超高速攝影機的影響，本文利用反射鏡減少設(shè)備損傷，并且設(shè)置試驗彈體與儀器之間相距6 m. 另外，考慮到高速攝影儀的曝光時間極短，自然光條件下抓拍的圖像較暗且與環(huán)境對比度較低，故采用兩盞2 000 W的強光燈對彈體近距離照明，并對彈體的表面進行噴漆，以增強圖像的亮度和對比度。曝光時間過短會造成圖像的亮度和對比度極低，曝光時間過長則會影響圖片的清晰度，因此將高速攝影儀的曝光時間設(shè)置為5 μs，每兩幅圖像間的時間增益為1 μs.

圖2 彈體膨脹斷裂過程試驗布置圖Fig.2 Experimental arrangement of expansion and fracture of projectile

2.1.2 試驗設(shè)計

試驗所得兩種殼體動態(tài)變形過程結(jié)果如圖3、圖4所示，給出了柱殼表面10～30 μs之間的膨脹過程圖像。由于起爆方式為端點起爆，爆轟產(chǎn)物的傳播具有時序性，而且殼體兩端受軸向稀疏波的影響較為嚴重，使得殼體外壁自由面軸向方向變形程度并不一致。依據(jù)稀疏波的影響[16]以及圖像結(jié)果，可確定距起爆端約60%～70%殼體長度處外壁自由面變形程度最大，其受爆轟作用影響最強，因此選取此處殼體外壁作為研究對象進行分析。另外，考慮到爆炸前期過程中此處殼體軸向膨脹程度較小以及飛散角接近0°，故假設(shè)此處只發(fā)生徑向膨脹。50SiMnVB鋼殼體膨脹過程結(jié)果中，20 μs時，殼體表面還未出現(xiàn)裂紋，此時外壁直徑膨脹到90.72 mm；當爆炸后25 μs時，50SiMnVB鋼殼體表面可觀察到裂紋出現(xiàn)，而且爆轟產(chǎn)物開始泄漏，此時外壁直徑達到109.64 mm. 因此認定殼體內(nèi)部裂紋貫穿整個殼體壁厚發(fā)生在20～25 μs之間，此階段殼體發(fā)生斷裂。因此可估算出50SiMnVB鋼殼體的平均斷裂半徑為1.53倍初始半徑，相應(yīng)時刻斷裂應(yīng)變率約為5.4×104s-1.

圖3 50SiMnVB鋼圓柱殼體膨脹斷裂過程Fig.3 Expansion and fracture process of 50SiMnVB cylinder shell steel

圖4 40CrMnSiB鋼圓柱殼體膨脹斷裂過程Fig.4 Expansion and fracture process of 40CrMnSiB cylinder shell steel

同一時刻的40CrMnSiB鋼殼體外壁自由面變形程度大于50SiMnVB鋼殼體，其殼體內(nèi)部裂紋貫穿整個壁厚時處于20～25 μs之間(偏向于25 μs時刻)，斷裂直徑在94.86～113.5 mm之間，40CrMnSiB鋼殼體的平均斷裂半徑為1.67倍初始半徑，斷裂應(yīng)變率為6.1×104s-1，比50SiMnVB鋼殼體斷裂應(yīng)變率增大了13.0%.

2.2 動態(tài)變形參數(shù)仿真分析

2.2.1 仿真方案

由于試驗量較少，柱殼爆炸過程時間太短，而且超高速試驗測量點太少，無法準確地了解任意時刻殼體外壁膨脹變形情況，因此本文采用基于AUTODYN-2D軟件對在爆轟驅(qū)動作用下金屬殼體運動過程進行數(shù)值模擬，仿真方案與試驗基本一致，另外由于兩端端蓋約束作用不強，因此忽略了兩端端蓋對其的影響，從而減少計算量節(jié)約時間。仿真模型如圖5所示，其中炸藥模型采用ALE算法，而50SiMnVB鋼和40CrMnSiB鋼殼體模型均采用Lagrange算法。另外模型取0.5 mm為1個網(wǎng)格，裝藥為CL-20基壓裝混合炸藥，狀態(tài)方程采用JWL模型，參數(shù)為A=875 GPa，B=30 GPa，R1=4.73，R2=1.39，ω=0.26[15].

