LOS MIMO系統(tǒng)多相位跟蹤與補償

羅麗平，周景榮， 陳海強

(1.廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西 南寧 530006；2.中山大學電子與信息工程學院，廣東 廣州 510275；3.廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004)

LOS MIMO系統(tǒng)多相位跟蹤與補償

羅麗平1，周景榮2， 陳海強3

(1.廣西民族大學信息科學與工程學院，廣西 南寧 530006；2.中山大學電子與信息工程學院，廣東 廣州 510275；3.廣西大學計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004)

針對LOS MIMO系統(tǒng)中分布式天線的多個發(fā)送端相位噪聲和多個接收端相位噪聲，基于LMS準則和線性均衡提出了多相位跟蹤與補償算法，通過仿真分析了該算法在不同的振蕩器配置、相位噪聲帶寬、調制階數(shù)和迭代步長下系統(tǒng)的誤符號率性能。并與基于鎖相環(huán)的多相位跟蹤算法(PLL)作比較，結果表明：LMS算法的誤符號率性能明顯優(yōu)于PLL算法，能有效降低LOS MIMO系統(tǒng)的誤符號率，且更具有實用性。

LOS MIMO系統(tǒng)；LMS準則；線性均衡；多相位噪聲；跟蹤與補償

隨著移動網絡由3G向4G甚至5G的不斷演進，網絡最后一公里接入的速度不斷提高，網絡變得越來越密集[1]。而承載著將基站內所有通信鏈路與核心網絡連接功能的回程網絡(Backhaul network)，作為一種靈活和低成本的方式，被認為是一種較好的解決方法，已經得到了越來越多的認可和重視。但，這項技術也將面臨越來越大的挑戰(zhàn)[2]。在現(xiàn)有的無線回程網絡技術中，微波系統(tǒng)(如6～38 GHz)因具有很寬的傳輸帶寬，是較為常用的一種無線回程技術[3]。載頻更高和頻帶更寬的毫米波技術(如60 GHz)也是一種可能的無線回程技術[4]。但由于頻譜的稀缺性和高成本，實際中卻難以通過不斷增加傳輸帶寬來提高回程效率。與通過增加頻譜方式不同，多輸入多輸出(MIMO：multiple-input multiple output)技術[5]利用空間維度來提高傳輸效率，并已經在接入網絡(LTE：long term evolution)和WLAN(wireless local area network)中得到了廣泛使用[6]。近年來，將微波或毫米波與MIMO技術相結合，以進一步提高無線回程網絡的傳輸效率成為了研究的熱點[7-10]。在傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)中，非視距(NLOS：non-light of sight)傳輸和豐富的散射環(huán)境是MIMO技術得以成功的關鍵因素[5]。與此不同，在微波和毫米波系統(tǒng)中，視距(LOS：light of sight)傳輸是主要的傳輸徑，這對微波或毫米波系統(tǒng)與MIMO技術的結合帶來了挑戰(zhàn)[7]。文獻[7]證明：通過優(yōu)化天線的布置，即使在LOS傳輸環(huán)境中也可實現(xiàn)MIMO復用傳輸。

實現(xiàn)MIMO復用傳輸在微波或毫米波系統(tǒng)中的應用，要求天線之間保持足夠的間隔，其距離一般達到數(shù)米[7]。因此，不同的天線必須采用不同的振蕩器。然而，天線系統(tǒng)中的振蕩器會帶來相位誤差(PHN：phase noise)[11]。在傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)中，由于發(fā)送端或接收端均使用共用的振蕩器，發(fā)送端和接收端均只有一個相位，所以只需進行單個相位的估計和補償[12]。在微波或毫米波系統(tǒng)中，不同天線之間的相位噪聲是相互獨立的，因此微波或毫米波MIMO系統(tǒng)面臨更高的挑戰(zhàn)[3,10,13]。文獻[3,10]分析了相位噪聲對基于LOS傳輸?shù)腗IMO系統(tǒng)容量的影響。文獻[13]通過實驗驗證了多個獨立的相位噪聲對基于MIMO的微波或毫米波系統(tǒng)誤碼率性能的影響，其結果證明了進行多相位跟蹤和補償?shù)谋匾院椭匾?。此外，文獻[13]針對接收端多根天線共用振蕩器的情形，提出了利用多個平行的鎖相環(huán)算法來進行多相位的跟蹤。實際中的分布式天線系統(tǒng)更多是采用不同的振蕩器來產生無線信號。因此，如何同時實現(xiàn)LOS MIMO系統(tǒng)中分布式天線多個發(fā)送端相位和多個接收端相位的跟蹤與補償，是一個非常重要和現(xiàn)實的問題。

