高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究教學(xué)的實(shí)踐與思考

李仙珺

（福州第十中學(xué)，福建 福州 350000）

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究教學(xué)的實(shí)踐與思考

李仙珺

（福州第十中學(xué)，福建 福州 350000）

高三復(fù)習(xí)課堂中適時(shí)適度的探究式教學(xué)活動(dòng)，不但有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能發(fā)揮集體學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思路，讓學(xué)生能從更多角度思考問(wèn)題，使教學(xué)最大限度地聚焦于思維能力的提升。

高三復(fù)習(xí)；探究活動(dòng)；思維共享；思維聚焦

探究式教學(xué)已廣泛應(yīng)用于新授課中，但在復(fù)習(xí)教學(xué)階段卻頗為鮮見(jiàn)。筆者在高三復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐中，課堂生成了一次偶發(fā)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)思考，積極探究，共享思維方法，教學(xué)過(guò)程頗為精彩，結(jié)果超出預(yù)期?，F(xiàn)整理出來(lái)與大家共同探討。

一、探究教學(xué)過(guò)程實(shí)錄

筆者通過(guò)多媒體呈現(xiàn)了2017年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)檢試卷第20道試題，問(wèn)題如下：

（1）求C 的方程；（2）略。

讓學(xué)生思考五分鐘后，教師提問(wèn)，學(xué)生A在黑板講解了自己的解法：

解法1：設(shè) | F1F2|=2c，則 F1(-c,0),F2(c,0),M(,0)且c2=a2-1.

不妨設(shè)P在x軸上方，當(dāng)P在x軸上的射影為 F2時(shí)，

直線PF1的方程：x-2acy+c=0，

點(diǎn)M到直線PF1的距離

因 為 PM 平 分 ∠F1PF2，MF2⊥PF2，所 以

化簡(jiǎn)得：a2·c2=2 ，即 a2·(a2-1)=2 ，解得：a2=2 ，

教師：由于b2=1，則a2=c2+1。求橢圓方程只需再列一個(gè)方程解得a2即可?！螰1PF2角平分線上的點(diǎn)M恰為OF2中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，學(xué)生A的解法用到了“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一性質(zhì)來(lái)列等式，是最樸實(shí)的解法。

學(xué)生B：我也用到了這個(gè)性質(zhì)，但不需要求直線PF1的方程。（學(xué)生迫不及待的想表達(dá)自己的解法）

解法2：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PF1，垂足為N。依題意，由于M是角平分線上的點(diǎn)，則

由S△PF1F2=S△PMF1=S△PMF2，得：

教師：這兩種解法有異曲同工之妙。這題還有沒(méi)其他方法？

學(xué)生C∶可以不用這個(gè)性質(zhì)，直接用角平分線的定義做。

解法3：記 ∠F1PF2=2a，則 ∠MPF2=a，依題意：

教師：非常好！另辟蹊徑，結(jié)合三角函數(shù)從角平分線的定義出發(fā)給出了另一類(lèi)方法。

學(xué)生D：我也通過(guò)角平分線的定義得到另一種解法。

（對(duì)學(xué)生的積極發(fā)言很是滿意，說(shuō)明都在積極思考）

解法4：如圖所示，在△PMF1中，由正弦定理得：

在△PNF2中，由正弦定理得：

由于點(diǎn) M恰為OF2中點(diǎn)，則 | MF1|=3| MF2|，因此|PF1|=3| PF2|。

教師：（全班鼓掌，對(duì)學(xué)生D的解法報(bào)以熱烈的掌聲）實(shí)際上③式也是角平分線的一個(gè)性質(zhì)，即：三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。也可以直接得到，無(wú)需證明。

學(xué)生E：沒(méi)錯(cuò)，我就是直接用這個(gè)性質(zhì)做的，解這么快還以為想錯(cuò)了。（一位平時(shí)不怎么出聲的學(xué)生也積極的發(fā)言了，其他同學(xué)紛紛也表示用這個(gè)性質(zhì)解題最簡(jiǎn)單）