圖5 仿真模型Fig.5 Cross-section of numerical model

兩種殼體材料的狀態(tài)方程均采用Linear形式，且強度模型為Johnson-Cook模型[17]，本文利用分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)在應(yīng)變率為103～104s-1內(nèi)對材料進行沖擊壓縮加載，將兩種材料制成直徑4 mm、高4 mm圓柱形試樣。動態(tài)特性測試中子彈由穩(wěn)壓裝置按照一定的速度射出與入射桿撞擊，入射桿中產(chǎn)生入射波且傳播到試件處，試樣受到壓縮波的作用發(fā)生高速變形，一部分壓縮波反射回入射桿成為反射波，通過貼在桿上的電阻應(yīng)變片記錄輸出3個波形應(yīng)變時間變化曲線，由連接的計算機進行存儲和輸出，最終測得不同應(yīng)變率下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，經(jīng)擬合得到材料Johnson-Cook本構(gòu)方程。

50SiMnVB鋼的本構(gòu)方程為

(1)

40CrMnSiB鋼的本構(gòu)方程為

(2)

2.2.2 仿真結(jié)果

圖6 不同時刻殼體徑向位移隨軸向分布規(guī)律Fig.6 Variation of radial displacement of shell along axial distance at different expansion times

通過仿真獲得了不同時刻下殼體外壁軸向各處徑向運動規(guī)律，如圖6所示。端面中心點起爆條件下，爆轟傳播具有時序性，使得殼體外壁軸向各處膨脹運動規(guī)律并不一致；由于殼體長徑比(約為1.3)較小，兩端受稀疏波影響較為嚴重，使得作用于兩端的有效炸藥減少，對殼體驅(qū)動能力降低，故殼體兩端徑向位移程度明顯小于中間段(24～56 mm)；另外，由于非起爆端爆轟產(chǎn)物隨爆轟波傳播方向運動，而起爆端在爆轟波未傳至殼體時爆轟產(chǎn)物已經(jīng)大量泄漏，使得起爆端徑向位移量小于非起爆端。分析圖6可知，仿真所得殼體中間段60%～70%處徑向膨脹距離最大，與試驗結(jié)果吻合。

圖7 膨脹速度隨時間變化規(guī)律Fig.7 Evolution process of expansion velocity of shell

與試驗分析方法一致，選取殼體長度方向70%處進行研究，得到了殼體外壁膨脹速度變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7(a)可知：炸藥起爆后，在時間t=6.3 μs時爆轟波傳至殼體內(nèi)并與其產(chǎn)生相互作用；在t=t0=7.7 μs時，沖擊波首次到達外壁自由表面處，此時速度到達2u1=1 245.56 m/s，同時由外壁自由面反射稀疏波[18]，并向殼體內(nèi)壁傳播，從而使得速度下降，直到t=t1=8.7 μs時速度不再下降，此時速度為1 031.61 m/s；此后殼體內(nèi)壁處又會重新出現(xiàn)沖擊波并傳入殼體，使得速度增大到1 414.71 m/s，可得第2次波動速度增量為2u2=383.1 m/s，此后不斷波動；然而隨著殼體的不斷膨脹，增幅在不斷減小，最終外壁速度達到穩(wěn)定約為vp=1 570.1 m/s. 圖7(b)中，40CrMnSiB鋼殼體外壁變化趨勢基本與50SiMnVB鋼殼體一致，其在t=t0=7.6 μs時沖擊波首次到達外壁自由面處時，此時速度達到2u1=1 190.43 m/s. 然而40CrMnSiB鋼殼體第2次波動速度從944.1 m/s增大到1 387.6 m/s，增量2u2=443.5 m/s，相對50SiMnVB鋼殼體增大了15.8%. 另外，隨著時間不斷推移，40CrMnSiB鋼殼體外壁速度逐漸趨于穩(wěn)定，到達vp=1 701.1 m/s，比50SiMnVB鋼材料增大了8.1%.

2.2.3 試驗及仿真結(jié)果對比

結(jié)合試驗與仿真結(jié)果，得到了如圖8所示的殼體外壁自由面徑向位移變化趨勢對比分析圖。由圖8可知，試驗與仿真結(jié)果變化趨勢基本一致，而且圖8(a)中，50SiMnVB鋼殼體的試驗與仿真所得結(jié)果基本吻合。而在圖8(b)中，當t=0.04 ms時，試驗與仿真所得徑向位移相差較大，約為12 mm，這應(yīng)與該段所測量的殼體外壁處爆轟產(chǎn)物大量泄漏相關(guān)，導(dǎo)致所測徑向位移大于實際值。另外，膨脹前期試驗與仿真所得結(jié)果偏差均在5%以內(nèi)，驗證了仿真的準確性。結(jié)合圖8(a)、圖8(b)可知，當t=0.06 ms時，仿真所得50SiMnVB鋼殼體外壁徑向位移(75.35 mm)比40CrMnSiB鋼殼體結(jié)果小11.0%.

