基于WD-RSPA模型的水文時間序列預測
——以馬口站和深圳市為例

劉祖發(fā)，譚銘欣，查悉妮，卓文珊，周月英，陳記臣，姚寒梅

(1.中山大學水資源與環(huán)境研究中心∥華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點實驗室，廣東 廣州 510275；2.中山大學新華學院， 廣東 廣州 510520)

基于WD-RSPA模型的水文時間序列預測
——以馬口站和深圳市為例

劉祖發(fā)1，譚銘欣1，查悉妮1，卓文珊1，周月英2，陳記臣1，姚寒梅1

(1.中山大學水資源與環(huán)境研究中心∥華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省普通高校重點實驗室，廣東 廣州 510275；2.中山大學新華學院， 廣東 廣州 510520)

水文時間序列；小波消噪；秩次集對分析；年徑流量預測；年降雨量預測

近年來，全球多處發(fā)生強降雨和洪澇災害等水文不確定事件，嚴重威脅到人類的生命健康和財產(chǎn)安全。尤其在人類活動和氣候變化的背景下，流域降雨徑流特征更為復雜，規(guī)律更為不確定。為了更好地實施地區(qū)防洪抗汛，減少損失與傷亡，實現(xiàn)水資源優(yōu)化配置以及水資源的規(guī)劃管理，對水文時間序列進行預測預報顯得十分必要。

珠江流域是一個復合型流域，洪澇旱咸等自然災害頻繁[1]。馬口水文站是西、北江洪水經(jīng)思賢滘注入珠江三角洲的重要控制水文站，其流量受西、北兩江的影響，水流情況復雜[2]。深圳市是珠三角地區(qū)快速城市化的典型區(qū)域，頻繁的人類活動對當?shù)氐慕涤晏卣饔兄匾绊憽?/p>

降雨量和徑流量是衡量流域水文情勢的兩個重要因素。目前常用的水文序列分析方法主要有傳統(tǒng)時間序列分析方法[3]、信息熵分析法[4-5]、灰色系統(tǒng)法[6-7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[8-9]、小波分析方法[10-11]等。采用傳統(tǒng)單一模型的預測精度往往不高，使用多種方法耦合的預測模型往往能獲得更理想的結果。

實測水文序列存在的噪聲破壞了水文時間序列原本的自相關結構，改變其真實變化特性。如果對含噪聲的水文序列進行分析預測將不能完整地反映其本質(zhì)規(guī)律，甚至得出錯誤的結論[12]。在進行水文序列分析計算前進行小波消噪處理有利于反映其真實變化特征[13]。另外，趙克勤[14]基于對立統(tǒng)一觀點提出了集對分析法，通過建立同異反聯(lián)系度來表征集對的關系。

本文在小波分析和集對分析的基礎上，建立基于小波消噪的秩次集對分析預測模型(WD-RSPA)。WD-RSPA模型結合了小波分析多分辨率分析的特點和集對分析原理簡單、計算簡便的優(yōu)勢，同時彌補了單一模型預測精度不高的問題。

為了對該模型的適用性和可行性做出檢驗，本文將WD-RSPA模型應用于馬口站和深圳市的水文時間序列預測。

1 研究方法和數(shù)據(jù)來源

1.1 小波消噪

小波分析(WA)是一種時頻分析方法，利用小波變換可以實現(xiàn)信號時頻兩域分析，從而表征信號的局部特征，具有多分辨率分析的特點。Kumar和Foufoula-Georgiou[15]最早將小波分析方法應用到水文學領域，隨后，小波分析方法被廣泛應用于水文分析、水文序列消噪、水文序列模擬預報等方面[16-19]。

小波消噪(Wavelet De-noise，WD)就是通過小波分析將高頻成分和低頻成分有效分離出來，根據(jù)不同信號在小波變換后表現(xiàn)出的不同特性，對小波分解序列進行處理，對處理后的序列加以重構，從而實現(xiàn)對原始信號的降噪處理[20]。

