以“認(rèn)識(shí)面積”為例談幾何圖形概念教學(xué)

楊婷

【案例背景】

新課程改革以后，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)出現(xiàn)了很多變化，其中有一條就是弱化了對(duì)概念的文字表述，重在理解。而三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的一節(jié)幾何概念課的教學(xué)。從線到面對(duì)學(xué)生來(lái)說是一次知識(shí)的飛躍，學(xué)生容易受到周長(zhǎng)的思維定勢(shì)干擾，因此要特別重視概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，尊重孩子的自然生成，加以引導(dǎo)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想?；谶@樣的思考，筆者執(zhí)教了這一課，通過摸、說、涂、比等形式逐步建立面積的概念，同時(shí)也為第二課時(shí)面積單位的教學(xué)及其他圖形面積的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。

【案例描述】

片斷一：抽絲剝繭，有層次地建立面積概念

談話：對(duì)于面積，你有什么疑問或想了解什么？

生：1、面積是什么？2、怎么求面積？3、面積能用尺子量嗎？4、面積在哪里？……

師：剛剛大家表現(xiàn)都很好，我們一起用掌聲表?yè)P(yáng)一下自己吧！

師：我們拍手的時(shí)候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，請(qǐng)你摸摸自己的手掌面？（五指并攏，手心、手指都要摸到）再摸一摸老師的手掌面？你有什么想說的？

生：1、老師的手比我的大 2、老師的手熱乎乎的

師：這是我們的數(shù)學(xué)書，數(shù)學(xué)書的封面在哪里？（學(xué)生手指數(shù)學(xué)書的封面）請(qǐng)你用手掌面摸摸數(shù)學(xué)書的封面。摸得時(shí)候五指并攏、手掌伸平，認(rèn)真地、慢慢地摸這個(gè)面的全部。你有什么感受？

師：再來(lái)摸摸黑板面。

師：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒等等。這些物體都有面。你來(lái)摸摸它們的表面。（板書：物體的表面）

師：誰(shuí)來(lái)說說你摸了哪些物體的表面？

師：剛剛摸了數(shù)學(xué)課本的封面和課桌的桌面，說說哪個(gè)面比較大，哪個(gè)面比較小。

師：比一比數(shù)學(xué)書的封面和黑板面表面的大小。

師：通過同學(xué)們的看、摸我們發(fā)現(xiàn)物體的表面是有大有小的。（板書：大小）我們把物體表面的大小叫做物體表面的面積。

師：課本封面的大小叫做課本的面積。黑板面的大小叫什么？教室地面的大小叫？

師：從身邊選擇兩個(gè)物體，比一比它們表面面積的大小，同桌說一說。

師：誰(shuí)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)匯報(bào)一下？

生：1、我比較的是信封表面和課桌面，課桌面的面積大。

2、我比較的是課本面和信封面，課本面的面積大。

3、我比較的是課本面和尺子表面，課本面的面積大。

師：剛剛我們研究的都是物體表面的面積，現(xiàn)在我把課本封面和黑板面畫到紙上得到平面圖形。平面圖形的大小就叫做平面圖形的面積，長(zhǎng)方形的大小就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。（板書：平面圖形的大?。?/p>

師：老師為大家準(zhǔn)備了一個(gè)平面圖形，請(qǐng)打開1號(hào)信封，涂上自己喜歡的顏色，不能有空隙，看誰(shuí)涂的快。

師：涂好之后想想，你的圖形面積是指哪個(gè)部分的大??？

生：（摸著圖形的涂色部分）這是圖形的面積。

師：老師還準(zhǔn)備了一個(gè)圖形（出示角），你能涂紅色表示它的面積嗎？小組討論一下。

生：1、不能，角的兩邊可以無(wú)限延伸，怎么涂也涂不完

2、圖形要閉口才有面積，才能涂顏色。

師：封閉的平面圖形的大小才是它的面積。（板書：封閉的）

片斷二：探究方法，比較大小

師：相互比較下，誰(shuí)手上的圖形的面積大一些呢？你是怎么知道的？

生：我這個(gè)大一些，用眼睛看的。

師：真好，學(xué)會(huì)用雙眼觀察這個(gè)世界。用肉眼觀察，比較圖形的面積大小有時(shí)不太準(zhǔn)確，你能想辦法驗(yàn)證一下嗎？

師：咱們每個(gè)人的手上只有一個(gè)圖形，可以和同學(xué)合作一下。

生：將兩個(gè)圖形角對(duì)角，邊對(duì)邊對(duì)齊，放在一起。

師：這叫重疊法。

師：老師這兒還準(zhǔn)備了兩個(gè)圖形，你還能比較出誰(shuí)的面積大嗎？請(qǐng)你們拿出2號(hào)信封，老師已經(jīng)把這兩個(gè)圖形分別剪下來(lái)裝在你們的信封中，請(qǐng)同學(xué)們利用信封中提供的材料，動(dòng)手操作，想辦法比較出它們的面積究竟誰(shuí)大、誰(shuí)小。

