基于雙剪理論的飽和/非飽和滲流邊坡穩(wěn)定性分析

馬宗源，任 ，黨發(fā)寧，廖紅建

(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048； 2.西安交通大學(xué) 土木工程系， 陜西 西安 710048)

基于雙剪理論的飽和/非飽和滲流邊坡穩(wěn)定性分析

(1.西安理工大學(xué) 巖土工程研究所， 陜西 西安 710048； 2.西安交通大學(xué) 土木工程系， 陜西 西安 710048)

根據(jù)Bishop非飽和有效應(yīng)力假定建立了適用于非飽和土的雙剪統(tǒng)一強度理論。基于非飽和土雙剪統(tǒng)一強度理論使用二維顯式有限差分程序FLAC，以某邊坡模型試驗為例，考慮土體強度的中間主應(yīng)力效應(yīng)及滲流的影響，分析了地下水位升降導(dǎo)致的飽和/非飽和滲流條件下邊坡穩(wěn)定性分析問題。飽和及非飽和滲流的計算分析均說明忽略中間主應(yīng)力效應(yīng)的計算結(jié)果與邊坡模型試驗結(jié)果不相符。地下水位下降過程中，按相關(guān)聯(lián)流動法則計算得出邊坡只存在一條滑動面，而非相關(guān)聯(lián)流動法則計算結(jié)果顯示邊坡存在多條滑動面。

飽和/非飽和滲流；地下水位升降；邊坡穩(wěn)定性；雙剪統(tǒng)一強度理論；顯式有限差分

地下水位變化是影響水庫或河岸邊坡穩(wěn)定性的一個重要因素。地下水位驟升或驟降情況下，邊坡土體短時間內(nèi)不能充分飽和或排水，使得大部分土體處于非飽和狀態(tài)。地下水位升降情況下，邊坡內(nèi)部土體的非飽和滲流對庫岸或河岸邊坡的穩(wěn)定性及其滑動破壞模式將產(chǎn)生決定性的影響。目前滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析問題大多使用數(shù)值計算方法進行計算分析，如利用二維有限元方法模擬平面應(yīng)變及滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析問題，以及降雨引發(fā)的滑坡及土坡穩(wěn)定性問題[1-3]。此外，也有研究人員使用模型試驗方法研究邊坡滲流問題，如Jia G W等[4]人進行了地下水位驟升、降情況下大尺寸邊坡滲流穩(wěn)定模型試驗。金艷麗等[5]人分析了涇陽南塬黃土邊坡在平面應(yīng)變和非飽和滲流情況下的穩(wěn)定性。周家文等[6]人及婁一清[7]分別分析了降雨入滲條件下邊坡的穩(wěn)定性分析問題。陳建余[8]研究了有密集排水孔的三維飽和-非飽和滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析問題。

砂土和黏土的復(fù)雜應(yīng)力試驗說明中間主應(yīng)力對巖土材料強度及力學(xué)行為存在一定的影響[9-10]，并且Mohr-Coulomb理論忽略中間主應(yīng)力的影響在一定程度上低估了巖土材料的強度。俞茂宏等[11-12]考慮中間主應(yīng)力的影響提出了雙剪統(tǒng)一強度理論(以下簡稱雙剪理論)，并且于2011年進一步提出了有效應(yīng)力統(tǒng)一強度理論。目前滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析問題，特別是非飽和滲流問題，大多基于Mohr-Coulomb理論進行計算分析，不能反映土體中間主應(yīng)力效應(yīng)對邊坡穩(wěn)定性的影響。本文針對水位驟升降情況下邊坡穩(wěn)定性問題，基于雙剪統(tǒng)一強度理論使用數(shù)值計算方法，考慮土體強度的中間主應(yīng)力效應(yīng)及滲流的影響分析地下水位升降導(dǎo)致的飽和/非飽和滲流條件邊坡穩(wěn)定性分析。