設含噪聲的實測序列為S(n)，有用低頻序列為f(n)，噪聲序列為e(n)，k為噪聲強度，可以得到：

S(n)=f(n)+ke(n)

(1)

小波消噪中，小波函數(shù)的選擇、分解層數(shù)的確定、如何選取閾值及如何進行閾值量化都直接關系到信號消噪的質(zhì)量。本文對小波函數(shù)的選擇采用文獻[21]提出的方法，閾值的選擇采用Stein無偏似然估計，對閾值進行軟閾值去噪。

1.2 秩次集對分析

秩次集對預測模型(RSPA)將秩次分析與集對分析結合起來，利用歷史樣本與當前樣本構造集對，選擇歷史樣本中與當前狀態(tài)相似的樣本，可實現(xiàn)當前狀態(tài)的模擬。

設有聯(lián)系的集合X和Y。若要探討X-Y的關系，可對兩集合作同一性、差異性和對立性分析，計算聯(lián)系度μX～Y，公式為[14]

(2)

式中，S為兩集合所共有的特性(同一性)個數(shù)，F(xiàn)為兩集合表現(xiàn)為既不對立又不同一的特性(差異性)個數(shù)，P為兩集合所相對立的特性(對立性)個數(shù)；S+F+P=n；I為差異不確定系數(shù)，在[-1,1]區(qū)間視情況取值，有時僅起差異標記作用；J為對立系數(shù)，且J≡-1，有時起對立標記的作用。μX～Y稱為集對H(X,Y)的聯(lián)系度。

1.3 基于WD-RSPA的水文時間序列預測模型

秩次集對分析預測模型只需要歷史水文序列資料，省去了參數(shù)率定的復雜過程，具有原理簡單，計算簡便的優(yōu)勢。但由于該模型沒有考慮到某些因素(如氣候異常變化)帶來的水文序列變異，為了提高預測精度，引入小波消噪的思想，對秩次集對預測模型作出改進，將兩種方法耦合，提出基于小波消噪的秩次集對分析預測模型(WD-RSPA)。

選擇合適的小波函數(shù)對實測序列進行小波消噪，削減原序列的噪聲，再對消噪序列按照秩次集對分析預測的方法建模，從而預測未知序列。具體步驟如下：

1)以某地連續(xù)n年的實測水文時間序列實測值{Xi}(i=1,2,…,n)作為模型的輸入數(shù)據(jù)。

2)選取合適的小波函數(shù)并確定分解層數(shù)、閾值選取方法及閾值量化方法，對實測水文序列{Xi}進行小波消噪，消噪后得到消噪序列{xi}(i=1,2,…,n)。

3)對消噪序列{xi}構建秩次集對預測模型：設消噪序列中xt與其前T個歷史值xt-1,xt-2,…,xt-T存在相依性，確定集合維數(shù)T的取值(水文序列中T值一般選取4～6),按表1構建n-T個歷史集合Ai(i=1,2,…,n-T)和一個當前集合B及其對應的后續(xù)值。

(3)

表1 時間序列秩次集對分析表Table 1 Rank set pairs analysis of time series

1.4 數(shù)據(jù)來源

本文根據(jù)中國氣象局網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，以1959-2010年馬口站年徑流序列和1964-2013年深圳市年降雨序列作為基礎資料，對建立的WD-RSPA模型做出驗證，分別預測2001-2010年馬口站年徑流量以及2004-2013年深圳市年降雨量。

2 馬口站年徑流量預測

選用coif3和rbio5.5小波作為小波消噪函數(shù)，為了保留足夠的有效成分，分解層數(shù)為一層，由Stein的無偏似然估計得到閾值并進行軟閾值消噪，選擇集對分析維數(shù)T=4，5，6，取i=0，j=-1，分別建立WD-RSPA模型，預測2001-2010年年徑流量。

