基于滑模理論的水下機(jī)器人定深控制算法研究

楊建華, 田守業(yè)

(1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,西安 710072；2.中國人民解放軍92474部隊(duì)，海南 三亞 572018)

基于滑模理論的水下機(jī)器人定深控制算法研究

楊建華1, 田守業(yè)2

(1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,西安 710072；2.中國人民解放軍92474部隊(duì)，海南 三亞 572018)

水下機(jī)器人操控性能指標(biāo)中對定深控制性能有較高要求，而水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)的非線性和耦合性，使得不同航速下的定深控制成為難點(diǎn);建立了水下航行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于滑模理論設(shè)計(jì)了深度控制器和縱傾控制器，在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了深度控制仿真系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果表明：滑模變結(jié)構(gòu)控制器對于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)深度的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

水下航行器;滑模變結(jié)構(gòu)控制;PID;深度控制

0 引言

水下機(jī)器人通常會(huì)在復(fù)雜的水下環(huán)境下進(jìn)行長時(shí)間的航行與作業(yè)，在航行期間既需要能穩(wěn)定的保持航向、深度和航速，又需要能快速的改變航向、深度和航速，準(zhǔn)確地執(zhí)行各種機(jī)動(dòng)任務(wù)，這就對水下機(jī)器人的控制系統(tǒng)提出了較高的要求。水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是較復(fù)雜的耦合非線性運(yùn)動(dòng)[1-7]。另外水下機(jī)器人的工作環(huán)境中存在各種隨機(jī)性很大和不確定性的干擾，這些干擾對水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，這就需要魯棒性較強(qiáng)的控制器[2-3,8]。

早期的水下機(jī)器人都是應(yīng)用PID原理進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。PID控制器取得了一定成果，但是PID控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化整定比較麻煩，因?yàn)檫@是由PID控制方法的特點(diǎn)決定的，控制參數(shù)需要隨著環(huán)境變化而改變。后來最優(yōu)控制方法被用于航向控制系統(tǒng)和深度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中來。但是，不管PID控制還是最優(yōu)控制，控制原理都是基于精確的數(shù)學(xué)模型的。為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的適應(yīng)性，自適應(yīng)控制方法、魯棒控制方法及變結(jié)構(gòu)控制方法被應(yīng)用到水下機(jī)器人的控制系統(tǒng)研究。這些控制方法的作用的優(yōu)點(diǎn)是可以對不精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，抗干擾性、魯棒性較強(qiáng)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡單，對參數(shù)變化不敏感以及極強(qiáng)的抗干擾能力使其在機(jī)器人控制，電機(jī)控制，水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4,9-12]。1980年以來，發(fā)達(dá)國家以及國內(nèi)的水下機(jī)器人的研究中，使用了很多的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。但是，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制的在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，抖振問題成為變結(jié)構(gòu)控制的在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用突出障礙[4]。因此，關(guān)于如何削弱抖振成為滑模變結(jié)構(gòu)控制研究的首要問題，國內(nèi)外許多學(xué)者從不同角度提出了很多解決方案。

本文研究水下機(jī)器人的深度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，針對不同航速下的深度控制規(guī)律，基于滑模理論設(shè)計(jì)了水下航行器深度控制器，和縱傾控制器,并在MATLAB SIMULINK環(huán)境下搭建了深度控制仿真系統(tǒng)，數(shù)值仿真結(jié)果表明：滑模變結(jié)構(gòu)控制器對于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)深度的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

1 水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

水下機(jī)器人在空間中的運(yùn)動(dòng)是六自由度的運(yùn)動(dòng)。由于擾動(dòng)外力及力矩對各個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不同的影響，同時(shí)水下機(jī)器人表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性。為了建立水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程，需要對復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡化。需滿足如下假設(shè)：

1)水下機(jī)器人有良好的均衡系統(tǒng)和浮力調(diào)整系統(tǒng)，保持水下航行器質(zhì)量和重心基本不變。

2)水下機(jī)器人除左右對稱外，上下、前后也基本對稱，坐標(biāo)軸就是慣性軸。

3)指令航速和實(shí)際穩(wěn)定航速相差不大。

4)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)環(huán)境為波浪不大的海面，忽略波浪力對水平面運(yùn)動(dòng)的影響。

根據(jù)牛頓第一定律和動(dòng)量定理，綜合水下試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)受到的粘性力、附加質(zhì)量慣性力、操舵力、螺旋槳推力、復(fù)正力矩等外力作用，并引入無因次水動(dòng)力系數(shù)水下機(jī)器人六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程[5-6]如下：

軸向方程：

(1)

橫向方程：

(2)

垂向方程：

(3)

橫傾方程：

Phcosθsinφ

(4)

縱傾方程：

(5)

偏航方程：

(6)

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

變結(jié)構(gòu)控制(variable structure control,VAC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑模動(dòng)態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又稱變結(jié)構(gòu)控制為滑模態(tài)控制(sliding mode control,SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)與擾動(dòng)無關(guān)，這就使變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)，對參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡單等特點(diǎn)。該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難于嚴(yán)格地沿著滑面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑模面兩側(cè)來回穿越，從而產(chǎn)生顫動(dòng)。