圖8 試驗與仿真所得徑向位移變化規(guī)律Fig.8 Comparison of radial displacements in experiment and simulation

3 柱殼斷裂形成破片分析

對于高應(yīng)變率下殼體動態(tài)變形及斷裂形成破片的整個過程，由于時間十分短暫而且復(fù)雜，因此僅僅分析殼體膨脹斷裂過程還無法全面地解釋柱殼斷裂變化規(guī)律，所以為了研究高應(yīng)變率下殼體斷裂形成破片的特征變化規(guī)律，本文對回收得到的破片進行了分析。

3.1 破片質(zhì)量分布規(guī)律

回收所得50SiMnVB鋼和40CrMnSiB鋼兩種材料殼體形成破片結(jié)果如圖9所示，回收率達90%以上，大部分破片呈長條狀，且其長度是寬度的3～6倍。以0.1 g以上的破片作為研究對象，50SiMnVB鋼殼體形成破片質(zhì)量在0.1 g以上數(shù)目為1 131個，總質(zhì)量559.45 g；而40CrMnSiB鋼殼體形成破片質(zhì)量在0.1 g以上數(shù)目為1 686個，總質(zhì)量583.34 g.

圖9 破片回收試驗結(jié)果Fig.9 Results of recovered fragments

為了更好地分析殼體破碎后破片大小分布，通過對回收得到的破片進行稱量、計數(shù)，并對得到數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，獲得了分別表征破片質(zhì)量及數(shù)目分布的Payman分布結(jié)果和Mott分布結(jié)果，如圖10所示。其中m為單個破片的質(zhì)量，M(m)為質(zhì)量大于m的破片總質(zhì)量，N為質(zhì)量大于m的破片總數(shù)目。圖10(a)中，破片質(zhì)量分布的直線與縱軸ln(M(m))的夾角α為破碎參數(shù)，α值越小，破碎越劇烈，分布尺寸越小，因此從累積質(zhì)量的角度上分析可知，40CrMnSiB鋼殼體的破碎程度更加嚴重。由圖10(b)中二者直線變化規(guī)律可知：m1/2在0.7以下范圍內(nèi)時，50SiMnVB鋼殼體形成破片數(shù)目比40CrMnSiB鋼殼體少；而當m1/2大于0.7時，其形成破片數(shù)目比40CrMnSiB鋼殼體提高了18.5%.

3.2 破片斷裂特性分析

隨機選取一定數(shù)量且形狀較為規(guī)則的破片進行尺度研究，測得兩種殼體材料下形成破片的尺寸分布如圖11所示。由圖11可知，兩種材料殼體環(huán)向方向斷裂形成破片寬度分布規(guī)律基本滿足正態(tài)分布。另外，取至信概率P=0.96可得：50SiMnVB鋼殼體形成破片的平均寬度5.83 mm，標準差為1.09 mm；而40CrMnSiB鋼殼體形成破片的平均寬度5.41 mm，標準差為1.25 mm，相對于50SiMnVB鋼殼體形成破片寬度，增大了7.2%.

依據(jù)Grady等[19]的研究，當殼體發(fā)生斷裂后，塑性卸載波分別向斷裂處兩側(cè)傳播，傳過的區(qū)域發(fā)生卸載，裂紋停止發(fā)展，無法完成斷裂，得出單位面積上殼體的破碎能Γ為

(3)

結(jié)合殼體形成破片尺度分布規(guī)律，得到了兩種材料殼體斷裂過程的破碎能Γ分布規(guī)律，如圖12所示。由于炸藥的傳播時序性以及試驗的非可控性，使得殼體軸向以及周向斷裂形成破片特性并不一致，因此破碎能Γ的分布較為散亂。由圖12(a)可知：破碎能基本分布在0～700 kJ/m2之間，隨著Γ從0 kJ/m2不斷變化到700 kJ/m2，相應(yīng)破片數(shù)目先逐漸增加后不斷減少；此外，50SiMnVB鋼殼體形成破片中破碎能在150～200 kJ/m2的破片數(shù)目最多，而Γ在200～250 kJ/m2時相應(yīng)的40CrMnSiB鋼破片數(shù)目達到最高；當Γ在0～300 kJ/m2之間時，相應(yīng)的50SiMnVB鋼殼體形成破片的數(shù)目少于40CrMnSiB鋼；而Γ在300～700 kJ/m2之間，相應(yīng)的50SiMnVB鋼殼體形成破片數(shù)目相對較多。另外通過破碎能與相應(yīng)破片數(shù)目分布規(guī)律獲得了如圖12(b)所示的斷裂應(yīng)變率與相應(yīng)平均破碎能的關(guān)系，由圖12(b)可知，破碎能并不隨著斷裂應(yīng)變率的增加而增加，還與殼體材料性能十分相關(guān)，殼體斷裂的破碎能隨著斷裂應(yīng)變率的增加從229.50 kJ/m2下降到210.9 kJ/m2，下降了8.1%.