1 系統(tǒng)模型

1.1 雙極化LOS MIMO信道模型

考慮Nr×NtLOS MIMO信道矩陣[14]，

(1)

文獻[14]提出采用極化天線能提高復用增益。對2×2天線系統(tǒng)，采用雙極化天線可以實現(xiàn)4×4天線系統(tǒng)，其信道矩陣可表示為克羅內克積(Kronecker product)形式：

理想情況下，極化天線之間是相互正交的。然而，實際中由于周圍環(huán)境的變化，如天氣等，難免會出現(xiàn)能量泄露，從而導致一定的性能損失。其中α為能量泄漏因子，與之相對應的交叉極化差別(XPD: cross-polarization discrimination)定義為XPD。

1.2 LOS MIMO系統(tǒng)的多相位噪聲模型

令φk,n和θk,m分別表示第n根發(fā)射天線和第m根接收天線在第k時刻的相位噪聲。依據(jù)文獻[11]，相位噪聲可由維納過程描述，且滿足如下關系：

φk,n=φk-1,n+uk,n

θk,m=θk-1,m+υk,m

Λ(φk)diag{[e-φk,1,…,e-φk,Nt]T}

Λ(θk)diag{[e-θk,1,…,e-θk,Nr]T}

(2)

則，第k時刻的接收信號yk表示為：

yk=Λ(θk)HΛ(φk)xk+zk

式中，H為MIMO信道矩陣，xk表示第k時刻的發(fā)送信號，zk為加性高斯白噪聲。

2 LOS MIMO系統(tǒng)的多相位跟蹤與補償

2.1 線性均衡結構下的LOS MIMO系統(tǒng)的多相

位補償

線性均衡器的代表算法是迫零均衡[13]。對線性均衡結構下的LOS MIMO系統(tǒng)，無相位誤差時系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 無相位誤差的LOS MIMO系統(tǒng)及線性均衡結構Fig.1 A LOS MIMO system without phase noises and linear equalization structure

當LOS MIMO系統(tǒng)中存在多個發(fā)送端和多個接收端相位誤差時，其模型如圖2所示。

圖2 含相位誤差的LOS MIMO系統(tǒng)Fig.2 A LOS MIMO system with phase noises

定義含發(fā)送端相位誤差φk的等效發(fā)送符號為：

本文提出的線性均衡結構下對相位誤差進行補償?shù)南到y(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 線性均衡結構下的LOS MIMO系統(tǒng)的多相位補償Fig.3 multiple phases compensation for a LOS MIMO system based on linear equalization

(3)

2.2 基于LMS準則的LOS MIMO系統(tǒng)多相位跟蹤

首先推導出基于LMS(least mean square)準則的發(fā)送端相位誤差的跟蹤算法，然后推導出基于LMS準則的接收端相位誤差的聯(lián)合跟蹤算法。

依據(jù)LMS準則[15]，可用時刻的樣本值

J(φk,n)

(4)

對J(φk,n)，求關于φk,n的一階偏導，經處理可得：

(5)

式中，lm{·}表示取虛數(shù)操作。由LMS準則[15]，可得到第n個發(fā)送端相位誤差的迭代表達式為：

(6)

(7)

