基于雙閉環(huán)滑模結(jié)構(gòu)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制

江浩斌，沈崢楠，馬世典

(江蘇大學(xué) a.汽車(chē)與交通工程學(xué)院； b.汽車(chē)工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于雙閉環(huán)滑模結(jié)構(gòu)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制

江浩斌a，沈崢楠a，馬世典b

(江蘇大學(xué) a.汽車(chē)與交通工程學(xué)院； b.汽車(chē)工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為提高自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)倒車(chē)入庫(kù)時(shí)的路徑跟蹤控制精度，保證在狹小停車(chē)場(chǎng)地情況下自動(dòng)泊入目標(biāo)車(chē)位的成功率，提出一種雙閉環(huán)的滑模變結(jié)構(gòu)路徑跟蹤控制方法。將車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的跟蹤控制器系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成含有位置控制器和姿態(tài)控制器的雙閉環(huán)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)一種指數(shù)和冪次相結(jié)合的趨近律，使泊車(chē)跟蹤路徑在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到快速收斂?；贛atlab/Simulink搭建了跟蹤控制模型。仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制算法能保證跟蹤點(diǎn)快速收斂到理想路徑，可提高自動(dòng)泊車(chē)入庫(kù)的成功率。

自動(dòng)泊車(chē)；路徑跟蹤；滑?？刂?/p>

城市汽車(chē)保有量的快速增長(zhǎng)致使城市中的停車(chē)位資源日益緊張，停車(chē)位的空間也越來(lái)越狹小。更復(fù)雜的停車(chē)位場(chǎng)景使駕駛員需要花更多的時(shí)間尋找可用停車(chē)位，而在泊車(chē)入位時(shí)由于駕駛員視野存在盲區(qū)使得汽車(chē)輕微刮蹭、碰撞的事故也越來(lái)越多，因而自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)受到了人們廣泛的關(guān)注[1]。自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)是一種不需要駕駛員人工干預(yù)，能依靠自身環(huán)境傳感器識(shí)別周?chē)h(huán)境并自動(dòng)停車(chē)入位的系統(tǒng)。該系統(tǒng)的出現(xiàn)有助于提高城市泊車(chē)入位的成功率和安全性，同時(shí)解放駕駛員的雙手，降低駕駛員泊車(chē)過(guò)程中的心理壓力，提高駕駛舒適性[2-3]。自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制作為自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，主要應(yīng)用于倒車(chē)入庫(kù)過(guò)程中，使車(chē)輛能夠準(zhǔn)確按照規(guī)劃路徑行駛，并到達(dá)最終停車(chē)位置，解決了狹小泊車(chē)位場(chǎng)景下駕駛員泊車(chē)?yán)щy的問(wèn)題。對(duì)規(guī)劃路徑的精確跟蹤是評(píng)價(jià)自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)性能的主要指標(biāo)之一[4-6]。

為了提高泊車(chē)路徑跟蹤的精確性，國(guó)內(nèi)外科研和工程技術(shù)人員進(jìn)行了諸多研究。文獻(xiàn)[7] 提出一種基于非光滑控制的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制策略，通過(guò)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)跟蹤誤差模型的降階轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)了2階、3階子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)有限時(shí)間跟蹤控制方程。文獻(xiàn)[8-10] 以四輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),建立了四輪驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分別基于控制算法設(shè)計(jì)了不同的路徑跟蹤控制器。文獻(xiàn)[11]基于阿克曼轉(zhuǎn)角建立了車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并提出了3步泊車(chē)控制算法，其中：第1階段為直線路徑跟蹤；第2階段為方向角跟蹤；第3階段為停車(chē)位置中心跟蹤。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種理想航向角偏差生成器和基于PID 反饋控制組成的路徑跟蹤橫向控制系統(tǒng)。

顯然，現(xiàn)階段對(duì)于自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤的研究方法較多，但多數(shù)研究的控制算法復(fù)雜，存在諸多限制，在實(shí)際應(yīng)用中的路徑跟蹤效果并不理想。本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，為降低控制算法的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)跟蹤點(diǎn)快速收斂，基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了基于雙閉環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制算法，并通過(guò)Matlab/Simulink仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性。