化簡(jiǎn)得： ||PF1=3 ||PF2。

教師：相當(dāng)巧妙，活用三角形的面積公式。本質(zhì)上還是從角平分線的定義來(lái)解題。

學(xué)生C：我有一個(gè)也相當(dāng)簡(jiǎn)潔的方法，用三角函數(shù)的定義就可以了。（數(shù)學(xué)學(xué)霸又發(fā)話了，大家都滿懷期待…）

解法6：同解法2的前兩行。

在 Rt△MNF1中

學(xué)生F：我有個(gè)更簡(jiǎn)潔的方法。（該學(xué)生的發(fā)言使得這堂課完美收?qǐng)觯?/p>

解法7：同解法2的前兩行。

化簡(jiǎn)得：a2=2。

下課之后，學(xué)生攜同另外兩位同學(xué)向我提出了他們的困惑：計(jì)算a2的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列一個(gè)方程，在 Rt△PF1F2中，代入得：，列出了等式，但求不出a2？實(shí)際上，這里列出的方程對(duì)于任意的 a、c恒成立，并不矛盾，但不能作為求解a2的方程。隨后，依然有學(xué)生給出其他解法。

解法8：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PF1，垂足為N。

二、教學(xué)感悟

本次“節(jié)外生枝”的探究式教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力都很有幫助，筆者歸納總結(jié)如下：

1.落實(shí)課標(biāo)理念，突出學(xué)生的主體地位

教育家弗賴(lài)登塔爾指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)以學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。”高三復(fù)習(xí)課中學(xué)生的主體地位依然神圣不可侵犯，學(xué)生的參與度、思維度是課堂有效性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷積極思考，合作探究，主動(dòng)建構(gòu)，激活思維，挖掘潛能，才能將知識(shí)內(nèi)化到自己的理論體系中，進(jìn)而提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考競(jìng)爭(zhēng)異常激烈的現(xiàn)狀下，學(xué)生往往沉浸在漫無(wú)邊際的題海中，疲于應(yīng)付各種測(cè)驗(yàn)和考試，甚至無(wú)暇認(rèn)真對(duì)所學(xué)進(jìn)行深入的加工與思考，這類(lèi)探究性活動(dòng)課堂有助于消除題海戰(zhàn)術(shù)引發(fā)的復(fù)習(xí)倦怠，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究獲得積極的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，提高復(fù)習(xí)效率。

2.充分暴露學(xué)生思維過(guò)程，展示個(gè)性思維，互通見(jiàn)解

隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施和全國(guó)一張卷的逐漸普及，數(shù)學(xué)高考命題更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的考查，要求學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)而有條理的思維品質(zhì)。探究式教學(xué)在實(shí)施過(guò)程中能有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生將思維聚集在所解決的問(wèn)題上，帶動(dòng)全體學(xué)生認(rèn)真思考，形成思維聚能，點(diǎn)燃思維內(nèi)需力，推進(jìn)思維高潮，進(jìn)而高效地解決問(wèn)題。同時(shí)，不同學(xué)生基于同一個(gè)問(wèn)題的不同思考角度，可產(chǎn)生不同的思考結(jié)果。在讓學(xué)生闡述不同觀點(diǎn)的過(guò)程中，即充分展示了個(gè)性思維，又能彼此互通見(jiàn)解，實(shí)現(xiàn)思維共享，大大提高了復(fù)習(xí)效率。哪怕學(xué)生在探究過(guò)程中暴露的是錯(cuò)誤思路，教師有針對(duì)性的講解與方法指導(dǎo)也更具有價(jià)值和意義，有助于提升學(xué)生的認(rèn)知廣度和批判能力。

3.通過(guò)“一題多解”“多題一解”完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，彰顯深度廣度

高三復(fù)習(xí)要求學(xué)生全面夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，理解知識(shí)內(nèi)涵，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了應(yīng)對(duì)靈活多變的高考題型，特別是對(duì)思維量要求較高的中上檔題目，還要求教師在設(shè)置復(fù)習(xí)課程時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”“一題多變”，從不同角度考慮問(wèn)題，形成發(fā)散性思維，拓寬視野。本節(jié)探究課就很好的落實(shí)了這一要求，有利于學(xué)生在積極主動(dòng)的多角度思考中內(nèi)化所學(xué)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“多題一解”歸納解法共性，實(shí)現(xiàn)不同題型間的融會(huì)貫通，形成能統(tǒng)一更多知識(shí)的思想認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生對(duì)題型與解法的理解更具系統(tǒng)性，更有深度與廣度。

［1］瞿國(guó)華.關(guān)于一道課本習(xí)題的深度探究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（7）.