為了檢驗該模型的預測效果，用相同資料建立傳統(tǒng)時間序列模型AR(1)模型和單一RSPA模型，T=4，5,6時得到結果如表2-4，結果對比見圖1。

圖1 2001-2010年馬口站年徑流預報對比圖Fig.1 A contrast of the annual runoffs prediction in Makou Station during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.752446.65-1.732704.998.642090.40-16.0420022449.052199.01-10.212498.182.012733.3611.612326.34-5.0120031851.872198.8818.742555.5538.001903.742.802376.2828.3220041547.852196.9341.932312.3649.391930.1124.701802.0916.4320051930.932195.9513.722174.4112.611893.04-1.961895.24-1.8520062188.672197.190.392116.58-3.292078.31-5.042027.81-7.3520071654.452198.0332.861673.101.131868.7912.961841.4011.3020082653.802196.29-17.241676.54-36.822331.92-12.132269.71-14.4720091703.262199.5429.141903.5611.762345.6337.712467.9644.9020102009.112196.459.321839.57-8.442052.842.181879.05-6.47平均值|e|/%18.5316.5211.9715.21合格率(|e|<10%)0.200.500.500.40合格率(|e|<20%)0.700.700.800.80最大相對誤差41.9349.3937.7144.90最小相對誤差0.391.13-1.96-1.85

表3 2001-2010年馬口站年徑流預報(T=5)1)
Table 3 The annual runoffs prediction in Makou Station(T=5) during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.751792.58-28.002558.852.772132.41-14.3520022449.052199.01-10.212669.238.992573.725.092304.84-5.8920031851.872198.8818.742221.2519.952080.5212.352418.7030.6120041547.852196.9341.932161.0039.611933.5824.921792.7415.8220051930.932195.9513.721897.00-1.761759.14-8.901935.990.2620062188.672197.190.392208.510.912119.85-3.142094.93-4.2820071654.452198.0332.862004.8521.181927.0216.481933.6616.8820082653.802196.29-17.241977.37-25.492016.34-24.022424.04-8.6620091703.262199.5429.142267.6133.132169.1827.352451.9643.9620102009.112196.459.322389.4018.932193.459.182021.360.61平均值|e|/%18.5319.7913.4214.13合格率(|e|<10%)0.200.300.500.50合格率(|e|<20%)0.700.500.700.80最大相對誤差41.9339.6127.3543.96最小相對誤差0.390.912.770.26

表4 2001-2010年馬口站年徑流預報(T=6)1)
Table 4 The annual runoffs prediction in Makou Station(T=6) during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.752291.99-7.942235.22-10.222166.92-12.9720022449.052199.01-10.212559.584.512514.612.682297.61-6.1820031851.872198.8818.742508.2135.442611.7641.032246.7821.3220041547.852196.9341.932190.9041.542058.6633.001804.1316.5620051930.932195.9513.722236.7115.841753.74-9.181993.503.2420062188.672197.190.392122.04-3.042095.40-4.262005.45-8.3720071654.452198.0332.861607.85-2.822042.4123.451980.6419.7220082653.802196.29-17.241587.14-40.191950.18-26.512170.33-18.2220091703.262199.5429.142337.3737.232103.4723.502269.7933.2620102009.112196.459.322117.835.412089.424.001982.96-1.30平均值|e|/%18.5319.4017.7814.11合格率(|e|<10%)0.200.500.400.40合格率(|e|<20%)0.700.600.500.80最大相對誤差41.9341.5441.0333.26最小相對誤差0.39-2.822.68-1.30

由表2-4和圖1可以看出：

1)選取不同小波函數(shù)和集合維數(shù)會對2001-2010年馬口站預測結果產(chǎn)生一定的影響，而且WD-RSPA模型預測效果要比AR(1)模型和單一的RSPA模型的預測效果好，AR(1)模型不能反映真實序列的變化特征。

Zhu Xi and His Creative Efforts Made to Develop Epigraphy

6)就誤差極大值而言，集合維數(shù)T=4、5時coif3-RSPA模型預測的極大值明顯低于其他3種模型，T=6時rbio5.5-RSPA模型預測的極大值明顯低于其他3種模型。在不同集合維數(shù)下，使用不同預測模型對誤差極小值的影響不大。