1 自動(dòng)泊車(chē)工作原理

自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)由環(huán)境感知模塊、決策模塊、執(zhí)行模塊、通信模塊4個(gè)部分組成。帶有自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的整車(chē)架構(gòu)如圖1所示。在環(huán)境感知模塊中，超聲波雷達(dá)用于探測(cè)車(chē)位縱深長(zhǎng)度，里程計(jì)用于探測(cè)車(chē)位的水平長(zhǎng)度。在決策模塊中，泊車(chē)控制器主要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，做出下一步的決策和命令。在執(zhí)行模塊中，EPS(電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng))用于控制前輪轉(zhuǎn)向，ESP(車(chē)身穩(wěn)定系統(tǒng))用于制動(dòng)，動(dòng)力模塊提供驅(qū)動(dòng)力。在通信模塊中，車(chē)身CAN用于實(shí)現(xiàn)泊車(chē)控制器與前述模塊的通信。

圖1 自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

以平行泊車(chē)為例，自動(dòng)泊車(chē)的入庫(kù)過(guò)程場(chǎng)景如圖2所示。車(chē)輛Ⅰ在尋找車(chē)位過(guò)程中，由起始位置A開(kāi)始按行駛方向移動(dòng)，到達(dá)位置B時(shí)，測(cè)距模塊完成對(duì)空車(chē)位的參數(shù)掃描；確認(rèn)空車(chē)位后，自動(dòng)泊車(chē)控制器根據(jù)車(chē)位參數(shù)規(guī)劃出一條理想倒車(chē)入庫(kù)路徑，考慮車(chē)位的幾何約束，一般將平行泊車(chē)的理想路徑劃分為三段式路徑。如圖2所示，在三段式路徑中：第1段為基于最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧線；第2段為直線；第3段為基于最小轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧線。第2段直線分別與第1段圓弧線和第3段圓弧線相切。規(guī)劃完路徑后，泊車(chē)控制器根據(jù)路徑跟蹤控制算法實(shí)時(shí)控制車(chē)速和轉(zhuǎn)向，倒車(chē)入庫(kù)，由位置B最終到達(dá)停車(chē)位置C[13-14]。

圖2 自動(dòng)泊車(chē)入庫(kù)示意圖

2 整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

考慮車(chē)輛執(zhí)行器的系統(tǒng)響應(yīng)速度、控制精度的限制，本文將整車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化為四輪機(jī)器人模型，以車(chē)輛的后懸架幾何中點(diǎn)位置K點(diǎn)為研究對(duì)象，建立如圖3所示的整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由坐標(biāo)系中后懸架幾何中點(diǎn)K的位置坐標(biāo)[x,y]以及車(chē)輛航向角α來(lái)表示[15]。此外，由于在整個(gè)自動(dòng)泊車(chē)入庫(kù)過(guò)程中，車(chē)輛的最高車(chē)速不高于8 km/h，因而本文忽略車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中的輪胎側(cè)滑力影響。

圖3 整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

自動(dòng)泊車(chē)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

(1)

由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得自動(dòng)泊車(chē)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(2)

3 基于雙閉環(huán)滑模結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1控制器閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在實(shí)踐中，控制器采用越復(fù)雜的控制算法，其計(jì)算量就越大，時(shí)效性也越差。由于自動(dòng)泊車(chē)倒車(chē)入庫(kù)需要在窄區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)理想路徑的精確跟蹤，因而對(duì)時(shí)效性的要求很高，通常需要在70 ms的系統(tǒng)周期內(nèi)完成1次上層決策的規(guī)劃。本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，為降低控制算法的復(fù)雜性，將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(2)的跟蹤控制器系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成含有位置控制器和姿態(tài)控制器的雙閉環(huán)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)。如圖4所示。其中：內(nèi)環(huán)為姿態(tài)子系統(tǒng)，外環(huán)為位置子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)接收到外環(huán)產(chǎn)生的指令信號(hào)αd后，通過(guò)滑?？刂坡蓪?shí)現(xiàn)對(duì)αd的跟蹤，其中αd指理想航向角。

圖4 控制器閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 位置控制器設(shè)計(jì)

位置子系統(tǒng)控制器主要通過(guò)控制車(chē)輛的車(chē)速v實(shí)現(xiàn)倒車(chē)入庫(kù)過(guò)程中實(shí)時(shí)位置[x,y]對(duì)理想軌跡點(diǎn)[xd,yd]的跟蹤。誤差跟蹤方程為：

(3)

(4)

其中：xe=x-xd；ye=y-yd。

(5)

針對(duì)式(3)，取滑模函數(shù)s1=xe，則

設(shè)計(jì)控制律為

(6)