［2］孫承輝.“圓錐曲線的一類(lèi)焦半徑問(wèn)題”的教學(xué)設(shè)計(jì)與感悟［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（11）.

［3］王開(kāi)林.將探究活動(dòng)進(jìn)行到底［J］.考試研究，2015（7）.

首屆“我即語(yǔ)文”教學(xué)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)

2017年10月21日，福州一中教育發(fā)展基金會(huì)舉行首屆“我即語(yǔ)文”教學(xué)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)會(huì)，來(lái)自寧夏銀川一中的高級(jí)教師郭鳳虎（特級(jí)教師）、浙江永嘉縣上塘中學(xué)的高級(jí)教師肖培東（特級(jí)教師）、福建龍巖第二中學(xué)正高級(jí)教師徐飆等三位教師獲獎(jiǎng)。頒獎(jiǎng)會(huì)由福建省語(yǔ)文學(xué)會(huì)名譽(yù)會(huì)長(zhǎng)、特級(jí)教師王立根主持，全國(guó)人大環(huán)境與資源保護(hù)委員會(huì)副主任委員（原福建省委副書(shū)記、省長(zhǎng)）、福州一中1964年校友黃小晶，全國(guó)著名特級(jí)教師史紹典、李衛(wèi)東，福州一中學(xué)術(shù)委員會(huì)主任、著名特級(jí)教師陳日亮，福建師范大學(xué)研究員賴(lài)瑞云、四川師范大學(xué)教授劉永康等語(yǔ)文教育專(zhuān)家，全國(guó)多省市中語(yǔ)會(huì)的領(lǐng)導(dǎo)、福州市教育局的領(lǐng)導(dǎo)、省市教研部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)、福州一中校友代表以及有關(guān)單位的領(lǐng)導(dǎo)和教師等參加了典禮。

2016年12月，為促進(jìn)中學(xué)語(yǔ)文教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)和語(yǔ)文教學(xué)質(zhì)量提升，福州一中教育發(fā)展基金會(huì)特設(shè)立面向全國(guó)的教學(xué)獎(jiǎng)——“我即語(yǔ)文”教學(xué)獎(jiǎng)。該教學(xué)獎(jiǎng)以陳日亮先生提出的“我即語(yǔ)文”冠名?！拔壹凑Z(yǔ)文”強(qiáng)調(diào)語(yǔ)文是人的生命行為，語(yǔ)文就是每個(gè)人的自身，語(yǔ)文學(xué)習(xí)與人的一生的健全發(fā)展息息相關(guān)。語(yǔ)文教師要用語(yǔ)文育人、更要用語(yǔ)文修身。語(yǔ)文教師抱持“我即語(yǔ)文”的教育理念，乃是對(duì)自己的終身期許和一世追求。

根據(jù)該獎(jiǎng)項(xiàng)章程，其評(píng)審對(duì)象為全國(guó)各省、自治區(qū)、直轄市從事中學(xué)教學(xué)20年以上，且現(xiàn)今仍從事中學(xué)語(yǔ)文教學(xué)的特別優(yōu)秀、有杰出貢獻(xiàn)的在職在崗教師。該教學(xué)獎(jiǎng)每?jī)赡隇橐粚?，?jīng)全國(guó)語(yǔ)文界知名專(zhuān)家提名、評(píng)委會(huì)審議，最后由組委會(huì)審定，每屆評(píng)出3-6名，各省自治區(qū)、直轄市不超過(guò)1名，每名獎(jiǎng)金5萬(wàn)元人民幣（含稅）。

（劉火茍）

（責(zé)任編輯：王欽敏）