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    “三數(shù)”求解大揭秘

    2017-11-01 16:03:36
    初中生世界 2017年39期
    關(guān)鍵詞:環(huán)數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

    陳 剛

    “三數(shù)”求解大揭秘

    陳 剛

    通過學(xué)習(xí),我們知道“三數(shù)”指平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),分別反映了數(shù)據(jù)的平均水平、居中水平、集中水平,是人們對數(shù)據(jù)分析后做出合理決策的依據(jù).確定一組數(shù)據(jù)的“三數(shù)”是中考的必考內(nèi)容,根據(jù)它們各自的不同含義,其確定方法也不一樣.同時,掌握其中的數(shù)學(xué)思想,更能助力同學(xué)們在數(shù)學(xué)的大海上遠(yuǎn)航.

    方法篇

    一、公式“算”出平均數(shù)

    平均數(shù)是“算”出來的.由于n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)x與每個數(shù)據(jù)大小都有關(guān),因此,確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)需要通過公式x1+x2+…+xn)進(jìn)行計算.

    例1 下表是對某學(xué)校男子足球隊隊員的年齡統(tǒng)計,則他們的平均年齡是____.

    【解析】根據(jù)平均數(shù)的求法,用所有年齡的和除以總?cè)藬?shù)即可.

    【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法,相對簡單,細(xì)心計算即可得出答案.要注意當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時,應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)公式計算.

    二、大小“排”出中位數(shù)

    中位數(shù)是“排”出來的.由于一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與最大、最小的數(shù)據(jù)無關(guān),因此確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只要將這組數(shù)據(jù)按照順序(由小到大或由大到?。┡帕?此時,位于最中間的數(shù)據(jù)若只有一個,則該數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若有兩個,則中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).

    例2 佳和中學(xué)生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長時間,記錄數(shù)據(jù)如下(單位:年):200,220,240,210,200,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.

    【解析】將這5個數(shù)按由小到大的順序排列為:200,200,210,220,240,處于最中間位置的是210,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是210.

    【點評】確定n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,先按大小將各數(shù)據(jù)依次排列,然后確定位于最中間的一個或兩個數(shù)據(jù).當(dāng)n為奇數(shù)時,最中間一個數(shù)是第個;當(dāng)n為偶數(shù)時,最中間兩個數(shù)分別是第和第(+1)個.

    三、拋頭露面“數(shù)”眾數(shù)

    眾數(shù)是“數(shù)”出來的.由于眾數(shù)是指某組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以確定眾數(shù)時,只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),保留出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

    例3 數(shù)據(jù)1,6,8,5,8,6,0的眾數(shù)是____.【解析】該組數(shù)據(jù)中0、1、5均出現(xiàn)一次,6、

    8均出現(xiàn)兩次.

    由于6、8出現(xiàn)次數(shù)最多,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8.

    【點評】確定眾數(shù)時要注意兩點:①不要錯將數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)當(dāng)成眾數(shù);②眾數(shù)有時不止一個,不要數(shù)漏.

    思想篇

    一、方程思想

    例1 一組數(shù)據(jù)4、x、5、10、11的平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .

    【解析】由題意得4+x+5+10+11=7×5,解得x=5,所以這組數(shù)據(jù)為4、5、5、10、11,其眾數(shù)為5.

    二、整體思想

    例2 有從小到大依次排列的9個數(shù),其平均數(shù)為30,若其前5個數(shù)的平均數(shù)為20,后5個數(shù)的平均數(shù)為41,試求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

    【解析】顯然根據(jù)題目中的三個條件要直接求出這九個數(shù)是不可能的,但如果把前4個數(shù)看作一個整體,后4個數(shù)也看作一個整體,可設(shè)前4個數(shù)的和為a,后4個數(shù)的和為b,中位數(shù)(即中間數(shù))為x.

    由題意可得a+x=20×5,b+x=41×5,

    則a=100-x,b=205-x.

    因為a+x+b=30×9,

    所以100-x+x+205-x=270,x=35.

    即中位數(shù)為35.

    三、分類思想

    例3 陳老師想對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試,他將全班同學(xué)分為4個小組.經(jīng)統(tǒng)計,這4個小組平均每分鐘打字的個數(shù)如下:100,80,x,100.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,那么x的值為____.

    【解析】要確定中位數(shù),就要先把這4個數(shù)進(jìn)行排序,而我們不知道x處于什么位置,因此要利用分類思想.

    (1)當(dāng)x≥100時,這組數(shù)據(jù)為80,100,100,x,中位數(shù)是100.

    根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)相等,得80+100+x+100=100×4,解得x=120.

    綜上所述,x的值為120或80.

    四、數(shù)形結(jié)合思想

    例4 某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成條形統(tǒng)計圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____.

    【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知,環(huán)數(shù)為5,6,7,8,9,10的人數(shù)依次為:1,2,7,6,3,1,其中環(huán)數(shù)7出現(xiàn)了7次,次數(shù)最多,即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

    (作者單位:江蘇省宿遷市泗洪縣第一實驗學(xué)校)

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