對于一個(gè)理想的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，假設(shè)“結(jié)構(gòu)”切換的過程具有理想開關(guān)特效，系統(tǒng)轉(zhuǎn)態(tài)測量精確無誤?？刂屏坎皇芟拗疲瑒t滑動(dòng)模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動(dòng)而且漸進(jìn)穩(wěn)定于原點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)振抖。但是對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，這些假設(shè)是不可能完全成立的。特別是對于離散系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，都會(huì)在光滑的滑模面上疊加一個(gè)鋸齒形的軌跡。于是，在實(shí)際系統(tǒng)中，抖振是必定存在的，而且若消除了抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗攝動(dòng)和抗擾動(dòng)的能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上消弱它。

3 水下機(jī)器人定深滑模變結(jié)構(gòu)控制

水下機(jī)器人操艏舵時(shí)，舵力的作用與舵力矩相同，操艏舵時(shí)轉(zhuǎn)舵一開始時(shí)就能迅速改變速度方向，水下機(jī)器人對艏舵的響應(yīng)較快。所以變深機(jī)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先操艏舵，用艉舵控制縱傾角的大小。操艏舵引起的縱傾角遠(yuǎn)比操艉舵小。因?yàn)樗聶C(jī)器人的水動(dòng)力中心點(diǎn)偏于艏部，艏舵的縱傾有效力臂遠(yuǎn)小于艉舵的縱傾有效力臂，所以艉舵對縱傾的控制比艏舵有效的多，通常情況下，以艏舵控制定深，用艉舵控制縱傾角，進(jìn)而控制深度變化的快慢。深度控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 深度控制系統(tǒng)原理圖

在進(jìn)行深度滑?？刂破髟O(shè)計(jì)時(shí)，在控制由w引起的深度變化時(shí)，將由縱傾引起的深度變化作為干擾；在控制由縱傾引起的深度變化時(shí)，將w引起的深度變化作為干擾。實(shí)現(xiàn)滑?？刂圃谔幚眈詈犀F(xiàn)象上的靈活性和方便性，簡化了控制器的設(shè)計(jì)。

1)深度滑模變結(jié)構(gòu)控制控制器設(shè)計(jì)

(7)

其中：

選?。?/p>

式中,Hd(t)為給定深度指令，e1(t)為深度的偏差變量。

選取切換面：

(8)

選取指數(shù)趨近率：

(9)

對式(8)求導(dǎo)，得

(10)

由式(9)和式(10)可得深度控制器的表達(dá)式：

δb=

(11)

2)縱傾滑模變結(jié)構(gòu)控制控制器設(shè)計(jì)

(12)

將式(12)改寫為以下形式：

δ3(t)+D3(t)]

(13)

式中：

選?。?/p>

e2(t)=θd(t)-θ(t)

式中，θd(t)為給定縱傾指令，e2(t)為縱傾的偏差變量。

選取切換面：

(14)

選取指數(shù)趨近率：

(15)

對式(14)求導(dǎo)，得

(16)

由式(15)和式(16)得：

δs=

(17)

4 數(shù)值仿真研究

根據(jù)以上建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和控制系統(tǒng),本文采用MATLAB SIMULINK對水下機(jī)器人深度控制進(jìn)行了仿真分析。系統(tǒng)水動(dòng)力系數(shù)及其它參數(shù)來自于某型號(hào)產(chǎn)品。aT、bT、cT的值通過阻力和推力的一組離散數(shù)據(jù)曲線擬合得到。設(shè)定航速為7 kn，深度從0～10 m，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 7 Kn航速深度PID控制器仿真曲線

圖3 7 Kn航速深度滑?？刂破鞣抡媲€

從圖2，圖3中可以看出深度滑模控制器穩(wěn)定時(shí)間更短，最后穩(wěn)態(tài)誤差較小，深度沒有超調(diào)，而且縱傾角一直保持在零度左右，控制效果較PID控制器更為良好。

控制器參數(shù)不變，取航速為3 kn，深度從0～10 m，仿真效果如圖4所示。

圖4 3 kn航速深度PID控制器仿真曲線

圖5 3 kn航速深度滑?？刂破鞣抡媲€

從圖5中可以看出，當(dāng)航速改變時(shí)，深度滑?？刂破骱涂v傾滑模控制器也有同樣良好的性能，對比PID控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

本文通過對水下航行器數(shù)學(xué)模型的分析，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明滑模變結(jié)構(gòu)控制器對于不同航行條件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)深度的控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。

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Research on Depth Control Algorithm of Underwater Vehicle Based on Theory of Sliding Mode

Yang Jianhua2，Tian Shouye2

(1.School of Electronic Information Engineering, Xi′an Technological University, Xi′an 710072,China;2.Chinese People’s Liberation Army 92474 Troops, Sanya 572018, China)

Underwater vehicle control performance has the higher requirements for the depth control,but the movements of the underwater vehicle has strong nonlinear and coupling, which makes the depth control of different speed difficulty. The kinematics model of underwater vehicle is set up and the depth controller and trim controller are designed.The depth control simulation system is set in MATLAB SIMULINK.The numerical simulation results show that the sliding mode controller for different sailing conditions has strong adaptability, and the depth control effect is better than PID controller.

underwater vehicle; sliding mode controller; PID; depth controlling

2016-12-16；

2017-03-16。

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(16JK1372)。

楊建華(1980-)，男，陜西延川人,在讀博士生，講師，主要從事控制理論與控制工程和電子技術(shù)應(yīng)用方向的研究。

1671-4598(2017)08-0043-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.012

TP273

A