基于撓度影響線進行橋梁有限元模型修正的研究

謝海龍

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

橋梁影響線是移動荷載在橋梁不同位置時，橋梁關(guān)鍵部位的位移和應(yīng)力。當(dāng)試驗車輛以較慢的速度通過橋梁，便可忽略其動力響應(yīng)，通過測試車輛不同位置時，關(guān)鍵部位的撓度或者應(yīng)力。相比于傳統(tǒng)的荷載試驗，影響線測試的優(yōu)點是數(shù)據(jù)量大，包含的結(jié)構(gòu)信息也更加豐富，不需布置加載方案，測試時間短，對橋梁交通影響較小。不足之處是加載效率低。本文利用影響線測試數(shù)據(jù)，進行有限元模型修正，研究基于影響線測試的橋梁結(jié)構(gòu)受力性能評估的實用方法。

1 影響線測試

橋梁影響線測試關(guān)鍵在于車輛位置的準(zhǔn)確識別，目前常用的方法是通過車速和時間的關(guān)系進行換算，這種方法，車輛位置識別精度較差。本文通過在車輪上安裝測試標(biāo)志，該標(biāo)志為紅色高反光貼膜，隨著車輪一起轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈，產(chǎn)生反射信號并通過無線設(shè)備傳輸至采集電腦。通過測量車輪直徑計算車輛周長，便可確定車輪轉(zhuǎn)動一圈，車輛走過的距離，從而實現(xiàn)了車輛位置精確測量。

依托一座20 m先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，選擇其中一聯(lián)5×20 m橋中的兩跨布置撓度測點，見圖1。

選用兩輛重約30 t的三軸車，并排在橋梁上緩慢行駛，行駛速度不大于5 km/h，行駛過程中，嚴(yán)格控制兩輛車同步行駛，其前后偏差不大于0.5 m。

圖1 撓度測點布置圖

將車輪的時間間隔通過車輪周長進行換算，便可得到各測點在車輛荷載作用下產(chǎn)生的影響線數(shù)值，見圖2。

圖2 第14跨1號梁L/2影響線實測曲線圖

圖中車輛位置為車輛前軸距橋臺的距離，當(dāng)車輛前軸距橋臺34.5 m時，影響線達(dá)到最大值，相當(dāng)于此時車輛后軸恰好位于第14跨跨中，與實際情況較為吻合。

2 有限元模型修正[1-3]

有限元模型修正技術(shù)是以荷載試驗實測結(jié)果為已知參數(shù)，按照力學(xué)方程，求解結(jié)構(gòu)模型的待識別參數(shù)（通常為結(jié)構(gòu)單元剛度）。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)方程求出：

將位移向量｛Δ｝按照測量值Ua和未測量值Ub分開表示，則式（1）可以表示為：

這樣很容易求出：

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

便可利用最優(yōu)化算法，尋求一組參數(shù)即結(jié)構(gòu)單元剛度，使得目標(biāo)函數(shù)盡可能地趨近于零。

3 基于撓度影響線的有限元模型修正

將車輛荷載位于不同位置，轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的各個加載工況?？紤]到位移傳感器測試精度，選擇撓度變形量大于0.2 mm并剔除部分異常測試數(shù)據(jù)進行分析，具體如表1所示。

表1 影響線實測數(shù)據(jù) mm

表1中，加粗的測試數(shù)據(jù)便是選擇的進行有限元模型修正的實測數(shù)據(jù)。從中可以看出，在一些荷載工況下，如車輛前輪距橋臺6.28 m、9.42 m等工況，只采用了部分測點測試數(shù)據(jù)，并沒有采用所有測點數(shù)據(jù)。而理論計算中，則是考慮所有測點的測試數(shù)據(jù)，因此將理論計算中未采用的測點數(shù)據(jù)設(shè)置為0，與實測數(shù)據(jù)的差也為0，由此構(gòu)造出的位移殘差向量雖然也包含這部分?jǐn)?shù)據(jù)，但由于殘差為0，因此不影響計算結(jié)果。

選擇了實測數(shù)據(jù)之后，便是荷載工況的轉(zhuǎn)化，通過車輛軸距，前輪位置等數(shù)據(jù)，計算車輛在不同位置下，各車輪的實際位置，并根據(jù)單元幾何信息，計算出各車輪作用的單元號，距單元左節(jié)點的距離，同時考慮橫向分布系數(shù)，確定各車輪的豎向力，構(gòu)造車輛不同位置時的荷載列向量，形成多工況下的荷載矩陣[F]，荷載矩陣的行表示每個車輪的作用力，荷載矩陣的列表示車輛不同的加載位置對應(yīng)于各種加載工況。

同樣按照上述方法，構(gòu)造出相應(yīng)的位移矩陣[Δ]，按照結(jié)構(gòu)桿系有限元計算方法，利用Matlab編寫相關(guān)代碼，形成結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[K]，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用LM算法進行優(yōu)化計算，優(yōu)化計算結(jié)果如表2、表 3。

表2 優(yōu)化后的撓度計算數(shù)據(jù) mm

表3 優(yōu)化后的撓度與實測撓度的差值 mm

從上述結(jié)果可以看出有限元模型修正后，理論計算撓度與實測撓度最大相差0.19 mm，說明修正后的模型能夠反映橋梁實際剛度狀況。

4 影響線與荷載試驗有限元模型修正結(jié)果對比

依托該橋的荷載試驗進行有限元模型修正，采用相同的撓度測點，試驗加載工況選擇邊跨正彎加載和中跨正彎加載兩個工況，利用有限元模型修正技術(shù)識別出橋梁實際剛度，并與影響線識別的剛度進行對比，見圖3。

圖3 剛度識別結(jié)果對比

由于測點僅布置在第13跨和第14跨，因此對這兩跨范圍（即圖中矩形框區(qū)域）內(nèi)的剛度識別結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)二者曲線形態(tài)基本一致，說明兩種方法識別結(jié)果還是較為接近的。

利用影響線識別的剛度，按照荷載試驗工況進行撓度計算，計算結(jié)果如表4所示。

從表4計算結(jié)果可以看出，采用影響線測試數(shù)據(jù)識別出的剛度計算荷載試驗各工況下?lián)隙龋c實測值的誤差最大為0.25 mm。這和采用荷載試驗優(yōu)化后的計算撓度是基本接近的，說明識別出的剛度能夠符合橋梁的實際受力狀況，完全滿足工程應(yīng)用。

表4 利用影線識別剛度計算荷載試驗撓度結(jié)果表 mm

5 結(jié)語

采用影響線測試數(shù)據(jù)進行有限元模型修正，雖然計算復(fù)雜，但優(yōu)化結(jié)果可信度高，識別的剛度與荷載試驗識別的剛度基本一致。因此，可利用影響測試代替常規(guī)的荷載試驗，通過有限元模型修正識別出橋梁實際剛度，從而能夠更加準(zhǔn)確地評定橋梁結(jié)構(gòu)的承載力。