定義接收端相位誤差θk的跟蹤系統(tǒng)的均方誤差為：

E {‖WΛ(-θk)yk-Λ(φk + 1)xk‖2}=

(8)

(9)

(10)

J(θk)對θk的一階偏導可表示為

(11)

代入公式(11)，進一步可得

(12)

由LMS準則[15]，可得到接收端多個相位的迭代表達式為

(13)

(14)

2.3 LOS MIMO系統(tǒng)多相位跟蹤與補償算法

將多相位跟蹤和補償過程相結合，得到LOS MIMO系統(tǒng)的多相位跟蹤與補償算法，記為LMS算法。具體描述如表1。

2.4 算法復雜度分析

本節(jié)對提出的LMS多相位跟蹤與補償算法的復雜度進行分析，并與文獻[13]提出的基于鎖相環(huán)(PLL: phase-locked loop)的多相位跟蹤與補償算法進行復雜度對比。

對LMS算法，在每一個抽樣時刻，步驟5-10需要進行乘法和加法運算。對PLL算法，由于只進行接收端的多相位跟蹤與補償，因此只有均衡、發(fā)送端相位補償、判決以及發(fā)送端相位跟蹤4個步驟，分別對應于LMS算法的步驟6、7、8和9。LMS算法和PLL算法所需乘法和加法運算次數(shù)的具體描述如表2。由表2可以看出，這兩種算法的運算復雜度相差不大。而本文提出的LMS算法對發(fā)送端和接收端的相位都能進行跟蹤與補償，從而LMS算法更具優(yōu)越性。

表1 LMS算法：LOS MIMO系統(tǒng)多相位跟蹤與補償算法Table 1 LMS algorithm: multiple phases tracking and compensation algorithm for LOS MIMO systems

表2 LMS和PLL算法的運算復雜度比較Table 2 Computational complexity comparison with LMS and PLL

3 仿真結果與分析

考慮一個載頻為fc=17 GHz、帶寬為1/Ts=50 MHz的MIMO微波系統(tǒng)[16]。系統(tǒng)采用4×4雙極化天線系統(tǒng)，交叉極化差別XPD=30 dB，天線間距為d=3 cm，傳輸距離D=5 km。設每根天線的相位噪聲的雙邊帶3 dB帶寬為η=80 Hz，且在[0, 2π]間服從均勻分布。發(fā)射天線的總發(fā)射功率為1 W，接收端SNR定義為平均每根接收天線的信號能量與噪聲方差之比。符號幀的長度設為1 024，Monte-Carlo仿真次數(shù)為500。將本文提出的LMS算法與文獻[13]提出的PLL算法做比較。作為相位跟蹤性能的基準，沒有相位噪聲情況下迫零均衡的仿真結果用“no PHN”表示。

圖4為兩種算法情形下的多相位跟蹤性能。 發(fā)送端和接收端天線均采用不同的振蕩器時(圖4用“Tx-ind, Rx-ind”表示；接收端天線采用相同的振蕩器而發(fā)送端天線采用不同的振蕩器用“Tx-ind, Rx-com”表示。從圖4的結果可以看出，當發(fā)送端或接收端配置不同的振蕩器時，本文提出的LMS算法的誤符號率(SER: Symbol Error Rate)比PLL算法低，說明LMS算法具有更好的相位跟蹤性能。而發(fā)送端和接收端配置不同的振蕩器更符合實際應用要求。特別在發(fā)送端和接收端均配置不同的振蕩器時，PLL算法出現(xiàn)很明顯的錯誤平層。由此可見，LMS算法更具有實用性。

圖4 不同振蕩器配置下的誤符號率Fig.4 SER under different oscillator configurations

圖5給出了LMS算法和PLL算法在不同的相位噪聲帶寬情況下誤符號率性能?？梢钥闯觯辔辉肼暤膸捲酱螅`符號率越大。但隨著信噪比的增加，采用LMS算法進行跟蹤與補償后系統(tǒng)的誤符號率迅速降低，明顯低于PLL算法。