1 計算模型及邊界條件

本文基于雙剪統(tǒng)一強度理論使用二維顯式有限差分程序FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua，F(xiàn)LAC)結(jié)合飽和及非飽和土力學(xué)理論，以文獻[5]邊坡模型試驗為例，考慮中間主應(yīng)力及滲流的影響分析地下水位升降導(dǎo)致的滲流條件下邊坡穩(wěn)定性分析問題。雙剪理論彈塑性本構(gòu)模型導(dǎo)入FLAC計算軟件的相關(guān)內(nèi)容參見文獻[13]及文獻[14]。文獻[5]給出的邊坡模型試驗幾何尺寸如圖1所示。邊坡模型試驗采用鋼框架及透明有機玻璃制作成模型箱，在模型箱底部設(shè)置六個注水口及一個放水口并鋪設(shè)一薄層砂土透水層，砂土層以上使用粉質(zhì)黏土夯筑起坡角45°高度4 m的邊坡。文獻[5]還給出了試驗用粉質(zhì)黏土的土水特征關(guān)系及試驗用粉質(zhì)黏土的不排水抗剪強度，分別為黏聚力c=1.0 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°。對邊坡內(nèi)的水位采用分階段抬升或下降，邊坡注水階段每隔24 h抬升1 m，水位抬升至邊坡坡頂后靜置3 d，之后再對邊坡模型進行放水使邊坡內(nèi)部水位驟降(24 h后水位降至邊坡坡角)，圖1中還給出了模型試驗在排水階段(水位驟降)邊坡的破壞模式。模型試驗過程中模型箱內(nèi)水位升致邊坡坡頂過程中邊坡未出現(xiàn)滑動失穩(wěn)破壞，邊坡水位下降過程中先后出現(xiàn)三個滑動塊體。本文數(shù)值模擬中按照文獻[5]注水及排水過程，在飽和滲流計算中對邊坡底部加載恒定孔隙水壓力，非飽和滲流計算則對邊坡底部設(shè)置進出水邊界條件，數(shù)值模型底部和兩端分別約束豎向和水平位移，邊坡頂部及坡面為自由位移及滲流邊界。本文數(shù)值模擬的計算模型及邊界條件設(shè)置如圖2所示，其中坡高為H，邊坡外水位到坡頂高度為L。計算中土的強度參數(shù)采用文獻[5]測定數(shù)值，飽和及非飽和滲流計算所用參數(shù)如表1所示。

表1 滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析計算參數(shù)及取值

圖1 邊坡模型試驗觀測的邊坡破壞模式

圖2數(shù)值計算模型及邊界條件設(shè)置

2 飽和滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析

不考慮滲流過程中土的非飽性對邊坡穩(wěn)定性的影響，按飽和滲流理論計算邊坡水位變化時的安全系數(shù)。使用強度折減法計算平面應(yīng)變情況邊坡的安全系數(shù)，分別按照雙剪統(tǒng)一強度理論及其他屈服準則計算。邊坡剪切強度參數(shù)黏聚力及內(nèi)摩擦角折減方式為

(1)

其中，c和φ分別為邊坡土體原始的黏聚力及內(nèi)摩擦角；cf和φf分別為經(jīng)過折減之后的邊坡土體的黏聚力及內(nèi)摩擦角，Ksrf(Strength Reduction Factor)為強度折減系數(shù)。即對邊坡土體的強度參數(shù)除以一個折減系數(shù)Ksrf逐級折減進行計算，直到邊坡出現(xiàn)破壞，此時的折減系數(shù)即為邊坡的安全系數(shù)Ffos(Factor of Safety)。本文以邊坡位移突變處的折減系數(shù)作為邊坡的安全系數(shù)[15-17]。圖3為飽和滲流計算出的水位下降階段邊坡安全系數(shù)與水位的關(guān)系。由圖3結(jié)果可以看出，飽和滲流情況下邊坡的安全系數(shù)在注水階段按照Mohr-Coulomb理論計算結(jié)果均低于1.0，而考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)計算出的邊坡安全系數(shù)大于1.0。文獻[5]的模型試驗結(jié)果說明，邊坡在注水階段沒有出現(xiàn)破壞，所以忽略中間主應(yīng)力效應(yīng)計算結(jié)果與實際不相符。圖4為飽和滲流情況邊坡水位下降至L/H=1.0時按照雙剪理論(b=1.0)計算出的邊坡最大剪應(yīng)變云圖。由圖4可知，非關(guān)聯(lián)流動(ψ=0)計算結(jié)果顯示邊坡存在多條滑動面，而相關(guān)聯(lián)流動(ψ=φ)計算結(jié)果只顯示出一條滑動面。圖1所示邊坡模型試驗結(jié)果說明邊坡在降水階段先后出現(xiàn)三塊滑動體。