圖12 殼體斷裂特性分布規(guī)律Fig.12 Distribution of fracture properties of shell

4 結(jié)論

1)研究了高應(yīng)變率條件下金屬圓柱殼體動態(tài)變形過程，獲得了殼體外壁自由面徑向位移及速度的變化規(guī)律。針對本文所選試驗?zāi)Ｐ停l(fā)現(xiàn)殼體內(nèi)部裂紋貫穿整個壁厚的階段在20～25 μs之間，計算獲得50SiMnVB鋼殼體斷裂應(yīng)變率約為5.4×104s-1，40CrMnSiB鋼殼體斷裂應(yīng)變率約為6.1×104s-1.

2)獲得了殼體動態(tài)變形過程內(nèi)部參數(shù)信息，在殼體外表面速度達到穩(wěn)定vp之前，其速度一直以波動的方式不斷進行增加，而稀疏波的衰減使得殼體波動的增幅在不斷減少，最終殼體趨向穩(wěn)定，其中50SiMnVB鋼殼體外表面達到的穩(wěn)定速度為1 570.1 m/s，而40CrMnSiB鋼殼體達到的穩(wěn)定速度提高了8.1%.

3)針對本文研究的同一圓柱裝藥結(jié)構(gòu)，對比分析了50SiMnVB鋼與40CrMnSiB鋼殼體形成破片特性，試驗回收所得殼體環(huán)向方向斷裂形成的破片寬度變化呈正態(tài)分布，且40CrMnSiB鋼殼體形成的破片質(zhì)量在0.1 g以上數(shù)目為1 686個，比50SiMnVB鋼殼體增加了49%，40CrMnSiB鋼殼體中小質(zhì)量破片數(shù)目偏多，破碎程度更加嚴重。

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DynamicDeformationandFractureFragmentationBehaviorofMetalCylindricalShellatHighStrainRates

ZHU Jian-jun1， LI Wei-bing1， LI Wen-bin1， WANG Xiao-ming1， ZHENG Yu1， LU Hai-tao2，3， YUAN Shu-qiang4
(Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China；2.Science and Technology on Transient Impact Laboratory, Beijing 102202, China; 3.No.208 Research Institute of China Ordnance Industries, Beijing 102202, China；4.Ningbo Branch of China Ordnance Science Institute, Ningbo 315103, Zhejiang, China)

To understand the complex dynamic response of deformation and fracture of metal cylindrical shell at high-strain rates loading, the cylinder shells fabricated from 50SiMnVB steel and 40CrMnSiB steel were selected as the objects for study. The ultra-high speed photographic technology and AUTODYN-2D finite element software are applied to research the dynamic deformation of shell at high strain-rates, which obtaine the variation of radial displacement and velocities of outer-wall from the shell, and the fragment mass distribution and fracture fragmentation behavior of the resulting fracture fragments are analyzed. The results reveal that the phase of cracks penetrating the entire casing wall thickness occurs within the time range of 20-25 μs, and the velocity of 40CrMnSiB steel shell is increased by 8.1%, compared with that of 50SiMnVB steel shell. Moreover, the distribution of fragments width is of Gaussian-distribution, the fragmentation degree of fragments formed by 40CrMnSiB steel shell is more serious, and the number of fragments with mass of more than 0.1 g is increased by 49% compared with that of 50SiMnVB steel shell.

ordnance science and technology; dynamic deformation; expansion and fracture; rarefaction wave; fragment mass distribution; high strain-rate

2017-01-15

朱建軍(1993—)，男，博士研究生。E-mail: zhujianjun0527@163.com

李偉兵(1982—)，男，副教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: njustlwb@163.com

TJ410.3+3

A

1000-1093(2017)10-1933-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.008