7)總的來說，在集合維數(shù)T=4的條件下使用coif3-RSPA模型能較好預測2001-2010年馬口站徑流量。

3 深圳市年總降雨預測

選用db5和coif3函數(shù)進行小波消噪，由于年降雨序列噪聲不是很強，為了避免消噪時將真實信號消除，這里對年徑流序列進行一層小波分解，由Stein的無偏似然估計得到閾值并進行軟閾值消噪。選擇集對分析維數(shù)T=6，取i=0，j=-1，建立WD-RSPA模型。

為了檢驗該模型的預測效果，用相同資料建立AR(1)模型和傳統(tǒng)RSPA模型得到結果如表5，結果對比圖見圖2。

表5 2004-2013年深圳市年降雨預報(T=6)1)
Table 5 The annual rainfall prediction in Shenzhen Station(T=6) during 2004-2013

年份Po/mmAR(1)Pp/mme/%RSPAPp/mme/%db5-RSPAPp/mme/%coif3-RSPAPp/mme/%20041299.401855.4242.792092.5761.041921.0747.841803.1938.7720052143.601785.37-16.711999.79-6.711735.14-19.051909.72-10.9120061936.501976.942.091814.94-6.282048.045.761877.19-3.0620071581.501929.9422.031931.2722.121931.7522.152018.2627.6220082710.001849.39-31.761963.63-27.542351.28-13.242044.91-24.5420091611.002105.4730.692253.7739.902151.2833.542035.6226.3620101634.001856.0813.592065.4426.401600.04-2.081759.447.6820111269.701861.3046.591564.6523.231417.1911.621485.1916.9720121554.801778.6314.401380.44-11.211479.42-4.851794.5915.4220132203.601843.33-16.351518.34-31.101825.62-17.151493.08-32.24平均值|e|/%23.7025.5517.7320.26合格率(|e|<10%)0.100.200.300.20合格率(|e|<20%)0.500.300.700.50最大相對誤差46.5961.0447.8438.77最小相對誤差2.09-6.28-2.08-3.06

圖2 2004-2013年深圳市年降雨預報對比圖(T=6)Fig.2 A contrast of the annual rainfall prediction in Shenzhen Station during 2004-2013(T=6)

由表5和圖2可以得到：

1)與AR(1)模型和單一RSPA模型相比，基于小波消噪的秩次集對模型WD-RSPA更能反映真實序列的變化特性。

2)與傳統(tǒng)RSPA模型相比，基于WD-RSPA組合模型的預測結果誤差均值和誤差極值更小，合格率更高。

3)選用的小波函數(shù)不同，預報結果也會有所差異。2008，2012和2013年，db5-RSPA模型預測結果明顯優(yōu)于coif3-RSPA的預測結果；2004，2005和2009年coif3-RSPA模型預測結果明顯優(yōu)于db5-RSPA的預測結果。其他年份兩模型的預測結果相差不大?？梢姴煌〔ê瘮?shù)針對同一時間序列消噪效果不同，各有優(yōu)勢。

6)coif3-RSPA模型對誤差極大值的預測效果在4種模型中較好，為38.77%， AR(1)、db5-RSPA和coif3-RSPA模型誤差極小值相差不大，RSPA模型最差，為-6.28%。

7)對于2008年深圳市發(fā)生的異常強降雨事件，相比另外3個預測模型，db5-RSPA模型更能預測該降雨事件的發(fā)生。2008年AR(1)模型、RSPA模型和coif3-RSPA模型的預測誤差分別為-31.76%、-27.54%和-24.54%，而db5-RSPA模型預測結果最好，相對誤差僅為-13.24%。

為了比較集合維數(shù)對預測結果的影響，以db5為消噪函數(shù)，分別選擇集合維數(shù)T=4，5，6，建立db5-RSPA模型，并與傳統(tǒng)RSPA模型的預測結果對比，結果見表6。

表6 2004-2013年深圳市年降雨量和預報結果對比(T=4，5，6)1)Table 6 The annual rainfall prediction in Shenzhen station(T=4,5,6) during 2004-2013

