中考“三數(shù)”大掃描

蔡兆行

中考“三數(shù)”大掃描

蔡兆行

“三數(shù)”指的是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，它們從不同的角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都是數(shù)據(jù)的代表，確定“三數(shù)”是中考中常見的題型，那么，我們?cè)撛鯓哟_定“三數(shù)”呢？

一、根據(jù)一組數(shù)據(jù)來確定

例1 （2017·岳陽）在環(huán)保整治行動(dòng)中，某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__，眾數(shù)是__.

【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析即可.

【解答】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83，85，90，92，95，95，96.則中位數(shù)是：92，眾數(shù)是95.故答案是：92，95.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)，首先要把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?

二、根據(jù)表格確定

例2 （2017·張家界）某校組織學(xué)生參加植樹活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：

那么這50名學(xué)生平均每人植樹___棵.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】平均每人植樹（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4（棵），

故答案為：4.

三、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖確定

例題4 （2017·重慶）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是______個(gè).

【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、183、185、186，中位數(shù)是183.故答案是：183.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

四、求未知數(shù)后確定

例5 （2016·巴彥淖爾）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____.

【解析】∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)，理解這兩個(gè)數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵.

小試牛刀

1.（2016·南寧）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項(xiàng)成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是（ ）.

A.80分 B.82分 C.84分 D.86分

2.（2016·畢節(jié)）為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級(jí)8個(gè)班的班級(jí)人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：52，49，56，54，52，51，55，54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）.

A.52和54 B.52 C.53 D.54

3.（2016·攀枝花）對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 .

4.（2016·南充）某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是（ ）.

A.12歲 B.13歲 C.14歲 D.15歲

5.（2016·昆明）某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如表：

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）.

A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣明德學(xué)校）