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    深究知識 提升自我
    ——提高對平均數(shù)的認(rèn)識

    2017-11-01 16:03:36劉愛軍
    初中生世界 2017年39期
    關(guān)鍵詞:組數(shù)功課平均數(shù)

    劉愛軍

    深究知識 提升自我
    ——提高對平均數(shù)的認(rèn)識

    劉愛軍

    平均數(shù)這個知識點在小學(xué)四年級就學(xué)習(xí)了,到了初中以后我們在原有知識的基礎(chǔ)上更深入地學(xué)習(xí)這一知識,這也體現(xiàn)了平均數(shù)這個知識的重要性.平均數(shù)是統(tǒng)計工作中常用的一種特征數(shù),用途很廣泛.

    平均數(shù)的計算公式為:平均數(shù)=各數(shù)字總和÷總個數(shù),使用公式時要特別注意總個數(shù)不能錯.為了幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)、運用平均數(shù)解決問題,舉例如下.

    例1 一組數(shù)據(jù)由2,5,8,4,5,6組成,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

    解:這組數(shù)的平均數(shù)為:

    【點評】本題是對平均數(shù)公式的直接應(yīng)用,計算時小心謹(jǐn)慎即可.

    例2 一組數(shù)2,5,8,a,5,6的平均數(shù)為5,求a.

    解:由題意,得:

    解得:a=4.

    【點評】本題綜合了平均數(shù)的知識和方程思想,體現(xiàn)了對平均數(shù)公式的理解.解題時也可以先計算出這組數(shù)的總和為30,然后用30分別減去5個已知數(shù)來求解.

    例3 一名運動員5次射擊成績?nèi)缦聢D所示,求這名運動員5次射擊的平均成績.

    解:這組數(shù)的平均數(shù)為:

    【點評】本題綜合了平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖的知識,考查對知識的理解與讀圖的能力.本題還要與接下來的例5區(qū)分清楚.

    例4 一組數(shù)據(jù)由2個5,8個4,5個6組成,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

    解:這組數(shù)的平均數(shù)為:

    【點評】這一題要和例1區(qū)分開,解題時要注意本組數(shù)據(jù)中共有15個數(shù).數(shù)據(jù)總和與總個數(shù)這兩個量要注意區(qū)分.當(dāng)同學(xué)們能注意到數(shù)據(jù)總個數(shù)是多少時,解決此類問題準(zhǔn)確率就會高很多.

    例5 學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會實踐”活動的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖,求這些學(xué)生參加活動的平均次數(shù).

    解:這組數(shù)的平均數(shù)為:

    【點評】本題和例4是同一類,在例4的基礎(chǔ)上結(jié)合了條形統(tǒng)計圖,同學(xué)們在讀圖時要小心,另外本題要和例3區(qū)別開.

    例6 一位同學(xué)在期中測驗中,除了數(shù)學(xué)外,其他幾門功課的平均成績是94分,如果數(shù)學(xué)算在內(nèi),平均成績是95分.已知他數(shù)學(xué)得了100分,問這位同學(xué)一共考了多少門功課?

    解:設(shè)一共考了x門功課.

    由題意得方程:94(x-1)+100=95x,解這個方程得:x=6.

    答:這位同學(xué)一共考了6門功課.

    【點評】本題充分考查了同學(xué)們對公式中的總和與總個數(shù)的理解,解決本題時還應(yīng)用了方程思想,解題時能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的一些思想方法,能讓解題事半功倍.

    例7 數(shù)學(xué)考試的滿分是100分.6位同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是90分,這6個人的分?jǐn)?shù)各不相同且都為整數(shù).其中有一位同學(xué)僅得65分,那么居于第三位的同學(xué)(從高到低)至少得了多少分?

    解:6人總分:6×90=540(分),去掉一個65分,其余5人總分:540-65=475(分),前2名,最多能得:100+99=199(分),那么3~5名,最少能得:475-199=276(分),此時3~5名平均分為:276÷3=92(分),第三名至少得了:92+1=93(分).

    【點評】本題是關(guān)于平均數(shù)的一道綜合題,解題時需要用到假設(shè)的思想,對思維的邏輯性要求很高.解題時需要在總分(540分)中減去一些已知的分?jǐn)?shù)(65分)和一些推理假設(shè)的分?jǐn)?shù)(100分和99分),再求剩下的3個人的平均得分(92分),第三名同學(xué)的得分一定大于92分,故第三名至少得93分.

    同學(xué)們學(xué)習(xí)了上面幾個例題后,是不是感覺對于平均數(shù)理解得更深刻了呢?

    (作者單位:江蘇省宿遷市泗洪縣天崗湖中學(xué))

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