圖5 不同相位噪聲帶寬下的誤符號率Fig.5 SER under different bandwidth of phase noise

圖6給出了LMS算法和PLL算法在不同的QAM調制階數(shù)下誤符號率性能?？梢钥闯觯{制階數(shù)越低(4 QAM)，系統(tǒng)的誤符號率越小。在相同的調制方式下，采用LMS算法進行跟蹤與補償后系統(tǒng)的誤符號率遠小于PLL算法。

圖6 不同QAM調制階數(shù)下的誤符號率Fig.6 SER under different QAM modulation orders

圖7給出了LMS算法在采用不同的迭代步長時系統(tǒng)的誤符號率性能。結果表明：在中信噪比區(qū)間(20～24 dB)時，迭代步長越小，誤符號率越低，LMS算法對相位噪聲的跟蹤性能越好。而隨著信噪比的不斷增加，不同迭代步長的跟蹤性能趨于一致，說明在高信噪比情況下LMS算法對迭代步長的變化具有一定的魯棒性。

圖7 不同迭代步長下的誤符號率Fig.7 SER under different step sizes

4 結 語

針對LOS MIMO系統(tǒng)中分布式天線多個發(fā)送端和多個接收端相位噪聲對系統(tǒng)性能的影響問題，本文首先基于LMS準則從理論上推導出發(fā)送端和接收端相位噪聲的跟蹤算法，并基于線性均衡提出多相位補償?shù)南到y(tǒng)模型；然后，運用該算法進行仿真計算，分析了在不同發(fā)送端和接收端振蕩器的配置、相位噪聲帶寬、調制階數(shù)、迭代步長時的系統(tǒng)誤符號率性能。同時，與鎖相環(huán)的多相位跟蹤算法(PLL)進行比較，結果表明：在LOS MIMO系統(tǒng)中采用本文提出的LMS算法，其誤符號率明顯低于PLL算法。特別是在發(fā)送端和接收端均配置不同的振蕩器時以及高信噪比條件下，LMS算法表現(xiàn)出了優(yōu)良的相位跟蹤與補償能力，能有效降低系統(tǒng)的誤符號率。因此，該算法適用于平坦信道下的LOS MIMO系統(tǒng)，且其解決了LOS MIMO系統(tǒng)中分布式天線多個發(fā)送端相位噪聲和多個接收端相位噪聲的跟蹤與補償問題，具有實際應用價值。下一步，我們將研究頻率選擇性信道下的LOS MIMO系統(tǒng)的多相位跟蹤與補償算法。

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MultiplephasestrackingandcompensationforLOSMIMOsystems

LUOLiping1,ZHOUJingrong2,CHENHaiqiang3

(1. School of Information Science and Engineering, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China;2.School of Electronics and Information Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;3.School of Computer, Electronics and Information, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Aiming at the multiple phase noises in distributed transmitter and receiver antennas of LOS MIMO systems, a tracking and compensation algorithm for multiple phases based on LMS criterion and linear equalization is proposed. The symbol error rate (SER) performance is analyzed by simulations under various oscillator configurations, phase noise bandwidth, modulation orders and step sizes. Then, compared with the existed algorithm based on phase-locked loop (PLL), the simulation results show that the SER performance of the LMS algorithm is superior to the PLL algorithm. The proposed LMS algorithm can reduce the SER of LOS MIMO systems more efficiently, thus is more practicable than the PLL algorithm.

LOS MIMO systems; LMS criterion; linear equalization; multiple phase noises; tracking and compensation

TN911.23

A

0529-6579(2017)05-0149-07

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.05.019

2016-12-19

國家自然科學基金(61362010)；廣西自然科學基金(2016GXNSFAA380091)；廣西高等學?？茖W研究項目(2013YB073)

羅麗平(1980年生)，女；研究方向認知無線電；E-mail: 78122732@qq.com