由表6可得：

1)對比不同集合維數(shù)下RSPA模型和db5-RSPA模型的預測結果，當T=6時預測效果最好，T=4時預測效果最差，集合維數(shù)對預測效果有很大影響。

2)對比同一集合維數(shù)下RSPA模型和db5-RSPA模型的預測結果，發(fā)現(xiàn)db5-RSPA模型更能模擬真實序列的變化情況。

5)就誤差極值而言，db5-RSPA模型在T=6時誤差極大值最小(47.84%)，db5-RSPA模型在T=4時誤差極小值最小(1.68%)，而RSPA模型在T=4時預報效果最差，誤差極大值達73.25%，誤差極小值為16.93%。

6)總的來說，對比各集合維數(shù)RSPA模型和db5-RSPA模型的預測結果，在集合維數(shù)T=6時的條件下使用db5-RSPA模型預測效果最好，其誤差平均值最小，且預測合格率最高，最能擬合原序列的變化情況。

4 結 論

本文針對水文時間序列的預測預報問題，在小波分析和集對分析方法的基礎上，將兩種方法耦合，建立基于小波消噪和秩次集對分析的水文時間序列預測模型(WD-RSPA)，預測過程僅需歷史實測資料，不需要復雜的參數(shù)率定過程，方法簡單，操作簡便。通過將此模型應用于馬口站年徑流序列和深圳市年降雨序列預測，同時利用傳統(tǒng)AR(1)和單一RSPA模型對預測結果作以對比，得到以下結論：

3)本文提出的WD-RSPA模型對年徑流和年降雨量序列預測的精度較高。由于考慮到實測水文時間序列的噪聲并利用小波函數(shù)消噪，相較于傳統(tǒng)AR(1)模型和單一的RSPA模型，WD-RSPA模型具有明顯優(yōu)勢，其預測精度普遍達到80%以上，解決了單一預測模型精度不高的問題。原理簡單，計算簡便，是一種切實可行的水文時間序列預測方法。

4)本文選用不同的小波函數(shù)和集合維數(shù)，建立WD-RSPA模型作以對比，發(fā)現(xiàn)選用不同的小波函數(shù)和集合維數(shù)，WD-RSPA模型的預測結果不同。因此選擇合適的小波函數(shù)和集合維數(shù)是WD-RSPA模型的關鍵。

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HydrologicaltimeseriesforecastingbasedonWD-RSPAmodel——AcasestudyofMakouStationandShenzhenStation

LIUZufa1,TANMingxin1,ZHAXini1,ZHUOWenshan1,ZHOUYueying2,CHENJichen1,YAOHanmei1

(1.Center for Water Resources and Environment ∥ Key Lab of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong Higher Education Institutes, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2.Xinhua College of Sun Yat-sen University, Guangzhou 510520, China)

The traditional hydrological time series prediction models cannot get good prediction accuracy and they generally do not consider the actual noise. A new kind of hydrological forecasting model (Wavelet De-noise and Rank Set Pair Analysis forecasting model, WD-RSPA forecasting model) was built based on wavelet de-noising and set pair analysis, and was applied to predict the annual runoff of Makou Station and the annual precipitation of Shenzhen Station. The results show that when the dimensionT=4, the prediction error of Makou Station with coif3-RSPA model is 11.97%; and whenT=6, the prediction error of Shenzhen Station with db5-RSPA model is 17.73%. Compared to the results predicted by AR(1) model and RSPA model, the results of WD-RSPA model are closer to the observed data, indicating that it is a practicable method to predict the hydrological time series.

hydrological time series; wavelet de-noise; rank set pair analysis; annual runoff forecasting; annual precipitation forecasting

TV124

A

0529-6579(2017)05-0119-09

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.05.016

2016-08-15

國家自然科學基金(51379223)

劉祖發(fā)(1961年生)，男；研究方向水資源與環(huán)境研究；E-mail:eeslzf@mail.sysn.edu.cn

卓文珊(1977年生)，女；研究方向：水資源與環(huán)境研究；E-mail:zadeozws@mail.sysu.edu.cn