其中，k1>0。

針對(duì)式(4)，取滑模函數(shù)s2=ye，則

設(shè)計(jì)控制律為

(7)

其中，k2>0。

由式(5)可得：tanα=u2/u1。如果α的值域?yàn)?-π/2,π/2)，則可得路徑跟蹤的理想軌跡跟蹤角為α=arctan(u2/u1)。

式(5)中所得α為位置控制律所要求達(dá)到的航向角，在α和αd一致的情況下，才可實(shí)現(xiàn)理想軌跡的跟蹤控制，但實(shí)際上α和αd在控制的初始階段不可能完全相等，容易造成控制器閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因而，需將式(5)得到的α當(dāng)成理想值，即取

αd=arctan(u2/u1)

(10)

因而，可得實(shí)際的位置控制律為

v=u1/cosαd

(11)

3.3 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

由上述分析可知：在控制的初始階段，實(shí)際航向角α和理想航向角αd的偏差會(huì)造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，需要通過(guò)設(shè)計(jì)姿態(tài)子控制器使α盡快跟蹤到αd。

令αe=α-αd，αe為角度偏差值，取滑模函數(shù)為s3=αe，則

(12)

相比傳統(tǒng)的指數(shù)趨近控制律

(13)

本文設(shè)計(jì)了一種指數(shù)和冪次相結(jié)合的趨近律，

(14)

其中ε、a、k3為正設(shè)計(jì)參數(shù)且滿(mǎn)足0<ε<1、a>1、k3>0。相比控制律(13)，控制律(14)中的k3|s|a項(xiàng)保證：在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，趨近速度較大，在滑模面附近時(shí)k3|s|a項(xiàng)較小，從而減小抖振。

綜上，姿態(tài)控制律為

(15)

4 路徑跟蹤仿真

如圖5所示，就上述基于雙閉環(huán)的滑?？刂坡?，在 Matlab/Simulink 仿真平臺(tái)上搭建自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制器模型進(jìn)行仿真研究。為驗(yàn)證跟蹤誤差收斂的效果，結(jié)合自動(dòng)泊車(chē)入庫(kù)軌跡特性，針對(duì)圓弧路徑、直線路徑、三段式自動(dòng)泊車(chē)路徑分別作路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。針對(duì)式(6)(7)(15)，控制律參數(shù)取k1=0.3，k2=0.3，k3=4，a=5?？刂破鏖]環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5。

圖5 控制器閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4.1 圓弧路徑跟蹤控制

圓弧路徑跟蹤控制仿真結(jié)果如圖6、7所示。圖6中:圓弧路徑跟蹤在跟蹤起點(diǎn)處就開(kāi)始快速收斂，在x<0.4 m內(nèi)，跟蹤誤差已經(jīng)收斂為0；x≥0.4 m后，跟蹤點(diǎn)已經(jīng)開(kāi)始跟蹤期望的圓軌跡，且跟蹤軌跡具有較好的平滑性。圖7中：整個(gè)跟蹤過(guò)程中車(chē)速均未超過(guò)5 km/h，滿(mǎn)足自動(dòng)泊車(chē)最高車(chē)速不高于8 km/h的要求。

圖6 圓弧路徑跟蹤

圖7 圓弧跟蹤速度V輸出曲線

4.2 直線路徑跟蹤控制

指定直線路徑y(tǒng)=x+1，x∈[0,5]，仿真中車(chē)輛初始位置及姿態(tài)?。?/p>

直線路徑跟蹤控制仿真結(jié)果如圖8、9所示。圖8中：直線路徑跟蹤點(diǎn)跟蹤誤差漸進(jìn)穩(wěn)定，最終在x<0.3 m內(nèi)收斂為0，系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并跟蹤期望的直線軌跡，且跟蹤軌跡具有較好的平滑性。圖9中：整個(gè)跟蹤過(guò)程中車(chē)速均未超過(guò)5 km/h，滿(mǎn)足自動(dòng)泊車(chē)最高車(chē)速不高于8 km/h的要求。

圖8 直線路徑跟蹤

圖9 直線跟蹤速度V輸出曲線

4.3 三段式自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制

設(shè)置車(chē)輛自動(dòng)泊車(chē)的起始位置，采用幾何方法規(guī)劃出理想泊車(chē)路徑，通過(guò)對(duì)分段曲線進(jìn)行擬合生成自動(dòng)泊車(chē)路徑。選取仿真實(shí)驗(yàn)中泊車(chē)起始位置，使用本文所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器對(duì)理想泊車(chē)路徑進(jìn)行跟蹤。仿真中車(chē)輛初始位置及姿態(tài)取：