圖3 飽和滲流計算出的水位下降階段邊坡安全系數(shù)與水位的關(guān)系

圖4飽和滲流邊坡水位下降至L/H=1.0時按雙剪理論b=1.0計算出的最大剪應(yīng)變云圖

3 非飽和滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析

根據(jù)Bishop非飽和有效應(yīng)力理論(應(yīng)力方向壓為負)，有效應(yīng)力σb可以寫為[18]

σb=σ-(SwPw+SaPa)

(2)

其中：σ為總應(yīng)力；Sw為水的飽和度；Sa=1-Sw為氣的飽和度；Pw和Pa分別為水壓力和氣壓力。根據(jù)雙剪統(tǒng)一強度理論建立非飽和土抗剪強度公式，俞茂宏提出了雙剪應(yīng)力(τ12和τ23)及其相應(yīng)面上的正應(yīng)力(σ12和σ23)表示的雙剪理論表達式[11-12]：

(3)

其中，參數(shù)β和C為材料的強度參數(shù)，參數(shù)β和C可由黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ表示(β=sinφ，C=2ccosφ)，代入上式可得黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ表示的雙剪統(tǒng)一強度理論為：

(4)

其中，正應(yīng)力σ12和σ23的總應(yīng)力表達式為：

(5)

將式(5)代入式(4)可得雙剪統(tǒng)一強度理論非飽和土抗剪強度公式：

(6)

主剪應(yīng)力τ13、τ12和τ23及其相應(yīng)面上的正應(yīng)力σ13、σ12和σ23均可寫為主應(yīng)力形式，如下式所示：

(7)

將式(7)代入式(6)可得用主應(yīng)力表示的雙剪統(tǒng)一強度理論非飽和土抗剪強度公式如下：

(8)

非飽和土體的基質(zhì)吸力Pa-Pw(即土顆粒間的毛細張力)的變化規(guī)律使用Van Genuchten建議的經(jīng)驗公式進行描述[19-23]，Van Genuchten經(jīng)驗公式表達式為

(9)

其中：θw為土體的體積含水率；θr為土體的殘余體積含水量；α和m為待測參數(shù)。飽和度Sw和體積含水率θw的轉(zhuǎn)換關(guān)系為θw=Swn，式中n為土體的孔隙率。使用雙剪統(tǒng)一強度理論非飽和土抗剪強度公式結(jié)合土水特征曲線Van Genuchten經(jīng)驗公式分析文獻[5]邊坡模型試驗的非飽和滲流邊坡穩(wěn)定性分析問題。使用MATLAB軟件中的lsqcurnefit函數(shù)對文獻[5]給出的試驗土體的土水特征曲線數(shù)據(jù)與Van Genuchten經(jīng)驗公式進行擬合。圖5為邊坡模型試驗土體的土水特征曲線數(shù)據(jù)與Van Genuchten經(jīng)驗公式的擬合結(jié)果?？梢钥闯觯吰峦馏w的增濕和脫濕曲線成明顯滯回關(guān)系。計算過程中土的非飽和狀態(tài)的基質(zhì)吸力由Van Genuchten經(jīng)驗公式控制，其中水位抬升和下降階段分別使用圖5中的土水特征曲線增濕和脫濕段Van Genuchten經(jīng)驗公式擬合結(jié)果進行計算。根據(jù)前部分推導(dǎo)的雙剪理論非飽和土強度公式，采用強度折減法計算邊坡的安全系數(shù)。數(shù)值計算模型及邊界條件設(shè)置與飽和滲流計算工況一致。圖6為邊坡注水至水位達到坡頂后，飽和及非飽和滲流理論計算出的邊坡安全系數(shù)與雙剪理論參數(shù)b的關(guān)系，可以看出無論飽和及非飽和狀態(tài)下按Mohr-Coulomb理論計算出的邊坡注水階段安全系數(shù)均小于1.0，仍與文獻[5]邊坡模型試驗結(jié)果不符，而雙剪理論(b=1.0)計算出的邊坡安全系數(shù)大于1.0，說明需要考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的的影響。圖7為非飽和滲流情況邊坡水位下降至L/H=1.0時按照Mohr-Coulomb及雙剪理論及計算出的邊坡最大剪應(yīng)變云圖，由圖可知，雙剪理論(b=1.0)在非關(guān)聯(lián)流動(ψ=0)情況下的計算結(jié)果顯示邊坡存在多條滑動面，而Mohr-Coulomb理論及相關(guān)聯(lián)流動(ψ=φ)計算結(jié)果只顯示出一條滑動面。

