設(shè)置問題鏈，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力

解玲蘭

摘要：問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置“問題鏈”，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。通過設(shè)置“核心問題”“階梯性問題”“針對性問題”和“啟發(fā)性問題”等，展現(xiàn)“問題鏈”的深度、廣度、厚度與角度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)問題鏈數(shù)學(xué)學(xué)力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題，問題是激活學(xué)生思維的“起搏器”。美國數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題才是數(shù)學(xué)的心臟?！币磺械目茖W(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究都起源于問題。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、認知結(jié)構(gòu)、知識體系等設(shè)置問題，而且設(shè)置有中心、有層次、有關(guān)聯(lián)性的“問題組”“問題群”“問題鏈”等，對學(xué)生展開問題導(dǎo)學(xué)。設(shè)置問題鏈，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、設(shè)置“核心問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的深度

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是動態(tài)的、生成性的。作為教師，我們在預(yù)設(shè)“導(dǎo)學(xué)案”時所設(shè)置的問題不可能面面俱到，而應(yīng)有所側(cè)重。通常在導(dǎo)學(xué)案上要設(shè)置“主問題”“核心問題”，其他的“子問題”都可以由主問題、核心問題派生、生長出來，都可以在教學(xué)中即時生成、隨時化解。核心問題有著較大的思維空間，能夠充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動性。有時，一個核心問題甚至能夠牽涉一個教學(xué)板塊，能夠發(fā)揮“一問抵多問”的教學(xué)效果。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級《圓的認識》時，由于知識點比較繁雜，一些教師在教學(xué)中設(shè)置了瑣碎的問題，導(dǎo)致一些教師在教學(xué)“圓的認識”時對某些知識點丟三落四、顧此失彼，學(xué)生對知識點魚龍混雜。如何運用“核心問題”將“圓的認識”相關(guān)知識點整合起來、串聯(lián)起來教師必須探究“圓的認識”背后的思維訴求。教學(xué)中，筆者從長方形、正方形引入。

問題1（奠基性問題）：長方形和正方形的大小由什么決定

問題2（核心問題）：圓的大小由什么決定

對于學(xué)生而言，核心問題是有著思維張力的問題，是有著探究空間的問題。在“圓的大小由什么決定”這一核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生在操作中探索，在探索中思考。由此，學(xué)生在畫圓的過程中體驗到圓規(guī)兩腳之間的距離能夠決定圓的大小，進而認識到這就是半徑。而在圓內(nèi)，有多少條半徑呢這些半徑的長度怎樣呢這些問題都是學(xué)生能夠基于核心問題生發(fā)出的子問題。由此，“圓的認識”中看似繁雜的知識點被核心問題有效駕馭、統(tǒng)整，學(xué)生也在核心問題的驅(qū)動下展開積極、深度地探索。

二、設(shè)置“階梯性問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的廣度

數(shù)學(xué)問題本身具有層次性、階梯性，往往前一個問題是后一個問題的基礎(chǔ)，后一個問題是前一個問題的升華?！半A梯問題”讓學(xué)生的思維永遠處于活躍狀態(tài)，永遠處于問題狀態(tài)。在階梯問題中，學(xué)生不可輕慢每一個問題，不可懈怠每一個問題。階梯問題由淺入深、由易到難，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，同時也能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的結(jié)構(gòu)。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級《梯形的面積》時，筆者根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積的活動經(jīng)驗，自主設(shè)置了以下幾個核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究活動。

問題1：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積時，我們運用了怎樣的推導(dǎo)策略進行轉(zhuǎn)化，分別轉(zhuǎn)化成了什么圖形（認知經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、活動經(jīng)驗的喚醒）

問題2：你認為推導(dǎo)梯形的面積可以怎樣轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化時運用怎樣的策略（類比啟發(fā)）

問題3：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來圖形有著怎樣的關(guān)系該怎樣驗證這種關(guān)系（比較）

問題4：學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形面積的公式推導(dǎo)，你得到了怎樣的啟示（思想方法的提升）

應(yīng)該說，這三個問題是層層遞進的：問題1是問題2的基礎(chǔ)，是為問題2奠基；問題2是問題3的先導(dǎo)，是問題3的數(shù)學(xué)猜想；問題3是實踐、操作、驗證，是對問題1和問題2的發(fā)展；問題4是相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)提升。

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的問題是具有較強的邏輯性的，問題與問題之間有著相互的聯(lián)結(jié)。當(dāng)學(xué)生置身于問題情境，在問題的導(dǎo)引下，就能積極、自主地展開數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)驗證。