三段式自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制仿真結(jié)果如圖10、11所示。圖10顯示：由于泊車(chē)路徑跟蹤過(guò)程中的轉(zhuǎn)角變化較為平緩，從跟蹤起點(diǎn)處就開(kāi)始快速收斂，最終在x<0.5 m內(nèi)收斂為0，路徑跟蹤效果好，可以實(shí)現(xiàn)一次性成功泊車(chē)入位。圖11顯示：整個(gè)自動(dòng)泊車(chē)跟蹤過(guò)程中車(chē)速均未超過(guò)5 km/h，滿(mǎn)足自動(dòng)泊車(chē)最高車(chē)速不高于8 km/h的要求。

圖10 泊車(chē)路徑跟蹤

圖11 泊車(chē)直線跟蹤速度V輸出曲線

4.4 先進(jìn)性分析

圖12為基于指數(shù)趨近控制律得出的三段式泊車(chē)路徑跟蹤仿真結(jié)果。通過(guò)圖10和圖12比較可得：采用本文設(shè)計(jì)的指數(shù)和冪次相結(jié)合趨近律的控制方法能實(shí)現(xiàn)更好的快速收斂，具有更好的平滑性。

綜合以上的仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是圓弧軌跡跟蹤、直線軌跡跟蹤、三段式路徑跟蹤，在不同的初始位置和姿態(tài)下，采用基于雙閉環(huán)滑?？刂扑惴ǖ淖詣?dòng)泊車(chē)控制器都能保證系統(tǒng)誤差快速收斂至0，車(chē)輛在滑模變結(jié)構(gòu)控制下具有較好的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)倒車(chē)入庫(kù)時(shí)由于路徑跟蹤導(dǎo)致的最終停車(chē)位置不理想的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了基于雙閉環(huán)滑模結(jié)構(gòu)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制器。通過(guò)分析Matlab/Simulink輸出的仿真跟蹤軌跡，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制算法能有效實(shí)現(xiàn)泊車(chē)倒車(chē)路徑的精確跟蹤，使車(chē)輛最終?？吭谕＼?chē)位中。該路徑跟蹤控制算法計(jì)算量小，控制精度較好，時(shí)效性較高，可有效提高自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的泊車(chē)性能，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和推廣價(jià)值。

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(責(zé)任編輯楊黎麗)

AutomaticParkingPathFollowingControlBasedonDoubleClosed-LoopSlidingModeStructure

JIANG Haobina, SHEN Zhengnana, MA Shidianb

(a.School of Automobile and Traffic Engineering; b.Automotive Engineer Research Institute, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In order to improve the accuracy of path tracking control in automatic parking system and ensure the success rate of automatic parking into the small target parking spaces, a double closed-loop sliding mode variable structure tracking control method was proposed. The tracking system of the vehicle kinematic model was transformed into a double closed-loop cascade subsystem with position controller and attitude controller, and a convergence law of exponential and power was designed to ensure the parking path achieves rapid convergence in a limited time, so that the parking tracing path could achieve rapid convergence in a limited time. Based on Matlab/Simulink, the tracking control model was built. The simulation results showed that the path tracking control algorithm designed in this paper could ensure that the tracking point converges to the ideal path, which improves the success rate of automatic parking storage.

automatic parking; path tracking; sliding mode control

2017-02-20

江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合創(chuàng)新項(xiàng)目(BY2012173)

江浩斌(1969—),男,江蘇人,博士,教授，主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能分析與電控技術(shù)、道路車(chē)輛運(yùn)行安全主動(dòng)防控技術(shù)及理論和智能交通運(yùn)輸技術(shù)等研究，E-mail：jianghb@ujs.edu.cn。

江浩斌，沈崢楠，馬世典.基于雙閉環(huán)滑模結(jié)構(gòu)的自動(dòng)泊車(chē)路徑跟蹤控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(10):6-11,27.

formatJIANG Haobin, SHEN Zhengnan, MA Shidian.Automatic Parking Path Following Control Based on Double Closed-Loop Sliding Mode Structure[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(10):6-11,27.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.10.002

U461.6

A

1674-8425(2017)10-0006-06