高中三角函數(shù)高考試題分析及教學(xué)策略研究

劉永前

摘 要 在高考中，三角函數(shù)作為一個(gè)重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位。而且三角函數(shù)具有較為豐富的內(nèi)涵，學(xué)好三角函數(shù)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有極其重要的作用。鑒于此，本文主要以2017年全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)高考試卷為例，對(duì)其進(jìn)行了分析，并提出了高中三角函數(shù)的教學(xué)策略，僅供參考。

關(guān)鍵詞 高中三角函數(shù) 高考試題分析 教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

在高中階段，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)都與三角函數(shù)這一數(shù)形轉(zhuǎn)換工具分不開，比如可以對(duì)任意三角形邊、角進(jìn)行定量計(jì)算，幾何中直線斜率的表示以及立體幾何中用向量夾角余弦來求解的相關(guān)距離、角等問題。并且，在深入學(xué)習(xí)的過程中，還會(huì)應(yīng)用余弦函數(shù)、正弦函數(shù)等表示三角級(jí)數(shù)，將其作為基礎(chǔ)函數(shù)來表示其他函數(shù)。因此，對(duì)高中三角函數(shù)教學(xué)進(jìn)行深入研究，讓學(xué)生學(xué)好三角函數(shù)，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

1 2017年全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)高考試卷中的三角函數(shù)試題舉例

題目：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知

.

（1）求

（2）若，面積為2，求

答案：由題設(shè)及得，

故

上式兩邊平方，整理得

解得（舍去），

（2）由得，故

又，則

由余弦定理學(xué)及得

所以b=2。

本題主要考察的是三角函數(shù)內(nèi)角公式的應(yīng)用與轉(zhuǎn)換。

2高中三角函數(shù)的教學(xué)策略

2.1穩(wěn)固基礎(chǔ)知識(shí)

高中三角函數(shù)具有豐富的內(nèi)容，一共包括基本概念23個(gè)，基本公式24個(gè)。若是學(xué)生對(duì)這些概念公式存在記憶不準(zhǔn)確的情況，則極易遇到解題困難的情況。而高考對(duì)三角函數(shù)的考察，也更加側(cè)重學(xué)生對(duì)三角函數(shù)核心概念以及公式的理解上。因此，教師必須要給學(xué)生提供合適的記憶方法，加強(qiáng)聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)容學(xué)習(xí)到位。比如對(duì)于周期概念的教學(xué)，教師可以先講解具有“周而復(fù)始”變化的實(shí)例，讓學(xué)生真實(shí)感受到周期的現(xiàn)象變化，進(jìn)而將這一例子過度到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生去思考并聯(lián)想在三角函數(shù)中是否有周期性變化的例子，學(xué)生自然而然的就會(huì)聯(lián)想到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像。接著教師就應(yīng)該從特例出發(fā)，利用幾何畫板這一媒介來展現(xiàn)函數(shù)y=sinx的圖象，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度來觀察，并思考在圖象上是怎樣體現(xiàn)這一變化規(guī)律的。此時(shí)教師可為學(xué)生搭建支架：從“周”和“復(fù)始”的意義上進(jìn)行理解，然后反映到函數(shù)的哪些量的變化。并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一公式，進(jìn)一步從公式的角度進(jìn)行探究。最后，推廣到一般形式，仿照偶函數(shù)的定義方式來表征周期函數(shù)。

2.2緊抓三角函數(shù)解題規(guī)律

俗話說，“授之以魚不如授之以漁”，方法是學(xué)生探究新知識(shí)、解答新問題的“金鑰匙”，學(xué)生必需掌握有效的探究方法和要領(lǐng)，這是提提高探究能力和效能的基礎(chǔ)，而有效的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)問題的方法是學(xué)生學(xué)習(xí)的必要內(nèi)容，因此，教師在三角函數(shù)探究性教學(xué)策略的實(shí)施中，要把探究解答有關(guān)三角函數(shù)問題的方法策略作為主要傳授部分。例如，在高中三角函數(shù)的教學(xué)中，公式的應(yīng)用占據(jù)很重要的地位。然而，正、余弦定理、誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式、和差化積以及積化和差公式等這些繁瑣公式的記憶給學(xué)生帶來了很多困擾，如果只是單純的死記硬背，學(xué)生在做題時(shí)往往會(huì)張冠李戴。這就要求教師必須尋求高效的公式轉(zhuǎn)換記憶的策略。

2.3加強(qiáng)學(xué)生抽象分析能力和訓(xùn)練的能力

在此階段的高中生在分析問題和解答問題的過程中，逐步地積累了探究實(shí)踐的策略與方法，但是還沒有形成完整的思想體系，這就需要教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候及時(shí)準(zhǔn)確的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的策略和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，尤其是三角函數(shù)作為一類特殊的函數(shù)，在學(xué)過函數(shù)的概念之后教師應(yīng)及時(shí)的結(jié)合所學(xué)過函數(shù)的一些性質(zhì)對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行應(yīng)用，從而提煉出更加全面、更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想。比如，在三角函數(shù)的章節(jié)階段性教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該讓學(xué)生充分意識(shí)到將三角函數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體的概念，而并不是一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的運(yùn)算符號(hào)，這也為學(xué)生以后推導(dǎo)、變形三角函數(shù)公式時(shí)打下基礎(chǔ)。

2.4構(gòu)建三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)

如果學(xué)生不將平時(shí)片段化學(xué)習(xí)得到的知識(shí)進(jìn)行有序整理，那么知識(shí)就會(huì)孤立而存在。這不僅很容易造成知識(shí)的遺忘，還會(huì)使思維水平滯留在很低的層次上。所以教師要鼓勵(lì)學(xué)生自行將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行整合，構(gòu)建整塊內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)中，通過對(duì)主干內(nèi)容的知識(shí)、方法的再認(rèn)識(shí)，有助于知識(shí)內(nèi)容長(zhǎng)時(shí)間的儲(chǔ)存，也對(duì)后續(xù)靈活運(yùn)用知識(shí)也大有裨益。

2.5提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

新課改內(nèi)容要求，教學(xué)工作應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的教學(xué)主體地位，教育者不再是單純的知識(shí)傳授者，而是應(yīng)該以引導(dǎo)者的身份幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；合理的安排教學(xué)活動(dòng)，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生能夠有意識(shí)的聯(lián)系教學(xué)理論與實(shí)踐；采取有效的措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打造優(yōu)質(zhì)的高效課堂，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提升自身的數(shù)學(xué)能力。

3結(jié)束語

綜上所述，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)教學(xué)不僅是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)通過穩(wěn)固基礎(chǔ)知識(shí)、緊抓三角函數(shù)解題規(guī)律、加強(qiáng)學(xué)生抽象分析能力和訓(xùn)練的能力、構(gòu)建三角函數(shù)知識(shí)網(wǎng)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)習(xí)好三角函數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 王麗娜.高中三角函數(shù)高考試題分析及教學(xué)策略研究[D].河北師范大學(xué)，2016.

[2] 王琪遠(yuǎn).新課標(biāo)下高中三角函數(shù)教與學(xué)策略研究與實(shí)踐[D].河南大學(xué)，2016.

[3] 吳義平.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)分析[J].學(xué)周刊，2016，28：104-105.endprint