三、設(shè)置“啟發(fā)性問題”，體現(xiàn)“問題鏈”的厚度

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門啟發(fā)性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)不是教師“告訴”學(xué)生，不是教師將數(shù)學(xué)知識“和盤托出”，更不是教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“包辦代替”，而是要善于啟發(fā)、善于追問、善于設(shè)置“啟發(fā)性問題”，對學(xué)生“旁敲側(cè)擊”，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識。要像蘇格拉底運用“助產(chǎn)術(shù)”那樣，助推學(xué)生思考、實踐、反思。啟發(fā)性問題體現(xiàn)著“問題鏈”的厚度，往往能夠以問促思、以思引學(xué)，提高學(xué)生的問題解決能力。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級《認識分數(shù)》時，教師創(chuàng)設(shè)了平均分的情境。

問題1：將4個蘋果、2個蘋果、1個蘋果平均分成2份，每份是多少個蘋果呢（通過啟發(fā)，引出半個，教師相機教學(xué)平均分的份數(shù)作分母，1份作分子）

問題2：把一個梨平均分成3份，每份應(yīng)該怎樣表示（進一步放大探究成果）

問題3：這里的三分之一是哪個數(shù)量的三分之一（通過啟發(fā)，明晰平均分的對象）

問題4：你能完整地說出怎樣得到這個三分之一的嗎你能在這個梨中找出另外的兩個三分之一嗎（通過這樣的啟發(fā)性問題，直指分數(shù)的本質(zhì)）

通過啟發(fā)性的問題鏈，將教學(xué)鉚于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)處。學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)知識點的本質(zhì)展開深度思考，清晰了數(shù)學(xué)概念。通過啟發(fā)性問題，學(xué)生對知識形成了完整的認知，而且將知識作為存儲塊儲存于大腦，利于完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，快捷地提取、運用。

四、設(shè)置“針對性問題”，體現(xiàn)問題鏈的“角度”

教師面對的是“現(xiàn)實中的兒童”，而不是“想象中的兒童”，更不是“書本中的兒童”。有效的教學(xué)設(shè)計既要著眼于教學(xué)目標(biāo)，也要充分關(guān)照學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)中，教師要對學(xué)生的學(xué)情精準把脈，包括學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、認知狀態(tài)、認知風(fēng)格和傾向等。通過對學(xué)生學(xué)情的具體分析，教師可以設(shè)置“針對性問題”，瞄準學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，體現(xiàn)問題鏈的“角度”?！搬槍栴}”避免了學(xué)生已有知識經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知的脫節(jié)、斷裂，避免了讓問題成為脫離學(xué)生實際的“空空導(dǎo)彈”。要直面兒童的實然經(jīng)驗，鏈接應(yīng)然的學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求，通過針對問題，讓學(xué)生跨越“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”，步入“可能發(fā)展區(qū)”。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級《相遇問題》時，學(xué)生遇到了這樣一道習(xí)題：小芳家距離學(xué)校2000米，小洪家距離學(xué)校1500米。小芳家和小洪家相距多少米在解決問題的過程中，很多學(xué)生都是這樣列式的：2000+1500=3500（米）。顯然，學(xué)生對小芳和小洪家的位置認識模糊、片面，針對學(xué)生的不完整思維，筆者圍繞小芳和小洪家的位置設(shè)置了如下的針對性問題：

問題1：小芳和小明家在學(xué)校的同側(cè)還是異側(cè)（學(xué)生認識到了問題的開放性，如果在異側(cè)就用加法，如果在同側(cè)就用減法。）

問題2：小芳和小明家一定在同一條直線上嗎（引導(dǎo)學(xué)生畫圖，認識到小芳家、小洪家與學(xué)校還可以構(gòu)成三角形狀，500米<小芳小洪家的距離<3500米）

問題3：小芳家和小明家什么時候兩家最近，什么時候兩家最遠（進一步深化對三角形形狀的位置認識）

三個針對性問題指明了學(xué)生對位置問題的思考方向、思考深度，化解了學(xué)生的迷思概念和相依構(gòu)想。學(xué)生不僅理解了位置，而且通過不同的位置分布，確定了“最值”的思考方法。針對性問題聚焦于學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，在學(xué)生的認知障礙處發(fā)力，有效地化解了學(xué)生的思維困惑。

“問題鏈”就是對問題進行研究的“框架”?？茖W(xué)合理的問題鏈對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是至關(guān)重要的。問題鏈不是教師簡單地提出幾個問題，學(xué)生簡單地回答。問題鏈要求教師將知識問題化，將問題情景化?？茖W(xué)合理的問題鏈能夠?qū)χR進行融合，對數(shù)學(xué)思想方法進行整合，能夠提升學(xué)生的思維水平，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。endprint