圖5 邊坡土體的土水特征曲線

圖6水位升至坡頂時邊坡安全系數(shù)與參數(shù)b關(guān)系

4 結(jié) 論

推導(dǎo)了基于雙剪理論的非飽和土強度準則主應(yīng)力形式的數(shù)學(xué)表達式?；谝延羞吰聺B流模型試驗結(jié)果，使用有限差分計算軟件FLAC及雙剪理論非飽和土強度準則對均質(zhì)土邊坡在滲流條件下的穩(wěn)定性分析問題進行了計算分析，得出結(jié)論如下：

(1) 土體強度的中間主應(yīng)力效應(yīng)對飽和及非飽和邊坡在滲流條件下的安全系數(shù)均存在很大影響。飽和及非飽和滲流條件下的邊坡穩(wěn)定性分析計算結(jié)果均說明，水位上升階段忽略中間主應(yīng)力影響的Mohr-Coulomb強度理論計算出的邊坡安全系數(shù)小于1.0，即邊坡出現(xiàn)破壞，與邊坡模型試驗[5]結(jié)果不相符。考慮中間主應(yīng)力影響計算出的水位上升階段邊坡未出現(xiàn)破壞。

圖7非飽和滲流邊坡水位下降至L/H=1.0時的最大剪應(yīng)變云圖

(2) 飽和及非飽和滲流計算結(jié)果說明，非相關(guān)聯(lián)流動情況下(ψ=0)水位階段下降后邊坡會出現(xiàn)多條滑動面，與邊坡模型試驗[5]觀測的邊坡破壞模式相同。相關(guān)聯(lián)流動(ψ=φ=0)計算結(jié)果顯示邊坡只存在一條滑動面。

(3) 對比飽和及非飽和滲流條件下邊坡穩(wěn)定性分析計算結(jié)果說明，非飽和情況下土體的剪脹性(流動法則)對滲流條件下邊坡穩(wěn)定性影響不大，主要與土體非飽和滲流力學(xué)行為有關(guān)。飽和滲流情況下，土體的剪脹性(流動法則)對滲流條件下邊坡穩(wěn)定性影響較大，因此飽和情況的邊坡穩(wěn)定性分析需考慮土體的剪脹性。

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SlopeStabilityAnalysisUnderSaturatedorUnsaturatedSeepageFlowBasedonTwinShearTheory

MA Zongyuan1， REN Jie1， DANG Faning1， LIAO Hongjian2

(1.InstituteofGeotechnicalEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China;2.DepartmentofCivilEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an,Shaanxi710048,China)

Based on the assumption of Bishop unsaturated effective stress, the twin shear unified strength theory for unsaturated soil is developed in this paper. The twin shear unified strength theory for unsaturated soil and two-dimensional explicit finite difference code FLAC is adopted to simulate a slope model test subjected to rising and lowering water levels. The influence of the intermediate principal stress and saturated or unsaturated seepage flow are taken into account, the stability analysis of the slope model test is processed with FLAC code with the water level variation. The results of the saturated and unsaturated seepage flow calculation both show that the results of the slope stability analysis is not correspond with that of the slope model test. A signal slide surface is yielded during the drop down progress of water level with the associated flow rule, and several slide surfaces are yielded with the non-associated flow rule.

saturatedorunsaturatedseepageflow;rapidvariationofwaterlevel;slopestabilityanalysis;twinshearunifiedstrengththeory;explicitfinitedifferencemethod

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.027

2017-05-14

2017-06-23

西安理工大學(xué)陜西省百人計劃經(jīng)費資助項目(302-253051601)

馬宗源(1980—)，男，新疆阿勒泰人，副教授，主要從事巖土力學(xué)方面的研究工作。 E-mail: mzy_gogo@hotmail.com

TU411

A

1672—1144(2017)05—0154—05