師；誰(shuí)愿意上來(lái)介紹一下你發(fā)現(xiàn)的方法。

生：1、我是用數(shù)方格的方法。長(zhǎng)方形A占16個(gè)方格，長(zhǎng)方形B占15個(gè)方格，所以長(zhǎng)方形A的面積大。2、我是用小紙條量的。3、我也是用小紙條量的，長(zhǎng)方形B需要5個(gè)黃色小紙條，而長(zhǎng)方形A只要四個(gè)多一點(diǎn)（第四個(gè)小紙條被撕成兩部分）。4、我也是用小紙條量的，長(zhǎng)方形A需要8個(gè)紅色小紙條，而長(zhǎng)方形B只要7個(gè)多一點(diǎn)。

師：為什么都是用紙條，同一個(gè)圖形有的需要8個(gè)、有的需要4個(gè)，需要的紙條數(shù)不同呢？

師：看來(lái)紙條大小不一樣，紙條數(shù)就不一樣，所以需要專門用于計(jì)量面積的小方格，就是“面積單位”，后面讓莊老師陪大家一起學(xué)習(xí)吧！

師：學(xué)到這兒，讓我們一起回顧一下比較面積大小的方法。

【案例反思】

一、由“問題”引發(fā)的一節(jié)課，催生學(xué)習(xí)動(dòng)力。美國(guó)學(xué)者布魯巴克曾指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題?！惫P者在課堂伊始讓學(xué)生自己提出關(guān)于“面積”的疑問，學(xué)生帶著問題開始這節(jié)課的學(xué)習(xí)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問，體現(xiàn)“問”的重要性。整節(jié)課學(xué)生研究自己提出的問題，研究出結(jié)果后適當(dāng)作出總結(jié)。最后，讓學(xué)生帶著未研究完的問題和新生成的問題結(jié)束本節(jié)課，學(xué)生帶著問題來(lái)，帶著問題走，既讓這節(jié)課有所收獲，又讓學(xué)生對(duì)下節(jié)課的內(nèi)容充滿期待。

二、深挖教材，借助身邊事物，靈活實(shí)施教學(xué)。筆者為學(xué)生提供了充分的直觀感受的機(jī)會(huì)和探究時(shí)間，通過“摸一摸”、“說一說”、“涂一涂”、“比一比”等活動(dòng)，將面積概念層層滲透。筆者又反復(fù)的問學(xué)生“你有什么感覺”，這里的感覺是學(xué)生初步感受面積，一開始面積的概念是模糊的，通過找面積、摸面積、涂面積、說面積，不斷感受，漸漸知道了面積的概念。

三、尊重學(xué)生的課堂生成。教師在實(shí)際教學(xué)中要尊重學(xué)生的自然生成，適當(dāng)時(shí)間給出指導(dǎo)，會(huì)有不一樣的收獲。教師絕不能因?yàn)閷W(xué)生的的想法和自己的教學(xué)設(shè)計(jì)有所出入而刻意回避，若是這樣，久而久之學(xué)生也會(huì)“投師所好”，即使有了不錯(cuò)的想法也會(huì)直接忽視，錯(cuò)失獲得知識(shí)的良機(jī)。本節(jié)課學(xué)生在探究面積大小的方法時(shí)，起初思維比較局限，只能想到數(shù)方格的方法，此時(shí)筆者加以提示“你還能找到其他方法嗎？”，同時(shí)給學(xué)生充分的時(shí)間去探究，慢慢的有一部分學(xué)生想到了用紙條量的方法。而筆者在準(zhǔn)備素材時(shí)，刻意準(zhǔn)備了不同大小的三種紙條。學(xué)生用黃色紙條量長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法擺第四個(gè)黃色紙條，稍微停了幾秒，筆者提醒將最后一個(gè)小紙條撕成兩部分，學(xué)生便反應(yīng)過來(lái)。這個(gè)過程，其實(shí)就是將圖形進(jìn)行“割補(bǔ)”，把“割補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想滲入了平時(shí)的教學(xué)。

四、初步感知統(tǒng)一面積單位的必要性，為下節(jié)課埋下伏筆。在探究比較面積大小的方法時(shí)，筆者除了設(shè)計(jì)數(shù)方格的方法外，還設(shè)計(jì)了用三種不同大小的紙條量?jī)蓚€(gè)圖形。在探究比較大小的方法的同時(shí)，讓學(xué)生思考為什么都是紙條量，但是所需紙條數(shù)是不一樣的，再次滲透統(tǒng)一單位的必要性。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要緊扣生活，聯(lián)系生活讓學(xué)生感受到物體的面有大有小，由生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把學(xué)生的各個(gè)器官充分調(diào)動(dòng)起來(lái)去感知面積，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)物體面積，再由物體面積引出平面圖形的面積，將知識(shí)形成一條線，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。教學(xué)中，教師更要基于學(xué)生的原有水平，直面學(xué)生的問題和困惑，尊重學(xué)生的知識(shí)生成，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，教師再加以適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生在不斷感知和體驗(yàn)知識(shí)的過程中提升圖形教學(xué)的效果。endprint